周亞珍

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生通過觀察探究發(fā)現(xiàn)圖形中蘊含的數(shù)的規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律。

2.在解決問題的過程中通過幾輪的數(shù)形轉(zhuǎn)化，借形解數(shù)，以數(shù)論形，體會數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等思想方法。

教學(xué)過程：

（一）看形猜數(shù)，揭示課題。

師：在數(shù)學(xué)課上，大家最熟悉的就是數(shù)了，老師帶來一些數(shù)，有沒有信心猜得中？

出示以下四幅圖片，請學(xué)生猜出，2和3的最小公倍數(shù)，×，乘法分配律。

師：大家看到這些圖形，馬上想到了我們學(xué)過數(shù)或是運算，可見這些圖形在我們學(xué)習(xí)數(shù)和運算的過程中起到了非常重要的作用。在我們的學(xué)習(xí)中除了經(jīng)常借助圖形解決數(shù)的問題之外，也會在形的問題中探索數(shù)的規(guī)律，這節(jié)課，我們繼續(xù)體會數(shù)與形之間的緊密聯(lián)系。

（二）在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化中，體會數(shù)與形的緊密聯(lián)系。

第一回合：形——數(shù)

1.出示：邊長分別1、2、3、4、5的正方形格子圖，學(xué)生找規(guī)律說出下一個圖形，并解釋規(guī)律。

2.教師講解正方形數(shù)，學(xué)生進(jìn)行正方形數(shù)的列舉。

第二回合：數(shù)——形

第5個圖形邊長為5，一共有多少個小正方形？你是怎么算的？預(yù)設(shè)：5x5=25

有個二年級學(xué)生不是這樣算的？他是怎么算的呢？

根據(jù)學(xué)生的列式依次展示不同的涂色規(guī)律的圖形。（五行五色）

第三回合：形——數(shù)

有個三年級同學(xué)，他是這樣涂的（出示斜著涂的）猜一猜他是怎樣列式的？

預(yù)設(shè)：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

第四回合：數(shù)——形

橫涂、斜涂，還能怎么涂？對，還能拐彎兒涂，那該是什么樣的算式呢？

預(yù)設(shè)：1+3+5+7+9=25

這個算式有什么規(guī)律？

教師根據(jù)學(xué)生的回答整理概括：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加。

（三）探究從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的求和規(guī)律。

1.涂漂亮的顏色，寫有規(guī)律的算式，二、三、四年級學(xué)生都能完成，我們六年級學(xué)生要做什么呢？

預(yù)設(shè)：總結(jié)/提升……

2.看老師涂顏色看看你們能發(fā)現(xiàn)什么，總結(jié)出什么。

屏幕展示：涂第一個加數(shù)，涂第二個加數(shù)……

3.學(xué)生小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。

匯報：幾個加數(shù)，就是邊長為幾的正方形，所以，有幾個加數(shù)，和即為幾的平方。

4.屏幕出示：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=

這個算式的和為多少？你是怎么算的？引導(dǎo)學(xué)生固前面的規(guī)律。

5.屏幕出示：1+3+3+4+4+5+5=

你還有辦法運用前面的規(guī)律嗎？為學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題提供機會。

6.從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的求和規(guī)律是怎么發(fā)現(xiàn)的？

學(xué)生小結(jié)出：將算式轉(zhuǎn)化為圖形，在圖形里發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（四）感悟“借形解數(shù)，以數(shù)論形”。

1.出示：

+++++

師：有規(guī)律嗎？說清規(guī)律。如何求和？

預(yù)設(shè)：通分求和。

2.出示：

++++++……

師：還會選擇通分求和嗎？數(shù)有了困難想到誰來幫忙？

3.給學(xué)生提供正方形、圓形、線段三個圖形，小組學(xué)生按照算式的要求依次把加數(shù)物化到圖形上，交流各自的發(fā)現(xiàn)。

4.匯報交流：預(yù)設(shè)：等于1或接近1

5.小結(jié)：無論是等于1或接近1，我們借形解數(shù)的效果都是很明顯的，起碼我們知道結(jié)果和1 有關(guān)。到底是不是等于1，還不是讓我們特別的信服。圖形雖然很直觀，但是有時不夠細(xì)微，怎么辦呢？這個時候，我們可以回到數(shù)的層面上來研究。

6.出示：

1=+

認(rèn)可這個算式嗎？

依次一行一行的出示以下算式。

（五）總結(jié)內(nèi)化

師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？學(xué)生自由回答。

師：這節(jié)課老師不但讓大家記住求和規(guī)律，記住一個算式的結(jié)果，老師希望大家記住什么？

總結(jié)出本課重點：數(shù)形結(jié)合

出示華羅庚名言：