高春霞

在計(jì)算教學(xué)中，算理和算法相輔相成、共同作用。算理，是計(jì)算的原理，是解決“為什么這樣算的問(wèn)題”。算法，是計(jì)算的方法，是解決“怎么算”的問(wèn)題。我們知道，算理是學(xué)生走向算法的橋梁，是學(xué)生學(xué)習(xí)算法的基礎(chǔ)；算法是對(duì)算理的提煉和概括。因此，我們?cè)谟?jì)算教學(xué)中要做到算理與算法并重，要正確處理算理與算法的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷理解算理的過(guò)程，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然、知其所以然”，使學(xué)生獨(dú)立思考與深層感悟，從而提高學(xué)生的計(jì)算能力，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

下面結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)談?wù)勗谟?jì)算教學(xué)中如何將算理與算法有機(jī)地結(jié)合。

一、動(dòng)手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷算理和方法的探索過(guò)程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程理念中提出：學(xué)生應(yīng)該有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)的過(guò)程。因此，我們要注重讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算的活動(dòng)過(guò)程。也就是說(shuō)在我們的教學(xué)中不僅要關(guān)注方法和結(jié)果，更要關(guān)注獲得方法和結(jié)果的思維過(guò)程，學(xué)生不僅僅要掌握計(jì)算的方法，更重要的是能夠理解運(yùn)算的算理。

在傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)中，計(jì)算方法是教師傳授的，然后學(xué)生根據(jù)教師提供的方法和結(jié)論模仿例題做些類(lèi)似的題目，至于計(jì)算方法是怎么產(chǎn)生的，學(xué)生是怎么想的極少考慮。學(xué)生掌握并理解算理，是計(jì)算教學(xué)的靈魂。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中不能束縛學(xué)生思維的發(fā)展，而應(yīng)該創(chuàng)造出更大的空間和平臺(tái)，讓學(xué)生發(fā)揮他們的創(chuàng)造性思維，主動(dòng)參與計(jì)算原理和方法的探索，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。如在低年級(jí)教學(xué)中借助小棒操作，經(jīng)歷探究算理和算法的過(guò)程，讓算理與算法有機(jī)結(jié)合。

在教學(xué)45+3時(shí)我是這樣設(shè)計(jì)的：

師：45+3=？你會(huì)算嗎？

生 1：等于 75。

生2：應(yīng)該是等于48，4不能與3相加。

師：那45+3到底等于多少呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出小棒，擺一擺，看一看自己能不能解決。

匯報(bào)交流：

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)怎樣算？

生：先算5+3=8，3根小棒與5根小棒合起來(lái)是8根小棒，再算40+8=48，40根小棒與8根小棒合起來(lái)就是48根小棒。

……

師：43+5=？

生：3+5=8，40+8=48。

師：你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

生：個(gè)位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)相加，再與40相加。

……

在探究中，要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師要把握時(shí)機(jī)，為學(xué)生計(jì)算指明方向，即時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，直至探索成功。學(xué)生利用自己的語(yǔ)言總結(jié)了算法：“捆加捆，根加根”。學(xué)生經(jīng)歷了探究的過(guò)程，將算理與算法有機(jī)地結(jié)合，有利于提高學(xué)生的計(jì)算能力。

在進(jìn)位加法、退位減法的教學(xué)中，小棒更是起到了很好的作用，學(xué)生在不斷地捆、拆中理解了算理，掌握了計(jì)算的方法。我們還要引導(dǎo)學(xué)生在頭腦里想一想自己的操作過(guò)程，并用自己的語(yǔ)言表述出來(lái)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“實(shí)物操作”向“算法操作”的自然過(guò)渡，讓學(xué)生體驗(yàn)從直觀到抽象的逐步演變過(guò)程，逐步擺脫對(duì)操作的依賴，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。

二、自主探究，找準(zhǔn)算理與算法的連接點(diǎn)

處理好算理與算法的關(guān)系對(duì)于突出計(jì)算教學(xué)核心，抓住計(jì)算教學(xué)關(guān)鍵具有重要的作用。如何處理好兩者之間的關(guān)系又是一個(gè)難點(diǎn)。在教學(xué)中要注重算理與算法的有機(jī)統(tǒng)一，形式上可分，實(shí)質(zhì)上不可分，重算法必須重算理，重算理也要重算法,算法形成不能依賴形式上的模仿，而要依靠對(duì)算理的透徹理解，只有在真正理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法、形成計(jì)算技能，才能找到算理與算法的平衡點(diǎn)。因此，教師必須對(duì)學(xué)生的知識(shí)、能力做全面的了解，要對(duì)教材內(nèi)容做細(xì)致的分析，把握教學(xué)的探究點(diǎn)，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，巧設(shè)新舊知識(shí)的矛盾沖突，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在參與中找出新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，感悟出算理，探究出計(jì)算的新方法。

如教學(xué) 12×3的豎式筆算時(shí)，學(xué)生已經(jīng)知道12×3的算理實(shí)際就是3個(gè)2和3個(gè)10的和。即 3×10=30，3×2=6，30+6=36，于是教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)算理用豎式表達(dá)出來(lái)，從而引出乘法的原始豎式：

再讓全體學(xué)生回顧計(jì)算過(guò)程，加深對(duì)算理的理解，在學(xué)生對(duì)算理有一定理解的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行反思，啟發(fā)學(xué)生再思考，對(duì)算理進(jìn)行提煉和“創(chuàng)造”，從而對(duì)上面的豎式進(jìn)行簡(jiǎn)化：

算理為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性和正確性，算法為計(jì)算提供了快捷的操作方法，提高了計(jì)算的速度。算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，它們是相輔相成的。

再如在教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時(shí)，“24×12”的豎式計(jì)算如下：

教學(xué)中教師充分抓住豎式中“24”的轉(zhuǎn)接理解，把學(xué)生帶入探究活動(dòng)中。有學(xué)生說(shuō)：因?yàn)?2中的“1”是表示 10，“1×24”實(shí)質(zhì)是表示10×24等于240。有學(xué)生說(shuō)：“24”后面還有一個(gè)隱形的零。本課是《兩位數(shù)乘一位數(shù)》向《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》新舊知識(shí)的跨越，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)由兩位數(shù)乘一位數(shù)向兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，如果教師找準(zhǔn)了這一關(guān)鍵的連接點(diǎn)，學(xué)習(xí)效果自然事半功倍。只有根據(jù)學(xué)生已有的“舊知”，并與抽象的豎式計(jì)算建立起聯(lián)系，從而讓學(xué)生經(jīng)歷豎式的形成過(guò)程，清晰理解豎式的算理，才能真正掌握豎式計(jì)算的方法。

三、優(yōu)化算法，加強(qiáng)算理與算法之間的聯(lián)系

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“由于學(xué)生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化。”“提倡算法多樣化”是實(shí)踐數(shù)學(xué)新課程改革理念的一項(xiàng)重要舉措。算法多樣化不是教學(xué)的最終目的，在算法多樣化的基礎(chǔ)上，還要進(jìn)一步比較、歸納，對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化，形成較為高效的方法，并對(duì)一些基本的運(yùn)算通過(guò)多種方式達(dá)到熟練。所以，算法多樣化不單單是要“多樣”，而必須是要“有用”。在計(jì)算過(guò)程中，理解算理是計(jì)算的前提，而算法優(yōu)化則是計(jì)算的關(guān)鍵。但往往一節(jié)課下來(lái)，方法是“多樣化”了，但學(xué)困生連基本的方法都沒(méi)掌握好。

如“9加幾”的教學(xué)片斷：

師：9+5＝？ 5+9＝？

師：你們有什么辦法算一算嗎？

（大家可先自己用學(xué)具擺一擺，給你的同桌說(shuō)一說(shuō)，或選用自己喜歡的方法來(lái)解決）

（教師巡視，聽(tīng)取學(xué)生的不同算法，引導(dǎo)學(xué)生積極參與）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的？

生：我從5根小棒中拿出1根給9根的小棒，湊成10，還剩下4根，合起來(lái)是14根。

師：為什么你先將1根與左邊的放一起？

生：因?yàn)?和1正好湊成10。10+4比較好算。

師：湊成十！（邊說(shuō)邊板書(shū)）

生：我是從9根里拿5根過(guò)去，這樣右邊也正好是10，合起來(lái)就是14根。

師：你也很棒！

師：你們認(rèn)為哪一種方法簡(jiǎn)單些？為什么？

生：第一種，因?yàn)橹荒?根就可以湊成十。

將學(xué)生自主探索多樣化與教師引領(lǐng)算法優(yōu)化巧妙結(jié)合起來(lái)，在諸多算法的基礎(chǔ)上突出最優(yōu)的算法，在學(xué)生理解這種算法的算理基礎(chǔ)上，以這種算法為主進(jìn)行訓(xùn)練，從而來(lái)提高學(xué)生的計(jì)算能力，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。