李 健，邵長江

(1.中國鐵路總公司建設(shè)管理部，北京 100844；2 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

橋梁通過在橋墩上設(shè)置減隔震支座等，將地震輸入的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為支座摩擦耗能和動(dòng)能，從而減小了傳遞給橋墩的地震力，同時(shí)結(jié)構(gòu)基本周期的延長使其遠(yuǎn)離了地震峰值加速度區(qū)段(從反應(yīng)譜的角度看)，降低了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)[1-3]。由于減隔震支座能夠顯著改善結(jié)構(gòu)的抗震性能，被廣泛應(yīng)用于強(qiáng)震區(qū)的橋梁工程中，是橋梁抗震設(shè)計(jì)中的重要減災(zāi)措施和研究課題。摩擦擺隔震(Friction Pendulum System，F(xiàn)PS)支座是Zayas等[4]提出的一種有效的干摩擦滑移隔震體系，它通過摩擦滑移件在球形凹面上的滑動(dòng)進(jìn)行隔震。摩擦擺隔震支座具有對地震激勵(lì)頻率范圍低敏感性和抗震性能高穩(wěn)定性的特點(diǎn)，特有的圓弧滑動(dòng)面使其具有自復(fù)位功能，無需附設(shè)阻尼向心機(jī)構(gòu)。與普通的摩擦滑移隔震支座相比，它很好地利用了擺的原理，通過上部結(jié)構(gòu)的自重提供回復(fù)力，從而有效減小結(jié)構(gòu)在震后的殘余位移[5-8]。采用減隔震措施后的橋梁比延性橋梁的抗震計(jì)算方法復(fù)雜。基于此，本文通過建立摩擦擺隔震梁橋的簡化模型，提出隔震連續(xù)梁橋的抗震簡化計(jì)算方法，并通過對比分析有限元結(jié)果和簡化計(jì)算結(jié)果來驗(yàn)證模型和算法的合理性。

1 摩擦擺支座隔震梁橋的簡化算法

摩擦擺支座具有結(jié)構(gòu)緊湊、物理模型簡單、抗震機(jī)理可靠的優(yōu)點(diǎn)。采用摩擦擺支座(見圖1)的橋梁可以簡化為質(zhì)量彈簧力學(xué)系統(tǒng)(見圖2)。

圖1 摩擦擺支座示意

圖2 摩擦擺支座系統(tǒng)簡化模型

圖2中：keff為摩擦擺的等效剛度；Ff(μ)為摩擦擺支座的摩擦力；d為摩擦擺支座的設(shè)計(jì)位移；kp為橋墩剛度；vp為橋墩結(jié)構(gòu)的阻尼；mp和ms分別為橋墩和上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

小振幅擺動(dòng)時(shí)，摩擦擺支座的側(cè)向力F等于回復(fù)力Fe與摩擦力Ff之和[8]，即

(1)

摩擦擺支座通過結(jié)構(gòu)自重沿滑動(dòng)曲面的切線方向的分力提供回復(fù)力，幫助上部結(jié)構(gòu)回到原來的位置。如同普通鐘擺一樣，摩擦擺支座上部的結(jié)構(gòu)也有一個(gè)振動(dòng)周期，即

(2)

研究發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)面上的動(dòng)摩擦因數(shù)與支座的運(yùn)動(dòng)形態(tài)相關(guān)，滑動(dòng)摩擦因數(shù)的大小依賴于滑塊的運(yùn)動(dòng)速度和曲面上的壓力，表達(dá)式為

(3)

式中：μmax為滑動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的最大摩擦因數(shù)，取0.06；μmin為速度極小時(shí)的摩擦因數(shù)，取0.02；a為速度相關(guān)系數(shù)，取20。

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行反應(yīng)譜或等效線性分析時(shí)，應(yīng)將支座進(jìn)行等效線性化處理，得到該支座的等效剛度和等效阻尼比[9]，分別為

(4)

(5)

只要合理選取地震下支座的設(shè)計(jì)位移d、半徑R和摩擦因數(shù)μ，就能滿足不同的減隔震設(shè)計(jì)要求。設(shè)梁橋的第i個(gè)橋墩剛度為kp,i，單個(gè)橋墩與其上隔震支座的串聯(lián)剛度為Keq，則縱橋向結(jié)構(gòu)總體等效剛度為上述所有串聯(lián)剛度的總和，即

(6)

主橋一聯(lián)的換算質(zhì)量Mt[9]為

Mt=Ms+ηpMp+ηbMb

(7)

式中：Ms，Mp，Mb分別為上部結(jié)構(gòu)、橋墩和固定蓋梁的質(zhì)量；ηp，ηb分別為橋墩和蓋梁的質(zhì)量換算系數(shù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮地基變形的影響。

由上述結(jié)構(gòu)的等效剛度和換算質(zhì)量可得結(jié)構(gòu)的等效周期為

(8)

減隔震結(jié)構(gòu)的等效阻尼比為

(9)

式中：di為第i個(gè)支座的設(shè)計(jì)位移；ξp,i為第i個(gè)橋墩的等效阻尼。

根據(jù)全橋結(jié)構(gòu)有限元模型的動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果，該結(jié)構(gòu)基本周期為4.117 s，參照CJJ 166—2011《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]，當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期大于5.0Tg=1.65 s(Tg為特征周期)時(shí)，反應(yīng)譜曲線為

S=2.25[0.02γη1-η2(T-5Tg)]Amax

(10)

式中：γ為反應(yīng)譜曲線下降段的衰減指數(shù)；η1為反應(yīng)譜直線下降段下降斜率調(diào)整系數(shù)；η2為阻尼調(diào)整系數(shù)；Amax為地震動(dòng)加速度峰值。

由反應(yīng)譜曲線和結(jié)構(gòu)的等效周期可得到簡化后的支座設(shè)計(jì)位移，即

(11)

隔震支座設(shè)計(jì)位移求解的迭代過程為：先設(shè)定摩擦擺的摩擦因數(shù)，根據(jù)式(2)得到支座的振動(dòng)周期；由式(4) 和式(5)分別計(jì)算得到摩擦擺的等效剛度和等效阻尼比；根據(jù)式(6)和式(7)分別得到結(jié)構(gòu)的等效剛度和等效質(zhì)量；根據(jù)式(8)和式(9)分別得到結(jié)構(gòu)的等效周期和等效阻尼比；根據(jù)式(10)得到等效結(jié)構(gòu)的反應(yīng)譜曲線。在此基礎(chǔ)上由式(11)可以得到隔震結(jié)構(gòu)的最大位移。當(dāng)設(shè)計(jì)位移和最大位移的相對誤差小于5%時(shí)，認(rèn)為所得數(shù)值即為支座的設(shè)計(jì)位移。

2 工程概況及簡化模型

2.1 工程概況

一大橋主橋部分橋跨布置為(61+108+61)m三跨連續(xù)梁橋(如圖3所示)，主梁采用變截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，輔助結(jié)構(gòu)的拱肋為鋼箱截面，左右兩幅主梁在橋墩處通過橫梁連接。中支點(diǎn)處梁高6.5 m，跨中梁高2.5 m。主墩高9.0 m，過渡墩高15.0 m，主墩及過渡墩截面均為實(shí)心矩形雙柱式橋墩，兩墩柱通過系梁連接。基礎(chǔ)采用群樁基礎(chǔ)，中間墩樁長90.0 m，左邊過渡墩樁長83.0 m，右邊過渡墩樁長87.0 m。

圖3 主橋立面及平面(單位：cm)

根據(jù)橋梁地勘報(bào)告，橋址場地為Ⅲ類場地。由橋址地震安全評價(jià)報(bào)告可知，橋址處于Ⅷ度設(shè)防區(qū)，橋址2000年重現(xiàn)期(E2水準(zhǔn))的地震峰值加速度為0.333 7g，潛在震源距30 km。摩擦擺支座的最大等效阻尼比為0.257(小于0.300)。有限元模型分析的基本振型為橋墩縱向彎曲，基本周期4.117 s，其質(zhì)量參與系數(shù)為0.689。因此該橋沿縱向?qū)儆谝?guī)則結(jié)構(gòu)，可以采用簡化算法分析橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能。

2.2 結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算的簡化模型

為了方便簡化模型的建立，樁土效應(yīng)通過現(xiàn)行規(guī)范中的M法計(jì)算樁周土的剛度，并作為彈簧施加在樁體上。根據(jù)沿墩頂順橋向作用的單位力，分別求得各橋墩的縱橋向抗推剛度，同時(shí)給出各橋墩的換算質(zhì)量，見表1。

為了得到抗震性能優(yōu)良、設(shè)計(jì)方案經(jīng)濟(jì)的隔震支座參數(shù)，給出3種摩擦擺隔震支座設(shè)計(jì)方案，見表2。

表1 橋墩縱橋向抗推剛度和換算質(zhì)量

表2 等效單自由度系統(tǒng)摩擦擺隔震支座的設(shè)計(jì)方案

由于規(guī)范要求結(jié)構(gòu)隔震后的基本周期應(yīng)該是隔震前結(jié)構(gòu)的2.5倍以上[9]，根據(jù)有限元模型計(jì)算得到未隔震結(jié)構(gòu)的基本周期為1.74 s。由表2可知，當(dāng)摩擦擺的半徑為5.85 m時(shí)隔震結(jié)構(gòu)的基本周期為4.067 s，可以滿足要求。此時(shí)，結(jié)構(gòu)的總體水平地震力Ehp=SMt=26 863 kN。根據(jù)橋墩剛度將水平地震力分配各個(gè)橋墩，可得到墩底的彎矩和豎向地震力。

根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)建立SAP2000有限元模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析。摩擦擺支座參數(shù)取方案1，計(jì)算得到橋墩關(guān)鍵截面的地震響應(yīng)，見表3。

表3 罕遇地震作用下關(guān)鍵截面的地震響應(yīng)

注：軸力以受壓為正。

由表3可知：簡化算法得到的左右主墩墩底剪力和彎矩大于非線性有限元的數(shù)值，可使得主墩的抗震設(shè)計(jì)偏于安全；而左右過渡墩因?yàn)橛?jì)算過程中忽略了相鄰跨的影響，其剪力和彎矩簡化計(jì)算結(jié)果小于非線性有限元的分析結(jié)果，故采用簡化方法進(jìn)行過渡墩抗震設(shè)計(jì)時(shí)，需采取有效措施適當(dāng)增強(qiáng)其抗震能力。

罕遇地震作用下支座沿地震方向的位移響應(yīng)見表4。簡化計(jì)算得到的支座位移設(shè)計(jì)值為0.52 m(參見表2)，對比表4發(fā)現(xiàn)支座的位移響應(yīng)小于位移能力，說明支座設(shè)計(jì)是合理的。

表4 罕遇地震作用下支座沿地震方向的位移響應(yīng) m

3 結(jié)論

1)本文給出的簡化計(jì)算公式具有較高的精度，能夠較好地反映結(jié)構(gòu)縱向的地震需求和考慮結(jié)構(gòu)的基本特性，可以用于規(guī)則連續(xù)梁橋的初步抗震設(shè)計(jì)。

2)摩擦擺支座設(shè)計(jì)位移除了受自身參數(shù)(如擺的半徑、摩擦系數(shù)等)影響外，還需考慮橋梁墩剛度、基礎(chǔ)以及地震強(qiáng)度的影響。有限元模型計(jì)算的位移響應(yīng)表明，支座的設(shè)計(jì)位移能力能夠滿足罕遇地震下的支座位移需求。