李冰，徐輝宇，何靈娟，于天寶，劉文興，王同標(biāo)，劉念華，廖清華

應(yīng)用單層超表面實(shí)現(xiàn)聲波寬角度非對(duì)稱傳輸

李冰1，徐輝宇1，何靈娟1，于天寶1，劉文興1，王同標(biāo)1，劉念華2，廖清華1

(1. 南昌大學(xué)物理系，江西南昌 330031；2. 南昌大學(xué)高等研究院，江西南昌 330031)

利用單層梯度超表面結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)并模擬驗(yàn)證了一種實(shí)現(xiàn)聲波非對(duì)稱傳輸?shù)姆椒ǎ谳^寬的角度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了高對(duì)比度的聲波非對(duì)稱傳輸。經(jīng)過恰當(dāng)?shù)某砻娼Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后，負(fù)折射現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)了聲波的正向?qū)?；高階衍射的抑制導(dǎo)致了反向入射的聲波傳輸被禁止。基于廣義斯涅耳定律分析了非對(duì)稱傳輸?shù)脑?，采用有限元法的?shù)值模擬結(jié)果很好地驗(yàn)證了理論分析。研究結(jié)果在噪聲控制、超聲整流或治療等方面具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

聲學(xué)超表面；梯度超表面；非對(duì)稱傳輸；有限元法

0 引言

聲學(xué)超表面是由亞波長尺寸的結(jié)構(gòu)單元在一個(gè)平面上排列而成的準(zhǔn)二維結(jié)構(gòu)[1-2]。超表面中每個(gè)單元對(duì)入射波的聲學(xué)響應(yīng)(包括幅值、相位)可以獨(dú)立控制，通過調(diào)節(jié)超表面單元的聲學(xué)響應(yīng)，可形成幅值、相位的重新分布，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)入射波的幾乎任意的操控。利用超表面可以實(shí)現(xiàn)聲波的許多功能，如波束偏轉(zhuǎn)[3-5]，聲波的聚焦[6-7]和完美吸收[8]等。

作為一類十分重要的聲學(xué)現(xiàn)象，非對(duì)稱或單向傳輸已經(jīng)得到了大量的研究。在實(shí)現(xiàn)聲學(xué)非對(duì)稱傳輸?shù)膫鹘y(tǒng)方法中，一方面，可利用非線性機(jī)制，打破時(shí)間反演對(duì)稱[9-10]，但這種方法存在非線性轉(zhuǎn)化效率低、實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜等缺點(diǎn)；另一方面，也可采用非對(duì)稱幾何結(jié)構(gòu)，破壞空間反演對(duì)稱[11-12]，但該方法存在著器件制作復(fù)雜、體積較大等問題，這都妨礙了聲學(xué)非對(duì)稱性傳輸?shù)倪M(jìn)一步的實(shí)際應(yīng)用。近些年來，聲學(xué)超表面的出現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)聲學(xué)非對(duì)稱傳輸提供了一條有效的新途徑。常見的報(bào)道是采用混合超表面結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)聲波的非對(duì)稱傳輸[13-15]?；旌铣砻娼Y(jié)構(gòu)可由聲學(xué)超表面和聲子晶體組合構(gòu)成[13]，也可由兩個(gè)或兩個(gè)以上的聲學(xué)超表面構(gòu)成[14-15]。混合超表面結(jié)構(gòu)的子單元通常采用了不同的設(shè)計(jì)方法。如梯度超表面和聲子晶體的組合[13]，在同一頻率下，利用超表面能夠改變聲波傳播方向和聲子晶體特定方向存在通帶或禁帶的特點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)聲波的非對(duì)稱傳輸。對(duì)于多個(gè)超表面結(jié)構(gòu)的組合[14-15]，通過設(shè)計(jì)不同的超表面幾何結(jié)構(gòu)，造成不同超表面的有效折射率不同，當(dāng)聲波從有效折射率較大的超表面一端入射時(shí)，在兩個(gè)超表面的界面出現(xiàn)全反射的現(xiàn)象，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了聲波的非對(duì)稱傳輸。顯然，這類混合超表面的組合單元有著兩層或兩層以上的不同結(jié)構(gòu)，因此仍然存在著設(shè)計(jì)和制備復(fù)雜、器件難以實(shí)現(xiàn)集成等問題。

最近，LI等[16]僅僅采用單層梯度超表面就實(shí)現(xiàn)了聲波的非對(duì)稱傳輸，其物理機(jī)制是通過引入固定損耗抑制了反向傳輸時(shí)的高階衍射，導(dǎo)致了聲波的反向傳輸消失。在沒有引入損耗的情況下，LIU等[17]把單層超表面平均分割成兩個(gè)超表面，通過超表面之間聲波的相干效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了聲波的非對(duì)稱傳輸。本文采用類似的單層梯度超表面，既無需引入損耗，亦無需分割超表面，通過合理的設(shè)計(jì)，在聲波反向傳輸時(shí)，高階衍射被抑制，實(shí)現(xiàn)了聲波寬角度、高對(duì)比度的非對(duì)稱傳輸。

1 理想模型和原理

首先，我們采用一個(gè)理想超表面模型說明聲波的非對(duì)稱傳輸機(jī)制。聲學(xué)超表面結(jié)構(gòu)為單層，由周期性的超胞構(gòu)建而成。圖1(a)分別給出了聲波沿正方向(Positive Direction, PD)、反方向(Negative Direction, ND)入射到聲超表面時(shí)聲波的傳輸途徑。入射角為，當(dāng)聲波沿正方向斜入射時(shí)，聲波實(shí)現(xiàn)了負(fù)折射，從而實(shí)現(xiàn)了正向?qū)?；?dāng)聲波沿負(fù)方向斜入射時(shí)，傳輸聲波轉(zhuǎn)換成了表面波，負(fù)方向無法導(dǎo)通，因此形成了典型的聲學(xué)非對(duì)稱傳輸現(xiàn)象。

圖1 基于單層聲學(xué)超表面的非對(duì)稱性傳輸示意圖和超胞結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 理想超表面結(jié)構(gòu)中聲波實(shí)現(xiàn)單向傳輸?shù)穆晧悍植紙D

下面分析這種非對(duì)稱傳輸?shù)默F(xiàn)象，入射聲波滿足廣義斯涅爾折射定律[21]：

圖3 M=17時(shí)，折射角與入射角之間的關(guān)系

2 實(shí)際超表面的設(shè)計(jì)及模擬分析

圖4 實(shí)際超表面的結(jié)構(gòu)示意圖以及各子單元的相位和透射率

上述的模擬結(jié)果僅考慮了單個(gè)入射角，為了討論該非對(duì)稱傳輸器件的入射角容差，圖6(a)給出了在同一頻率3 430 Hz時(shí)，該超表面結(jié)構(gòu)中透射聲能量對(duì)比度與入射角的對(duì)應(yīng)關(guān)系。很明顯地可以看出，入射角從20o～65o的寬角度變化時(shí)，正反方向入射的對(duì)比度>15 dB，且在入射角為24o時(shí)達(dá)到了峰值17.41 dB，因此本文設(shè)計(jì)的非對(duì)稱傳輸對(duì)入射角度非常不敏感，實(shí)現(xiàn)了很大的入射角度容差。在損耗型單層超表面實(shí)現(xiàn)的非對(duì)稱傳輸中[16]，對(duì)比度的峰值僅約為10 dB，實(shí)現(xiàn)了15o～45o之間的>6 dB的能量對(duì)比度；與雙層耦合型超表面形成的非對(duì)稱傳輸性能相比[17]，本文的對(duì)比度的峰值提高了約3.81 dB，在20o～65o之間對(duì)比度普遍提升了近3 dB。因此，本文設(shè)計(jì)的非對(duì)稱傳輸器件與之前報(bào)道的結(jié)果相比，雖然結(jié)構(gòu)相似，但非對(duì)稱傳輸?shù)男阅艿玫搅孙@著的提升。隨后，固定入射角為24o，計(jì)算得到了工作頻率從3 300～3 500 Hz的非對(duì)稱傳輸性能，透射能量對(duì)比度與頻率之間的變化關(guān)系如圖6(b)所示。在中心工作頻率(3 430 Hz)處達(dá)到最大值17.41 dB。一般對(duì)比度>6 dB時(shí)可以認(rèn)為該結(jié)構(gòu)具有了較好的非對(duì)稱傳輸性能[16]，從圖中可以看出，對(duì)比度>6 dB的頻率范圍分布于3 360～3 450 Hz之間，結(jié)果表明，在中心工作頻率附近較寬的頻率區(qū)間具有很好的非對(duì)稱傳輸性能。

圖5 實(shí)際設(shè)計(jì)的超表面結(jié)構(gòu)中聲波實(shí)現(xiàn)單向傳輸?shù)穆晧悍植紙D

圖6 透射能量對(duì)比度與入射角、頻率之間的關(guān)系

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)、分析及模擬了一種基于單層聲學(xué)梯度超表面的寬角度、高能量對(duì)比度的非對(duì)稱傳輸結(jié)構(gòu)。正向斜入射時(shí)，負(fù)折射實(shí)現(xiàn)了聲波的正向?qū)?；反向斜入射時(shí)，使超胞相位梯度和自由波矢相等，實(shí)現(xiàn)了高階衍射的抑制，從而禁止了聲波的反向傳輸。理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果表明，透射能量對(duì)比度的峰值可達(dá)17.41 dB，在20o～65o的寬角度范圍內(nèi)，對(duì)比度>15 dB。與之前報(bào)道的結(jié)果相比，本文的研究結(jié)果展現(xiàn)了更優(yōu)的非對(duì)稱傳輸性能。

[1] 丁昌林, 董儀寶, 趙曉鵬. 聲學(xué)超材料與超表面研究進(jìn)展[J]. 物理學(xué)報(bào), 2018, 67(19): 10-23.

DING Changlin, DONG Yibao, ZHAO Xiaopeng. Research advances in acoustic metamaterials and metasurface[J]. Acta Phys. Sin., 2018, 67(19): 10-23.

[2] ASSOUAR B, LIANG B, WU Y, et al. Acoustic metasurfaces[J]. Nat. Rev. Mat., 2018, 3(12): 460-472.

[3] LI Y, QI S B, ASSOUAR B M. Theory of metascreen-based acoustic passive phased array[J]. New J. Phys., 2016, 18: 043024-1-19.

[4] HAN L X, YAO Y W, ZHANG X, et al. Acoustic metasurface for refracted wave manipulation[J]. Phys. Lett. A, 2018, 382(5): 357-361.

[5] LI Y, LIANG B, GU Z M, et al. Reflected wavefront manipulation based on ultrathin planar acoustic metasurfaces[J]. Sci. Rep., 2013, 3:2546-1-6.

[6] QI S B, ASSOUAR B M. Ultrathin acoustic metasurfaces for reflective wave focusing[J]. J. Appl. Phys., 2018, 123(23): 234501-1-8.

[7] QI S B, LI Y, ASSOUAR B M. Acoustic focusing and energy confinement based on multilateral metasurfaces[J]. Phys. Rev. Applied, 2017, 7(5): 054006-1-16.

[8] LI Y, ASSOUAR B M. Acoustic metasurface-based perfect absorber with deep subwavelength thickness[J]. Appl. Phys. Lett., 2016, 108(6): 063502-1-4.

[9] 林洲, 郭霞生, 程建春, 等. 聲二極管中聲傳播模型研究[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2013, 32(5): 353-356.

LIN Zhou, GUO Xiasheng, CHENG Jianchun, et al. Research on sound propagation model in acoustic diode[J]. Technical Acoustics, 2013, 32(5): 353-356.

[10] KAN W W, LIANG B, ZHU X F, et al. Acoustic one-way frequency up-converter with high transmission efficiency[J]. J. Appl. Phys., 2013, 114(13): 134508-1-6.

[11] 程營, 吳大建, 劉曉峻. 表面聲學(xué)超構(gòu)材料中的非對(duì)稱聲傳輸研究[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2013, 32(5): 33-34.

CHENG Ying, WU Dajian, LIU Xiaojun. Asymmetrical transmission of sound wave in acoustic surface metamaterials[J]. Technical Acoustics, 2013, 32(6): 33-34.

[12] HE Z J, PENG S S, YE Y T, et al. Asymmetric acoustic gratings[J]. Appl. Phys. Lett., 2011, 98(8): 083505-1-3.

[13] SONG A L, CHEN T N, WANG X P, et al. Waveform-preserved unidirectional acoustic transmission based on impedancematched acoustic metasurface and phononic crystal[J]. J. Appl. Phys., 2016, 120(8): 085106-1-7.

[14] CHEN D C, ZHU X F, WEI Q, et al. Asymmetric phase modulation of acoustic waves through unidirectional metasurfaces[J]. Appl. Phys. A, 2018, 124(1): 1-6.

[15] SHEN C, XIE Y B, LI J F, et al. Asymmetric acoustic transmission through near-zero-index and gradient-index metasurfaces[J]. Appl. Phys. Lett., 2016, 108(22): 223502-1-4.

[16] LI Y, SHEN C, XIE Y B, et al. Tunable asymmetric transmission via lossy acoustic metasurfaces[J]. Phys. Rev. Lett., 2017, 119(3): 035501-1-5.

[17] LIU B Y, JIANG Y Y. Controllable asymmetric transmission via gap-tunable acoustic metasurface[J]. Appl. Phys. Lett., 2018, 112(17): 173503-1-5.

[18] 周光平, 楊奇, 李自光, 等. 超聲換能器激勵(lì)的板聲源振動(dòng)特性的有限元分析[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2007, 26(2): 326-329.

ZHOU Guangping, YANG Qi, LI Ziguang, et al. Finite element analysis of transducer-driven vibration of plate[J]. Technical Acoustics, 2007, 26(2): 326-329.

[19] WANG Z, YU T B, WANG T B, et al. Acousto-optic interactions for terahertz wave using phoxonic quasicrystals[J]. J. Phys. D: Appl. Phys., 2018, 51(10): 1-10.

[20] YU T B, WANG Z, LIU W X, et al. Simultaneous large band gaps and localization of electromagnetic and elastic waves in defect-free[J]. Opt. Express, 2016, 24(8): 7951-7959.

[21] YU N F, GENEVET P, KATS M, et al. Light propagation with phase discontinuities: Generalized laws of reflection and refraction[J]. Science, 2011, 334(6045): 333-337.

[22] QIAN E T, FU Y Y, XU Y D, et al. Total omnidirectional reflection by sub-wavelength gradient metallic gratings[J]. Europhys. Lett., 2016, 114(3): 34003-1-5.

[23] MEI J, WU Y. Controllable transmission and total reflection through an impedance-matched acoustic metasurface[J]. New J. Phys., 2014, 16: 123007-1-11.

Wide-angle asymmetric sound wavetransmission in the single-layer metasurface

LI Bing1,XU Hui-yu1,HE Ling-juan1,YU Tian-bao1,LIU Wen-xing1,WANG Tong-biao1,LIU Nian-hua2,LIAO Qing-hua1

(1. Department of physics, Nanchang University, Nanchang 330031, Jiangxi, China; 2.Institute for Advanced Study, Nanchang University, Nanchang 330031, Jiangxi, China)

Based on the single-layer acoustic gradient-index metasurface, a method of realizing acoustic asymmetric transmission is designed and simulated. The asymmetric transmission exhibits the characteristics of wide-angle and high energy contrast. Via proper design of metasurface structure, positive propagation is permitted by negative refraction and negative propagation is prohibited by suppressing high order diffraction. The results of theoretical analysis using the generalized Snell’s law agree well with those of simulation based on finite element method. The design has potential application values in noise control, ultrasonic rectification and treatment.

acoustic metasurface; gradient metasurface; asymmetric transmission; finite element method

O424

A

1000-3630(2019)-03-0253-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.03.003

2018-12-26;

2019-03-14

國家自然科學(xué)基金(11664024、11704175)、江西省杰出青年基金(20171BCB23009)和江西省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(20171ACB21020)資助。

李冰(1990－), 男, 河北邢臺(tái)人, 碩士, 研究方向?yàn)槁晫W(xué)超表面。

何靈娟,E-mail: helingjuan_123@163.com