張永勝，魯軍勇，譚 賽，吳 海，李 白，姜遠志

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

電磁軌道發(fā)射器是利用洛倫茲力將一體化彈丸加速至超高速度的特殊機電能量轉(zhuǎn)換裝置[1]。電磁軌道發(fā)射器相較于傳統(tǒng)化學(xué)能火炮具有彈丸初速高、響應(yīng)快、射程遠、可控性好等優(yōu)勢，但彈丸的超高初速也給發(fā)射器提出了嚴峻考驗。電磁軌道發(fā)射器中存在復(fù)雜的電磁-溫度-結(jié)構(gòu)-運動的多物理場強耦合現(xiàn)象。彈丸發(fā)射器耦合下的內(nèi)彈道安全性發(fā)射是電磁軌道發(fā)射技術(shù)的重要研究內(nèi)容。分析發(fā)射過程中內(nèi)彈道的動力響應(yīng)特性是分析軌道受力特性和失效機理以及一體化彈丸內(nèi)彈道發(fā)射性能的前提條件。

針對電磁軌道發(fā)射器中內(nèi)彈道動力響應(yīng)特性問題，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量工作。Knoth等[2]建立了電樞臂的一維彈簧-阻尼系統(tǒng)模型，分析了軌道表面粗糙度、身管直線度和電樞臂材料剛度對電樞軌道間動態(tài)接觸力的影響；Hopkins等[3]利用有限元代碼EMAP3D/DYNA3D建立電磁-結(jié)構(gòu)-運動的耦合場模型，分析了電樞運動起始段的樞軌接觸壓力；Tzeng[4]將電磁軌道發(fā)射器中的軌道簡化為移動載荷作用下固定在彈性支撐上的Bernoulli-Euler梁，得到其動力學(xué)響應(yīng)解析結(jié)果，還對軌道發(fā)射器的重要幾何設(shè)計參數(shù)以及軌道材料性能進行參數(shù)靈敏度研究，結(jié)論是高彈性模量和低密度的組合、軌道截面慣性矩和封裝支撐剛度的提高都有利于提高臨界速度[5-6]；Johnson等[7]基于彈性應(yīng)力波研究了樞軌接觸壓力隨電樞速度的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)電樞速度在臨界速度附近時樞軌接觸壓力會顯著增加；Johnson等[8-9]還基于光纖光柵應(yīng)變傳感器搭建了軌道應(yīng)變測量系統(tǒng)，觀測到應(yīng)力波輻射、應(yīng)力波反射和臨界速度下軌道應(yīng)力急劇增大等現(xiàn)象，但其兩根軌道上的測量點僅有4個，沒有也無法深入完整地研究軌道應(yīng)力載荷的空間分布特性和內(nèi)彈道動力響應(yīng)特性；Lewis等[10-11]研究了臨界速度對軌道振動的影響，通過有限元模型計算發(fā)現(xiàn)增加軌道間的阻尼可以有效減小因動態(tài)響應(yīng)引起的軌道變形量；田振國等[12-13]在Bernoulli-Euler梁模型基礎(chǔ)上得到軌道振動的控制方程，通過分離變量法和Fourier變換得到軌道撓度的表達式；Che等[14]研究了不同封裝剛度和預(yù)緊力對軌道振動特性的影響；Cao等[15]建立了考慮電樞受熱膨脹的內(nèi)彈道動力學(xué)模型，利用激光振動計測量了單個位置軌道振動，發(fā)現(xiàn)軌道間的相互排斥力會增大電樞通過后軌道區(qū)域的位移量；Hoffman等[16]對比了Brillouin散射和光纖光柵應(yīng)變傳感器測量的軌道應(yīng)變情況，發(fā)現(xiàn)光纖光柵應(yīng)變傳感器可以較好地反映軌道應(yīng)變的實時變化。

這些工作都沒有完整地給出軌道在動態(tài)發(fā)射過程中的應(yīng)力載荷空間分布特性和結(jié)合試驗數(shù)據(jù)對電樞在內(nèi)彈道的穩(wěn)定性分析。本文采用混合有限元-邊界元法建立了電磁軌道發(fā)射器電磁-結(jié)構(gòu)-運動多物理場耦合動力計算模型，求得發(fā)射過程中樞軌間動態(tài)接觸壓力和軌道的應(yīng)力應(yīng)變分布特性。

1 內(nèi)彈道動力學(xué)模型

電磁軌道發(fā)射器的身管截面如圖1所示，其中，hb為內(nèi)膛的高度，wb為內(nèi)膛的寬度，hr為軌道的高度，wr為軌道的寬度，ha為C型電樞的高度。

圖1 電磁軌道發(fā)射器截面Fig.1 Cross section of the EM rail launcher

電磁軌道發(fā)射器的電磁場控制方程的統(tǒng)一形式可寫為：

×A)=0

(1)

(2)

(3)

式中：M為質(zhì)量矩陣；u為位移；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F(t)是由電磁場求解得到的載荷力。

F=J×B

(4)

式中：J為電流密度，表示為：

(5)

B為磁感應(yīng)強度，表示為：

B=×A

(6)

電磁軌道發(fā)射器中軌道可以簡化為移動載荷作用下固定在彈性支撐上的Bernoulli-Euler梁[4]，其模型如圖2所示。假定電樞以某一速度在軌道上運動，軌道的動力學(xué)控制方程[4,12]為：

(7)

圖2 電磁軌道發(fā)射器的Bernoulli-Euler梁動力學(xué)模型Fig.2 Bernoulli-Euler beam dynamical model of the EM rail launcher

F(x,t)=q(x,t)[1-H(x-vt)]+f(x,t)δ(x-vt)

(8)

式中：q(x,t)為軌道間的電磁排斥力；f(x,t)為加載在軌道上的電樞擠壓力；H為海維賽德函數(shù)；δ為狄拉克函數(shù)。

Bernoulli-Euler梁的臨界速度表示電樞運動能夠激發(fā)在傳播過程中不會衰減的應(yīng)力波的最小速度[4,9]，其可以計算為：

(9)

軌道中的應(yīng)力波主要是橫波，其在軌道中的傳播速度可以計算為：

(10)

式中：γ為軌道材料的泊松比。應(yīng)力波在軌道中傳播遇到端面會發(fā)生反射現(xiàn)象。當(dāng)電樞運動激發(fā)的應(yīng)力波與從端面反射回來的應(yīng)力波頻率接近時，會引起共振，導(dǎo)致軌道應(yīng)力集中急劇增大。

2 臨界速度計算

將搭建的30 mm×30 mm電磁軌道發(fā)射器為研究對象，計算用的具體參數(shù)見表1。當(dāng)電樞的質(zhì)量為70 g時，電樞的速度和位移隨梯形驅(qū)動脈沖電流變化的關(guān)系如圖3所示。其中，驅(qū)動脈沖電流的峰值為420 kA，整個發(fā)射時長為4.1 ms，電樞的出口速度為1251 m/s，發(fā)射位移為2.57 m。

表1 計算用參數(shù)

圖3 電樞速度和位移隨驅(qū)動脈沖電流的變化Fig.3 Variation of armature velocity and displacement with driving pulse current waveform

電磁軌道發(fā)射器的軌道材料為銅合金，其彈性模量E為120 GPa，軌道截面慣性矩I為2.67×10-8m4，軌道線密度m為7.12 kg/m。軌道外圍封裝由G10絕緣支撐材料和鋼壓板組成。利用ANSYS的Maxwell 3D+Static Structural建立了靜態(tài)電磁-結(jié)構(gòu)耦合有限元計算模型，得到軌道間排斥力的載荷為1.05 MN/m，相應(yīng)的軌道位移為0.24 mm。故求得軌道外圍封裝的等效彈性剛度為4.37 GPa。將各參數(shù)代入式(9)，計算得到臨界速度為1003.2 m/s。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

LS-DYNA在v980及其以后版本增加了電磁場計算模塊，使得其能夠計算電磁軌道發(fā)射器考慮電樞運動的多物理場耦合問題[17]。利用建立的靜態(tài)下電磁-結(jié)構(gòu)耦合計算模型，求得電樞臂受到的電磁排斥力和樞軌接觸壓力隨時間的變化，如圖4所示。得到在電流平頂沿階段，電樞臂中電流趨膚深度不斷增加。電流密度由電樞表面向內(nèi)部擴散，導(dǎo)致電樞臂受到的電磁排斥力及其引起的樞軌接觸壓力呈減小趨勢。典型時刻電樞臂受到的電磁排斥力密度分布如圖5所示。

圖4 樞軌接觸壓力隨時間的變化Fig.4 Variation of the contact force between the armature and the rail with time

(a) 上升沿結(jié)束(a) End of rising edge

(b) 平頂沿結(jié)束(b) End of flat top圖5 不同時刻電樞臂受到的電磁排斥力密度分布Fig.5 Distribution of electromagnetic repulsive force density of armature arm at different time

另外，利用LS-DYNA建立了考慮電樞運動的電磁-結(jié)構(gòu)-運動多物理場耦合計算模型，得到動態(tài)發(fā)射過程中樞軌接觸壓力隨時間的變化趨勢。在脈沖電流平頂沿階段，樞軌接觸壓力隨時間推移而不斷減?。坏_到臨界速度后，樞軌接觸壓力又會略有增大，即電樞臂受到的電磁排斥力和電樞速度均會影響樞軌接觸壓力的變化?？紤]電樞運動與否的樞軌接觸壓力隨時間的變化趨勢對比亦如圖4所示。兩種情況得到的樞軌接觸壓力均在上升沿結(jié)束時刻達到最大值，兩者間偏差僅為6.52%。而且考慮電樞運動的情況下得到的樞軌接觸壓力隨時間推移而下降的趨勢更為顯著。

電磁-結(jié)構(gòu)-運動耦合計算模型得到的軌道背面中心線上各個位置垂向位移隨時間的變化如圖6所示。其中，發(fā)射行程內(nèi)軌道中各個位置均在電樞通過時垂向位移達到最大值，軌道的最大垂向位移為0.32 mm。軌道背部中心線等間距離散分布的41個位置的軸向應(yīng)變和等效應(yīng)力隨時間的變化分別如圖7和圖8所示。其中，軌道應(yīng)力集中沿軸向主要呈雙峰曲線變化形式，并且在中間高速段區(qū)域軌道應(yīng)力最為集中，其最大軸向應(yīng)變?yōu)?66.4 μm/m，是上升沿結(jié)束時刻電樞對應(yīng)軌道位置最大軸向應(yīng)變296.9 μm/m的1.91倍，其最大應(yīng)力81.2 MPa是上升沿結(jié)束時刻電樞對應(yīng)軌道位置最大應(yīng)力49.6 MPa的1.64倍。軌道高速段應(yīng)力集中情況較起始低速段更為明顯，這說明軌道應(yīng)力集中與電樞對軌道的擠壓力以及電樞速度均有關(guān)。

圖6 軌道垂向位移的三維視圖Fig.6 3D map of rail vertical displacement

圖7 軌道背部中心線軸向應(yīng)變仿真值Fig.7 Simulation results of axial strains of the centerline on the back of the rail

圖8 軌道背部中心線等效應(yīng)力仿真值Fig.8 Simulation results of equivalent stresses of the centerline on the back of the rail

4 試驗結(jié)果分析

光纖光柵應(yīng)變片具有電氣隔離性好、體積小、連線少等優(yōu)點，比較適于電磁軌道發(fā)射器的強電磁干擾和布設(shè)空間狹小的測量環(huán)境。故搭建了基于光纖光柵應(yīng)變傳感器的軌道應(yīng)變測量系統(tǒng)，光纖光柵應(yīng)變傳感器在軌道上的布置如圖9所示，其位于軌道背面中心線上，并在背面絕緣板相應(yīng)位置開槽以進行安裝匹配。

圖9 光纖光柵應(yīng)變傳感器在軌道上的布置Fig.9 Layout of fiber grating strain sensors on the rail

光纖光柵應(yīng)變傳感器體積很小，其直徑小于0.4 mm。光纖光柵應(yīng)變傳感器采用串聯(lián)方式連接，即同一條光纖上有4個傳感器。應(yīng)變傳感器量程為±4000 μm/mm，工作溫度為0～100 ℃。由于應(yīng)變傳感器采用串聯(lián)方式連接，傳輸損耗小，可以實現(xiàn)10 kHz數(shù)據(jù)測量和解算。以發(fā)射器尾部為原點，各個應(yīng)變測量點的相對位置如表2所示。

表2 軌道上應(yīng)變測量點相對位置

早期試驗中，每根軌道布置8個應(yīng)變測量點。得到的典型上、下軌道各個測量點的軸向應(yīng)變隨時間變化如圖10和圖11所示。由圖中結(jié)果可以看出，P3～P5位置軸向應(yīng)變存在明顯的波峰波谷，且對應(yīng)電樞通過過程，說明軌道位置在電樞通過時受力最為集中。P3～P5位置軸向應(yīng)變不斷減小也驗證了樞軌接觸力隨時間減小的仿真結(jié)果。上、下軌道中的P3～P6點軸向應(yīng)變波峰波谷出現(xiàn)在相同時刻，但P7和P8點軸向應(yīng)變不論幅值和波峰波谷時刻均存在明顯差異，說明電樞在起始低速段區(qū)域運行較為平穩(wěn)，上、下軌道受力也較為對稱，但在高速段區(qū)域上、下軌道受力出現(xiàn)明顯不對稱性，即電樞在膛內(nèi)運動存在晃動現(xiàn)象。

圖10 上軌道測量點軸向應(yīng)變隨時間的變化Fig.10 Variation of the axial strains of the measuring points of the upper rail with time

圖11 下軌道測量點軸向應(yīng)變隨時間的變化Fig.11 Variation of the axial strains of the measuring points of the lower rail with time

光纖光柵應(yīng)變傳感器測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集頻率僅為10 kHz，測量數(shù)據(jù)無法準確反映電樞通過的完整過程。但多次試驗可以在一定程度上彌補數(shù)據(jù)采集頻率較低的不足?？紤]到采集頻率可能存在一定的盲區(qū)，以及高速段應(yīng)變測量點較少無法完整反映臨近速度附近的動力響應(yīng)特性，后期試驗又在上、下軌道距尾部1200 mm、1400 mm、1800 mm和2100 mm分別增加了應(yīng)變測量點，并進行了多次試驗測量。測量得到的典型上、下軌道軸向應(yīng)變隨時間的變化如圖12和圖13 所示。

圖13 增加4個測量點后下軌道軸向應(yīng)變隨時間的變化Fig.13 Variation of the axial strains of the lower rail with time after the addition of four measuring points

典型測量結(jié)果中下軌道E3點最大軸向應(yīng)變值為765.5 μm/m，是P3點最大軸向應(yīng)變值314.3 μm/m的2.44倍，說明軌道在電樞運動的中間高速段受力最為集中。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是在電樞運動的中間高速段所激發(fā)的應(yīng)力波與從軌道端面反射回來的應(yīng)力波頻率接近，發(fā)生了共振才導(dǎo)致軌道應(yīng)力集中情況加劇。但該結(jié)果明顯大于仿真結(jié)果，很可能是因為仿真模型沒有考慮電樞初始裝填角、質(zhì)量偏心等非理想因素，才導(dǎo)致仿真值偏小。

5 結(jié)論

本文建立了電磁軌道發(fā)射器的電磁-結(jié)構(gòu)-運動多物理場耦合動力分析模型。得出如下結(jié)論：

1)C型電樞對軌道的電磁擠壓力在平頂沿起始時刻達到最大值，之后隨著時間推移逐漸減??；

2)電樞在內(nèi)彈道存在“低速段容易平穩(wěn)運動-高速段容易晃動”的響應(yīng)特性，其中電樞出現(xiàn)晃動時上、下軌道受力不對稱；

3)軌道受到的應(yīng)力載荷與C型電樞對軌道的擠壓力以及電樞速度均相關(guān)，且軌道在電樞運動的中間高速段受力最為集中，其應(yīng)力集中水平約是起始低速段的2.44倍，軌道應(yīng)力載荷分布在軸向呈雙峰曲線的變化趨勢。

研究的發(fā)射器軌道在電樞運動的中間高速段受力最為集中，說明其臨界速度較低的不足，表明電磁軌道發(fā)射器的臨界速度關(guān)乎內(nèi)彈道響應(yīng)特性和軌道應(yīng)力集中特性，發(fā)射器設(shè)計中應(yīng)最大限度使發(fā)射器臨界速度高于發(fā)射初速。此外，軌道在電樞運動的中間高速段應(yīng)力集中水平試驗測量值明顯高于仿真值，估計主要原因是電樞初始裝填角、質(zhì)量偏心等非理想因素加劇了電樞在內(nèi)彈道的振動響應(yīng)，增大了軌道應(yīng)力集中度。下一步將建立考慮非理想因素下的一體化彈丸和發(fā)射器耦合的動力學(xué)響應(yīng)模型。另外，提高光纖光柵應(yīng)變傳感器的采樣頻率也是更完整精確地獲取電磁軌道發(fā)射器內(nèi)彈道動態(tài)響應(yīng)特性的重要方向。