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高中數(shù)學(xué)基本不等式解題技巧的探究與分析

2019-08-07 01:05勒子玉
關(guān)鍵詞:高三學(xué)生策略分析高中數(shù)學(xué)

勒子玉

【摘要】高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)非常多,進(jìn)而導(dǎo)致高三面對(duì)高考的臨近,學(xué)生所需要復(fù)習(xí)的知識(shí)與聯(lián)系也非常多,而在高中復(fù)習(xí)的模塊中,有一項(xiàng)非常重要的知識(shí),那就是不等式的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用非常廣泛,能夠與其他知識(shí)相互結(jié)合,并且也有著一定的難度,因此,學(xué)生在進(jìn)行復(fù)習(xí)與練習(xí)時(shí)就會(huì)碰到一定的困難,那么學(xué)生在復(fù)習(xí)不等式中,怎樣才能夠更好地應(yīng)對(duì)不等式的易錯(cuò)題型?怎樣才能夠掌握相應(yīng)的不等式解題的技巧,提高學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)上的效率、減輕復(fù)習(xí)的壓力?以下就是筆者針對(duì)不等式的解題技巧,并結(jié)合個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)所進(jìn)行的論述.

【關(guān)鍵詞】高三學(xué)生;高中數(shù)學(xué);不等式解題;策略分析

不等式是高中數(shù)學(xué)知識(shí)模塊中的一項(xiàng)重要的知識(shí)內(nèi)容,而且根據(jù)對(duì)高考數(shù)學(xué)題目的分析中可以了解到,不等式通常會(huì)與數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)相互結(jié)合,并且作為考試的壓軸題目出現(xiàn)[1],因此,作為壓軸題目,題目的難度肯定是有的,但是如果能夠理清思路,找準(zhǔn)解題的切入點(diǎn),問題便迎刃而解,并且在選擇題與填空題當(dāng)中也經(jīng)常出現(xiàn)不等式的身影,因此,重視對(duì)不等式問題在解題中不斷地進(jìn)行規(guī)律的總結(jié),為高考做更多的準(zhǔn)備.以下就是筆者針對(duì)在學(xué)習(xí)的過程中將一些易錯(cuò)的不等式題型進(jìn)行的總結(jié)與講解.

一、線性規(guī)劃中的不等式問題

在不等式與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合中,最多的題型就是不等式與線性規(guī)劃的題目相互結(jié)合,而對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相互結(jié)合,那么所考查的知識(shí)點(diǎn)就非常的多,對(duì)最值的問題、定義域的計(jì)算、其中的面積計(jì)算等,而在此其中最經(jīng)常出現(xiàn)的就是兩者相互結(jié)合來求最值的問題,也就是最大值以及最小值,通過圖像以及函數(shù)不等式的關(guān)系來進(jìn)行計(jì)算,難度再提升一個(gè)層次就是融合參數(shù)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算,學(xué)生需要對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行計(jì)算以及求得參數(shù)的值來進(jìn)行求解.在對(duì)這種題目的求解時(shí)[2],學(xué)生不僅要能夠清楚地理解不等式的概念、性質(zhì)以及相關(guān)的知識(shí),還需要對(duì)線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行掌握與了解,才能夠更好地通過知識(shí)的轉(zhuǎn)換來解題.

例如,已知a>0,且x,y滿足x≥2x+y≤4y≥a(x-4),目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2,求參數(shù)a的取值.

解析 對(duì)這一題,解題的難度就在于根據(jù)對(duì)題目中已知坐標(biāo)系中的直線,再加上題目中已知的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形進(jìn)行計(jì)算.但是這一題與以往的題目有所不同,以往的題目是通過參數(shù)來求其中的最值,而這里則是給出了最值,需要學(xué)生去求直線中的參數(shù)值,那么在進(jìn)行解題時(shí),學(xué)生就應(yīng)該運(yùn)用逆向思維來進(jìn)行解題.首先能夠根據(jù)題目中所給的信息來將圖像表示出來,并且在進(jìn)行作圖的過程中,學(xué)生需要重視算式中的符號(hào),注意對(duì)“≥”要用實(shí)線表示,而“>”則要用虛線表示.并且由題目的條件a>0,對(duì)于直線y=a(x-4)就能夠知道直線是永遠(yuǎn)會(huì)穿過第一和第三象限的,因此,如果學(xué)生將題目中的信息漏掉,那么也就會(huì)造成圖像的錯(cuò)誤.結(jié)合所有的解題,就能夠得到函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(2,-2a)時(shí),函數(shù)就取最小值,再將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入到解析式中就能夠解出答案:2=2×2+(-2a),解得a=1.

因此,根據(jù)不同的題目采取不同的解題思維是非常重要的,只有在解題過程中思考,不斷地開放學(xué)生自身的思維,才能夠更有效的解題.

二、含參數(shù)的不等式

在不等式的典型題目中,包含參數(shù)的不等式就是不等式問題的升華版,在這種問題中,不僅僅是包含對(duì)不等式的分析,還包含對(duì)參數(shù)的分析、對(duì)未知數(shù)的情況進(jìn)行分類討論,并且還要確保討論的情況不會(huì)有疏漏、不會(huì)重復(fù),才能夠有效地解決題目,并且在面對(duì)這種題目時(shí),學(xué)生從表面會(huì)覺得題目簡單沒有難度,但是在解題的實(shí)際中,學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)其困難所在,并且還會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤.

例如,已知f(x)=logaxn,其中a是實(shí)數(shù),n是任意給定的自然數(shù)且n≥2,當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí)有意義,求a的取值范圍.

而在針對(duì)類似的題目時(shí),學(xué)生要有一個(gè)相應(yīng)的解題思維,首先就應(yīng)該將題目中的不等式看成為一個(gè)函數(shù),先將函數(shù)的定義域求解出來,然后再根據(jù)函數(shù)的定義域來求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的單調(diào)性,最后就能夠?qū)γ恳环N情況進(jìn)行分類討論,就能夠幫助學(xué)生有一個(gè)更加清晰的思路,對(duì)每一種情況都不會(huì)疏漏與重復(fù),面對(duì)這樣的題目,學(xué)生只需要記住這幾個(gè)解題步驟,一步一步地解題,就一定能夠做到準(zhǔn)確無誤.

三、總 結(jié)

總而言之,在進(jìn)行不等式模塊的復(fù)習(xí)時(shí),學(xué)生不能夠只是抓住不等式單一的知識(shí)點(diǎn),而是需要與其他的知識(shí)相互結(jié)合,從做題中不斷地進(jìn)行總結(jié)與方法的歸納,不僅如此,學(xué)生還應(yīng)該對(duì)不等式中的典型題目、易錯(cuò)題目以及多種類型的題目進(jìn)行不斷的探究與思考,對(duì)其中的解題過程、解題步驟進(jìn)行思考,總結(jié)其中的規(guī)律[3],針對(duì)不同的題目學(xué)生能夠找到相應(yīng)的解決方法,才能夠逐漸地鍛煉學(xué)生的思維能力,以及學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]余成平.淺析初高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)有效銜接[J].科學(xué)咨詢(教育科研),2016(7):86-87.

[2]楊建珍.淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)不等式解題中的應(yīng)用技巧[J].科學(xué)咨詢(教育科研),2016(33):87.

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