李文義， 李 丹， 豆樂樂， 桑萃萃， 孫 言， 胡 峰

(1.徐州工程學院 數(shù)學與物理科學學院，江蘇 徐州 221111；2.伊犁師范學院 物理科學與技術(shù)學院，新疆 伊寧 835000；3.蘭州理工大學 理學院,甘肅 蘭州 730050)

引 言

天體觀測的快速發(fā)展需要更加準確和廣泛的數(shù)據(jù)。能級、躍遷幾率、線強度和振子強度等數(shù)據(jù)對于分析地面天文望遠鏡觀測到的數(shù)據(jù)有著重要的應用，可以分析天體的組成成分、密度和溫度[1]。鎳元素的躍遷是目前觀測到的較為常見的躍遷之一，普遍存在于太陽和其他天體發(fā)射譜中。同時，鎳在慣性約束聚變中使用較為廣泛，因而高離化態(tài)鎳躍遷的譜線具有很大研究意義。利用天體觀測設備，人們已經(jīng)在太陽光、銀河系中心以及超新星中觀測到鎳躍遷的譜線，同時對這些譜線進行了相關(guān)模擬，取得了一定成果，但是由于鎳譜線強度要弱于混合的其他元素，使得鎳譜線的實驗分析和辨識更加復雜[2]。

本文研究的類鈹?shù)腒α躍遷參數(shù)是等離子體模擬重要研究內(nèi)容之一，也是目前實驗觀測擬突破的內(nèi)容之一。Santos等人了報道了n=3高階的類鈹能級[3]。Grumer等人報道了2s2p3P0-2s21S0的類Be躍遷特性[4]。胡峰等人報道了涵蓋類Be的Kα躍遷[5]。Safronova等人用相對論多體微擾方法計算了類鈹?shù)木毥Y(jié)構(gòu)[6]；Aggarwal等人用組態(tài)相互作用方法計算了類Be鎳的能級、輻射速率和碰撞激發(fā)速率[7]；王凱等人用Safronova的方法計算了Z=10-30類Be的能級、波長等躍遷參數(shù)[8];Singh等人利用多組態(tài)Dirac-Fock(MCDF)理論方法計算了n=5的高階類鈹能級[9]。但上述提到的工作存在局限，例如,胡峰等人只給出了2條Kα躍遷相關(guān)信息；Singh等人并沒有給出相應的Kα躍遷信息。

本文使用基于多組態(tài)Dirac-Hartree-Fock方法和相對論組態(tài)相互作用的GRASP2K原子結(jié)構(gòu)程序計算拓展了以前的工作，詳細討論了1個基態(tài)1s22s2及5個激發(fā)態(tài)1s22s2p、1s22p2、1s2s22p、1s2s2p2、1s2p3的能級和相應的82條Kα躍遷。

1 理論計算方法

1.1 波函數(shù)和能級的計算

本文所用的多組態(tài)Dirac-Hartree-Fock理論方法在文獻[10-11]有比較詳細的介紹,這里僅作扼要的介紹。

在多組態(tài)Dirac-Hartree-Fock理論中,一個核電荷數(shù)為Z、具有N個電子的原子或離子體系的Dirac-Coulomb哈密頓量為(原子單位)

(1)

(2)

在中心場近似下單電子的旋軌波函數(shù)可表示為

(3)

式中κ為Dirac量子數(shù)，Pnk(r)和Qnk(r)分別為相對論徑向波函數(shù)的大小分量，χkm為自旋函數(shù)。

N電子體系的組態(tài)波函數(shù)|Γr(PJM)〉是所有單電子旋—軌波函數(shù)組成的N階Slater行列式波函數(shù)|Ψp〉的線性組合，即

(4)

在MCDF方法中，任一原子態(tài)α的波函數(shù)|α(PJM)〉由具有相同P,J和M量子數(shù)的組態(tài)波函數(shù)，|Γr(PJM)〉線性組合而成，即

(5)

式中nc是組態(tài)波函數(shù)的個數(shù)，Cr(α)為組態(tài)混合系數(shù)。

對角化由原子波函數(shù)(5)式構(gòu)造的哈密頓矩陣，則可得到相關(guān)原子態(tài)的能量和組態(tài)混合系數(shù)。

1.2 高階效應

Breit相互作用是由于一個橫向光子發(fā)生交換而引起兩個電子間庫侖相互作用的修正，對于高離化態(tài)原子，Breit相互作用對原子的精細結(jié)構(gòu)的影響能達到10-6。在本文的計算中，Breit相互作用的貢獻是作為一階微擾來考慮的。

MCDHF中的哈密度量不滿足相對論協(xié)變條件，雖然目前對多電子離子的完整的相對論哈密頓量的研究還不清楚，但是我們采用目前國際上通用的做法，就是引入Breit相互作用來對HDC進行修正[12]：

(6)

其中，ω是兩電子間交換虛光子的角頻率。延遲作用和磁相互作用包含在Bω(1,2)中,所謂延遲作用就是作用傳播光子的速度有限而引起的延遲效應。需要說明的是，在我們的理論計算中，按照文獻[12]給出的建議，我們只考慮與角頻率無關(guān)的Berit相互作用，也就是ω趨于0情況，這是因為在MCDHF計算中，可以將Bω(1,2)做微擾處理[12]。

量子動力學(QED)效應是由于電子—正電子的運動，在相互作用的過程中電磁場產(chǎn)生的輻射修正，包括自能和真空極化。自能是主要部分，真空極化在本計算中只考慮Uehling勢。

將Breit修正和包括自能和真空極化效應的QED修正作為微擾考慮在內(nèi)，可得到能量和波函數(shù)的高階近似值。

2 結(jié)果與討論

2.1 能 級

和文獻考慮一樣，通過活動空間法，將高旁觀軌道納入計算，導致組態(tài)波函數(shù)急劇增加，這對于計算的收斂性和程序本身的計算能力、計算時間要求相對提高很多，因此在保證計算精度和經(jīng)濟性的條件下，有必要對擴展的主量子數(shù)進行限制。本文計算選取的活動空間考慮了{1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s,4p,4d,4f,5s,5p,5d,5f}等軌道，而5g軌道在計算中會造成計算不收斂，因此在計算中忽略了5g軌道的作用。盡管對主量子數(shù)和角量子數(shù)進行了限制，計算的結(jié)果仍然可信的。表一給出了基于MCDF方法的類Be的離子1s22s2p、1s22p2、1s2s22p、1s2s2p2、1s2p3的能級，結(jié)果包含了量子電動力學效應和Breit修正，其中量子電動力學效應考慮了兩種修正：自能和真空極化。

從表1看出，真空極化和自能的貢獻較小，同一組態(tài)，不同譜項之間的真空極化和自能數(shù)值相差不大。Breit貢獻趨勢不明顯，數(shù)值上基本和自能一個量級。其中1s2p3的5S2受組態(tài)混合的影響，其能級值明顯低于1s2p3的其他能級值。

為了驗證當前計算結(jié)果的是可信的，在表2中比較了不同方法計算出的Be離子的1s22s2p和1s22p2能級值，其中實驗值[13]來自于美國國家標準技術(shù)與研究院(National Institute of Standards and Technology，NIST)，文獻[9]計算結(jié)果是Singh等人利用多組態(tài)Dirac-Fock理論方法給出的，文獻[14]計算結(jié)果是Landi等人用SUPERSTRUCTURE程序得出的。從表2可以看出，當前MCDHF計算結(jié)果是優(yōu)于MCDF的,尤其是1s22p2的值。與SUPERSTRUCTURE程序計算結(jié)果相比，部分優(yōu)于其結(jié)果。與實驗值相比偏差在0.11%-0.90%，總的來說與實驗值吻合較好。

表1 類Be的鎳離子能級(eV)(a(b)=a×10b)

表2 不同計算方法得出的類Be能級值(cm-1)，其中偏差等于abs(理論值—實驗值)/實驗值×100

a 偏差=(文獻[9]—實驗值)/實驗值×100

b 偏差=(本文—實驗值)/實驗值×100

c 偏差=(文獻[14]—實驗值)/實驗值×100

2.2 波 長

低密度等離子體中發(fā)射的譜線可以被認為是很好的診斷手段。因此準確的波長對于研究等離子體的狀態(tài)是必不可少的。由于Kα躍遷的復雜性，使得實驗觀察到的波譜在小區(qū)域內(nèi)相互重合，不易區(qū)分，到目前為止尚沒有實驗報道值，在理論方面也只有文獻[5]給出了1s2s22p-1s22s2兩條躍遷值。從表3可以看出，當前計算的波長值與文獻[5]報道值偏差只有3×10-5nm。躍遷幾率與振子強度計算值與文獻[5]報道值基本一致。我們在圖1和圖2給出了1s22s2p-1s2s2p2和1s22p2-1s2p3的躍遷波長。為了再次驗證當前計算的正確性，圖1和圖2縱坐標的值，來源于躍遷幾率在庫倫規(guī)范和哥倫布規(guī)范中表示值的比值。文獻[5]指出當庫倫規(guī)范和哥倫布規(guī)范中比值越是接近于1，其計算結(jié)果越是準確。從圖1和圖2，當前兩種規(guī)范比值基本接近于1，也有部份比值偏差較大，例如1s22s2p(3P1)-1s2s2p2((1S3P)3P2)比值為1.28，這可能是由于1s2s2p2((1S3P)3P2)組態(tài)混合引起的。

表3 1s2s22p-1s22s2Kα躍遷兩種理論計算值比較

同時為了進一步驗證當前計算的可信性，我們在表4給出了類Be鎳離子非Kα躍遷的理論計算值和實驗值。從表4可以看出，當前計算值與擬合值之間的偏差在-0.351～0.137nm之間，即當前計算值與擬合值符合很好。1s22s2p1P1-1s22p23P1和1s22s2p1P1-1s22p23P0實驗報道值為32.600nm和49.820nm，需要說明的是，NIST在采用此數(shù)值時，所給的數(shù)值評估等級為最低等級E，從我們的計算結(jié)果對比來看也可以證實這一結(jié)論，因此上述兩個躍遷實驗值需要更加精確的測量。

3 結(jié) 語

本文在MCDHF方法的基礎上，詳細計算了Ni XXV Kα躍遷的能級、波長和躍遷幾率，當前MCDHF的結(jié)果與已有的理論結(jié)果符合很好。這些結(jié)果對于填補類Be離子的Kα躍遷有重要的意義，同時對于指導未來開展實驗也有重要的意義。

表4 類Be的非Kα躍遷波長

圖1 1s22s2p-1s2s2p2Kα躍遷波長

圖2 1s22p2-1s2p3Kα躍遷波長