徐強(qiáng)　徐舒桐　陳健云　李靜

摘要： 為了獲得混凝土重力壩在強(qiáng)地震動(dòng)作用下的損傷情況，基于耐震時(shí)程法提出了一種損傷指標(biāo)分析方法。耐震時(shí)程分析（ETA）法表征了耐震時(shí)程與峰值加速度的線性增長(zhǎng)關(guān)系，可以獲得壩體在不同峰值加速度下的動(dòng)力響應(yīng)。依據(jù)耐震時(shí)程分析法的基本理論，合成了一組耐震時(shí)程加速度曲線;建立KOYNA混凝土重力壩有限元模型，以耐震時(shí)程加速度曲線作為壩體基底輸入，通過諧響應(yīng)分析方法得到了KOYNA混凝土重力壩在ETA激勵(lì)下響應(yīng)隨峰值加速度變化的頻譜曲線;采用壩體頂部中點(diǎn)和下游折坡點(diǎn)作為主要特征點(diǎn)，分析主要特征點(diǎn)的不同指標(biāo)（位移、應(yīng)變、加速度響應(yīng)、固有周期）與耗散能、損傷體積的擬合關(guān)系，提出了可以宏觀刻畫壩體損傷擴(kuò)展情況的損傷指標(biāo)——響應(yīng)頻譜差面積。研究結(jié)果表明，壩體頂部中點(diǎn)位移頻譜差面積和一階頻率的固有周期可以很好地表征壩體的損傷情況，且具有良好的精度，為工程設(shè)計(jì)提供了可靠的依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 混凝土重力壩; 損傷指標(biāo); 耐震時(shí)程法; 諧響應(yīng)分析; 固有周期

中圖分類號(hào)： TV31? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? 文章編號(hào)： 1004-4523（2019）03.0452.10

引 言

近幾十年來，中國(guó)水利事業(yè)蓬勃發(fā)展，為中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民的生活提供了保障[1]，然而這些水工建筑物大多建設(shè)在地震多發(fā)的西部地區(qū)，混凝土重力壩在強(qiáng)地震動(dòng)作用下的響應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜的問題，大壩抗震穩(wěn)定安全關(guān)系著國(guó)家經(jīng)濟(jì)以及下游居民生命財(cái)產(chǎn)安全，因此，選取合適的指標(biāo)在壩體發(fā)生破壞前評(píng)估失事的概率是十分重要的。大壩的抗震安全評(píng)價(jià)和損傷指標(biāo)的選取已經(jīng)成為水工結(jié)構(gòu)工程中不可缺少的一部分。

目前，混凝土壩在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析技術(shù)已經(jīng)取得了很大的進(jìn)步，國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注壩體在強(qiáng)地震作用下的損傷擴(kuò)展情況，合理地確定壩體基底的地震動(dòng)輸入是確保抗震安全的主要前提[2];在混凝土重力壩安全評(píng)估中，采取適當(dāng)?shù)膿p傷評(píng)價(jià)指標(biāo)衡量結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的損傷程度可以提前采取措施，減少不必要的損失，因此本文著重研究耐震時(shí)程分析法的加速度時(shí)程輸入以及KOYNA混凝土重力壩在耐震時(shí)程加速度曲線下的損傷指標(biāo)的選取。Estekanchi等[34]首次提出耐震時(shí)程分析（ETA）法，基于耐震時(shí)程分析法的基本原理合成了耐震時(shí)程加速度曲線（ETAs），采用ETA分析壩體結(jié)構(gòu)、鋼框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，并與增量動(dòng)力分析（IDA）法作對(duì)比，驗(yàn)證該方法的合理性;白紹良等[5]對(duì)能量研究方法的現(xiàn)狀做了綜合分析;王振宇等[6]從材料、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)三個(gè)方面對(duì)國(guó)內(nèi)外建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下?lián)p傷評(píng)估的研究結(jié)果進(jìn)行了總結(jié);邱戰(zhàn)洪等[7]提出了脆性動(dòng)力損傷模型和黏彈性動(dòng)力損傷破壞模型，并應(yīng)用兩種損傷模型分析了地震動(dòng)作用下龍灘混凝土重力壩及其巖基的破壞過程;杜成斌等[8]采用建立的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型對(duì)KOYNA混凝土重力壩進(jìn)行非線性地震響應(yīng)分析并采用損傷分布指標(biāo)衡量壩體的破壞程度;杜榮強(qiáng)等[9]分別分析了KOYNA大壩、三峽大壩在地震動(dòng)作用下的損傷分布情況，提出損傷、應(yīng)力可以作為混凝土結(jié)構(gòu)的安全評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn);沈懷至等[10]提出壩體需求能力比、超應(yīng)力累積持時(shí)、損傷因子大小及分布范圍，初步建立了一個(gè)重力壩地震破壞評(píng)價(jià)模型，通過KOYNA破壞事例驗(yàn)證了該模型的合理性。

本文提出了基于ETA的損傷指標(biāo)預(yù)測(cè)方法，選取具有代表性的震害實(shí)例——KOYNA混凝土重力壩實(shí)際案例，采用耐震時(shí)程分析法合成滿足KOYNA混凝土重力壩所在場(chǎng)地波要求的ETAs，分析壩體在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的動(dòng)力響應(yīng)和損傷分布，得到能量耗散、損傷體積等響應(yīng)結(jié)果并作為基本指標(biāo);隨后，采用諧響應(yīng)法分析混凝土重力壩的非線性損傷演化過程以及響應(yīng)的頻譜演化歷程，提出新的指標(biāo)——響應(yīng)頻譜差面積衡量結(jié)構(gòu)的損傷程度，并與基本指標(biāo)作對(duì)比，驗(yàn)證指標(biāo)選取的合理性，為實(shí)際工程提供了可靠的依據(jù)。

1 耐震時(shí)程法

通常情況下，大壩易損性分析采用增量動(dòng)態(tài)分析（IDA）法進(jìn)行計(jì)算。本文采用一種新的加速度時(shí)程合成方法——ETA。ETA旨在合成滿足一定特性的耐震時(shí)程加速度曲線，其具有以下性質(zhì)：1）隨著時(shí)間增加，耐震時(shí)程加速度曲線峰值加速度逐漸變化且隨時(shí)間增大;2）不同耐震時(shí)程下的反應(yīng)譜與目標(biāo)譜成一定比例;基于以上兩點(diǎn)特性，耐震時(shí)程加速度曲線可以作為不同峰值加速度下的加速度時(shí)程輸入，能夠了解壩體從弱強(qiáng)度到強(qiáng)地震動(dòng)強(qiáng)度下的響應(yīng)變化情況，不需要經(jīng)過大量調(diào)幅計(jì)算，對(duì)于大型混凝土壩結(jié)構(gòu)有較為明顯的優(yōu)勢(shì)。

采用的加速度時(shí)程為ETA時(shí)程，用ETA方法表征了不同峰值加速度，得到了壩體在不同峰值加速度下的動(dòng)力響應(yīng)與損傷信息。ETA不是真實(shí)的地震動(dòng)，在本文對(duì)KOYNA壩施加的ETA時(shí)程中，05 s表征了0.15g峰值加速度;010 s表征了0.3g峰值加速度;015 s表征了0.45g峰值加速度;020 s表征了0.6g的峰值加速度。通過一條ETA時(shí)程進(jìn)行分析，表示了不同峰值加速度下的壩體的響應(yīng)，在不同時(shí)刻（對(duì)應(yīng)不同峰值加速度）對(duì)應(yīng)不同的損傷分布與響應(yīng)信息。

耐震時(shí)程法具有兩方面的特性，其一是峰值加速度隨時(shí)間持續(xù)增加，其二是不同時(shí)程下的反應(yīng)譜與標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜成倍數(shù)關(guān)系，也就是說，耐震時(shí)程法的峰值加速度是與ETA的時(shí)刻有關(guān)的，一條ETA時(shí)程包含了許多條反應(yīng)譜特性。對(duì)于傳統(tǒng)時(shí)程分析法，需要反復(fù)調(diào)幅生成地震動(dòng)進(jìn)行非線性時(shí)程分析，計(jì)算量大。通過圖1可以看出增量動(dòng)態(tài)分析（IDA）法與耐震時(shí)程分析（ETA）法的不同，耐震時(shí)程法的優(yōu)點(diǎn)在于不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)不同峰值加速度，可以得到不同峰值加速度下的動(dòng)力響應(yīng)且計(jì)算量小，便于分析。

2 基于ETA法的諧響應(yīng)分析

由于ETA法生成的耐震時(shí)程加速度曲線具有隨時(shí)間增大的特性，且任一時(shí)間的反應(yīng)譜與目標(biāo)譜成倍數(shù)放大關(guān)系，本文利用此方法的良好性質(zhì)，采用KOYNA混凝土重力壩模型進(jìn)行動(dòng)力分析和諧響應(yīng)分析，得到壩體在不同峰值加速度（ETAs）下的動(dòng)力響應(yīng)，從而得到不同時(shí)程下的損傷擴(kuò)展情況，以及不同指標(biāo)的時(shí)程曲線，具體步驟如下：

1）建立如圖2所示的有限元模型，對(duì)壩體施加自重、靜水壓力、動(dòng)水壓力以及ETA時(shí)程，進(jìn)行動(dòng)力分析，得到壩體在以上荷載下的動(dòng)力響應(yīng);

2）選取模型輸出響應(yīng)塑性耗散能、損傷耗散能作為能量損傷指標(biāo)[1114]，通過單元中心損傷值和單元面積計(jì)算損傷體積（相當(dāng)于壩體厚度為1），選取單元中心損傷值0.7作為基準(zhǔn)損傷值，得到基準(zhǔn)損傷體積，通過以上得到了4種損傷指標(biāo)，即塑性耗散能、損傷耗散能、損傷體積、基準(zhǔn)損傷體積4種指標(biāo);

3）KOYNA混凝土重力壩基底輸入為ETA時(shí)程，采用ETA時(shí)程進(jìn)行計(jì)算，得到不同時(shí)刻下的損傷因子與響應(yīng)，輸出ETA不同時(shí)程（對(duì)應(yīng)不同峰值加速度）下的損傷響應(yīng)結(jié)果，將折減后的彈性模量付給對(duì)應(yīng)的單元，得到具有損傷的單元特性;

4）采用ANSYS有限元分析軟件進(jìn)行諧響應(yīng)分析[14] ，計(jì)算壩體頂部中心點(diǎn)和下游折坡處的水平向位移、水平向應(yīng)變、主拉應(yīng)變、Von Mises應(yīng)變、水平向加速度頻譜曲線，得到了具有不同峰值加速度損傷分布特性的頻譜響應(yīng);

5）通過分析得出不同時(shí)刻與初始時(shí)刻下的頻譜響應(yīng)指標(biāo)的頻譜差面積作為損傷指標(biāo)，以及不同時(shí)程下的1階固有頻率，得出位移、應(yīng)變、加速度等指標(biāo)與固有頻率隨耐震時(shí)程的變化曲線;

6）將以上損傷指標(biāo)（水平位移頻譜差面積、X向應(yīng)變頻譜差面積、主拉應(yīng)變頻譜差面積、Von Mises應(yīng)變頻譜差面積、水平加速度頻譜差面積、固有周期）歸一化，使其處于01之間，并將塑性耗散能、損傷耗散能、損傷體積、基準(zhǔn)損傷體積4種指標(biāo)歸一化，比較位移、應(yīng)變、加速度、固有周期等6種指標(biāo)與4種響應(yīng)指標(biāo)的擬合情況。

通過以上步驟，采用ETA法與諧響應(yīng)分析法相結(jié)合，可以有效地獲取壩體在不同峰值加速度下響應(yīng)的頻譜時(shí)程曲線以及不同時(shí)刻下的頻譜差面積演化過程，從而獲得壩體結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3 數(shù)值分析

KOYNA混凝土重力壩是在地震作用下遭到破壞的典型案例之一，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都在原有地震動(dòng)基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入的研究，對(duì)其破壞形態(tài)以及壩體損傷裂縫擴(kuò)展情況都有一定的了解，因此具有一定的代表性[812]。KOYNA混凝土重力壩壩體高度103 m，壩頂寬度14.8 m，壩底寬度70 m，壩體高度66.5 m處下游坡面折坡。為了提高計(jì)算精度，更好地觀察壩體損傷擴(kuò)展情況，文章采用壩體下游折坡處和壩踵處網(wǎng)格加密的有限元模型，壩體有限元模型示意圖如圖2所示。材料參數(shù)如下：混凝土彈性模量為31 GPa，泊松比0.2，密度2643 kg/m3，膨脹角36.31°，初始?jí)嚎s屈服應(yīng)力13 MPa，抗壓強(qiáng)度24.1 MPa，初始抗拉強(qiáng)度2.9 MPa，斷裂能為200 N/m，瑞利阻尼系數(shù)α=0，β=0.00323，本構(gòu)關(guān)系采用混凝土塑性本構(gòu)模型。壩體受到的荷載有自重、靜水壓力、動(dòng)水壓力以及ETA加速度時(shí)程，其中靜水壓力的靜水位為91.75 m，動(dòng)水壓力按照Westergaard附加質(zhì)量形式加載，采用附加質(zhì)量的形式模擬不可壓縮水體對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)水壓力，通過此種方法模擬流固耦合的作用。在壩體頂部以1000 N為幅值，在05 Hz頻域內(nèi)加載諧波載荷（如圖2所示），進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

3.1 加速度時(shí)程輸入

KOYNA混凝土重力壩在水平向峰值加速度為0.474g，豎直向地震動(dòng)峰值加速度為0.312g下發(fā)生損傷，下游折坡處出現(xiàn)裂縫并發(fā)生漏水現(xiàn)象。本文采用KOYNA水平向和豎直向地震動(dòng)生成場(chǎng)地譜，采用場(chǎng)地譜合成一組20 s的耐震時(shí)程加速度曲線，地震動(dòng)時(shí)間間隔為0.01 s，其水平向、豎直向峰值加速度分別為0.6g，0.4g，圖3為合成的一組ETAs時(shí)程曲線。

通過公式（3）可以看出，ETA時(shí)程的優(yōu)化過程需要對(duì)不同耐震時(shí)程、不同周期下的反應(yīng)譜進(jìn)行優(yōu)化，由于ETA持續(xù)時(shí)間為20 s，時(shí)間間隔為0.01 s，則需要優(yōu)化2000個(gè)點(diǎn)，工作量大、計(jì)算時(shí)間十分長(zhǎng)，為了增加工作效率，文章采用05，010，015，020 s共4個(gè)時(shí)間段下的反應(yīng)譜擬合，擬合關(guān)系如圖4所示。

通過圖4可以看出，ETAs時(shí)程曲線在05，010，015，020 s 4個(gè)時(shí)間下的反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜有著十分好的擬合關(guān)系，在上升段以及平穩(wěn)段，無明顯波動(dòng)，與目標(biāo)反應(yīng)譜基本重合;長(zhǎng)周期下，在目標(biāo)反應(yīng)譜周圍有較小波動(dòng)。此方法生成的ETAs即滿足隨時(shí)間強(qiáng)度增大，又滿足不同時(shí)刻的ETAs反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜有著良好的擬合關(guān)系，因此，此ETAs滿足要求，且具有良好的精度要求。

3.2 動(dòng)力損傷分析

混凝土在地震動(dòng)作用下的破壞過程是內(nèi)部細(xì)小裂縫萌生、擴(kuò)展、貫通直至失穩(wěn)的過程，采用損傷力學(xué)研究混凝土的動(dòng)態(tài)破壞行為已經(jīng)逐漸被廣大學(xué)者所接受[8]?；炷敛牧显诶瓚?yīng)力小于抗拉強(qiáng)度下，處于線彈性狀態(tài);當(dāng)拉應(yīng)力大于抗拉強(qiáng)度時(shí)，材料出現(xiàn)非線性行為，即出現(xiàn)軟化階段，采用彈性模量的折減表征損傷，即如下式所示

（4）式中 d為損傷因子，E為損傷后的彈性模量（有效彈性模量），E0為混凝土未損傷的彈性模量（初始彈性模量），損傷因子介于0，1之間，處于0時(shí)代表壩體未出現(xiàn)損傷，即有效彈性模量與初始彈性模量相等;處于1時(shí)代表壩體完全損傷，即有效彈性模量為0。ABAQUS軟件里面的混凝土彈塑性損傷本構(gòu)迭代過程如圖5所示。

本文采用KOYNA混凝土重力壩有限元模型，分析結(jié)構(gòu)在自重、靜水壓力、動(dòng)水壓力、ETA時(shí)程下的損傷情況，圖6為不同時(shí)刻的損傷分布圖（和振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[13]相似），分別對(duì)應(yīng)不同峰值加速度。通過ETA法計(jì)算，不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)不同峰值加速度，即得到了不同時(shí)刻下的損傷因子與分布，計(jì)算出壩體損傷后的彈性模量，將損傷后的彈性模量利用ANSYS有限元分析軟件付給每個(gè)單元，得到具有損傷的單元特性，對(duì)KOYNA混凝土重力壩進(jìn)行諧響應(yīng)分析，可以得到不同峰值加速度下的壩體損傷條件的頻譜信息與響應(yīng)。

通過圖6可以看出，隨著時(shí)間增加，混凝土重力壩的損傷逐漸加劇，裂縫逐漸擴(kuò)展。在6 s時(shí)刻，壩體下游折坡處和壩踵處開始出現(xiàn)損傷;814 s時(shí)間內(nèi)，壩體下游折坡處的裂縫逐漸擴(kuò)展，14 s時(shí)，下游折處的裂縫已經(jīng)貫穿;1620 s，裂縫擴(kuò)展情況十分劇烈，壩頭出現(xiàn)許多條貫穿型裂縫，壩體損傷情況十分嚴(yán)重，此時(shí)壩體已經(jīng)完全失效，損傷分布位置與KOYNA重力壩實(shí)際損傷情況相同，驗(yàn)證了模型以及方法的合理性。

選取合適的響應(yīng)指標(biāo)是評(píng)估壩體損傷的重要依據(jù)，文[11]采用局部能耗作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)處理得到整體損傷指數(shù)評(píng)價(jià)壩體的損傷程度;文[14]采用包含能量特性的損傷指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的損傷程度。因此，壩體結(jié)構(gòu)的能量耗散值可以在一定范圍內(nèi)反映壩體的損傷情況，選取塑性耗散能、損傷耗散能、損傷體積作為響應(yīng)指標(biāo)，損傷體積選取原損傷體積和基準(zhǔn)損傷體積（損傷臨界值為0.7）。

能量曲線的物理意義以及求解思想如圖7所示。

可通過ABAQUS有限元分析軟件自動(dòng)輸出結(jié)果。分析壩體在ETAs下全過程的動(dòng)力響應(yīng)，選取以上4種動(dòng)力響應(yīng)作為評(píng)價(jià)壩體損傷程度的指標(biāo)，圖8為4種響應(yīng)指標(biāo)的時(shí)程曲線。

3.3 指標(biāo)演化分析

由于結(jié)構(gòu)的能量指標(biāo)、損傷體積指標(biāo)只能通過有限元模擬得到，不能觀測(cè)出來，文獻(xiàn)[15]提出壓電傳感技術(shù)損傷健康指數(shù)，文獻(xiàn)[16]采用峰值位移指標(biāo)，文獻(xiàn)[17]建立了地震動(dòng)加速度參數(shù)與損傷指標(biāo)之間的關(guān)系?；谝陨现笜?biāo)的選取，本文選取位移、應(yīng)變以及加速度頻譜曲線這些可以通過傳感器測(cè)量出來的量作為損傷指標(biāo)進(jìn)行損傷評(píng)價(jià)，并與能量、損傷體積指標(biāo)做比較，提出新的物理指標(biāo)來衡量壩體結(jié)構(gòu)的損傷情況。在得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的基礎(chǔ)上，文章選取兩個(gè)主要特征點(diǎn)，即壩體頂部中點(diǎn)和下游折坡處，分別分析兩個(gè)主要特征點(diǎn)的水平向位移、水平向應(yīng)變、主拉應(yīng)變、Von Mises應(yīng)變、水平向加速度頻譜隨時(shí)間的演化過程如圖9，10所示。

通過圖9，10可以看出，隨著時(shí)間的推移，頻譜響應(yīng)峰值逐漸向頻率較小的一方移動(dòng)，且峰值逐漸增加，這意味著隨著時(shí)間的增大，ETA峰值加速度逐漸增加，壩體受到損傷的程度也在加劇，因此響應(yīng)頻譜曲線可以反映結(jié)構(gòu)在ETA加速度時(shí)程下的損傷程度。4 新指標(biāo)——頻譜差面積

通過以上分析，文章提出新的指標(biāo)即頻譜差面積用于評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的損傷情況，頻譜差面積是指不同時(shí)程下的響應(yīng)與初始時(shí)程（0 s）在頻率空間下響應(yīng)的差的面積，如圖11所示。陰影部分即為頻譜差面積指標(biāo)。

從其含義中可以了解到，在ETA加速度時(shí)程作用下，隨著時(shí)間增加，壩體損傷逐漸增大，響應(yīng)逐漸向左移動(dòng)且峰值逐漸增加，則頻譜差面積也隨之增加。因此頻譜差面積指標(biāo)是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在ETA加速度時(shí)程下?lián)p傷程度的有效指標(biāo)。為了驗(yàn)證哪種指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的損傷程度較好，將響應(yīng)的頻譜差面積與能量、損傷體積指標(biāo)歸一化，使其處于01之間，比較新指標(biāo)的擬合程度。圖12為壩體頂部中點(diǎn)響應(yīng)指標(biāo)歸一化時(shí)程曲線，圖13為下游折坡處響應(yīng)指標(biāo)歸一化時(shí)程曲線。

分別比較圖12，13中的時(shí)程曲線，在壩頂中點(diǎn)處，水平向位移和固有周期與能量、損傷體積擬合關(guān)系好，水平向應(yīng)變、主拉應(yīng)變、Von Mises應(yīng)變以及加速度指標(biāo)有一定的安全裕度;下游折坡處，固有周期與耗散能、損傷體積擬合關(guān)系好，水平向位移頻譜差面積指標(biāo)保守地估計(jì)了結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。因此，通過以上分析，固有周期和頂部中點(diǎn)水平向位移頻譜差面積指標(biāo)可以表征損傷體積變化、塑性耗散能以及損傷耗散能，其中，固有周期效果最好，頂部中點(diǎn)水平向位移頻譜差面積指標(biāo)偏保守。

5 結(jié) 論

本文基于耐震時(shí)程分析法的基本原理，由KOYNA地震動(dòng)反演得到反應(yīng)譜，合成了一組ETAs時(shí)程。采用KOYNA混凝土重力壩典型震害實(shí)例進(jìn)行有限元模擬，分析了KOYNA壩在ETAs（不同峰值加速度）作用下的損傷情況，并選取塑性耗散、損傷耗散能、損傷體積以及基準(zhǔn)損傷體積作為基本指標(biāo)，其中KOYNA大壩的損傷情況與實(shí)際震害裂縫位置一致，驗(yàn)證了該方法的合理性;采用ANSYS進(jìn)行諧響應(yīng)分析，模擬壩體在荷載下的振動(dòng)情況，得出頂部中點(diǎn)、下游折坡處的水平向位移、水平向應(yīng)變、主拉應(yīng)變、Von Mises應(yīng)變以及水平向加速度頻譜演化三維曲面和固有周期時(shí)程曲線，經(jīng)過分析得到并提出新的損傷指標(biāo)——響應(yīng)頻譜差面積以及一階頻率的固有周期，并將以上6種指標(biāo)與基本指標(biāo)做比較。結(jié)果表明，一階頻率的固有周期和頂部中點(diǎn)位移頻譜差面積能夠表征損傷體積、塑性耗散能、損傷耗散能的變化，其中，固有周期效果最好，頂部中點(diǎn)位移頻譜差面積指標(biāo)偏于保守，與能量、損傷體積指標(biāo)有一定的等價(jià)性。

文章提取了損傷因子，得到了各單元拉損傷后的彈性模量進(jìn)行諧響應(yīng)分析，忽略了塑性及壓損傷對(duì)于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，方法存在一定的局限性，有待進(jìn)一步研究。

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Abstract： In this paper， the damage factor analysis method based on endurance time analysis（ETA） method is proposed to acquire concrete gravity dam′s damage condition under the strong ground motions. Endurance time analysis method aims to character how the ground motions increase with time， which can simulate the dam′s dynamic responses in the different peak accelerations. According to the theory of endurance time analysis method， a group of endurance time accelerations are synthesized. The finite element model of KOYNA concrete gravity dam is established， and the endurance time accelerations are used as the input of the dam base， and the evolutionary process of different damage factors of KOYNA concrete gravity dam along with the peak acceleration under ETA motions are acquired by harmonic response analysis. The top midpoint and slope of the downstream of the dam is taken as the main feature points which aims to analyze the relationship between the different indexes （displacement， strain， acceleration response and natural period） and the dissipation energy and damage volume to obtain the damage factor， i.e. the response spectrum nonoverlap area （RSNA）， which can depict the historic extension of the dam factor macroscopically. The results show that the RSNA for the horizontal displacement at the top midpoint of the dam and the natural period are good factors to characterize the damage of the dam， which also manifest good accuracy. These factors provide the reliable basis of engineering practice.

Key words： concrete gravity dam; damage factor; endurance time method; harmonic response analysis; natural period

作者簡(jiǎn)介： 徐 強(qiáng)（1982），男，副教授。Email： xuqiang528826@dlut.edu.cn

通訊作者： 徐舒桐（1994），女，碩士研究生。Email： xushutong@mail.dlut.edu.cnZ ··y^