王澤坤，吳明功，溫祥西，*，蔣旭瑞，高陽陽

（1.空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，西安710051； 2.國家空管防相撞技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710051；3.中國人民解放軍94116部隊(duì)，和田848000； 4.中國人民解放軍93175部隊(duì)，長春130051）

目前的空中交通管制系統(tǒng)是一個(gè)典型的“人在回路”決策系統(tǒng)，難以突破管制員的負(fù)荷極限，并且人因誤差無法避免，同時(shí)使得空中交通管制運(yùn)行難度增大，不利于飛行沖突預(yù)先調(diào)配。沖突探測與解脫技術(shù)（Conflict Detection and Resolution，CD＆R），能夠?qū)娇掌餍∮诎踩g隔的趨勢進(jìn)行先期預(yù)警，并提供高效的解脫方案，是空中交通管制系統(tǒng)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，對確保航空器的飛行安全發(fā)揮著重要作用。該領(lǐng)域的研究已相對成熟，多種方法被應(yīng)用在該問題中，目前工程領(lǐng)域應(yīng)用最多的是幾何法。

早在2000年Bilimoria就提出一種幾何優(yōu)化方法[1]，并應(yīng)用于未來空中交通管制理念評價(jià)工具（FACET）項(xiàng)目[2]。Hwang等[3]在飛機(jī)能獲取周圍所有的飛行信息的前提下，提出一種幾何優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[4-5]利用飛機(jī)當(dāng)前位置和速度矢量信息進(jìn)行飛機(jī)沖突解脫的幾何優(yōu)化方法，僅通過航向變化或速度變化即可有效解決飛行沖突，并使得解脫軌跡與標(biāo)稱軌跡的偏差最小。文獻(xiàn)[6-8]關(guān)注了解脫后的航跡恢復(fù)問題，將飛機(jī)重新定向到其原始目的地，而不引起新的沖突。但是并沒有給出各航段飛機(jī)的偏航角度以及時(shí)間或者距離，不便于操作。

2008年Berg等[9]首先介紹了基于互惠速度障礙（RVO）的自主避障幾何方法，并在文獻(xiàn)[10]中提出最優(yōu)互惠避障（ORCA）算法。由于速度障礙法實(shí)現(xiàn)簡單且從幾何上易于理解，在UAV自主避障算法中得到了很好的應(yīng)用。Durand和Barnier[11]首先在飛機(jī)沖突探測與解脫方面引入速度障礙法，通過獲取對方飛機(jī)的位置和速度信息（ADS-B），以期解決潛在的飛行沖突。Durand和Barnier[11]將機(jī)器人的一種自分離算法應(yīng)用于飛行環(huán)境中，提出解脫策略，之后Durand等[12]提出基于位置和速度的分析方法。

現(xiàn)有的速度障礙避障算法[13-14]，多用于UAV系統(tǒng)自主避障。但是該算法仍存在以下不足：①算法較為復(fù)雜，飛機(jī)的速度和航向以計(jì)算周期為步長，持續(xù)變化；②如果飛行速度受到約束，速度相似的飛機(jī)以較小的角度匯聚飛行時(shí)，它們傾向于選擇平行軌道，使得飛機(jī)遠(yuǎn)離目的地，而不是解決飛行沖突。

而執(zhí)行航線飛行的航空器應(yīng)盡量避免多次改變速度大小和方向，減少飛機(jī)機(jī)動(dòng)次數(shù)，并確保飛行安全。

因此本文將基于速度障礙法，對飛行沖突進(jìn)行深入研究，在之前工作的基礎(chǔ)上[15-16]，基于幾何優(yōu)化和最少機(jī)動(dòng)（解脫和恢復(fù)兩次機(jī)動(dòng)），建立航空器之間的飛行沖突解脫和航跡恢復(fù)幾何模型，應(yīng)用于航路（航線）中飛行的沖突，這在實(shí)際運(yùn)行中將極大減輕管制員工作壓力，減少工作負(fù)荷。

1 模型簡化

結(jié)合民航航班飛行相關(guān)規(guī)定和空中交通管制運(yùn)行特點(diǎn)，模型設(shè)計(jì)作出以下簡化：

1）航路飛行過程中，飛機(jī)速度基本保持不變，即在沖突解脫時(shí)，假設(shè)飛機(jī)速度相同（同向飛行除外）。

2）飛機(jī)在爬升和下降階段地速保持不變。

3）由于本文沖突解脫過程中飛機(jī)速度和航向改變量都較小，視其為瞬間改變。

4）雷達(dá)管制條件下，航路航線飛行中，為了防止飛行沖突，保證飛行安全，提高飛行空間和時(shí)間利用率，規(guī)定的航空器之間應(yīng)當(dāng)保持最小安全距離。飛行間隔包括垂直間隔和水平間隔。其中水平間隔dl=10 km，垂直間隔dv=300 m，并且水平和垂直方向上的安全間隔至少要滿足一項(xiàng)。因此，本文采取圓柱形安全保護(hù)區(qū)模型，如圖1所示。

圖1中安全保護(hù)區(qū)運(yùn)用公式為

圖1 安全保護(hù)區(qū)模型Fig.1 Safety protection zone model

式中：V為安全保護(hù)區(qū)。

2 探測模型

2.1 速度障礙模型

速度障礙法定義了一個(gè)相對速度障礙區(qū)域，當(dāng)相對速度落入該區(qū)域時(shí)則視為兩機(jī)之間在約束的時(shí)間內(nèi)會發(fā)生飛行沖突。為解決該沖突，相對速度沿最短路向沖突區(qū)外解脫。

如圖2所示，AC1、AC2表示飛機(jī)，AC1速度為v1，AC2速度為v2。α為兩機(jī)之間連線AB與速度障礙區(qū)邊界之間的夾角，即速度障礙區(qū)頂角的一半，γ為AB與相對速度vR之間的夾角。

定義1 相對碰撞區(qū)（Relative Collision Cone，RCC），即飛機(jī)會發(fā)生碰撞的相對速度vR=v1-v2的集合。

式中：lRO為相對速度所在直線；⊙B為AC2的安全保護(hù)區(qū)。

該模型只考慮飛機(jī)之間的位置關(guān)系和當(dāng)前的狀態(tài)，以AC2為參照點(diǎn)，AC1作相對運(yùn)動(dòng)，若AC2的保護(hù)區(qū)與AC1的相對運(yùn)動(dòng)軌跡有交叉，則兩機(jī)之間會發(fā)生飛行沖突，否則無飛行沖突。

因此可以對兩機(jī)飛行沖突作出如下判斷：當(dāng)α＞γ時(shí)，兩架飛機(jī)存在飛行沖突；當(dāng) α≤γ時(shí)，兩架飛機(jī)不存在飛行沖突。

α和γ的大小可以分別由式（3）和式（4）給出：

圖2 速度障礙模型Fig.2 Velocity obstacle model

2.2 有時(shí)間約束的速度障礙模型

速度障礙模型只考慮相對速度與速度障礙區(qū)的關(guān)系，空域內(nèi)每兩架飛機(jī)之間的飛行沖突都需要進(jìn)行沖突解脫，算法相對復(fù)雜，可操作性不強(qiáng)。

在空域內(nèi)飛行流量大，飛機(jī)密度較高時(shí)，如果速度障礙模型不施加以時(shí)間約束，會導(dǎo)致每架飛機(jī)承擔(dān)的沖突解脫數(shù)量過大，甚至無法進(jìn)行解脫。因此，提出時(shí)間約束下的速度障礙模型。引入時(shí)間參數(shù)τ，即在設(shè)定的時(shí)間 τ內(nèi)，飛機(jī)AC1和AC2會產(chǎn)生飛行沖突，如圖3所示，圖中P點(diǎn)坐標(biāo)為（PB-PA）/τ；⊙P半徑為dl/τ；飛機(jī)AC2的安全保護(hù)區(qū)半徑為dl。

AC1相對于AC2的速度障礙區(qū)可表示為

圖3 有時(shí)間約束的速度障礙模型Fig.3 Velocity obstacle model with time constraints

3 雙機(jī)沖突解脫模型

管制運(yùn)行中，實(shí)施飛行沖突解脫策略主要分為3種：高度解脫（Elevation Resolution，ER）、速度解脫（Speed Resolution，SR）和航向解脫（Heading Resolution，HR）。

3.1 高度解脫

AC1與AC2兩架飛機(jī)處于同高度層，起始坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），AC1若想超越AC2飛行，則可以采取改變高度層的策略解決飛行沖突，如圖4所示。在高度層改變的過程中，需要一直保持兩機(jī)之間在水平和垂直方向上，至少有一個(gè)間隔滿足最小安全間隔（水平安全間隔為10 km，垂直安全間隔為300 m），假設(shè)在整個(gè)過程中，飛機(jī)的地速始終保持不變。為了簡化計(jì)算過程，將AC2作為參考系，則AC1的相對速度vR=v1-v2，給定AC1的上升/下降率為v⊥。

圖4 高度解脫Fig.4 Elevation resolution

TCP1→TCP2：結(jié)合兩機(jī)速度以及安全間隔，可以得到該段航跡：

AC1與AC2之間的距離為l時(shí)，開始上升高度（TCP1），當(dāng)上升高度為兩機(jī)之間的垂直安全間隔時(shí)改為平飛（TCP2）。

TCP2→TCP3：為滿足AC1與AC2之間始終保持安全間隔，當(dāng)水平方向上兩機(jī)之間的間隔為dl時(shí)，AC1開始下降高度（TCP3）。

即AC1在該階段飛行的時(shí)間為

TCP3→TCP4：該段為下降階段，AC1按給定的下降率下降高度至原飛行高度層。

使用高度解脫時(shí)，兩機(jī)之間的位置關(guān)系必須滿足：

將式（6）代入式（8）得

3.2 速度解脫

3.2.1 解脫沖突

如圖5所示，AC1和AC2分別以v1、v2向前飛行，AC1相對于AC2速度為vR=v1-v2。圖中θ1為v1與兩機(jī)連線之間夾角，θ2為v2與兩機(jī)之間連線夾角；β為vR與速度障礙區(qū)邊界夾角；ε為v2與速度障礙邊界夾角；φ為v1與速度障礙邊界夾角。根據(jù)速度障礙法的沖突判別標(biāo)準(zhǔn)，顯然，兩機(jī)之間存在沖突。在此場景中，采取改變v1大小的策略，使得新的相對速度v′R=v′1-v2，方向指向沖突區(qū)邊界。

以AC2為坐標(biāo)原點(diǎn)，以進(jìn)行沖突解脫瞬間，AC2指向AC1方向?yàn)閤軸正向，建立慣性坐標(biāo)系。

在△OMN中，由正弦定理可知：

式中：各角度關(guān)系為

即AC1速度改變量為

AC1和AC2的初始位置分別為（x1，y1）、（x2，y2），即兩機(jī)在進(jìn)行沖突解脫瞬間的距離為

為了便于求解解脫階段和恢復(fù)階段的飛行時(shí)間，改動(dòng)坐標(biāo)系后如圖6所示，此時(shí)AC2坐標(biāo)

直線GP表達(dá)式為

直線GQ表達(dá)式為

直線PQ表達(dá)式為

P點(diǎn)坐標(biāo)（xP，yP）可以由以下推導(dǎo)得出：

聯(lián)立式（14）和式（16）得

圖6 飛機(jī)相對位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of relative position of aircraft

代入式（14）或式（16）可得

3.2.2 恢復(fù)航跡

到達(dá)航跡恢復(fù)點(diǎn)P后，AC1航向左轉(zhuǎn)，使得相對速度左轉(zhuǎn)角度為2β，切入原航線后恢復(fù)原航向，直飛目的地，如圖7所示。

即AC1速度改變量為

由于飛機(jī)性能的影響，飛行速度不能無限制增大或減小，假設(shè)AC1調(diào)速范圍為，即 當(dāng)，才可以采取速度解脫策略。

圖7 速度解脫航跡恢復(fù)Fig.7 Track recovery with speed resolution

3.3 航向解脫

3.3.1 解脫沖突

如圖8所示，AC1和AC2分別以v1、v2向前飛行，AC1相對于AC2速度為vR=v1-v2。根據(jù)速度障礙法的沖突判別標(biāo)準(zhǔn)，顯然，兩機(jī)之間存在沖突。在此場景中，采取改變v1的方向的策略，使得新的相對速度v′R=v′1-v2，方向指向沖突區(qū)邊界。

圖8 航向解脫Fig.8 Heading resolution

由于兩機(jī)速度大小相同，且AC1僅改變速度方向，不改變大?。?/p>

假設(shè)AC1航向改變角度為 Δθ1，此時(shí)相對速度方向與AC2保護(hù)區(qū)相切：

3.3.2 恢復(fù)航跡

對比速度解脫過程，明顯可以看出，采取航向解脫時(shí)，相對速度方向和采取速度解脫策略恢復(fù)航跡時(shí)一致，因此，AC1同樣飛至P點(diǎn)（3.2.1節(jié)已給出坐標(biāo)），然后改變航向，恢復(fù)原航跡，如圖9所示。

式中：

圖9 航向解脫航跡恢復(fù)Fig.9 Track recovery with heading resolution

4 雙機(jī)沖突解脫策略

在飛行過程中，同高度層的沖突模型總結(jié)下來，有以下3種：同向航跡飛行沖突、交叉航跡飛行沖突、逆向航跡飛行沖突，不同沖突類型都有不止一種解脫策略。秉承航跡支付代價(jià)最少的原則，在沖突解脫過程中，優(yōu)先考慮速度解脫的方式，其次是高度解脫，由于改航會引起較大的航程支付代價(jià)，該策略放在最后考慮。

進(jìn)行沖突解脫時(shí)，為保證飛行任務(wù)的完成，同向和逆向航跡飛行沖突暫不考慮速度解脫策略。并且由于高度以及速度解脫需要滿足一定的飛行條件才能夠?qū)嵤?，將航向解脫視為最終的沖突解脫選擇方案，當(dāng)高度和速度解脫得條件均不滿足要求時(shí)，即可采取航向解脫策略。具體選擇流程如圖10所示。

4.1 同向航跡飛行沖突（0°～45°）

定義2 航跡交叉角小于45°的飛行稱為同向飛行。

若后機(jī)速度大于前機(jī)，即后機(jī)將飛躍前機(jī)，兩機(jī)之間的距離s≥l，則可以改變高度層以避免飛行沖突。

若兩機(jī)之間的距離s＜l，則改變航向以避免飛行沖突。解脫過程僅考慮x軸方向上的速度和位置關(guān)系，則

由式（6）可知：

4.2 交叉航跡飛行沖突（45°～135°）

定義3 航跡交叉角在45°～135°之間的飛行稱為交叉飛行。

此時(shí)若s≥l，則采取高度解脫策略進(jìn)行沖突解脫，否則采取航向解脫策略以避免飛行沖突。

4.3 逆向航跡飛行沖突（135°～180°）

定義4 航跡交叉角大于135°的飛行稱為逆向飛行。

若兩機(jī)之間的距離s≥l，且存在逆向航跡飛行沖突，則首先改變高度層以避免飛行沖突。解脫過程僅考慮x軸方向上的速度和位置關(guān)系，高度解脫的安全距離l計(jì)算方法同4.1節(jié)。

圖10 雙機(jī)沖突解脫流程Fig.10 Collision resolution process of two aircraft

若兩機(jī)之間的距離s＜l，則采取航向解脫策略以避免飛行沖突。

5 算例分析

為了驗(yàn)證本文沖突解脫策略的有效性，本節(jié)運(yùn)用MATLAB：R2016a環(huán)境進(jìn)行仿真分析。其中每架飛機(jī)已給定起始坐標(biāo)以及速度大小，初始航向已經(jīng)給出，并且假設(shè)當(dāng)前的飛行高度層為4200 m，時(shí)間約束 τ=0.05 h。

根據(jù)空中交通管制運(yùn)行特點(diǎn)和《中國民用航空飛行規(guī)則》中的相關(guān)規(guī)定，保證實(shí)際工作中的可操作性，解脫過程中的部分參數(shù)已經(jīng)給定：①為保證旅客安全舒適的乘機(jī)條件，上升和下降的垂直速度通常不大于3 m/s；②改變速度解脫策略中，飛機(jī)速度限制為[600，900]km/h。

首先根據(jù)飛機(jī)位置和速度信息，判斷其沖突類型以及各類解脫條件是否滿足，選取相應(yīng)的沖突解脫策略。表1給出了4對飛機(jī)的位置信息。

針對表1中各場景的飛機(jī)位置和速度信息，可根據(jù)第4節(jié)內(nèi)容對飛行沖突作出簡單判斷，并給出具體的解脫策略，選擇過程如表2所示。

為了驗(yàn)證方法的有效性，對上述例子進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，每個(gè)場景中，均給出兩架飛機(jī)的飛行軌跡，以及兩機(jī)之間的間隔。

圖11展示了第1種情景，AC1和AC2相距一定距離并以相同航向飛行，其中，AC1從（0，200，4.2）km開始，速度為800 km/h，而AC2從（110，200，4.2）km開始，速度為700 km/h。在沖突避免過程時(shí)，無論上升和下降，兩機(jī)在水平和垂直安全間隔中始終保持至少有一項(xiàng)滿足，即在不引起新的飛行沖突的情況下，AC1完成超越，并返回原航線飛行。

表1 位置信息Table 1 Position information

第2個(gè)場景是AC1和AC2相距一定距離，以相同的速度直接相向飛行。AC1起點(diǎn)為（200，200，4.2）km，航向90°，AC2起點(diǎn)為（250，200，4.2）km，航向270°，如圖12所示，該場景采取了航向改變的解脫方式。

本文運(yùn)行的第3個(gè)場景是速度相同的兩架飛機(jī)以90°相交。如圖13所示，AC1起點(diǎn)為（0，100，4.2）km，航 向90°，AC2起 點(diǎn) 為 （100，0，4.2）km，航向0°，該場景采用了高度改變的解脫策略，并且保證了兩機(jī)在水平和垂直安全間隔中始終保持至少有一項(xiàng)滿足。

場景4與場景3飛機(jī)的初始位置相同，但AC1航向?yàn)?5°，AC2航向?yàn)?5°，如圖14所示，該場景的解脫策略為速度解脫。在該圖中，速度變化可以通過每個(gè)時(shí)間步長的位置標(biāo)記來識別。在整個(gè)路徑中，解脫和恢復(fù)部分速度較慢，一旦沖突解決，速度就會恢復(fù)到原來的值。

為了滿足實(shí)際管制指揮需要，仿真過程中，對AC1飛行狀態(tài)發(fā)生改變的沖突解脫點(diǎn)（Conflict Resolution Point，CRP）、航跡恢復(fù)點(diǎn)（Track Recovery Point，TRP）、切入原 航跡點(diǎn) （Cut-In original track Point，CIP）也進(jìn)行了記錄，如表3所示。

由于在解脫過程中未涉及高度層的改變，場景2、場景4中僅給出兩機(jī)之間的水平間隔，不難看出，AC1在以上飛行過程中均采取兩次機(jī)動(dòng)的方式完成沖突解脫與航跡恢復(fù)，并且始終保證兩機(jī)之間的水平間隔不小于10 km。同時(shí)在以上仿真中可以看出，由于引入了時(shí)間約束τ，各飛機(jī)對之間先按原航線飛行，在到達(dá)時(shí)間約束內(nèi)時(shí)，開始進(jìn)行解脫，飛機(jī)不需要過早的調(diào)整姿態(tài)，避免空域資源占用過多，縮短了解脫時(shí)間。在與原航程對比時(shí)發(fā)現(xiàn)，速度解脫并不會引起飛機(jī)航程的增加，而且經(jīng)過計(jì)算，采取高度策略對航程的改變幾乎可以忽略不計(jì)，僅在航向解脫過程中會帶來航程的增加，比如場景2中解脫后的航程與原計(jì)劃航程相比，增加了4.4 km，但是對于整個(gè)飛行任務(wù)來說，這是可以接受的。

表2 策略選取Table 2 Strategy selection

圖11 同向飛行高度解脫（場景1）Fig.11 Elevation resolution for the same track of flight（Scene 1）

圖12 逆向飛行航向解脫（場景2）Fig.12 Heading resolution for opposite track of flight（Scene 2）

圖13 交叉飛行高度解脫（場景3）Fig.13 Elevation resolution for cross track of flight（Scene 3）

圖14 交叉飛行速度解脫（場景4）Fig.14 Speed resolution for cross track of flight（Scene 4）

表3 飛行狀態(tài)改變點(diǎn)Table 3 Flight state change point

6 結(jié) 論

本文提出了一種適用于兩架飛機(jī)的沖突解脫和恢復(fù)算法。給定關(guān)于這兩架飛機(jī)的情況以及位置和速度矢量的一些合理假設(shè)，該算法將提出一種對自己飛機(jī)的機(jī)動(dòng)選擇，每個(gè)機(jī)動(dòng)包括一個(gè)解脫軌跡和一個(gè)恢復(fù)軌跡，同時(shí)在整個(gè)過程中與入侵者保持安全間隔。然后對問題進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述，并證明了算法的有效性。詳細(xì)展示了“高度解脫”、“速度解脫”和“航向解脫”3種策略，也就是說，對于算法中的沖突解脫，只有對應(yīng)的航向、速度或高度可以改變，其他參數(shù)保持不變，航跡恢復(fù)也是如此。最后通過仿真分析驗(yàn)證了該方法的有效性，模型簡單可靠，為飛行沖突提供了探測與解脫方法，并具體給出飛行過程中的沖突解脫（探測）點(diǎn)和航跡恢復(fù)點(diǎn)的位置。該方法的提出不僅能夠幫助管制員進(jìn)行飛行沖突調(diào)配，同時(shí)也能輔助飛行員對于飛行沖突解脫作出決策。