黃安邦，魏良帥，賈 逸，和 銘，王家柱，黃海峰

(1.中國地質(zhì)科學(xué)院探礦工藝研究所，四川成都611734；2.中國地質(zhì)調(diào)查局地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)中心，四川成都611734；3.中國地質(zhì)調(diào)查局成都地質(zhì)調(diào)查中心，四川成都610081；4.四川省川北高速公路股份有限公司，四川成都610041)

0 引 言

飽和土的變形過程的模擬辨識(shí)一直是土力學(xué)研究的難點(diǎn)與熱點(diǎn)之一[1-2]。隨著連續(xù)損傷理論的發(fā)展，損傷理論逐漸被引入到巖土材料本構(gòu)模型中。沈珠江等[3]將巖土材料抽象為結(jié)構(gòu)塊體和結(jié)構(gòu)帶2個(gè)部分，并認(rèn)為這2個(gè)部分共同承擔(dān)巖土體的宏觀應(yīng)力，其分擔(dān)的比例由破損參數(shù)決定，進(jìn)而從微觀視角闡述了巖土材料的變形承載機(jī)理；趙錫宏等[4]基于結(jié)構(gòu)性軟土三軸試驗(yàn)，引入Lemaitre[5]應(yīng)變等價(jià)性假說，獲得彈塑性損傷本構(gòu)模型；Krajcinovic、唐春安和曹文貴等[6- 8]結(jié)合了統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度理論和連續(xù)損傷力學(xué)，構(gòu)建了可反映巖土材料變形破壞全過程的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。上述工作使巖土材料損傷本構(gòu)模型的研究方法在某種程度上實(shí)現(xiàn)了從宏觀到細(xì)觀的轉(zhuǎn)變。目前，水電工程、邊坡工程數(shù)值計(jì)算廣泛使用鄧肯-張模型，可從一定程度上反映土體變形的非線性和彈塑性，模型參數(shù)物理意義明確且易通過試驗(yàn)確定。但是，鄧肯-張模型是建立在增量廣義Hooke定律基礎(chǔ)上的變模量彈性模型，未能考慮土的力學(xué)性態(tài)的變化。

本文在鄧肯-張雙曲線模型的基礎(chǔ)上，引入統(tǒng)計(jì)損傷理論，建立一種新的飽和土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，利用該模型模擬飽和土變形全過程，可在一定程度上彌補(bǔ)鄧肯-張模型難以反映土體力學(xué)性態(tài)變化的不足，以期為飽和土損傷本構(gòu)模型的構(gòu)建提供一種新思路。本文模型參數(shù)由鄧肯-張模型參數(shù)和統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)組成，前者可依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定，后者可通過擬合回歸的方法求取，并根據(jù)飽和土的工程特點(diǎn)，探討模型統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)與圍壓的變化關(guān)系，以此提出模型的修正方法。

1 常規(guī)三軸固結(jié)排水試驗(yàn)

采用長春試驗(yàn)機(jī)研究所研制的CSS-2901TS型土體三軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)(見圖1)進(jìn)行室內(nèi)固結(jié)排水常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)土樣取自某水電站壩肩傾倒變形邊坡層間破碎帶內(nèi)，該破碎帶土體為板巖、千枚巖等風(fēng)化后產(chǎn)物。土樣經(jīng)過自然風(fēng)干后碾散，過1 mm 篩，采用擊實(shí)法制備重塑土樣。以真空飽水制備土樣，制樣規(guī)格為φ40 mm×80 mm。土樣基本物理力學(xué)參數(shù)：平均濕密度為2.07 g/cm3，干密度為1.58 g/cm3，孔隙比為1.5，壓縮模量為24.157 MPa，粘聚力為0.035 MPa，內(nèi)摩擦角為20°。

圖1 試驗(yàn)裝置

根據(jù)土樣實(shí)際所處應(yīng)力環(huán)境，將圍壓設(shè)置為100、200、300 kPa和400 kPa。試驗(yàn)結(jié)果見圖2。從圖2可看出，該飽和土體應(yīng)力-應(yīng)變曲線大致呈雙曲線形態(tài)，在應(yīng)力水平較低時(shí)，近似表現(xiàn)為線彈性，隨著應(yīng)力水平的提高，逐漸表現(xiàn)為非線彈性。因此可將損傷理解為土體力學(xué)性態(tài)的變化和發(fā)展，而傳統(tǒng)的鄧肯-張模型利用一種雙曲線函數(shù)描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少，但未能反映土體力學(xué)性態(tài)的變化。統(tǒng)計(jì)損傷理論可將其簡化為連續(xù)不可逆的損傷過程，以土體力學(xué)性態(tài)的變化和發(fā)展來研究土體變形破壞過程。

圖2 常規(guī)三軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

2 飽和土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型

2.1 鄧肯-張模型及損傷變量的定義

Lemaitre[5]等效應(yīng)變?cè)淼暮诵募俣ㄊ呛暧^應(yīng)力σ引起損傷材料上的應(yīng)變?chǔ)藕陀行?yīng)力σ′引起無損材料的應(yīng)變?chǔ)拧湎嗟龋?/p>

ε=ε′

(1)

考慮土體三向應(yīng)力狀態(tài)，則有

σ′=σ/(1-D)

(2)

式中，D為損傷變量。

假設(shè)土體材料由q(q→∞)個(gè)微單元組成，微單元僅由p個(gè)破壞單元和(q-p)個(gè)無損單元組成。假設(shè)破壞單元無法承受荷載，無損單元在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為破壞單元，破壞單元和無損單元面積都為S，則損傷變量D可定義為

(3)

式中，0≤p≤q，故D∈[0，1]。

在鄧肯-張模型中，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表示為

(4)

式中，a、b為相關(guān)試驗(yàn)參數(shù)。

結(jié)合式(2)、(4)可得

(5)

通過式(3)定義土體損傷變量可行性較低，土體破壞單元面積難以精確確定，由此假設(shè)土體微元強(qiáng)度的隨機(jī)分布變量F=f(σ′)[8-9]服從某種概率密度函數(shù)P(F)，則其損傷變量D為

(6)

2.2 本構(gòu)模型的建立

統(tǒng)計(jì)分布主要有Weibull分布、正態(tài)分布、冪函數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布[8-11]等，Weibull分布參數(shù)較少，形式簡單，其概率密度函數(shù)為

(7)

式中，m、F0為統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)。

將式(7)代入式(6)可得

(8)

參考文獻(xiàn)[8-9]，考慮到飽和土的破壞特征以及材料破壞屈服準(zhǔn)則的可計(jì)算性，選取Mises屈服強(qiáng)度準(zhǔn)則將微元強(qiáng)度F表示為

(9)

式中，J2為應(yīng)力偏量第二不變量，由巖土塑性力學(xué)原理[3]可知

(10)

考慮假三軸試驗(yàn)條件，則有

(11)

綜合式(5)、(8)可得

(12)

式(12)即本文所建立的飽和土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。

3 模型參數(shù)求解

本文所建模型包含a、b、m和F0等參數(shù)。其中，a、b為鄧肯-張模型參數(shù)，可通過試驗(yàn)結(jié)果確定；m、F0為統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)。

3.1 a、b的確定

通過式(5)可求得初始切線模量Eu，即

(13)

由于當(dāng)ε=0時(shí)，在試驗(yàn)的起始點(diǎn)，此時(shí)t=0，對(duì)應(yīng)土體的初始無損狀態(tài)，所以損傷變量D=0，故式(13)可變形為

(14)

圖2中近似雙曲線的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的極限偏差應(yīng)力(σ1-σ3)ult為

(15)

由于實(shí)際試驗(yàn)中不可能使ε無窮大，往往根據(jù)15%的應(yīng)變值來確定土體的強(qiáng)度，此時(shí)土體并未完全損傷破壞，實(shí)際損傷未達(dá)到1，極限偏差應(yīng)力(σ1-σ3)ult應(yīng)在一個(gè)約束范圍，即

(16)

化簡式(16)為

(17)

考慮到模型參數(shù)的可計(jì)算性和極限偏差應(yīng)力的極限特性，將極限偏差應(yīng)力(σ1-σ3)ult取最大值，即

(18)

由式(14)、(18)可知，a為本試驗(yàn)中初始切線模量Eu的倒數(shù)，b代表雙曲線的漸近線所對(duì)應(yīng)的極限偏差應(yīng)力(σ1-σ3)ult的倒數(shù)。式(14)、(18)即為參數(shù)a、b的確定方法。a、b求解過程見圖3(以圍壓400 kPa為例)。a、b求解結(jié)果見表1。

圖3 參數(shù)a和b求解

圍壓/kPaa/10-4b/10-410039.167 512.820 520037.914 08.019 230033.496 85.810 640032.095 44.201 7

3.2 m、F0的確定

將式(12)變形為

(19)

對(duì)式(19)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得

(20)

繼續(xù)對(duì)式(20)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得

(21)

式(21)可變形為

Y=mX+N

(22)

式(19)～(22)即為基于線性方程系數(shù)回歸求解的曲線擬合法，可擬合求解參數(shù)m、F0。擬合結(jié)果見表2。

表2 m、F0擬合結(jié)果

3.3 模型修正

以表2中的模型參數(shù)m、F0作為函數(shù)因變量，以圍壓σ3作為函數(shù)自變量，分別繪制模型參數(shù)m、F0與圍壓σ3的關(guān)系曲線，見圖4、5。由圖4、5可知，m與σ3滿足線性關(guān)系，其相關(guān)性系數(shù)R2為0.997 5，F(xiàn)0與σ3滿足二次拋物線曲線關(guān)系，其相關(guān)性系數(shù)R2為0.998 7。將式(23)代入式(12)便可得到修正后的能反映差異性圍壓環(huán)境的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。通過擬合回歸得到本文統(tǒng)計(jì)損傷模型中參數(shù)m、F0的修正公式，即

圖4 m與 σ3的關(guān)系

圖5 F0與 σ3的關(guān)系

(23)

圖6 驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比

4 模型驗(yàn)證分析

利用本文所建模型、鄧肯-張模型及文獻(xiàn)[12]中的PZ-Ⅲ彈塑性修正模型，對(duì)傾倒變形邊坡層間破碎帶飽和土體的三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果見圖6。由圖6可知，文獻(xiàn)[12]中的PZ-Ⅲ彈塑性修正模型擬合精度較低，在軸向應(yīng)變0.06之前，理論曲線明顯偏離試驗(yàn)曲線。鄧肯-張模型在軸向應(yīng)變0.12～0.15之間對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的辨識(shí)能力較差，理論值高于試驗(yàn)值。相比于PZ-Ⅲ修正模型和鄧肯-張模型，本文所建模型能較好地?cái)M合理論曲線，擬合精度較高。

為了驗(yàn)證本文模型的適用性，引入文獻(xiàn)[9]中飽和土固結(jié)排水三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用本文所建模型對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果見圖7。從圖7可知，本文模型曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線吻合較好，擬合精度較高。綜合圖6、7，本文所建模型對(duì)于飽和土變形過程的模擬辨識(shí)具有較強(qiáng)的適用性。

圖7 驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 語

本文基于鄧肯-張模型和統(tǒng)計(jì)損傷理論，對(duì)飽和土變形模擬進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

(1)結(jié)合飽和土的工程特點(diǎn)，基于鄧肯-張模型，引入統(tǒng)計(jì)損傷理論，彌補(bǔ)了鄧肯-張模型難以反映土體力學(xué)性態(tài)變化的不足，建立了一種新的飽和土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。

(2)依據(jù)鄧肯-張模型自身特性和回歸求解的曲線擬合法，確定模型參數(shù)，基于參數(shù)m、F0與圍壓的關(guān)系，對(duì)模型進(jìn)行修正，使其可反映差異性圍壓環(huán)境。

(3)所建模型結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)較少，便于應(yīng)用，模型驗(yàn)證也表明了本文所建模型的合理性和適用性。