魏文禮， 陳曉朋， 李 強(qiáng)， 張澤偉， 劉玉玲

(西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710048)

1 研究背景

河床演變及水中泥沙運(yùn)動由河流水流特性所決定，水流流經(jīng)彎道時(shí)所形成的螺旋流會對許多工程造成破壞，為維護(hù)岸坡穩(wěn)定，改善彎道內(nèi)的水流流態(tài)，需在彎道內(nèi)布設(shè)丁壩。為此，許多學(xué)者對彎道水流特性以及在彎道內(nèi)布設(shè)丁壩后的水流流態(tài)進(jìn)行了研究。王青等[1]采用數(shù)值模擬的方法，對陡坡彎道段的急流進(jìn)行了研究，通過物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。通過計(jì)算結(jié)果，分析了陡坡彎道對急流流態(tài)的影響，提出了導(dǎo)流墻法的彎道急流優(yōu)化方案，通過物理模型進(jìn)一步證明，采用導(dǎo)流墻法可有效改善急流彎道水流流態(tài)。楊程[2]、Zhu Chuanjie等[3]對分別對90°、120°、150°彎道內(nèi)的水流進(jìn)行了研究，研究表明：凸岸區(qū)域的縱向流速小于凹岸，凹岸水位高于凸岸，最大流速區(qū)逐漸向彎頂斷面轉(zhuǎn)移，其設(shè)定條件下渠彎的最合理角度為150°。此時(shí)凹岸沖刷最小。Mazhar等[4]采用試驗(yàn)的方法對單、雙S型彎道內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)和流速分布規(guī)律進(jìn)行了研究，得出：水流流過第1個(gè)S型彎道后彎道螺旋流已充分發(fā)展，對于單S型彎道和雙S型彎道的第1個(gè)S型彎道，流速沿凸岸不斷增加，當(dāng)水流經(jīng)過彎道后高流速區(qū)由凸岸向凹岸轉(zhuǎn)移。與單S型彎道相比，雙S型彎道的最大流速區(qū)靠近凹岸。白玉川等[5]對U型彎道進(jìn)行了試驗(yàn)研究，研究表明：與垂向流速的變化相比，橫向、縱向流速的變化更為明顯。在沿水深及沿縱向上紊動能變化均較大，彎道底部紊動能最大，沿流向紊動能的最大值從左岸到右岸，再從右岸到左岸不斷變化，最后基本保持不變。吳華莉等[6]、魏文禮等[7-8]對復(fù)式斷面彎道進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得出：縱向流速從凸岸到凹岸逐漸減小，主槽流速小于灘地流速，在彎道處矩形斷面，明渠水流的橫向流速大于復(fù)式斷面明渠，而橫比降及壓強(qiáng)差小于復(fù)式斷面明渠。Mohammad等[9]、Duan等[10]應(yīng)用SSIIM模型對90°彎道內(nèi)布設(shè)T型丁壩后丁壩之間的間距進(jìn)行了研究，研究表明：在彎道的不同位置布設(shè)淹沒和非淹沒丁壩時(shí)，形成的沖刷坑形式有較大的區(qū)別。在不同工況下，二次流強(qiáng)度最大的位置發(fā)生在第一座丁壩上游區(qū)域，而最大沉積坑發(fā)生在凸岸出口附近的區(qū)域。兩座T型丁壩之間的間距不應(yīng)大于丁壩長度的5倍。與非淹沒丁壩相比，淹沒丁壩的最大沖刷坑深度減小了22%，沉積發(fā)生的位置離彎道出口也較遠(yuǎn)。蘇偉等[11]、楊靜等[12]對水流流經(jīng)不同形式丁壩的紊動特性，丁壩附近的沖刷程度分別進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得出：紊動動能及紊動強(qiáng)度可以反映水流紊動對丁壩附近的沖刷情況，河床中的細(xì)砂一部分在主流作用下被沖走，另一部分在回流區(qū)發(fā)生沉積，粗砂受過壩水流作用，在下游河床形成沙壟，沖刷坑只形成于沙壟右側(cè)。以往的研究都是單純研究彎道或丁壩水流，對60°彎道內(nèi)布設(shè)丁壩群后的水流特性研究較少，本文采用數(shù)值模擬的方法對60°彎道內(nèi)布設(shè)3座丁壩后的流速分布、流場結(jié)構(gòu)和水面形態(tài)進(jìn)行研究，并將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[13]中的資料進(jìn)行了比較。得出丁壩群在維護(hù)河岸穩(wěn)定及改善航道方面有較好的效果，對工程實(shí)踐具有參考價(jià)值。

2 數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法

描述水流的質(zhì)量守恒和動量守恒方程以及RNGk-ε紊流模型的方程如下[14]。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動量守恒方程：

(2)

(3)

紊流動能k和紊動能耗散率ε的方程：

(4)

(5)

式中系數(shù)及表達(dá)式：

式中：Cμ=0.0845為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk為與湍動能k(m2/s2)對應(yīng)的Prandtl數(shù)；σε為耗散率ε(%)對應(yīng)的Prandtl數(shù)，Sij為平均應(yīng)變率，%。

自由水面由網(wǎng)格單元中流體和網(wǎng)格體積比函數(shù)[15]Fw(t,xi)來確定。描述Fw的控制方程為：

(6)

引入VOF后，ρ、μ為Fw(t,xi)的函數(shù)，其表示式為：

ρ=Fwρw+(1-Fw)ρa(bǔ)

(7)

μ=Fwμw+(1-Fw)μa

(8)

式中：ρw和ρa(bǔ)分別為水和空氣的密度，kg/m3；μw和μa分別為水和空氣的分子黏性系數(shù)，N·S/m2。

將上述方程與紊流數(shù)學(xué)模型基本方程施加相應(yīng)的邊界條件后，就可得到相應(yīng)各未知變量，如流速、紊動動能、以及紊動耗散率等的分布。

丁壩對河道水流流態(tài)的改善方面具有良好作用，本文將丁壩群布置在具有螺旋流的彎道內(nèi)，以60°彎道為例，采用RNGk-ε湍流模型，模擬凹岸布設(shè)不同間距的3座丁壩群前后的水流特性，比較模擬值與實(shí)驗(yàn)值，發(fā)現(xiàn)兩者擬合效果良好。

3 物理模型與邊界條件

3.1 計(jì)算區(qū)域與網(wǎng)格

如圖1所示，本文的模型驗(yàn)證采用文獻(xiàn)[13]中的模型，彎道中心角為60°，過水?dāng)嗝鏋榫匦?，?.6 m，高0.4 m，彎道底寬與彎道中心線曲率半徑之比為0.4，進(jìn)口和出口分別設(shè)有2 m直段以平順?biāo)鳌６伍LL=0.16 m，寬B=0.02m，高H=0.45 m，3座丁壩從彎道入口依次布置，第1座丁壩、第2座丁壩、第3座丁壩距彎道入口分別為1.8L、4.8L、6.8L。入口流量為53 L/s，初始水深0.24 m。

如圖2為彎道內(nèi)各測速點(diǎn)的布置圖，在徑向上每4°設(shè)一監(jiān)測斷面，監(jiān)測斷面總共布設(shè)有16個(gè)。

3.2 邊界條件

彎道進(jìn)口邊界設(shè)為速度進(jìn)口，速度為0.351m/s，出口邊界設(shè)為壓力出口，彎道頂面設(shè)為壓力出口，相對壓強(qiáng)為0。彎道壁面和丁壩均采用無滑移邊界條件，所有壁面都采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行處理，模型的離散采用有限體積法，采用VOF法捕捉自由水面。

圖1 計(jì)算區(qū)域圖

計(jì)算網(wǎng)格如圖3所示，對丁壩附近局部區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密，網(wǎng)格總數(shù)為213 500，時(shí)間步長設(shè)為0.001 s，計(jì)算到速度監(jiān)測值不再變化為止。

圖2 平面監(jiān)測斷面布置圖

圖3 物理域計(jì)算網(wǎng)格圖

4 結(jié)果分析與討論

4.1 模型驗(yàn)證

本文將無丁壩及布設(shè)丁壩后的流速與水位的模擬值，與周陽[13]在水槽中進(jìn)行的模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證所選數(shù)學(xué)模型的可靠性。

4.1.1 流速 如圖4所示為縱軸線上水位為0.2 m時(shí)，有、無丁壩情況下不同監(jiān)測斷面流速模擬值與試驗(yàn)值的比較。從圖4可以看出，布設(shè)丁壩前后彎道縱軸線上流速有明顯不同，無丁壩時(shí)彎道內(nèi)最大流速的模擬值和試驗(yàn)值分別為0.363、0.364 m/s，相對誤差為0.27%；有丁壩時(shí)彎道內(nèi)最大流速的模擬值和試驗(yàn)值分為0.524、0.529 m/s，相對誤差為0.95%。模擬得到的流速值總體上略低于實(shí)驗(yàn)值但誤差較小，模擬值與實(shí)驗(yàn)值的最大相對誤差為2.86%，模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。

4.1.2 水位 圖5為有、無丁壩情況下縱軸線上不同監(jiān)測斷面水位的模擬與試驗(yàn)值的比較，布置前水位最大相對誤差為3.2%，布置后水位后第1座丁壩前壅水高度的模擬值和試驗(yàn)值分別為0.253、0.251 m，相對誤差為0.8%?？傊x用的數(shù)學(xué)模型能夠較準(zhǔn)確地模擬60°彎道內(nèi)的水流特性。

4.2 速度分析

為研究60°彎道內(nèi)布設(shè)丁壩前后的流速分布規(guī)律，現(xiàn)就彎道內(nèi)有無丁壩兩種工況的不同高度水平面的縱向流速分布等值線圖進(jìn)行比較分析。

圖4 彎道縱軸線上不同橫斷面縱向流速模擬值與試驗(yàn)值對比圖

圖5 彎道縱軸線上不同橫斷面縱向水位模擬值與實(shí)驗(yàn)值對比圖

如圖6所示，當(dāng)彎道中無丁壩時(shí)，凸岸流速明顯大于凹岸流速，最大流速區(qū)發(fā)生在彎道入口靠近凸岸的局部區(qū)域，隨著水深的減小，最大流速區(qū)的面積不斷增大。當(dāng)彎道內(nèi)布設(shè)丁壩后，最大流速區(qū)已由彎道入口處沿縱向發(fā)生了移動，并且向彎道縱軸線附近區(qū)域延伸，最大流速也由無丁壩時(shí)的0.39 m/s，增加到0.53 m/s。與無丁壩時(shí)相比，最大流速區(qū)的面積有所增加，尤其是在離彎道底部較近的區(qū)域更為明顯，在靠近凸岸及彎道中心區(qū)域流速也有明顯的增加，這將有利于減少凸岸的於積。在凹岸區(qū)域由于丁壩的束水作用，水流在靠近凹岸區(qū)域流速出現(xiàn)了負(fù)值，最大負(fù)流速為0.2 m/s，出現(xiàn)在第1與第2座丁壩之間的壩區(qū)，與之相比第2與第3座丁壩之間和第3座丁壩之后的區(qū)域內(nèi)負(fù)流速均較小。每座丁壩后均有回流區(qū)存在，回流區(qū)的負(fù)流速及第1座丁壩前滯流區(qū)的流速都明顯小于彎道中無丁壩時(shí)的流速，這將對防止凹岸遭受沖刷及壩間淤積更有利。當(dāng)在彎道內(nèi)布設(shè)丁壩群后，彎道內(nèi)的水流流速分布得到了調(diào)整，有利于河岸的防護(hù)。

4.3 水面形態(tài)分析

如圖7(a)所示，彎道內(nèi)無丁壩時(shí)，當(dāng)水流進(jìn)入彎道后為提供向心力，使靠近凸岸區(qū)域水位降低，靠近凹岸區(qū)域水位升高，使水面形成橫比降，造成彎道內(nèi)的水面形態(tài)發(fā)生變化。

如圖7(b)所示，當(dāng)彎道內(nèi)布設(shè)丁壩后，由于丁壩的壅水作用，使彎道內(nèi)的水位重新分布，與無丁壩時(shí)相比在彎道中心區(qū)域以及凸岸區(qū)域水位有明顯的升高，這將有利于增加航道水深。同時(shí)在第1座丁壩前，形成了一個(gè)高水位低流速的滯留區(qū)，在第3座丁壩后的彎道出口區(qū)域，水面線更加平順，與壩頭附近區(qū)域相比兩座丁壩之間的區(qū)域水位變化相對較小。在彎道中心區(qū)域沿縱向形成了水面縱比降，尤其是在第1座丁壩附近，縱比降最為明顯，最大縱比降為0.005。

圖6 彎道處不同平面上縱向流速分布等值線圖(單位：m/s)

圖7 彎道水位等值線(單位：m)

圖8為彎道內(nèi)有、無丁壩情況下水面橫比降的分布圖。由圖8可見，彎道內(nèi)無丁壩時(shí)，從彎道入口到彎道出口水面橫比降有逐漸增大的趨勢。當(dāng)彎道內(nèi)布設(shè)丁壩后，彎道內(nèi)水面橫比降發(fā)生了調(diào)整，水面橫比降沿流向呈明顯的雙峰型。水流剛進(jìn)入彎道后受第1座丁壩壅水的影響，在彎道入口的局部區(qū)域橫比降較無丁壩時(shí)略高，從布設(shè)丁壩的斷面3到彎道出口，布設(shè)丁壩后的水面橫比降均小于無丁壩的情況。

總之，在彎道內(nèi)布設(shè)丁壩群后，可使主河槽的水深得到增加，水面橫比降有所減小，說明丁壩在調(diào)整河道水深及穩(wěn)定彎道水流方面有一定的作用。

圖8 彎道水面橫比降分布圖

4.4 流場結(jié)構(gòu)分析

圖9和10分別為有、無丁壩的情況下彎道不同橫斷面上的流線圖及近底面流線圖。彎道水流由于水面橫比降的存在使彎道橫斷面形成壓力差，導(dǎo)致橫向環(huán)流產(chǎn)生，最終形成彎道螺旋流。彎道螺旋流的存在將造成凹岸發(fā)生沖刷，凸岸發(fā)生淤積，對于岸坡的穩(wěn)定很不利，同時(shí)也使彎道的水流流態(tài)更為復(fù)雜。在彎道內(nèi)布設(shè)丁壩后，如圖9(b)所示，由于丁壩的束水作用，使得彎道環(huán)流的形成受到抑制。在第1座丁壩前的斷面2可明顯觀察到橫向環(huán)流尚未發(fā)展，布設(shè)丁壩后橫向水流流向凸岸底部，斷面7處在布設(shè)丁壩前彎道環(huán)流已經(jīng)形成，布設(shè)丁壩后在第2座丁壩前存在一個(gè)順時(shí)針方向的漩渦，即文獻(xiàn)[16]中所觀察到的馬蹄渦。由于第1座丁壩的影響，壩后出現(xiàn)了回流區(qū)，與斷面2相比，回流區(qū)與主流區(qū)分界線非常明顯。從圖9(b)中也可清楚的觀察到該現(xiàn)象，受縱向水流影響分界面有明顯的非恒定性，但分界面位置基本都在丁壩壩頭附近，水流在分界面兩側(cè)的主流區(qū)與回流區(qū)不斷交換。在第3座丁壩前的斷面10，主流區(qū)與回流區(qū)的分界面更加明顯，但由于第2座丁壩與第3座丁壩之間的間距較小，且第2座丁壩的挑流作用沒有第1座丁壩明顯，回流區(qū)并未充分形成就已在壩前繞流，使彎道環(huán)流又有一定的發(fā)展。在第3座丁壩后的斷面13，無丁壩時(shí)彎道環(huán)流已得到充分發(fā)展，布設(shè)丁壩后由于受第三座丁壩壩后回流區(qū)的影響，彎道環(huán)流只在靠近彎道底面附近的區(qū)域形成。

圖9 彎道不同橫斷面上模擬的流線圖

圖10 近底面流線圖比較(z=0.03 h)

從圖10(a)、10(b)可觀察到，布設(shè)丁壩后彎道水流的流線有明顯區(qū)別，每座丁壩后均有回流區(qū)存在。其中第1座丁壩后回流區(qū)的范圍最大，第2座丁壩與第3座丁壩后回流區(qū)的范圍受第1座丁壩挑流的影響，回流區(qū)范圍相對較小。因此，與無丁壩時(shí)相比，在彎道內(nèi)布設(shè)丁壩群后，彎道內(nèi)存在明顯的主流區(qū)與回流區(qū)，這將有利于改善彎道水流流態(tài)。

5 結(jié) 論

(1)采用RNGk-ε紊流模型結(jié)合VOF法對60°彎道內(nèi)布設(shè)丁壩前后的流場特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，并與相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，驗(yàn)證了本文所采用的數(shù)學(xué)模型和求解方法的可靠性。

(2)在彎道內(nèi)布設(shè)丁壩群后，彎道內(nèi)的最大流速及最大流速區(qū)的面積都有顯著增加并且每座丁壩后均有回流區(qū)產(chǎn)生。這將有效防止凹岸區(qū)域的沖刷及凸岸區(qū)域的淤積，有利于河岸的防護(hù)。與無丁壩時(shí)相比在彎道中心區(qū)域以及凸岸區(qū)域水位有明顯的升高，在第1座丁壩前有一個(gè)高水位低流速的滯留區(qū)形成，可見丁壩群能夠增加河道水深。

(3)布設(shè)丁壩后彎道水流的流線有明顯變化，每座丁壩后均有回流區(qū)存在。其中第1丁壩后回流區(qū)的范圍最大，第2座與第3座丁壩后回流區(qū)的范圍受第1座丁壩挑流的影響，其相對較小。與無丁壩時(shí)相比，布設(shè)丁壩群后，彎道內(nèi)存在明顯的主流區(qū)與回流區(qū)，且彎道內(nèi)水面橫比降整體上有所減小，這將有利于改善彎道水流流態(tài)。