鄭亞強

(淮南聯合大學 機電系，安徽 淮南 232001)

在無線通信系統(tǒng)中,傳輸帶寬有限以及傳輸環(huán)境復雜會導致碼間的串擾,引起信號失真,影響通信質量。在接收端引入盲均衡技術可以最大程度地恢復原始發(fā)送信號[1]解決這一問題,與傳統(tǒng)的均衡技術不同,盲均衡技術不需要發(fā)送已知的訓練序列來跟蹤信道變化,不僅提高了傳輸效率,節(jié)約了帶寬,而且在一些如地震信號處理、醫(yī)學影像傳輸、軍事偵察等特殊領域,盲均衡是唯一可行的均衡方式[2]。其中的Bussgang類盲均衡算法只需發(fā)送信號統(tǒng)計特征的先驗信息和過信道的數據來恢復原始信號。

1975年Godard提出的常數模盲均衡算法(Constant Modulus Algorithm,CMA),復雜度低且魯棒性強,被廣泛應用,但CMA對于高階正交振幅調制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)信號以及正交相移鍵控(Amplitude phase shift keying,APSK)信號均衡效果不好,并且很容易發(fā)生信號相位旋轉。多模盲均衡算法(Multi-Modulus Algorithm,MMA) 既利用了信號的幅值又利用了相位信息,能克服相位旋轉[3];加權多模盲均衡算法(Weighted Multi-modulus Algorithm,WMMA)引入動態(tài)加權項,在一定程度上減小了穩(wěn)態(tài)誤差[4];文獻[5]在盲均衡算法中引入小波變換技術(Wavelet Transform,WT)以降低輸入信號的相關性,在一定程度上加快了收斂速度。以上的種種改進,在一定程度上改善了均衡效果,提升了均衡質量。CMA、MMA和WMMA的代價函數都是非凸性的,采用隨機梯度下降法(Stochastic Gradient Descent,SGC)基于最小均方誤差MSE準則最小化代價函數[6-8]。SGC需要大量的樣本和很小的步長,經過多次迭代,代價函數才能收斂,因此,收斂速度慢,并且統(tǒng)計平均值被迭代中的瞬時值替代,所以穩(wěn)態(tài)誤差大,又由于代價函數存在局部極值,算法的收斂性對初始化狀態(tài)的好壞很敏感。

基本狼群算法(Wolf Pack Algorithm,WPA)是2013年提出的一種新的仿生智能優(yōu)化算法[9],較以往的螢火蟲群優(yōu)化算法、魚群化算法、猴群優(yōu)化算法等在優(yōu)化高維非凸性多維復雜函數方面性能更加卓越,收斂速度快、魯棒性強、不要求目標函數可微可導,但同時也存在一些問題,比如局部搜索能力不強等。

本文提出一種退火狼群算法優(yōu)化小波加權多模盲均衡算法(SA-WPA-WT-WMMA),將模擬退火思想嵌入基本狼群算法的圍攻行為結束后和狼群更新發(fā)生前,克服了基本狼群算法的局部尋優(yōu)能力不強的弱點,提升了全局尋優(yōu)能力,用其最小化WT-WMMA代價函數,得到盲均衡器的最優(yōu)初始權向量,加快收斂速度,降低穩(wěn)態(tài)誤差,提高接收機的信號質量。

1 小波加權多模盲均衡方法

SA-WPA-WT-WMMA的原理框圖如圖1所示。

在圖1中,a(k)為發(fā)送端信號,h(k)是信道脈沖響應向量,n(k)為信道噪聲;y(k)為均衡器的輸入信號,小波變換后為R(k);f(k)為盲均衡器的權向量系數;z(k)是均衡器的輸出;e(k)為誤差函數,本文中所有下標Re和Im分別均代表參數的實部和虛部。

盲均衡器中的f(k)為有限沖擊響應,可表示為:

f(k)=fRe(k)+jfIm(k)

(1)

(2a)

(2b)

式中:k=0,1,…,L-1,;J為小波分解的最大尺度,L=2J;kj=L/2j-1(j=1,2,…,J)為在尺度j下小波函數的最大平移;φJ,m(k)為小波函數;φJ,m(k)為尺度函數;dRej,m、dImj,m、vReJ,m、vImJ,m分別是盲均衡器權向量系數的實部和虛部,

圖1 SA-WPA-WT-WMMA原理框圖

設Q為正交小波變換矩陣:

R(k)=RRe(k)+i·RIm(k)=yRe(k)Q+i·yIm(k)Q

(3)

RRe(k)=[rRe,1,0(k),rRe,1,1(k),…,rRe,J,kJ-1(k),sRe,J,0(k),sRe,J,1(k),…sRe,J,kJ-1(k)]T

(4a)

RIm(k)=[rIm,1,0(k),rIm,1,1(k),…,rIm,J,kJ-1(k),sIm,J,0(k),sIm,J,1(k),…sIm,J,kJ-1(k)]T

(4b)

(5a)

(5b)

(6a)

(6b)

式中:rRej,m(k)、rImj,m(k)、sReJ,m(k)、sImJ,m(k)分別是相應的小波和尺度變換的實部和虛部。

均衡器輸出為:

(7)

(8a)

(8b)

(9a)

(9b)

WT-WMMA代價函數為

(10)

2 退火狼群算法優(yōu)化小波加權多模盲均衡算法

2.1 基本狼群算法

WPA模擬自然界狼群野外狩獵行為,狼群中的頭狼、探狼和猛狼分工各不相同[10]。頭狼是首領,離獵物的距離最近,探狼通過游走搜尋獵物,在游走的過程中,若其比頭狼更接近獵物,則該狼就成為新的頭狼,否則繼續(xù)探尋,多次游走探尋后,頭狼召喚猛狼圍攻獵物,猛狼奔襲過程中若發(fā)現自己更接近獵物,則成為新的頭狼,否則就不斷靠近頭狼,在頭狼的統(tǒng)領下圍攻獵物,更新狼群,再重復探狼游走、猛狼奔襲、共同圍剿等一系列過程。這里的“強者生存”更新機制,即淘汰適應度值較差的若干匹狼的同時再隨機生成同樣數量的狼進行補充。

2.1.1 初始化階段及適應度函數的確定 在D維搜索空間,創(chuàng)建規(guī)模為N的狼群,初始化相關參數,第n匹的位置可以用一個D維的向量Xn=(xn1,xn2,…,xnD)來表示,位置分配原則如下:

(11)

式(11)中,n=1,2,…,N,Xlow和Xup分別為位置向量X的下界和上界,即rand可隨機產生一個在區(qū)間[0,1]上均勻分布的實數。

狼群算法在每次進化時的目標函數就是它的適應度函數,獵物具有一定的氣味濃度,頭狼離獵物最近,于是頭狼感知的獵物氣味濃度最大,整個狼群在不斷地迭代中通過靠近頭狼不斷逼近這個獵物,最終捕獲它,也就是說基本狼群算法最終獲取的是適應度函數的最大值,獵物的位置就是目標函數的全局最優(yōu)解。

2.1.2 頭狼產生 根據適應度函數,計算公式(11)產生的人工狼中每個個體的適應度值,適應度值越大意味著越靠近獵物,認為越優(yōu),具有最大適應度值的被認定是初始頭狼。

(12)

式(12)中,h=1,2,…,H；s=1,2,…,S；d=1,2,…,D;stepa為探狼搜尋步長。

2.1.4 頭狼更新 在探狼的游走行為結束后,計算本代所有探狼的適應度函數值,若比頭狼更優(yōu),則該匹探狼成為新的頭狼,召喚猛狼;否則重復探狼游走行為。

2.1.5 召喚奔襲 頭狼距離獵物很近了,通過嚎叫召喚猛狼向其靠近。猛狼開始大步(步長stepb)快速逼近頭狼位置,奔襲過程中猛狼位置不斷更新:

xid(k+1)=xid(k)+stepb×(gd(k)-xid(k))/|gd(k)-xid(k)|

(13)

式(13)中,i=1,2,…,N-S-1,gd(k)為頭狼位置。猛狼每次位置更新后,須計算對應的適應度函數值,若優(yōu)于頭狼,則該匹猛狼成為新的頭狼,重新發(fā)起召喚;反之,繼續(xù)奔襲直至與頭狼的距離小于dnear才停下來,準備圍攻獵物。

(14)

2.1.6 圍攻行為 此時,獵物跟頭狼距離最近,除頭狼外的另N-1匹狼將頭狼位置gd(k)視為獵物位置Gd(k),圍攻狩獵開始,此過程的位置更新公式:

xnd=xnd(k)+τ×stepc×|Gd(k)-xnd(k)|

(15)

式(15)中,τ為[-1,1]內均勻分布的隨機數,stepc為攻擊步長。在圍剿獵物的過程中,人工狼每次變更位置后都要計算對應的適應度函數值,若優(yōu)于未變更前,則更新位置,且若優(yōu)于此代頭狼的適應度值,則成為新的頭狼;反之保持原位置。

以上過程中涉及的三個步長應滿足以下關系:

stepa=stepb/2=2×stepc=|XU-XL|/φ

(16)

式(16)中,φ是表示人工狼在尋優(yōu)空間中的搜尋精細程度的步因子,需要在仿真實驗中不斷調測獲取最佳值。

狼群算法在優(yōu)化適應度函數過程中,一直都向著最大值靠近,若適應度函數具有局部極值,在尋優(yōu)過程中一旦落入局部最優(yōu),則無法逃脫,引入模擬退火思想可改善或消除這一問題。

2.2 模擬退火

模擬退火算法最大的特點是不僅能接受好的解,而且可以以一定的概率接收不好的解,這樣在算法落入局部最優(yōu)解時還有可能跳出局部極值。

在圍攻結束后,狼群更新前,可對最佳的人工狼個體進行模擬退火操作,經過退火后的作為新解,未操作的作為原解,新解的棄留由Metropolis準則決定。

(1)在第i只人工狼的當前位置的一定范圍內執(zhí)行隨機擾動以生成在當前搜索空間中的位置向量Y=(y1,y2,…,yn)。

(2)計算:Y的適應度值記為hk+1,當前位置的適應度值記為hk,若hk+1≥hk,則更新位置至Y;若hk+1

當hk+1

(17)

當hk+1≥hk時

ξ(Tk+1)=1

(18)

式(18)中,ξ(Tk+1)為溫度為Tk+1時的接收概率。

(3)根據約束條件判斷是否完成,完成則轉入4),反之轉入1)。

(4) 若未達到冷卻狀態(tài),則按式(19)進行降溫處理后,轉入步驟1)。

Ti+1=Ti·θ

(19)

式(19)中:θ為溫度冷卻系數. 若到達冷卻狀態(tài),則算法結束。

2.3 SA-WPA-WT-WMMA

SA-WPA-WT-WMMA就是利用SA-WPA最小化WT-WMMA的代價函數,以解決傳統(tǒng)的利用隨機梯度思想最小化非凸性代價函數時產生的穩(wěn)態(tài)誤差大、收斂速度慢等問題的。

模擬退火狼群算法最終獲得的是適應度函數ψ(Xi)的最大值,而小波加權多模盲均衡是要得到代價函數J(Xi)的最小值,所以我們這兩個函數做以下對應:

(20)

通過SA-WPA獲取的獵物位置即為盲均衡器的最優(yōu)初始權向量系數,此時盲均衡器具有理想的均衡特性,可對接收信號進行均衡輸出。SA-WPA-WT-WMMA流程如圖2所示。

圖2 SA-WPA-WT-WMMA流程圖

3 仿真實驗

為了驗證SA-WPA-WT-WMMA的有性,以WT-WMMA、WPA-WT-WMMA為比較對象,進行仿真實驗。仿真中,混合相位水聲信道h=[0.965 6,-0.090 6,0.057 8,0.236 8],發(fā)射信號為16QAM信號,信號采樣點均為10 000點,盲均衡器的權長均為16,信噪比均30 dB;采用DB2正交小波將輸入信號分解為2層,功率初始值設置為4,遺忘因子設為β=0.999;加權因子λ=1.15,其步長μWT-WMMA=0.000 006 8,μWPA-WT-WMMA=0.000 028,μSA-WPA-WT-WMMA=0.000 019,500次蒙特卡諾仿真結果如圖所示。

圖3 均方誤差曲線

圖4 WT-WMMA輸出

圖5 WPA-WT-WMMA的輸出

圖6SA-WPA-WT-WMMA輸出

Fig.6 Output of SA-WPA-WT-WMMA

從圖3明顯看出,SA-WPA-WT-WMMA的穩(wěn)態(tài)均方誤差(MSE)比WPA-WT-WMMA小近7dB,比WT-WMMA小近11dB,MSE得到了有效控制;圖4、圖5和圖6可以看出,三種算法中SA-WPA-WT-WMMA的收斂速度最快,輸出星座圖最為清晰、緊湊,恢復出的傳輸信號最準確。

4 結語

本文提出了一種退火狼群算法優(yōu)化小波加權多模盲均衡算法,首先針對基本狼群算法局部尋優(yōu)能力不強的問題提出了SA-WPA,用SA-WPA最小化WT-WMMA的非凸性代價函數,改進了傳統(tǒng)的采用隨機梯度思想最小化WT-WMMA的代價函數時帶來的收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大等問題。仿真結果表明,與WT-WMMA、WPA-WT-WMMA相比,SA-WPA-WT-WMMA能更有效地減小穩(wěn)態(tài)誤差,收斂速度更快,星座圖更清晰,這對盲均衡技術的研究有著重要的意義。