賈武艷，王慧蓉

（長治學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 長治 046011）

1 引言

RGV（Rail Guided Vehicle，有軌制導(dǎo)車輛）是一種無人駕駛、能在固定軌道上自由運行的智能車。它能根據(jù)指令自動控制移動方向和距離，并自帶一個機械手臂、兩只機械手爪和物料清洗槽，能夠完成上下料及清洗物料等作業(yè)任務(wù)。可有效提高了加工效率，在智能加工系統(tǒng)中起著重要的作用。具體智能加工系統(tǒng)的示意圖如圖1。

圖1 智能加工系統(tǒng)示意圖

2 動態(tài)任務(wù)調(diào)度問題

2.1 要解決的問題

（1）在每臺CNC上安裝同樣的刀具，只有一道工序的物料可以在任意一臺CNC上加工完成，在一班次的連續(xù)作業(yè)八小時下，生產(chǎn)出多少成料？

（2）在完成第一道、第二道工序的CNC上分別安裝不同的刀具，每個物料的第一和第二道工序分別由兩臺不同的CNC依次加工完成，在一班次的連續(xù)作業(yè)八小時下，生產(chǎn)出多少成料？

針對上述兩個具體問題給出兩各不同條件：一是寫出RVG動態(tài)調(diào)度模型和求解相應(yīng)的算法；二是在CNC在加工過程中會發(fā)生概率大約為1%的故障的情況下，給出以下兩種情況的RGV動態(tài)調(diào)度模型和求解相應(yīng)的算法。

2.2 模型假設(shè)

①假設(shè)題目給出的CNC工作時間是有效的、合理的；

②假設(shè)加工所有物料的速度是均勻的，恒定的；

③假設(shè)傳送帶運行速度很快，可忽略不計；

④假設(shè)每個CNC只能運輸一件物料；

⑤假設(shè)CNC在加工物料過程發(fā)生故障時，故障不會發(fā)生在首輪上料過程中。

1.3 符號說明

xi是 RGV移動個單位所需的時間（i=1，2，3）；

m是CNC加工完成一道工序的物料所需的時間；

n是CNC加工完成一個兩道工序的第一道工序所需的時間；

l是CNC加工完成一個兩道工序的第二道工序所需的時間；

y是RGV為CNCj一次上下料所需時間（j=1，3，5，7）；

z是RGV為CNCk一次上下料所需時間（k=2，4，6，8）；

w是RGV完成一次物料的清洗作業(yè)所需時間；

a是循環(huán)一次時，RGV移動1個單位的次數(shù)；

b是循環(huán)一次時，RGV移動2個單位的次數(shù)；

c是循環(huán)一次時，RGV移動c個單位的次數(shù)；

t為首次上料結(jié)束后，循環(huán)過程中相鄰兩次到達第一個上料位置的時間。

3 模型的建立與求解[1-3]

3.1 模型一的建立與求解

3.1.1 一道工序的物料加工作業(yè)的優(yōu)化模型分析

（1）模型分析

①在協(xié)作時間內(nèi)，RGV在一次循環(huán)中，路徑最短時方為最優(yōu)。

②在循環(huán)中，8個CNC必須協(xié)作工作，即首次上料時，8個CNC均要上料。因此，無論怎么上料，上料時RGV所走的路徑必須大于6個單位距離。

③8個CNC上料完成，途中需停留6次，RGV每運行一次均要停留一次。

④如果RGV在進行完一次循環(huán)，每個CNC均未發(fā)出需求或下料信號時，RGV處于等待狀態(tài)。直到信號出現(xiàn)時，RGV進行智能操作。

（2）運行路徑

①上料階段：在每個CNC空閑時，先進行隨機上料，直到8個CNC均處于工作狀態(tài)，回到第一個上料的CNC前，等待。

②循環(huán)階段：開始按照上料的順序依次下料上料。

（3）具體符號表示

假設(shè)t表示首次上料結(jié)束后，循環(huán)過程中相鄰兩次到達第一個上料位置的時間。那么，如果t＜m+y時，則需要等待m+y-t秒；如果t≥m+y時，則在RGV到達第一個上料位置時，該CNC已在等待。

3.1.2 模型一的求解

RGV循環(huán)一次的清洗時間：t1=8 w；

RGV循環(huán)一次的上下料時間：t2=4（y+z）；

循環(huán)一次RGV移動所需要的時間：t3=ax1+bx2+cx3；

循環(huán)過程中，RGV到達初始位置的時間：t1+t2+t3；

根據(jù)上述分析建立線性規(guī)劃模型來求解一道工序的物料加工作業(yè)的最優(yōu)值。建立模型如下：

目標函數(shù)：tmin=t1+t2+t3

決策變量：a，b，c

8小時中能加工物料的個數(shù)為

當(dāng)max[m+y，t]取到最小時，f最大，即8小時中加工物料的個數(shù)最多，利用MATLAB軟件求得最優(yōu)結(jié)果。

3.2 模型二的建立與求解

3.2.1 兩道工序的物料加工作業(yè)的優(yōu)化模型的分析

（1）問題分析

①（設(shè)計CNC方面）：因為該物料需要兩步才可完成，所以需要考慮各個CNC負責(zé)的相應(yīng)工序。

②（運行過程）：即在設(shè)置好CNC分別負責(zé)哪道工序后，使得RGV進行隨機上料，而后循環(huán)，使得RGV運行的總路徑最短。此時為最優(yōu)解。

③只有設(shè)計最優(yōu)和運行最優(yōu)時，在8小時內(nèi)生產(chǎn)物料最多。

（2）分析結(jié)果

（設(shè)計最優(yōu)）CNC1#，CNC3#，CNC5#，CNC7#負責(zé)第一道工序。

CNC8#，CNC6#，CNC4#，CNC2#負責(zé)第二道工序。

（路徑最優(yōu)）（其中給 CNC i上料記為 A（i），給CNC i下料記為 a（i），當(dāng)然，除了第一次上料外，以后的上下料同時進行）

第一階段（上料過程） A（1）-A（3）-A（5）-A（7）-等待一段時間。

第二階段（循環(huán)過程）-a（1）-A（2）-a（3）-A（4）-a（5）-A（6）-a（7）-A（8）-等待一段時間或直接上下料。

3.2.2 模型二的求解

RGV循環(huán)一次的清洗時間：t1=4 w；

RGV循環(huán)一次的上下料時間：t2=4（y+z）；

循環(huán)一次RGV移動所需要的時間：t3=3x1+x3；

循環(huán)過程中，RGV到達初始位置的時間：t=t1+t2+t3；其中，t越小，模型越優(yōu)。

8個小時加工兩道工序物料的個數(shù)：

3.3 模型三的建立與求解

3.3.1 一道工序的物料加工作業(yè)且考慮故障時的優(yōu)化模型的分析

由模型一可知，當(dāng)加工只有一道工序的物料時，沿路徑 CNC1#，CNC3#，CNC5#，CNC7#，CNC8#，CNC6#，CNC4#，CNC2#的順序加工時RGV運行總路徑最短。其中每個CNC均可加工。運行示意圖如下：（其中給 CNC i上料記為 A（i），給 CNC i下料記為a（i），當(dāng)然，除了第一次上料外，以后的上下料同時進行）

第一階段：（上料過程）A（1）-A（3）-A（5）-A（7）-A（8）-A（6）-A（4）-A（2）-等待一段時間。

第二階段：（循環(huán)過程）a（1）-a（3）-a（5）-a（7）-a（8）-a（6）-a（4）-a（2）

模型分析如下。

①優(yōu)化：假設(shè)故障不會發(fā)生在上料過程中。

②故障出現(xiàn)在循環(huán)中的任意一段中，而實際上CNC中時刻有物料，故每次故障均有8個作廢。

③因為故障發(fā)生的概率為0.01，所以每加工100次平均有1次故障，而每個CNC每次加工一個物料。

④每次故障發(fā)生時均要維修并重新依次上料。

3.3.2 模型三的求解

在8小時只加工一道程序物料能加工數(shù)目：x；

在8小時只加工一道程序物料時出現(xiàn)故障次數(shù)：0.01x；

由于出現(xiàn)故障廢掉的時間：0.01（600+x+y）～0.01（1200+x+y）秒；

RGV循環(huán)一次的清洗時間：t1=8w；

RGV循環(huán)一次的上下料時間：t2=4（y+z）；

循環(huán)一次RGV移動所需要的時間：t3=6x1；

循環(huán)過程中，RGV到達初始位置的時間：t=t1+t2+t3；其中，t越小，模型越優(yōu)化，可得結(jié)果如下：

所以8小時能加工的物料數(shù)目范圍為x2≤x≤x1。

3.4 模型四的建立與求解

3.4.1 兩道工序的物料加工作業(yè)且考慮故障時的優(yōu)化模型的分析

由模型二可知：當(dāng)只加工兩道工序的物料時，沿以下順序加工時RGV運行總路徑最短。其中CNC1#，CNC3#，CNC5#，CNC7#加工第一道工序，CNC8#，CNC6#，CNC4#，CNC2#加工第二道工序。運行示意圖如下：（其中給CNC i上料記為A（i），給CNC i下料記為 a（i），當(dāng)然，除了第一次上料外，以后的上下料同時進行）

第一階段：（上料過程）A（1）-A（3）-A（5）-A（7）-等待一段時間。

第二階段：（循環(huán)過程）a（1）-A（2）-a（3）-A（4）-a（5）-A（6）-a（7）-A（8）-

模型分析如下。

①優(yōu)化：假設(shè)故障不會發(fā)生在上料過程中。

②故障出現(xiàn)在循環(huán)中的任意一段中，而實際上CNC中時刻有物料，故每次故障均有4個作廢。

③因為故障發(fā)生的概率為0.01，所以每加工50個均有8個CNC工作100次，平均有1次故障，而每個CNC每次加工一個物料中一個工序。

④每次故障發(fā)生時均要維修并重新依次上料。

3.4.2 模型四的求解

在8小時只加工兩道程序物料能加工數(shù)目：x

在8小時只加工一道程序物料時出現(xiàn)故障次數(shù)：0.02x。

由于出現(xiàn)故障廢掉的時間：0.02x（600+x+y）～0.02x（1200+x+y）秒

RGV循環(huán)一次的清洗時間：t1=4w；

RGV循環(huán)一次的上下料時間：t2=4（y+z）；

循環(huán)一次RGV移動所需要的時間：t3=3x1+x3；

循環(huán)過程中，RGV到達初始位置的時間：t=t1+t2+t3，其中，越小，模型越優(yōu)化可得結(jié)果如下，

所以，8小時能加工的物料數(shù)目范圍為 x（2）≤x≤x（1）。

4 模型的評價[3]

4.1 模型的優(yōu)點

（1）模型二是模型一優(yōu)化之后的結(jié)果，更符合實際情形；

（2）運用MATLAB編程實現(xiàn)模型求解，使得求解結(jié)果更加精確，減少了人為因素帶來的誤差；

（3）建立的模型能與實際結(jié)合起來，結(jié)合實際問題求解，使得模型具有很好的通用性與推廣性。

4.2 模型的缺點

（1）模型不考慮傳輸帶的速度，而實際生產(chǎn)中必須考慮；

（2）模型沒有考慮RGV的清洗時間，而在實際生產(chǎn)中，熟料在清洗槽中需短暫停留，只不過是遠小于機械手將成料放到下料傳送帶上的時間，這點需要考慮。