韓永超　李明

摘要： 研究了考慮船體垂蕩運動時船用轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)特性。首先，在非慣性參考系基于短軸承理論建立了船體垂蕩作用下轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)模型，結(jié)果顯示垂蕩作用下船用轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)具有幾何非線性特性;其次，采用數(shù)值方法，分析了系統(tǒng)的分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、軸心軌跡、Poincaré映射等，并與船體不發(fā)生垂蕩時的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性進(jìn)行比較;最后，研究了垂蕩激勵幅值對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性的影響。結(jié)果表明：垂蕩運動會顯著地影響轉(zhuǎn)子的動力學(xué)行為。在轉(zhuǎn)速較低時，系統(tǒng)呈現(xiàn)周期1運動，垂蕩對轉(zhuǎn)子的運動特性影響此時占主導(dǎo)作用;隨著轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)出現(xiàn)準(zhǔn)周期、周期2和雙Hopf現(xiàn)象，具有周期1、準(zhǔn)周期、周期2和混沌運動等復(fù)雜動力學(xué)特性。

關(guān)鍵詞： 非線性動力學(xué); 船用轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng); 垂蕩; 短軸承模型

中圖分類號： O322; O347.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2019）03-0501-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.03.015

引 言

艦船在航行時會產(chǎn)生橫蕩、縱蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖等運動。這些運動形式都是典型的牽連運動，會對船用轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，如艦船航行的安全性、可靠性、舒適性以及隱蔽性和作戰(zhàn)能力[1]。牽連運動對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，主要集中在機(jī)載情況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)問題。例如，文獻(xiàn)[2]建立了飛機(jī)飛行條件下雙盤懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性進(jìn)行了討論;文獻(xiàn)[3]研究了飛行器在機(jī)動飛行狀態(tài)下，機(jī)載轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的變化規(guī)律，結(jié)果表明飛行器垂直加速度分量過大或水平加速度過小的兩個極限狀態(tài)都會使原來穩(wěn)定的SFD-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[4]對任意機(jī)動飛行條件下的飛機(jī)建立了柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的線性動力學(xué)模型，并針對幾種典型條件分析了系統(tǒng)的動力學(xué)特性。文獻(xiàn)[5]建立了有不同類型支承條件及含有不同故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，并對在Herbs機(jī)動飛行、水平盤旋、垂直面內(nèi)正弦機(jī)動以及爬升-俯沖等機(jī)動飛行環(huán)境下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為及振動機(jī)理進(jìn)行了研究。

對于船體在航行中遇到風(fēng)浪產(chǎn)生的牽連運動研究也取得一定的進(jìn)展。文獻(xiàn)[6]用Hamilton原理以歐拉角為參量描述船舶的搖擺運動，建立了船舶參數(shù)下縱橫搖耦合運動的數(shù)學(xué)模型，研究了船舶的動力學(xué)響應(yīng)。文獻(xiàn)[7]在低雷諾數(shù)的水隧道中，通過測量力、力矩和對液體流量可視化研究，優(yōu)化了經(jīng)歷橫搖和垂蕩運動的SD8020箔片水翼的推力產(chǎn)生性能和效率。文獻(xiàn)[8]研究了經(jīng)歷橫搖和垂蕩運動的剛性箔推進(jìn)性能的縮放規(guī)律，并通過水隧道實驗驗證了此規(guī)律。結(jié)果顯示：推力、功率和效率的縮放數(shù)據(jù)等都與系統(tǒng)所減少的頻率間存在依賴關(guān)系。文獻(xiàn)[9]研究了船舶在共振和最大激振條件下的波浪響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)滿足共振和最大激振條件時，船舶響應(yīng)強(qiáng)烈。

上述的研究主要集中在飛行條件下轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性和波浪載荷作用下的船體運動響應(yīng)。對于牽連運動下的船用轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性研究，文獻(xiàn)[10]分析了艦船在水平和垂直擺動情況下船用軸承的油膜力特性;文獻(xiàn)[11]考慮了艦船在橫搖、縱搖運動下，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動力學(xué)響應(yīng);文獻(xiàn)[12]建立了氣囊-浮筏耦合船用轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并且詳細(xì)分析了其動力學(xué)特性。本文討論在垂蕩運動時船用轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)，重點分析了在非線性油膜力作用下系統(tǒng)的動力學(xué)行為，從而為船用轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的振動控制提供理論依據(jù)。

3 結(jié) 論

考慮在垂蕩運動情況下，基于短軸承理論建立了非慣性參考系下的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了垂蕩幅值對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性的影響。結(jié)果表明：垂蕩運動對系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性的影響較大，其中垂蕩運動在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較低時對其動力學(xué)特性影響起主導(dǎo)作用，此時系統(tǒng)表現(xiàn)為同步運動為主的周期1特性;隨著轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)會出現(xiàn)準(zhǔn)周期分岔，垂蕩還會引起非線性油膜力的變化，出現(xiàn)了明顯的油膜渦動現(xiàn)象。隨著轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步升高，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)雙Hopf分岔現(xiàn)象，而后再次進(jìn)入準(zhǔn)周期分岔直至混沌，并且垂蕩運動會使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提前進(jìn)入混沌運動狀態(tài)。另外，垂蕩幅值的變化也會影響系統(tǒng)的動力學(xué)特性，此時產(chǎn)生一條新的混沌路徑：周期2→準(zhǔn)周期→混沌。上述結(jié)果為艦船垂蕩作用下轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)設(shè)計、狀態(tài)監(jiān)測及振動控制提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王術(shù)新， 李 明. 船用柴油機(jī)的噪聲控制[J]. 造船技術(shù)， 2004，（02）：36-37.

Wang Shuxin， Li Ming. Noise control of marine diesel engine[J]. Journal of Marine Technology， 2004，（02）：36-37.

[2] 徐 敏， 廖明夫， 劉佶洲. 機(jī)動飛行條件下雙盤懸臂轉(zhuǎn)子的振動特性[J]. 航空動力學(xué)報， 2002，17（1）：105-109.

Xu Min， Liao Ming-fu， Liu Qi-zhou. The vibration performance of the double-disk cantilever rotor in flight mission[J]. Journal of Aerospace Power， 2002，17（1）：105-109.

[3] 林富生，孟 光.飛行器內(nèi)SFD-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性研究[J]. 振動工程學(xué)報， 2004，17（4）：403-407.

Lin Fusheng， Meng Guang. Study on the dynamic characteristics of SFD-rotor system in aircrafts[J]. Journal of Vibration Engineering， 2004，17（4）：403-407.

[4] 祝長生， 陳擁軍. 機(jī)動飛行時航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性[J]. 航空學(xué)報， 2006， 27（5）： 835-841.

Zhu Chang-sheng ， Chen Yong-jun. Vibration characteristics of aero engine s rotor system during maneuvering flight[J]. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica， 2006，27（5）：835-841.

[5] 侯 磊. 機(jī)動飛行環(huán)境下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2015.

Hou Lei. Research on nonlinear dynamics of rotor system in manuevering flight[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2015.

[6] 劉建華， 洪 竹. 船舶縱橫搖耦合運動數(shù)學(xué)模型研究[J]. 江蘇科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2016， 30（5）：411-416.

Liu Jian-hua ， Hong Zhu. Mathematical model of ship pitching and rolling coupled motions[J]. Journal of Jiangsu University of Science and Technology （Natural Science Edition）， 2016，30（5）：411-416.

[7] Srigrarom S， Chai W S. Effect of pitching and heaving motions of SD8020 hydrofoil on thrust and efficiency for swimming propulsion[C]. APS Division of Fluid Dynamics Meeting， APS Division of Fluid Dynamics Meeting Abstracts， 2013.

[8] Floryan D， Buren T V， Rowley C W， et al. Scaling the propulsive performance of heaving and pitching foils[J]. Journal of Fluid Mechanics， 2017，822（1）：386-397.

[9] Simonsen C D， Otzen J F， Joncquez S， et al. EFD and CFD for KCS heaving and pitching in regular head waves[J]. Journal of Marine Science & Technology， 2013， 18（4）：435-459.

[10] Zhang Guanghui， Liu Shupeng， Cao Zhixuan， et al. Analytical model of self-acting journal bearing subjected to base excitation for marine engine system[J].Journal of Engineering for the Maritime Environment， 2013，227（2）：194-207.

[11] Zhang Guanghui， Liu Shupeng， Ma Ruixian， et al. Nonlinear dynamic characteristics of journal bearing-rotor system considering the pitching and rolling motion for marine turbo machinery[J]. Journal of Engineering for the Maritime Environment， 2015，229（1）：95-107.

[12] 李 明， 趙 文， 何 琳. 氣囊-浮筏耦合船用轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動力學(xué)研究[J]. 振動工程學(xué)報， 2015，28（4）：618-624.

Li Ming， Zhao Wen， He Lin. Nonlinear dynamic behavior of marine rotor-bearing system coupled by air bag-floating[J]. Journal of Vibration Engineering， 2015，28（4）：618-624.

[13] 鐘一諤，何衍宗，王 正，等.轉(zhuǎn)子動力學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社， 1987：63-68.

Zhong Yi-e， He Yan-zong， Wang Zheng，et al.. Rotor Dynamics[M]. Beijing： Tsinghua University Press， 1987：63-68.

[14] 劉樹鵬. 艦船縱橫傾作用下轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

Abstract： With the ship heaving motion considered， the dynamic behaviors of the marine rotor-bearing system is studied in this paper. First， the dynamic model of the rotor-bearing system under the heaving motion is established based on the short bearing theory in the non-inertial reference system， in which the geometric nonlinearity is found to take place in the marine rotor-bearing system when with the action of heaving motion is taken into account. In addition， the dynamic characteristics， such as the bifurcation diagram， the maximum Lyapunov exponents， the steady state response， the rotor orbit and its Poincaré map are analyzed through numerical method， and the results are compared with those of the rotor-bearing system without heaving motion. Finally， the influence of the amplitude of the heaving excitation on the nonlinear dynamic characteristics of the rotor-bearing system is studied. The results show that the system exhibits a single cycle motion at low rotating speed and the heaving motion effect for this situation is obvious. With the increase of the speed， the phenomena of quasi-periodic， period two and double Hopf bifurcations occur in the system， and its dynamic characteristics present a single cyclic motion， quasi-periodic， period two and chaos etc..

Key words： nonlinear dynamics; marine rotor-bearing system; heaving; short bearing model

作者簡介： 韓永超（1993-），男， 碩士研究生。電話： 18291875802; E-mail： 526702348@qq.com

李 明（1963-），男， 教授，博士生導(dǎo)師。電話： 13572980962; E-mail： limingnuaa@hotmail.com