李波 胡輝躍 鄧佩君

讓學生做題既對又快是每位數(shù)學教師的一個夢想，然而事實卻讓教師深感遺憾：學生對某些數(shù)學題目做了又做，結果還是做錯了.如此拼命地解題，為什么教學效果還是不佳呢？究其原因，關鍵在于他們做錯的題大部分為數(shù)學中的“易錯題”.作為教師，都知道解一道有代表性的題可以讓學生掌握解其他題的思路與方法，對學生來說，掌握一種方法比做一百道題更為重要.因此，在范例教學中應讓學生解易錯的有效題，并教會學生分析解答錯誤的原因.

當前的教學中，課堂教學追求的效果是對答如流、天衣無縫，特別是在一些公開課的教學中，學生對回答的問題或板演，有些教師總是想法設法使之不出一點差錯.這樣做，掩蓋了錯誤的暴露以及糾錯的過程，也錯過了最富成效的學習時刻.由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的，錯題是伴隨著學生一起成長的，學生在學習中產(chǎn)生的錯誤，來自學生，貼近學生，是一種非常寶貴的教學資源，作為教師應該站在教學價值的角度上重新審視，發(fā)揮數(shù)學錯題最大限度的作用，挖掘內在的閃光點，靈活運用于教學中去，把錯誤作為一種難得的教學資源，使其變廢為寶.

一、平時課堂中，用“易錯題”作范例

在二次函數(shù)的單元測試中，其中填空題的第一題如下：

在函數(shù)y=（m2-3m+2）xm2-5m+8中，當m=時，y是x的二次函數(shù).該題正確答案是填m=3.改完試卷，筆者統(tǒng)計了一下，兩個班的103名學生，只有32名學生能得分，得分率相當差.有點納悶：本題在試卷中的位置是填空題第一題，難度應該不大，主要考查學生對二次函數(shù)概念和解一元二次方程這兩個知識點，而且作為初三學生，對一元二次方程的解法應該是相當熟悉.按理來說，此題的得分率應該比較高，但怎么會事與愿違.為此，筆者進一步做了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)有58名學生都填了m=2或3兩個答案，另有10名學生方程解錯，3名學生不會做.

針對這種現(xiàn)狀，筆者在反思：課堂上對二次函數(shù)概念“形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)”已做了解釋，而且對a的取值也做了強調，為什么有58名學生填了m=2或3這兩個答案？對他們的失分有點遺憾，因為不能簡單地說他們沒有掌握知識，只能說他們對二次函數(shù)的概念掌握不嚴密，致使多了一個錯解.如果他們的思維再嚴密些，就不會犯這類錯.因此，在試卷講評時，筆者對概念的運用又列舉了范例：若y=（m+2）xm2-2+3x-2是二次函數(shù)，則m的值是，并向學生強調，在求待定函數(shù)中某個系數(shù)的值時，必須考慮函數(shù)是否有意義.與此同時，筆者還將函數(shù)和方程做了類比舉例，若將題目中的二次函數(shù)改成一元二次方程時，方法是一樣的.函數(shù)和方程可以用類似的方法去考慮.在后一次的單元練習中，類似的習題103名學生中，只有8名學生解答出錯，其余的學生均能拿分.

這種現(xiàn)象讓筆者感覺范例的選擇很重要.因為一道“易錯題”的出現(xiàn)，往往能衍生出很多細小的問題，同時也能暴露學生更多錯誤.因此，在平時的教學實踐中，教師應該努力去觀察、去發(fā)現(xiàn)那些學生在分析與解決過程中，思路不清晰、思維不嚴密，容易顧此失彼、敘述不嚴謹?shù)牧曨}.選擇此類易錯習題為范例，使學生在開始解答的過程中容易犯點錯、留點缺憾，往往這樣暫時的錯誤與缺憾會給學生帶來永久的記憶.通過將學生的“易錯題”作范例分析，幫助學生透徹地分析出錯的原因，并抓住出錯的主要環(huán)節(jié)，幫助學生將缺失的知識補上.這樣學生就不會只滿足于把錯題改正過來，而是認真反思出錯的根本原因，也防止再犯同一類型的解題錯誤，如此的過程為學生今后能更加完美地解題提供思路，幫助學生養(yǎng)成良好的思考習慣.

二、中考復習中，用“易錯題”作引例

近段，我們一直在探索中考復習課的教學模式，哪種課堂模式更優(yōu)更高效？筆者所在學校課題組李老師在初三上了一堂精彩的展示課，上課內容是“一元一次方程及二元一次方程組的復習”.

李老師利用希沃同屏技術作為整節(jié)課的精彩開端，將學生作業(yè)中的錯題同步投影在多媒體白板上，迅速吸引了學生的注意力.接下來層層推進，以學生作業(yè)中的錯題為例，巧妙地歸納出了整個章節(jié)的知識構架，脈絡清晰、思維嚴謹.

接下來，集團兩校初三數(shù)學教師以這堂課為載體，圍繞中考復習的有效性進行了多角度的研討.教師認為，李老師這堂課效率很高，同時又特別注重夯實基礎，這正是初三復習課最需要做好的方面.

長沙市數(shù)學教研員唐老師也高度評價了李老師的課堂，認為其“語言教態(tài)從容淡定;概念教學有板有演;錯誤警示如影隨形;解題方法簡單明了”.并提出復習課要用“聯(lián)系”的視角來引導學生分析問題、解決問題，教師上課要理解教材、用好教材，始終以教材為本.

事實上，通過多次課堂研究，我們發(fā)現(xiàn)，以學生作業(yè)中的易錯題導出知識點，構造知識網(wǎng)絡圖，在重難點知識點的講解時再輔以易錯的例子進行補充，強化概念.在概念的基礎上，將題目進行層層變式，導向中考壓軸題.這種做法將數(shù)學中的兩大難點：難題和易錯題，一起回到根源也就是基礎知識的落實，基本概念的落實其實才是學好數(shù)學的關鍵.

把錯題變成例題，根據(jù)信息的傳遞與保持規(guī)律，教學中的反饋必須留出時間，留足空間，邊講邊練，講練結合，使師生有思考的空間，達到有效調控的目的.因此，針對學生存在的普遍性問題，在日常教學過程中，把錯題本中的錯題當作例題在課堂上講解，往往事半功倍.錯題資源也是財富.發(fā)現(xiàn)錯誤才知道自己的不足.對很多人來說，做錯題的時候，只是訂正錯題.但是，我們往往忽視了做錯題的原因.一個錯誤就是一個盲點，減少錯誤的關鍵是改變對待錯誤的態(tài)度.所以有錯誤一定要認真對待，只有這樣，錯誤才會越來越少.錯題集是教師反思教學的依據(jù)，研究自己教學工作中遇到的問題，勇于反思，善于反思，從而解決存在的教學問題，完善我們的教學.在實際教學中，學生在做題的過程中出現(xiàn)的錯誤是難免的，通過收集學生的數(shù)學“錯題”，讓教師明確每個教學內容在教學中缺憾的地方，從而檢查自己的教學行為.因此，在教學時要充分利用錯題本這一資源，讓“錯題”成為“開啟智慧的寶貝”.