朱博峰，魯軍勇，張 曉，王 鑫，戴宇峰，馬 濤，王 杰

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

脈沖功率電源系統(tǒng)一般具有電壓高、電流大等特點，并且往往對瞬時功率、儲能密度以及儲能規(guī)模的要求較高[1]，目前國內(nèi)外較為成功的脈沖功率電源系統(tǒng)主要以基于雙向拉伸聚丙烯(Biaxially Oriented PolyPropylene, BOPP)薄膜的金屬化膜脈沖電容器作為儲能元件[2-3]。 為了盡可能地提高儲能密度以改善對多種平臺的適裝性，脈沖電容器的設計工作電壓一般較高，而BOPP膜自身的耐壓特性決定了當其工作在高場強時，將不可避免地產(chǎn)生能量的損失，但安全起見，脈沖電容器在放電前的保壓過程中一般處于和充電電源脫開的狀態(tài)，因此能量損失無法從充電電源處獲得源源不斷的支持，進而造成電壓跌落[4-7]。

電壓跌落會造成實際有效儲能密度的減小，因此，針對保壓過程中的電壓跌落現(xiàn)象展開研究具有一定的現(xiàn)實意義。文獻[4]從制造工藝的角度分析了不同浸漬材料對保壓性能的影響。文獻[5-6]分析了不同工作場強、溫度及充電歷程對保壓性能的影響，并研究了相關(guān)影響機理。文獻[7]定性地指出電壓跌落與松弛極化和介質(zhì)泄漏的關(guān)系，但未見充分的測試和分析。綜上，國內(nèi)外對電壓跌落問題的研究多集中于影響因素及其影響規(guī)律的分析，缺少對各個因素的定量研究，提出的補償方法也多囿于固定的保壓時間。

本文基于已有的實驗現(xiàn)象和金屬化膜脈沖電容器的特性，分析并得出了影響電壓跌落的三大因素，完成了相關(guān)實驗和仿真，得到了各大因素在電壓跌落中的定量關(guān)系。相關(guān)研究成果對于實際工程應用中的定量補償和后續(xù)產(chǎn)品優(yōu)化具有重要指導意義。

1 脈沖電容器的電壓跌落現(xiàn)象與分析

1.1 保壓過程電壓跌落的實驗現(xiàn)象

實踐表明，脈沖電容器在保壓時間內(nèi)，其端電壓出現(xiàn)緩慢的線性下降，下降的速度與保壓時長、充電電壓密切相關(guān)。另外，下降的速度還與制造工藝(不同廠商)以及剩余壽命相關(guān)。保壓過程中電壓跌落的實驗現(xiàn)象示意如圖1所示，其中t0是充電時間，t1是保壓時間，ΔU是電壓跌落幅值。表1給出了兩臺電氣指標相同但供貨廠家不同(主要是生產(chǎn)工藝不同)的高壓大容量脈沖電容器的電壓跌落實測數(shù)據(jù)。

圖1 脈沖電容器保壓過程中的電壓跌落現(xiàn)象Fig.1 Voltage drop during voltage holding process

電壓/kVt1(產(chǎn)品1/產(chǎn)品2)/sΔU(產(chǎn)品1/產(chǎn)品2)/V110.0/10.02.56/2.68210.0/10.05.19/3.91310.0/10.04.18/8.40410.0/10.07.51/10.56510.0/10.012.99/21.21

不難看出，在同樣的保壓時間下，隨著電壓等級的提高，電壓跌落的幅值有所增大。另外，當電壓較低時(≤2 kV)，電壓跌落幅值和脈沖電容器產(chǎn)品制造工藝與質(zhì)量關(guān)系不大，而隨著電壓的升高，不同廠家提供的電容器產(chǎn)品保壓性能開始出現(xiàn)較大的差別。

1.2 電壓跌落的定量分析方法

根據(jù)脈沖電容器儲能原理以及文獻[5]可知，造成脈沖電容器電壓跌落的主要原因為介質(zhì)泄漏、自愈以及松弛極化。其中介質(zhì)泄漏造成的電壓損失可以根據(jù)電導率的測量來定量分析；自愈造成的電壓損失可以根據(jù)充放電前后電容值的減小量(統(tǒng)計)來定量分析；松弛極化造成的電壓損失可以等效電路仿真來定量分析。

2 BOPP介質(zhì)泄漏對電壓跌落的影響

高儲能密度脈沖電容器多采用厚度僅為幾微米的金屬化BOPP膜卷繞而成，基膜的絕緣性能在高場強作用下將出現(xiàn)變化，表現(xiàn)為漏電流或電導率的增大，進而造成保壓過程中的電壓跌落。

2.1 電導率與電壓跌落的關(guān)系

脈沖電容器在充電結(jié)束并斷開充電開關(guān)后，因介質(zhì)泄漏引起的電壓下降速率與介質(zhì)薄膜自身的絕緣電阻大小相關(guān)。在不考慮外部放電支路時，電壓跌落與絕緣電阻的關(guān)系為：

(1)

其中：U0為充電設定電壓；t為保壓時間；RP為絕緣電阻；C0為電容值；RpC0則為時間常數(shù)，表征了因漏電流而產(chǎn)生的電壓下降速率。對于幾何參數(shù)一定的金屬化膜脈沖電容器，時間常數(shù)又可以簡化為：

(2)

其中，d、L、b分別為介質(zhì)薄膜的厚度、長度和寬度，ε、σ分別為介質(zhì)的介電常數(shù)和電導率。所以，電壓跌落與電導率的存在關(guān)系為：

(3)

其中，σ與材料內(nèi)部微觀上的載流子濃度和遷移率密切相關(guān)，而這兩者又與外界施加的場強和環(huán)境溫度等因素密切相關(guān)，故σ可表示為：

σ(E，T)=σ0n(E,T)μ(E,T)

(4)

其中：n(E,T) 是材料內(nèi)部微觀意義上載流子濃度的增強函數(shù)，表示在特定場強E和特定溫度T下材料內(nèi)部載流子濃度與初始載流子濃度的比值；μ(E,T) 是載流子遷移率的增強函數(shù)；σ0是指在基準條件下測量得到的初始電導率，其值與高分子材料自身的物理特性和制造缺陷的多少相關(guān)。一般利用材料結(jié)晶度來表征不同材料之間的電導率關(guān)系，即

σ/σ0=exp[-βσ(X-X0)]

(5)

其中，X0表示初始電導率σ0對應的材料結(jié)晶度，X表示電導率為σ時材料的結(jié)晶度，βσ是由實驗確定的常數(shù)。

本文所研究脈沖電容器的額定電壓由應用場強確定，材料屬性因已制造完成也確定，所以只需要在同等溫度條件下開展研究，便可以認為電導率就是常數(shù)，這也是式(3)能夠簡化表示的前提條件。

2.2 電導率的測量

介質(zhì)薄膜的電導率可以通過測量脈沖電容器的漏電流或者絕緣電阻來得到，測量電路如圖2所示，其中K0是回路主開關(guān)，K1是回路選擇開關(guān)，r是電壓采樣電阻，A1是靜電計。

圖2 介質(zhì)電導率測試電路Fig.2 Conductivity test circuit

當電壓較低時，通過靜電計測量微安級的漏電流I0來直接確定電導率，此時有：

(6)

當電壓較高時，通過高壓探頭測量采樣電阻端電壓Ur來間接確定電導率，此時有：

(7)

其中，r′為采樣電阻與電壓傳感器輸入電阻的并聯(lián)值。

實測得到的表1中脈沖電容器產(chǎn)品1的電導率隨工作電壓的變化曲線如圖3所示。

圖3 室溫下BOPP膜實測電導率Fig.3 Conductivity of BOPP at room temperature

2.3 介質(zhì)泄漏致電壓跌落的計算

以表1中脈沖電容器產(chǎn)品1在5 kV條件下的電壓跌落實測值為例，首先，由圖3可知此時的電導率約為1.5E-15 S/m，再根據(jù)真空介電常數(shù)8.854E-12 F/m及BOPP膜的相對介電常數(shù)2.2，可計算得到在保壓6.16 s的過程中，因介質(zhì)泄漏導致的電壓跌落為3.85 V，約占電壓跌落總幅值的29.64%。

3 脈沖電容器自愈對電壓跌落的影響

金屬化膜脈沖電容器在高壓作用下會產(chǎn)生局部擊穿和自愈現(xiàn)象，自愈消耗的能量將引起實際儲能的下降，表現(xiàn)為電容值的減小和電壓的跌落。

3.1 自愈能量與電壓跌落的關(guān)系

自愈過程所消耗能量大小的影響因素多樣，且由于數(shù)量級較小而具有一定的隨機性，因此直接測量相對復雜，學者多通過大量試驗得到統(tǒng)計意義上的經(jīng)驗公式，典型的如式(8)[5]所示：

(8)

其中，Wsh表示自愈消耗的能量，Ub為擊穿電壓，C0為電容量，Rsq為方阻，a(P)為層間壓強的函數(shù)，其余為常數(shù)。

由于自愈的上述特點，且對于容量巨大的超大儲能規(guī)模脈沖電容器組而言，按照文獻中的方法直接予以研究難以實現(xiàn)。而根據(jù)脈沖電容器的工作原理，自愈和電容量的損失具有天然的聯(lián)系，且電容量相對容易測量，同時在壽命試驗中的容量線性下降階段能夠保證較好的準確性，因此本文基于放電前后電容值的變化研究自愈在電壓跌落中的占比。

根據(jù)電容器的儲能原理，自愈引起的能量損失與保壓過程前后電容值的關(guān)系為：

(9)

其中：C0和C1分別表示保壓過程前后的電容值；U1則表示在保壓過程中僅由自愈引起的跌落后的電壓值，顯然，該值大于保壓結(jié)束時實測的電壓值。當忽略充放電過程的自愈時，實驗前后的電容值即為保壓過程前后的容值，而根據(jù)文獻[8-9]，自愈導致的電容值變化和自愈能量的大小均與自愈發(fā)生時金屬電極蒸發(fā)掉的面積直接相關(guān)，即有：

ΔC=C0-C1=εSsh/d

(10)

Wsh=ksSsh

(11)

其中：Ssh表示自愈面積；d為BOPP膜的厚度；ks為可以通過實驗方法擬合得到的常數(shù)，其物理含義為自愈能量和自愈面積的比例系數(shù)。

聯(lián)立式(9)～(11)可以得到僅由自愈導致的電壓跌落幅值為：

(12)

可見，根據(jù)實驗前后的電容值變化可以求得自愈引起的電壓跌落值。

3.2 自愈能量的實驗統(tǒng)計

根據(jù)脈沖電容器的壽命試驗數(shù)據(jù)，可以得到單次充放電的電容值變化統(tǒng)計平均值，表1中電容器產(chǎn)品1的電容值隨試驗次數(shù)的下降情況如圖4所示。

圖4 壽命試驗中的電容值變化曲線Fig.4 Capacitance change curve in the life test

由圖4可知，當剩余壽命較大時，電容值下降的斜率基本保持恒定，因此，利用統(tǒng)計平均值估算單次充放電中容量的下降幅度較為準確。

3.3 自愈致電壓跌落的計算

同樣，以表1中產(chǎn)品1在5 kV充電條件下的電壓跌落實測值為例，由圖4可得單次充放電電容值下降的平均值為0.000 97 μF，而系數(shù)ks可取2000[5]，以此計算得到由于自愈導致的電壓跌落幅值為1.526 V，約占總跌落幅值的11.75%。

4 松弛極化對電壓跌落的影響

BOPP膜在微觀結(jié)構(gòu)上不可避免地具有一些缺陷區(qū)域和無定型(非結(jié)晶)區(qū)域，這些區(qū)域在高場強作用下會形成陷阱，捕捉和累積導電帶上的自由電荷，最終在介質(zhì)內(nèi)部形成空間電荷[10]，此即松弛極化[5]。松弛極化一方面會造成一定的介質(zhì)損耗，另一方面會占據(jù)一定量的自由電荷，二者共同導致電容器能量損失和電壓跌落。

4.1 松弛極化與電壓跌落的關(guān)系

松弛極化過程中產(chǎn)生的空間電荷電場方向與原電場方向相反，如圖5所示。

圖5 極化電場示意Fig.5 Diagram of the polarized electric field

介質(zhì)內(nèi)部實際的電場強度為原電場與極化電場之差，即：

E=E0-Es

(13)

其中，E0和Es分別表示由金屬電極上的自由電荷建立的電場和松弛極化后介質(zhì)內(nèi)部空間電荷建立的電場。松弛極化完成需要的時間較長，因此在充電電源斷開之后極化電荷面密度仍然有增加的趨勢，最終會導致宏觀上電壓的跌落。另外，空間電荷積累的過程伴隨著自由電荷反復的入陷和脫陷，該過程造成的能量損失也會導致宏觀上電壓的跌落。

4.2 松弛極化的仿真方法

一般情況下可以通過延長充電結(jié)束后開關(guān)斷開的時間來定量分析松弛極化導致電壓跌落的幅值，然而對于應用于電磁發(fā)射系統(tǒng)中的高壓大容量脈沖電容器而言，延長開關(guān)斷開時間無疑將大大增加充電系統(tǒng)的安全風險，因此參考文獻[5,11]，本文利用松弛極化等效電路來仿真分析松弛極化的影響規(guī)律。

根據(jù)第4.1節(jié)的分析，松弛極化的存在使得介質(zhì)儲存了更多的電荷，相當于介電常數(shù)增大，電容量增大，但是有一部分電荷是無用的，因此常利用復介電常數(shù)的概念并以并聯(lián)的電阻電容來模擬松弛極化，另外考慮到多種松弛極化機理的存在，仿真時需采用多個并聯(lián)阻容支路來進行等效[11]，此時電容器的等效電路如圖6所示。

圖6 金屬化膜電容器等效電路Fig.6 Equivalent circuit of metallized capacitor

圖6中，Ch指快速極化電容，由于快速極化以電子位移極化為主，速度很快，發(fā)生頻率較高，而松弛極化過程中的空間電荷積累速度較慢，發(fā)生頻率低于100 Hz，因此Ch即為在100 Hz測量頻率下得到的電容值；Cak表示第k種機制的松弛極化過程引起的等效電容；Rak決定了第k種機制的松弛極化速度，典型的松弛極化時間常數(shù)可達數(shù)分鐘甚至數(shù)小時，因此Rak的取值一般高達數(shù)百至上萬兆歐；Rp表示絕緣電阻，其值決定了介質(zhì)的電導泄漏。

由于不同機理的松弛極化時間常數(shù)不同(如轉(zhuǎn)向極化和界面極化)，所以并聯(lián)阻容參數(shù)不同，需要用多個極化函數(shù)求和的形式來更加準確地刻畫極化過程，定義極化時間函數(shù)如下：

G(t,τk)=e-t/τk,k=0,1,2,3,4,…

(14)

其中，τ0=RhCh表示快極化的時間常數(shù)，Rh代表電容充電支路上的等效串聯(lián)電阻。充電過程總的極化電流由快極化和慢極化電流共同組成，即有：

(15)

式中，Ca表示松弛極化的等效電容。 因此，所有極化完成后總的電容值為：

(16)

通過實驗數(shù)據(jù)擬合的方式可獲得極化支路的電容值Cai=fkCh，再根據(jù)Rai=(τai/Cai)-Rh，可以得到極化支路的電阻值。

4.3 松弛極化致電壓跌落的計算

仍然以表1中電容器產(chǎn)品1為例，充電電壓5 kV時的實測泄漏電阻為184.74 MΩ，仿真時采用的松弛極化支路參照文獻[5]的擬合方法，并結(jié)合泄漏電阻實測值，具體見表2。

松弛極化現(xiàn)象的仿真結(jié)果如圖7所示，可以看出，在6.16 s的保壓過程中，當介質(zhì)泄漏和松弛極化共同作用時，電壓跌落為11.42 V；當只有松弛極化作用時電壓跌落7.58 V，約占總電壓跌落幅值的58.35%。

表2 松弛極化仿真參數(shù)

圖7 松弛極化仿真結(jié)果Fig.7 Relaxation polarization simulation results

5 結(jié)論

針對脈沖電容器保壓過程中電壓跌落這一實際問題，理論分析并定量研究了介質(zhì)泄漏、自愈以及松弛極化三大因素在電壓跌落總幅值中的占比。結(jié)果表明，介質(zhì)泄漏可由電導率計算，占比約29.64%；自愈可由電容值變化計算，占比約11.75%；松弛極化可由仿真估算，占比約58.35%。三者之和非常接近于1，即計算及仿真過程可信，由此可見，導致所研究脈沖電容器保壓過程中電壓跌落的主要原因是松弛極化。