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電磁發(fā)射彈丸飛行彈道仿真*

2019-07-29 01:52:20李湘平魯軍勇馮軍紅杜佩佩
國防科技大學(xué)學(xué)報 2019年4期
關(guān)鍵詞:炮口電磁力彈體

李湘平,魯軍勇,馮軍紅,李 開,杜佩佩

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室, 湖北 武漢 430033)

電磁發(fā)射一體化彈丸彈道是指彈丸從出炮口開始,至到達目標(biāo)產(chǎn)生攻擊效果的全過程,它直接影響武器系統(tǒng)作戰(zhàn)性能。因此,需要深入研究其在大空域、寬速域下的飛行彈道特性,為其作戰(zhàn)使命任務(wù)分析提供依據(jù)。有關(guān)電磁發(fā)射高超聲速一體化彈丸的飛行彈道研究,國內(nèi)外研究的重點主要集中在彈道仿真、彈丸結(jié)構(gòu)以及氣動加熱等方面,著重考慮在超高速條件下彈丸在空氣中飛行高度和射程、摩擦燒蝕等一系列問題。

Satapathy和McNab等根據(jù)8 MJ電磁發(fā)射彈丸的實際外形尺寸建立了相應(yīng)的計算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD)模型,并利用此模型解算獲取不同馬赫數(shù)條件下的氣動參數(shù)[1]。法德實驗室(Institute of Saint-Louis,ISL)的Hundertmark等建立了電磁發(fā)射彈丸彈道模型,并結(jié)合氣動以及氣動加熱模型,考慮5 kg彈丸在發(fā)射角度從2°到80°各情況下的飛行軌跡,并分析得到了不同發(fā)射角度下彈丸表面的溫度情況,仿真結(jié)果表明5 kg彈丸最大射程可以達到500 km,最大飛行高度可以達到260 km[2]。洛克希德·馬丁公司的Skurdal等構(gòu)想了一種多用途的電磁發(fā)射裝置,這種發(fā)射裝置可支持戰(zhàn)術(shù)武器的多次發(fā)射,并比較了不同發(fā)射武器條件下彈道軌跡的特點[3]。

尚曉兵[4]根據(jù)電磁發(fā)射彈丸在彈道飛行的特點,建立了彈丸剛體六自由度模型,考慮在具體彈道參數(shù)條件下,利用相應(yīng)的仿真模型對電磁發(fā)射彈丸彈道進行仿真,但其未考慮環(huán)境因素以及彈體熱燒蝕對彈丸飛行彈道的影響。謝楊柳等[5]在所建立的六自由度彈丸彈道數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上,分析各種因素和變量對彈著點位置偏移和概率誤差的影響,并重點研究了燒蝕現(xiàn)象對彈道特性的影響。

上述文獻均未考慮由于炮口擾動以及彈托分離過程對彈丸初始姿態(tài)和飛行穩(wěn)定性的影響,及其所引起的彈丸飛行彈道的變化。文獻[6]分析了電磁發(fā)射一體化彈丸的彈托分離過程,并與試驗結(jié)果進行了對比,但未在此基礎(chǔ)上針對其彈道特性進行分析。

1 仿真模型

1.1 剛體六自由度飛行彈道模型

任何自由剛體的運動,都可以看作是剛體的質(zhì)心運動和圍繞質(zhì)心兩種運動的合成,彈體飛行過程中受力示意圖如圖1所示。其中o-xdydzd,o-x2y2z2,o-ξηζ分別表示平動坐標(biāo)系、彈道坐標(biāo)系和第一彈軸坐標(biāo)系,θ1,δ1,φ2分別表示高低傾角、高低攻角和側(cè)向擺動角[5]。

圖1 彈體飛行受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of the force of a projectile

1.1.1 質(zhì)心動力學(xué)和運動學(xué)方程

假定彈丸質(zhì)量均勻分布、彈丸軸對稱,由圖1可得彈丸的質(zhì)心動力學(xué)方程為:

(1)

其中:Fx2,Fy2,Fz2分別表示外力F(包括重力和氣動力)在彈道坐標(biāo)系三個軸上的分量。

彈丸在地面坐標(biāo)系下的質(zhì)點運動學(xué)方程為:

(2)

1.1.2 繞質(zhì)心運動的動力學(xué)和運動學(xué)方程

彈丸繞質(zhì)心運動的動力學(xué)方程如下:

(3)

其中:A表示赤道轉(zhuǎn)動慣量;C表示極轉(zhuǎn)動慣量,ωξ,ωη,ωζ分別表示彈丸轉(zhuǎn)動角速度在彈軸坐標(biāo)系下的三個分量;Mξ,Mη,Mζ分別表示彈丸所受外力矩在彈軸坐標(biāo)系下的三個分量。

彈丸繞質(zhì)心運動的運動學(xué)方程如下:

(4)

其中,φa表示彈軸高低角,γ是彈體自轉(zhuǎn)角(也叫滾轉(zhuǎn)角)。

式(1)~(4)給出了彈丸彈道計算方程組,輸入量包括彈丸受到的氣動力、重力和氣動力矩,且這些輸入量與彈丸姿態(tài)、速度以及所處的外部環(huán)境有關(guān),采用實時反饋計算的方法將耗費大量的計算時間,因此工程上一般基于事先求得的彈丸在各個狀態(tài)下的氣動力、氣動力矩數(shù)據(jù),采用插值擬合的方法得到彈丸彈道飛行時的各輸入量[5]。為便于計算和對比分析,對各氣動力和氣動力矩采用歸一化表示,得到相對應(yīng)的氣動力、力矩系數(shù),如表1所示。

1.2 彈丸出口擾動分析模型

電磁發(fā)射一體化彈丸在膛內(nèi)運動環(huán)境復(fù)雜,發(fā)射過程中彈丸和導(dǎo)軌將發(fā)生變形,因此,彈丸以及導(dǎo)軌在發(fā)射過程中將產(chǎn)生振動,繼而對彈丸出膛時的姿態(tài)、速度等產(chǎn)生擾動,從而影響彈丸飛行彈道特性。出膛時,由于炮口初速極高,炮口流場附近會產(chǎn)生強烈的激波與膨脹波結(jié)構(gòu),這些波系結(jié)構(gòu)不僅影響著彈丸的氣動特性,且彈體和彈托頭部的激波相互作用,對彈體飛行造成初始擾動。

表1 氣動力和氣動力矩系數(shù)表達式

1.2.1 彈丸炮口擾動分析模型

一體化彈丸在膛內(nèi)運行時,電樞與導(dǎo)軌之間存在滑動電接觸,并帶來速度趨膚效應(yīng),本文暫不考慮速度趨膚效應(yīng)對膛內(nèi)電磁力的影響,因而影響膛內(nèi)電磁力的因素只有電流頻率、電流幅值以及電樞距離炮尾的位置。因此,可通過計算電樞在不同位置處的時諧電磁場得到膛內(nèi)的磁場分布,并得到在固定電流幅值I0、不同位置l以及不同電流頻率ω下的膛內(nèi)各物體所受電磁力FE。再采用插值擬合的方法得到FE與l和ω的函數(shù)關(guān)系式。

(5)

(6)

其中,I(t)表示輸入電流。在電磁發(fā)射過程中,電樞在膛內(nèi)受到洛倫茲力,彈丸受到電樞的推力,導(dǎo)軌之間受到相互的排斥力,樞軌接觸面還存在電樞電磁力的法向分量。采用式(6)可獲得上述力,并將其作為導(dǎo)軌和彈丸線彈性變形動力學(xué)控制方程[8]的載荷輸入條件,即可求得在電磁力作用下,膛內(nèi)各物體的運動學(xué)和動力學(xué)特性,同時考慮到發(fā)射過程中電磁力對結(jié)構(gòu)的動力學(xué)沖擊,在仿真模型中引入Johnson-Cook模型[9]獲取材料在高應(yīng)變率下的動態(tài)彈塑性力學(xué)響應(yīng)。

1.2.2 彈托分離仿真模型

一體化彈丸在彈托分離過程中,金屬彈托受炮口磁場產(chǎn)生的電磁力以及高馬赫來流產(chǎn)生的氣動力作用下與彈體分開。因此,一體化彈丸的膛外彈托分離過程涉及磁場與流場的耦合分析。彈丸運動會引起流場的變化,即彈丸運動帶動彈丸邊界網(wǎng)格的運動,彈丸速度的變化將導(dǎo)致來流邊界條件的變化,彈托與彈體位置的變化將引起流場區(qū)域網(wǎng)格的變形。而采用動網(wǎng)格技術(shù)[10]可有效解決求解域存在運動和變形的問題。

通過建立基于動網(wǎng)格技術(shù)并考慮炮口拉弧過程的電磁發(fā)射一體化彈丸彈托分離模型,分析彈托分離過程中彈體氣動系數(shù)的變化情況,圖2所示為電磁發(fā)射一體化彈丸彈托分離仿真流程圖,詳見文獻[6]。

圖2 彈托分離仿真流程圖Fig.2 Flow chart of simulation of sabot discard process

彈托運動分兩個過程[11]:①繞彈托后緣做六自由度運動;②繞彈托質(zhì)心做六自由度運動。因此,可根據(jù)彈托的張開角度θ改變彈托六自由度運動質(zhì)心,θ的取值根據(jù)試驗時彈托的張開姿態(tài)決定,此處選擇θ=π/6。

綜上,將炮口擾動引起的彈體速度變化作為式(2)的輸入,彈托分離引起的彈體氣動系數(shù)變化作為式(1)和式(3)的輸入,實現(xiàn)彈丸出口擾動模型與彈體六自由度運動方程的耦合,即可建立電磁發(fā)射彈丸飛行彈道模型。

2 仿真分析

以IAT設(shè)計的電磁發(fā)射一體化彈丸[12]為例(如圖3所示),仿真分析考慮彈丸炮口擾動以及彈托分離影響下的彈體飛行彈道特性。

圖3(a)中彈托材料選用6061鋁,導(dǎo)軌材料選用銅。由于IAT-HVP的電樞和彈托采用一體化設(shè)計,因此下文所說的彈托即代表了電樞。

2.1 電磁發(fā)射彈丸炮口擾動分析

采用上述電磁力與多體動力學(xué)耦合模型分析膛內(nèi)電磁力的變化特性以及彈丸橫法向速度(速度在除軸向方向以外的兩個方向的分量)擾動。文獻[12]指出,導(dǎo)軌外采用導(dǎo)體封裝,但未注明封裝尺寸及其固定方式,本文暫不考慮封裝的影響,并假定在距離炮尾800 mm和1600 mm上下導(dǎo)軌外表面處設(shè)置寬為100 mm的支點約束。

(a) IAT-HVP結(jié)構(gòu)組成(a) Structural components of IAT-HVP

(b) IAT-HVP關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)(b) Key structure parameters of IAT-HVP圖3 電磁發(fā)射一體化彈丸IAT-HVP三維模型Fig.3 Three-dimensional model of IAT-HVP

2.1.1 膛內(nèi)電磁力計算

采用文獻[12]中的放電電流數(shù)據(jù)作為輸入激勵,對其做時頻分析,得到其瞬時頻率估計曲線如圖4所示。由圖可知,在初始段電流頻率迅速上升到最大值,峰值為345 Hz,隨后電流頻率迅速下降,在1.5 ms時電流頻率基本為零,這表明此時彈托上的電流分布較為均勻。

圖4 放電電流及電流頻率隨時間變化曲線Fig.4 Time history of discharge current and current frequency

根據(jù)放電電流的瞬時頻率估計曲線可知,電流的頻率變化范圍在0~350 Hz之間,同時由文獻[12]可知導(dǎo)軌長度為2.125 m。因此,分析電流幅值為100 kA,電流頻率ω∈(0 Hz,350 Hz),電樞距離炮尾位置l∈(0 m,2.25 m)時彈托和導(dǎo)軌受到的電磁力。

由于電磁力與電流的平方成正比,因此根據(jù)圖4得到的電流瞬時頻率估計曲線,并由彈托位移數(shù)據(jù)可得彈托在膛內(nèi)受到的電磁力、導(dǎo)軌單位長度所受排斥力以及彈軌之間的法向電磁力如圖5 所示,彈托在膛內(nèi)的運行曲線如圖6所示。

圖5 膛內(nèi)電磁力隨彈丸運行時間變化曲線Fig.5 The electromagnetic force varies with the run time of projectile

圖6 彈丸膛內(nèi)運動曲線Fig.6 Curves of the projectile travelling in the chamber

圖5表明:彈托受到的法向電磁力剛開始為收縮力,隨著電流頻率的減小逐漸變成擴張力。導(dǎo)軌之間的均布載荷隨著電流幅值的增加而加大,電流下降時隨之減小。

圖6表明:彈托運動位移為1.45 m,出炮口時速度為1117 m/s,與文獻[12]中測量得到的炮口初速1117 m/s接近。

2.1.2 彈丸橫法向速度擾動分析

彈丸在膛內(nèi)運動時,受軸向變化電磁力的推動、導(dǎo)軌法向方向的擠壓以及由于彈托與彈體的相互作用,導(dǎo)致彈體在膛內(nèi)出現(xiàn)橫法向的擾動,如圖7所示。

圖7 彈丸橫法向速度變化曲線Fig.7 Velocity history of projectile moving in a transverse and normal direction

圖7表明:彈丸在膛內(nèi)運動時上下左右擺動。受導(dǎo)軌固定支點的影響,運動到中間時橫法向速度分量較小,彈丸出膛時,橫法向速度達到最大(0.25 m/s),導(dǎo)致彈丸存在0.01°的初始速度傾角。

2.2 電磁發(fā)射彈丸出膛氣動擾動分析

電磁發(fā)射一體化彈丸在彈托分離過程中,會對彈體周圍的流場分布造成影響,進而引起彈體氣動系數(shù)的變化。本節(jié)在上述電磁發(fā)射一體化彈丸彈托分離模型的基礎(chǔ)上,仿真分析IAT-HVP以初速1117 m/s出膛,彈體受到彈托分離擾動后的彈體氣動系數(shù)變化情況。

上述彈托分離仿真模型的實現(xiàn),可借助ANSYS仿真平臺實現(xiàn),采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分,并為提高計算精度,對彈托表面設(shè)置邊界層網(wǎng)格,其中IAT-HVP的表面網(wǎng)格劃分如圖8所示。經(jīng)多次試算,取計算域為500 mm×200 mm×400 mm長方體,彈頭尖點離長方體頂面的距離為50 mm,彈丸尾端點距離長方體底面167 mm。

圖8 IAT-HVP表面網(wǎng)格分布Fig.8 Surface mesh of IAT-HVP

對于邊界條件的設(shè)定,物面邊界采用絕熱壁面;計算域外邊界為壓力遠場邊界條件,壓力為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,來流馬赫數(shù)由彈丸運動速度確定,溫度為300 K。采用用戶自定義函數(shù)(User Defined Functions, UDF)編寫彈托受力及運動方程,實現(xiàn)彈托的六自由度運動。利用彈簧光順法移動部分網(wǎng)格節(jié)點的位置以適應(yīng)計算域的微小變化,并采用局部網(wǎng)格重劃方法對某些網(wǎng)格變形較大區(qū)域進行網(wǎng)格重劃,以適應(yīng)計算域的較大變化,仿真結(jié)果如圖9~11所示。

(a)阻力系數(shù)(a) Drag coefficient

(b)壓力分布(b) Pressure distribution圖9 彈體阻力系數(shù)變化曲線(對稱分離)Fig.9 Time history of drag coefficient of projectile (symmetrical separation)

在彈托對稱分離情況下,彈體俯仰力矩?zé)o變化,但其阻力系數(shù)發(fā)生變化,如圖9所示。在分離起始階段,由于彈托逐漸遠離彈體,彈托前緣激波在彈體表面的激波阻力軸向分量減小,導(dǎo)致彈體阻力系數(shù)減小(見0.8 ms時刻彈體和彈托表面的壓力分布云圖);隨著彈托分開角度的增加,彈托前緣激波打在彈體上的位置后移,并在彈翼附近形成高壓,導(dǎo)致彈體阻力系數(shù)增加(見2 ms時刻彈體和彈托表面的壓力分布云圖);隨著彈托分離時間的繼續(xù)增加,彈托與彈體之間的氣動干擾逐漸消失,彈體阻力系數(shù)逐漸恢復(fù)到正常值(1117 m/s速度下,阻力系數(shù)為0.27)。

根據(jù)文獻[6]的分析結(jié)論,彈托分離時間為3~4 ms,在不考慮彈托分離影響的情況下,彈體速度衰減量約3 m/s,因此,分析過程中可不考慮彈體運動速度對彈體氣動系數(shù)的影響。圖10和圖11給出了一體化彈丸攻角為2°和4°情況下,彈托分離過程中,彈體阻力系數(shù)、升力系數(shù)以及壓心系數(shù)隨時間的變化情況。

(a) 阻力系數(shù)(a) Drag coefficient

(b) 壓心系數(shù) (b) Pressure center coefficient圖10 彈體阻力系數(shù)變化曲線(非對稱分離)Fig.10 Time history of drag coefficient of projectile (asymmetrical separation)

圖10和圖11表明:非對稱分離情況下,彈體阻力系數(shù)變化規(guī)律與對稱情況下一致,但彈體阻力系數(shù)波動變小,而波動持續(xù)時間變長,即彈托分離帶來的氣動干擾時間長,且攻角越大,最大波動量反而變小,主要是由于攻角增加,其中一瓣彈托分離加速,導(dǎo)致在彈體尾翼上形成的激波減小(見3 ms時刻攻角為2°和4°時彈體和彈托表面的壓力分布云圖)。而彈體升力系數(shù)和壓心系數(shù)隨著兩瓣彈托的張開正負跳動,這表明彈體受彈托分離的影響做上下俯仰運動。

(a) 升力系數(shù)(a) Lift coefficient

(b) 壓心系數(shù) (b) Pressure center coefficient圖11 彈體升力系數(shù)和壓心系數(shù)變化曲線(非對稱分離)Fig.11 Time history of lift coefficient and pressure center coefficient of projectile (asymmetrical separation)

根據(jù)0°、2°和4°攻角情況下彈托分離對彈體阻力系數(shù)的影響結(jié)果,通過插值擬合,可得到彈體阻力系數(shù)隨攻角和時間的變化關(guān)系式如下:

(7)

2.3 彈道仿真與分析

2.3.1 氣動系數(shù)仿真

對IAT-HVP彈體進行氣動特性分析,建立300 mm×200 mm×350 mm的空氣域,網(wǎng)格劃分如圖12(a)所示,網(wǎng)格節(jié)點數(shù)量為825 762,仿真計算其在不同攻角、馬赫數(shù)下的氣動系數(shù),如圖12(b)~(e)所示。

圖12表明:隨著攻角的增加,彈體阻力系數(shù)、升力系數(shù)和升阻比逐漸增加,壓心系數(shù)逐漸減小,彈體氣動穩(wěn)定性變差;隨著馬赫數(shù)的增加,彈體阻力系數(shù)減小,而升力系數(shù)增加,這是由于彈體尾部采用“尾裙”結(jié)構(gòu),且彈體長細比較大,導(dǎo)致升力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增加而減小[13],與文獻[14]中的計算結(jié)果規(guī)律一致;升阻比隨著馬赫數(shù)的增加逐漸變大,這表明彈體機動性能增加。

(a) 彈體網(wǎng)格劃分(a) Mesh generation of projectile

(b) 阻力系數(shù)變化情況(b) Variation of drag coefficient

(c) 升力系數(shù)變化情況(c) Variation of lift coefficient

(d) 升阻比變化情況(d) Variation of lift-drag ratio

(e) 壓心系數(shù)變化情況(e) Variation of pressure center coefficient圖12 彈體氣動系數(shù)仿真Fig.12 Simulation of AD coefficient of projectile

2.3.2 彈道仿真

基于上述分析,采用仿真得到的IAT-HVP出膛速度作為彈道仿真速度輸入,仿真IAT-HVP以炮口初速1117 m/s,射角0°,射程200 m時的彈道。分別得到理想情況以及考慮彈丸出口擾動情況下的彈道曲線,如圖13所示。

圖13 彈丸運動軌跡Fig.13 Motion trajectory of projectile

圖13表明:正常情況下彈體往下偏移147.2 mm,考慮彈丸出口擾動時彈體往下偏移182.7 mm,相比理想彈道產(chǎn)生了24%的偏差。單獨考慮炮口擾動以及彈托分離情況下的彈體落靶偏移量為182.6 mm和147.3 mm。上述結(jié)果表明:影響電磁發(fā)射彈丸落點偏差最主要的因素是炮口擾動引起的彈丸速度偏差,其次是彈托分離的影響。

3 結(jié)論

電磁發(fā)射一體化彈丸的發(fā)射原理與常規(guī)炮彈存在本質(zhì)的差異,導(dǎo)致其初始彈道特性和分析方法均不同于常規(guī)彈藥。本文針對電磁發(fā)射彈丸的發(fā)射特點,建立了考慮彈丸炮口擾動以及彈托分離過程影響下的電磁發(fā)射彈丸剛體六自由度運動方程,仿真分析了IAT-HVP彈丸炮口擾動對彈體速度和氣動特性的影響,并得到其飛行彈道曲線。仿真結(jié)果表明:炮口擾動引起了0.01°的速度傾角,而彈托分離過程將引起彈體氣動系數(shù)的改變,進而引起落點的偏差,其中炮口擾動引起的偏差遠大于彈托分離引起的落點偏差。本文的分析方法和結(jié)論可為一體化彈丸的作戰(zhàn)使命任務(wù)分析提供依據(jù)。

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