摘 要：積分中值定理為函數(shù)平均數(shù)的計算提供了一個非常實用的工具。本文介紹了積分中值定理以及如何利用積分中值定理解決連續(xù)函數(shù)平均值的問題，并舉實例說明了如何用中值定理計算函數(shù)的平均數(shù)，以及積分和極限對應(yīng)的知識，本文對積分中值定理和連續(xù)函數(shù)平均數(shù)的相互應(yīng)用既在理論上進(jìn)行了說明，又做了實例探究，從而在理論和實例的角度為學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握平均值，積分中值定理提供了一定的參考。

關(guān)鍵詞：積分中值定理;連續(xù)函數(shù);平均值

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.21.179

1 概括

連續(xù)函數(shù)的平均值有多種類型，比如幾何平均值，算術(shù)平均值等，它們計算公式都有所不同。平均值的應(yīng)用十分的廣泛，涉及到各個領(lǐng)域，電學(xué)，力學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，統(tǒng)計學(xué)等各方面都需要計算平均值，因此，研究平均值的計算對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來說是十分必要的。而函數(shù)平均值一般是用積分學(xué)中的中值定理來計算的。利用積分中值定理這個工具實現(xiàn)了把復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)來研究，也為研究連續(xù)函數(shù)的平均值起到了理論基礎(chǔ)的作用。

許多教材把在某個區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的算術(shù)平均值定義為。這樣的直接定義，對于部分同學(xué)來說，理解起來比較困難，不知道來龍去脈，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和掌握。對于這些學(xué)生來說，還需要一步一步的理解，推導(dǎo)，潛移默化的學(xué)習(xí)。本文針對這種情況，對連續(xù)函數(shù)的各種類型的平均值和積分的中值定理進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，為學(xué)習(xí)、理解、掌握平均值和積分中值定理提供一定的參考。

2 算術(shù)平均數(shù)和積分中值定理

2.1 相關(guān)概念和說明過程

5 結(jié)束語

在物理學(xué)的力學(xué)，電學(xué)，等都涉及到平均數(shù)的計算，還有數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等各個學(xué)科基本都需要計算函數(shù)的平均數(shù)，平均數(shù)是十分重要的一個研究內(nèi)容。積分中值定理為函數(shù)平均數(shù)的計算提供了一個非常實用的工具。本文詳細(xì)介紹了幾類連續(xù)函數(shù)的平均數(shù)，并且圍繞積分中值定理這個工具討論了如何用這個工具計算平均數(shù)，舉實例說明了如何用中值定理計算函數(shù)的平均數(shù)，以及積分和極限對應(yīng)的知識，本文對積分中值定理和連續(xù)函數(shù)平均數(shù)的相互應(yīng)用即做了實例探究有對理論進(jìn)行了推導(dǎo)，從而在理論和實例的角度為學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握平均值，積分中值定理提供了一定的參考。

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作者簡介：馬文山（1967-），男，福建長汀人，本科，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育教學(xué)。