陳婉玲

【摘要】人人皆有不同的思維風格，意味著不同的課堂教學策略將帶來不同的課堂成效.本文以一道向量線性運算題為例，探求拓寬學生思路、培養(yǎng)發(fā)散思維，提升數學核心素養(yǎng)的高效數學課堂途徑.

【關鍵詞】思維風格;向量線性運算;課堂策略;數學素養(yǎng)

一、引 言

斯騰伯格說：“思維風格是指人們所偏好的思維方式，它不是一種能力，而是一種偏好的表達和使用能力的方式.”他從心理自我控制的作用、形式、水平、范圍和傾向性等幾個方面闡述了如立法、執(zhí)法、司法、君主制、內向、外向等13種思維風格類型.[1]這意味著立足于不同的思維風格，不同的課堂教學策略將帶來不同的課堂成效.為此，筆者認為，數學教師的日常課堂教學應當了解并尊重學生思維風格差異和個體選法偏好，創(chuàng)造平等的解法教學環(huán)境，通過講析一題多解，讓同學們找到適合于自己思維風格的解題思路，運用靈活多變的教學方法使學生的思維風格及學生能力均得到全面發(fā)展.

二、課堂策略探析

向量是現代數學的重要標志之一，是聯系多項知識的媒介.近年來，有關向量的線性運算問題往往是高考考查的重點，而其中與參數有關的問題成為同學們復習及考試的難點，很多同學拿到題目都無從入手，筆者認為這其實是思維風格差異所導致的一種解題障礙.本文將以向量線性運算為例，探討課堂教學應當如何在立足思維風格的基礎上逐層展開一題多解的教學策略，進而達成課堂的高效教學.

例題 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若AB=λAM+μAN，則λ+μ=.

解法1 （基底法一）

由平面向量的基本定理及向量的共線定理來求解.向量的線性運算是基礎.平面向量基本定理是這樣敘述的：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫作這一平面內所有向量的一組基底.也即是說，平面內的所有向量都可以用基底向量來表示.為此，基底法可說是平面向量基本定理的基礎應用，是解決向量共線問題及向量的數量積問題的常見方法，熟練掌握向量的線性運算是解題的關鍵.這樣的解法適合斯騰伯格所說的執(zhí)法型、保守型的思維風格，因為他們一般都缺少創(chuàng)新意識，比較按部就班，遵循規(guī)則，傾向于用自己熟悉的方法去完成別人（教師）已制訂好的任務.針對這種思維風格的學生，可以反復講解讓學生反復練習基底法，從而達到得心應手的目的.

解法2 （基底法二）

另解，如圖所示，過點M作輔助線MR∥AD，過點N作NP∥AD，NQ∥AB，構造平行四邊形ARMD，APNQ，由平行四邊形法則切入解題.本法是在基底法的基礎上，先用AB，AD作為基底表示出AM，AN，利用解方程組的思想，用代入法進行消元或用加減法進行消元，消去AD，即反過來用AM，AN表示出AB.這個過程本質上是更換了基底，是化歸思想的應用，化繁為簡，化生為熟.此法方便快捷，避免繁雜的線性運算.

這種解法對喜歡研究細節(jié)，追求事物的本質的局部型思維風格的學生更為適合，而對整體型風格的學生可能受益不大，因為他們不喜歡處理細節(jié)問題，對解題時計算方面的優(yōu)化并不敏感也不在意.

解法3 （建系法）

由于該題條件較泛，因此，我們可以把該梯形特殊化，當成直角梯形，通過建立直角坐標系，轉化為向量的坐標運算，方便快捷.取AD=CD=1，設梯形ABCD為直角梯形，如圖所示，建立直角坐標系，然后切入解題.平面向量的有關計算中，學生對坐標運算比較易掌握，因此，學生一般都喜歡坐標法.若題目是以矩形、等腰（邊）或直角三角形、等腰或直角梯形等規(guī)則圖形為背景，則容易建系，轉化為向量的坐標運算，減少思維量，降低運算難度，簡捷易行，是教師提倡應優(yōu)先考慮的解法.它本質上就是更換基底，將問題中涉及的諸多向量轉化成單位正交基底表示的向量（即坐標表示）.因此，這對等級制風格的學生的教學是大有裨益的，因為他們更懂得權衡輕重利弊，做事往往注重先后順序，思維清晰.當然，若題目條件比較寬泛，還是以上題為例，則可先通過特殊化再來建系求解，能想到此法的學生則應該是立法型風格、開放型風格思維的，他們天生喜歡挑戰(zhàn)，喜歡創(chuàng)新，超越自我.

解法4 （數形結合法）

此法通過觀察圖形特征，作適當的輔助線，利用相似比和三點共線定理來求解.在有些題目中，亦可構造三角形、平行四邊形，利用三角形法則和平行四邊形法則來求解.此法比較靈活多變，能否想到適當的輔助線是關鍵.如圖所示，連接MN并延長交AB的延長線于點T.這樣切入解題則便捷許多.

要知道，向量融“數”“形”于一體，具有“雙重身份”.平面向量具有幾何形式和代數形式，是高中知識的一個交匯點.在解題過程中，注意將“數”與“形”互相轉化，密切聯系，“以形助數，以數輔形”，可化復雜為簡單，化抽象為具體，有助于把握數學問題的本質，能達到優(yōu)化解題的目的.

數形結合的解法適合整體型及立法型風格的同學，整體型風格的思維喜好處理相對較大或較抽象的事情，立法型的風格則是特別有助于創(chuàng)造的一種風格，因為具有創(chuàng)造性的人不僅需要有提出新想法的能力，而且需要有提出新想法的愿望，而尋找適合的輔助線對他們來說正是一種挑戰(zhàn).

三、結 語

綜述，思維風格存在年級、性別、文理等差異.男生比女生更傾向于立法型、司法型、整體型、開放型思維風格，女生則比男生更傾向于保守型思維風格.理科生比文科生更傾向司法、開放型，文科生比理科生更傾向保守型.調查顯示，向量運用存在顯著的年級、性別、文理等差異.[2]在高考試題中，往往涉及平面向量的多個知識點，設計比較巧妙，靈活多變，使平面向量的基礎知識、幾何意義以及平面向量的運算有機結合，能多角度地提升考生對平面向量知識的掌握與應用，能給不同水平的考生提供展示的平臺.此外，《普通高中數學課程標準（2017年版）》首次提出了數學區(qū)別于其他學科的核心素養(yǎng)包括數學建模、直觀想象，數學運算，而當前多數同學覺得解向量題困難，歸根結底還是對向量的本質沒有真正地理解，解法上因為思維風格的限制而存在一定的局限，為此，通過對此類題型的一題多解的探究，能有助于打開學生思考問題的思路，使得他們的思維風格得以多樣化，逐步完善自己的思維風格，從而進一步提升解題能力，提升數學建模、直觀想象、數學運算的素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]李洪玉.思維風格與教學[J].天津師范大學學報（社會科學版），2004（5）：77-80.

[2]秦桂芳.思維風格對高中生立體幾何解題中向量法與綜合法選擇的影響[D].桂林：廣西師范大學，2014.