張曉輝，劉莉，戴月領(lǐng)

北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081

燃料電池?zé)o人機(jī)是以氫能轉(zhuǎn)化為電能作為主要?jiǎng)恿Φ臒o人機(jī)。燃料電池作為關(guān)鍵部件本質(zhì)是將氫能轉(zhuǎn)為電能的發(fā)電裝置。與同樣作為綠色長(zhǎng)航時(shí)的太陽能無人機(jī)相比，燃料電池?zé)o人機(jī)最大的優(yōu)勢(shì)在于不受天氣影響，可適應(yīng)中低空領(lǐng)域的復(fù)雜環(huán)境。從而使其成為中低空電動(dòng)無人機(jī)長(zhǎng)航時(shí)應(yīng)用需求背景下最具潛力的無人機(jī)類型，也是國(guó)內(nèi)外當(dāng)前研究熱點(diǎn)[1-4]。

目前燃料電池?zé)o人機(jī)的研究主要集中在總體設(shè)計(jì)方法[5-7]、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與質(zhì)量估算[8-9]、燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)特性[10-13]、燃料電池與太陽能電池混合動(dòng)力特性[14-18]、以及燃料電池能源系統(tǒng)高效管理[18-22]等方面。研究重點(diǎn)主要體現(xiàn)在燃料電池?zé)o人機(jī)平臺(tái)和燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)兩個(gè)方面。尚未見到燃料電池?zé)o人機(jī)最優(yōu)能量航跡規(guī)劃方面的研究工作。

在航跡規(guī)劃與能源管理耦合方面，太陽能無人機(jī)相關(guān)的研究較多。如國(guó)外華盛頓大學(xué)的Hosseini[23-24]和Edwards[25]等在考慮太陽能無人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)的同時(shí)考慮了太陽與太陽能電池機(jī)翼位置關(guān)系，耦合了鋰電池的電量狀態(tài)方程，以全天蓄電池剩余電量最大為目標(biāo)，進(jìn)行了能量最優(yōu)軌跡規(guī)劃研究。中國(guó)學(xué)者也展開了基于重力勢(shì)能儲(chǔ)能的太陽能飛機(jī)軌跡研究[26-28]。借鑒太陽能無人機(jī)的研究思路，對(duì)于燃料電池?zé)o人機(jī)同樣也可以進(jìn)行能源管理與航跡規(guī)劃耦合方面的研究。

由于燃料電池的電力特性較軟，即輸出電壓隨輸出電流或功率的增加下降較明顯，且比功率相對(duì)較小，通常需要與大比功率的電源配合使用，以滿足無人機(jī)大功率的機(jī)動(dòng)要求。蓄電池和超級(jí)電容是燃料電池混合動(dòng)力汽車領(lǐng)域常用的輔助電源。其中，鋰電池相比其他類型蓄電池比能量和比功率均相對(duì)較高，是無人機(jī)常用動(dòng)力蓄電池。超級(jí)電容雖然具有更高的比功率，但其比能量相比蓄電池小很多，因此，本文的燃料電池?zé)o人機(jī)即指采用燃料電池和鋰電池混合動(dòng)力的無人機(jī)。

燃料電池?zé)o人機(jī)的基本能源分配模式是燃料電池作為主要能源用于長(zhǎng)時(shí)間滯空巡航或繞點(diǎn)盤旋，鋰電池主要用于起飛、爬升以及其他需要大功率機(jī)動(dòng)的情況。研究燃料電池和鋰電池的協(xié)同工作模式，對(duì)于有效提升兩種能源的效能是十分有意義的，其中爬升過程是燃料電池和鋰電池協(xié)同工作的主要階段，也是能源管理與飛行狀態(tài)控制耦合最嚴(yán)重的階段。

爬升目標(biāo)高度較高時(shí)，將導(dǎo)致能源系統(tǒng)容量不足，無法發(fā)揮混合動(dòng)力系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)。增加鋰電池容量或增大燃料電池功率水平是常見的處理方法，但各有優(yōu)劣。其中，增加鋰電池容量可降低爬升段的氫氣消耗，但在長(zhǎng)航時(shí)的低功率巡航段時(shí)會(huì)帶來更多的死重，從而會(huì)導(dǎo)致更多的燃料消耗。而選用更大功率水平的燃料電池以滿足爬升段的大功率需求，不僅使爬升段燃料損耗更多，也造成低功率巡航段剩余功率過多，導(dǎo)致額外氫耗損失。因此，燃料電池和鋰電池的混合量問題是需要綜合考慮短時(shí)大功率爬升和長(zhǎng)時(shí)小功率巡航的需求與氫耗的優(yōu)化問題。

本文基于燃料電池和鋰電池混合動(dòng)力無人機(jī)方案，針對(duì)能源管理與飛行狀態(tài)耦合問題，開展了能源管理與航跡規(guī)劃耦合的最優(yōu)控制策略研究，以及燃料電池/鋰電池最優(yōu)混合研究。首先，綜合考慮能源系統(tǒng)狀態(tài)和無人機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以動(dòng)力系統(tǒng)模型為耦合點(diǎn)，建立燃料電池?zé)o人機(jī)能源與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)耦合模型。其次，以迎角、轉(zhuǎn)速和燃料電池的放電功率作為控制變量，以氫耗最少為目標(biāo)，建立最優(yōu)爬升控制問題，研究不同爬升高度對(duì)最優(yōu)控制過程的影響，并與模糊控制能源管理策略進(jìn)行對(duì)比分析。最后，考慮短時(shí)大功率爬升和長(zhǎng)時(shí)小功率巡航的任務(wù)特點(diǎn)，開展了能源系統(tǒng)混合和飛行狀態(tài)控制耦合優(yōu)化研究。針對(duì)典型任務(wù)剖面，基于飛行運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力系統(tǒng)耦合模型，建立了燃料電池/鋰電池最優(yōu)混合問題，并分析不同巡航目標(biāo)高度對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。

1 燃料電池?zé)o人機(jī)系統(tǒng)方案

本文所涉及的燃料電池?zé)o人機(jī)方案如圖1所示。采用主動(dòng)能源管理的動(dòng)力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[13]為無人機(jī)提供動(dòng)力。高壓儲(chǔ)氫裝置為燃料電池提供氫燃料，燃料電池將氫能轉(zhuǎn)化為電能后通過功率可控的直流轉(zhuǎn)直流(Direct Current/Direct Current, DC/DC)轉(zhuǎn)換器與鋰電池并聯(lián)，鋰電池通過電量監(jiān)測(cè)器獲得電流、電壓、功率和電量狀態(tài)。DC/DC轉(zhuǎn)換器主要用于匹配鋰電池電壓，以及控制燃料電池的輸出功率。燃料電池與鋰電池并聯(lián)混合后直接為動(dòng)力系統(tǒng)供電，通過電子調(diào)速器(電調(diào))驅(qū)動(dòng)無刷直流(BrushLess Direct Current, BLDC)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)為無人機(jī)提供飛行動(dòng)力。通過飛行控制器控制電調(diào)的油門以控制螺旋槳轉(zhuǎn)速，并調(diào)整飛行的姿態(tài)，最終實(shí)現(xiàn)規(guī)劃航跡飛行。該無人機(jī)系統(tǒng)方案為最優(yōu)能量的爬升研究提供了依托平臺(tái)。

圖1 燃料電池?zé)o人機(jī)方案Fig.1 Scheme for fuel cell powered UAV

2 系統(tǒng)耦合建模

2.1 無人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

無人機(jī)飛行過程某時(shí)刻瞬間姿態(tài)和受力分析如圖2所示。其中，xb為機(jī)體軸方向，θ為俯仰角，v為飛行速度,飛機(jī)抬頭以航跡角γ和迎角α飛行，其受力主要由升力L、阻力D、重力W和來自螺旋槳的拉力T組成，假設(shè)推力線與機(jī)身縱軸一致。由牛頓第二定律推導(dǎo)出其飛行過程質(zhì)心移動(dòng)方程和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方程為

圖2 姿態(tài)和受力分析Fig.2 Attitude and force analyses

(1)

(2)

(3)

式中：h為飛行高度；m為無人機(jī)質(zhì)量；g為重力加速度。由空氣動(dòng)力學(xué)理論可得升力和阻力計(jì)算表達(dá)式為

(4)

(5)

其中：ρ為當(dāng)?shù)乜諝饷芏?；S為飛機(jī)參考面積；CL為升力系數(shù)；CD為阻力系數(shù)?？紤]無人機(jī)飛行過程迎角變化不大，氣動(dòng)力系數(shù)處在線性區(qū)域，則可得

(6)

(7)

2.2 能源系統(tǒng)模型

根據(jù)圖1所示的系統(tǒng)方案，能源系統(tǒng)主要由燃料電池，鋰電池以及DC/DC轉(zhuǎn)換器組成。燃料電池消耗氫氣轉(zhuǎn)化為電能用于支持飛行或?yàn)殇囯姵爻潆?。而DC/DC轉(zhuǎn)換器作為燃料電池與鋰電池能源管理的直接執(zhí)行部件實(shí)現(xiàn)對(duì)燃料電池輸出功率的直接控制。

2.2.1 燃料電池模型

為簡(jiǎn)化優(yōu)化問題以方便求解，燃料電池模型僅考慮氫氣消耗率模型，在可用最大功率的約束下，忽略電壓和電流的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程，采用穩(wěn)態(tài)模型[29]，可得其氫氣消耗率為

(8)

2.2.2 鋰電池模型

鋰電池模型采用內(nèi)阻模型[25]，則鋰電池的功率和當(dāng)前剩余電量分別為

(9)

(10)

式中：Pb為鋰電池功率;Voc為鋰電池開路電壓;Ib為鋰電池電流;Rint為鋰電池內(nèi)阻;SOC為當(dāng)前剩余電量;SOC0為初始電量;Qb為鋰電池容量。

由式(10)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

(11)

而由式(9)可得鋰電池的電流為

(12)

式中：Ib為正時(shí)代表鋰電池放電，為負(fù)時(shí)表示充電。聯(lián)立式(11)和式(12)可得鋰電池電量的動(dòng)態(tài)方程為

(13)

其中：開路電壓和內(nèi)阻并不是常值，而是與當(dāng)前剩余電量有關(guān)。而通常鋰電池最大充放電功率(Pchrg和Pdchg)受限于容量和充放電倍率(Cchrg和Cdchg)，即

(14)

2.3 動(dòng)力系統(tǒng)模型

動(dòng)力系統(tǒng)主要由電子調(diào)速器、電機(jī)和螺旋槳組成，動(dòng)力系統(tǒng)將功率轉(zhuǎn)化為機(jī)械功率輸出，驅(qū)動(dòng)飛機(jī)正常飛行。一般電子調(diào)速器和電機(jī)的效率較高且變化較小，本文可假設(shè)電子調(diào)速器的效率ηesc為95%,電機(jī)的效率ηmotor為80%。

螺旋槳將電機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化為拉力，同時(shí)產(chǎn)生附加氣動(dòng)扭矩，根據(jù)螺旋槳渦流理論可得螺旋槳拉力和扭矩為

(15)

(16)

式中：ω為槳轉(zhuǎn)速，rad/s；Rp為槳半徑；CT和CQ分別為槳拉力系數(shù)和扭矩系數(shù)。

拉力系數(shù)CT和扭矩系數(shù)CQ都是關(guān)于前進(jìn)比J的函數(shù)，而前進(jìn)比的本質(zhì)是飛行速度v和槳轉(zhuǎn)速ω的關(guān)系，即

(17)

2.4 模型耦合分析

通過動(dòng)力模型和控制模型，無人機(jī)飛行運(yùn)動(dòng)模型與能源系統(tǒng)模型耦合關(guān)系如圖3所示,其中VH2為氫氣消耗量，f(·)為氫耗率與燃料電池功率的函數(shù)。

無人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型將飛行狀態(tài)如速度傳遞給動(dòng)力模型，動(dòng)力模型接受來自控制器模型的轉(zhuǎn)速控制，將產(chǎn)生的拉力作用于無人機(jī)模型。需求機(jī)械功率轉(zhuǎn)為需求電功率PD：

PD=ωM/(ηescηmotor)

(18)

然后傳遞給控制模型，通過合理地控制DC/DC輸出功率Pdc和鋰電池功率Pb以滿足需求功率,即

PD=Pdc+Pb

(19)

考慮DC/DC的轉(zhuǎn)化效率ηdc得到燃料電池的輸出功率Pfc為

Pfc=Pdc/ηdc

(20)

將鋰電池和燃料電池的功率傳遞給電源模型后，獲得鋰電池電量和氫氣消耗情況，進(jìn)而作為飛行控制和能源管理的依據(jù)。

圖3 模型耦合分析Fig.3 Analysis of models coupling

3 耦合最優(yōu)控制策略

3.1 耦合最優(yōu)控制問題建立

燃料電池?zé)o人機(jī)飛行控制影響飛行狀態(tài)和需用功率，不同的需求功率情況影響燃鋰之間的功率分配、電量狀態(tài)以及氫氣消耗，而能源管理也會(huì)影響飛行機(jī)動(dòng)過程和航跡規(guī)劃。因此，能源管理和飛行狀態(tài)是相互影響的耦合關(guān)系，可以綜合考慮。

以氫氣燃料消耗最少為目標(biāo)，以迎角α和螺旋槳轉(zhuǎn)速ω為飛行控制變量，以燃料電池輸出功率Pfc為能源系統(tǒng)控制變量，從初始狀態(tài)X0飛行至目標(biāo)狀態(tài)Xf，同時(shí)滿足飛行狀態(tài)約束和能源系統(tǒng)狀態(tài)約束，進(jìn)行綜合飛行控制和能源管理,即能源管理與航跡規(guī)劃耦合的最優(yōu)控制策略，簡(jiǎn)稱耦合最優(yōu)控制策略，將該耦合最優(yōu)控制問題按照最優(yōu)控制的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)如下。

最優(yōu)控制指標(biāo)：

(21)

狀態(tài)方程組：

(22)

狀態(tài)邊界：

(23)

控制邊界：

(24)

其他約束：

(25)

Pbmin≤Pb≤Pbmax

(26)

式(21)～式(26)中：下標(biāo)min和max表示對(duì)應(yīng)參數(shù)的最小值和最大值。

本文選擇計(jì)算性能較高的hp自適應(yīng)Legendre-Gauss-Radau (LGR)正交配點(diǎn)法求解式(21)～式(26)的最優(yōu)控制問題。該方法將連續(xù)的狀態(tài)變量和控制變量在高斯點(diǎn)上進(jìn)行離散，繼而以離散點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)構(gòu)造拉格朗日多項(xiàng)式以近似控制變量和狀態(tài)變量，將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為具有代數(shù)約束的非線性規(guī)劃問題，從而可使用非線性規(guī)劃求解器NLP進(jìn)行求解。

3.2 爬升過程氫耗最少耦合最優(yōu)控制

燃料電池?zé)o人機(jī)爬升過程是燃料電池與鋰電池協(xié)同工作的主要階段，需求功率一般是整個(gè)任務(wù)剖面中的峰值功率，大于燃料電池的最大功率，需要鋰電池配合使用。燃料電池?zé)o人機(jī)氫耗最少的爬升過程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和能源管理特點(diǎn)可以采用耦合最優(yōu)控制策略進(jìn)行研究分析。

本文以澳大利亞航空探測(cè)無人機(jī)公司研制的Aerosonde無人機(jī)[30-32]為例，在不改變其氣動(dòng)外形和總重情況下，進(jìn)行燃料電池混合動(dòng)力系統(tǒng)改裝，其氣動(dòng)特性和質(zhì)量等參數(shù)如表1所示。

選用國(guó)產(chǎn)EOS600空冷自增濕質(zhì)子交換膜燃料電池[13]。假設(shè)氫氣流率隨電流線性變化過程有5%的排氣損失流率，則λp可取為1.05。燃料電池伏安特性的試驗(yàn)值和對(duì)應(yīng)氫氣消耗率隨功率的變化如圖4所示。

表1 無人機(jī)質(zhì)量和氣動(dòng)參數(shù)Table 1 Mass and aerodynamics parameters of UAV

圖4 燃料電池電力特性Fig.4 Electric characteristics of fuel cell

以無人機(jī)常用的國(guó)產(chǎn)格氏6s鋰電池作為混合動(dòng)力系統(tǒng)的輔助電源，其額定容量為2 Ah，試驗(yàn)測(cè)得開路電壓和內(nèi)阻隨電量的變化如圖5所示?？梢婋娏縎OC低于0.3時(shí)，內(nèi)阻會(huì)急劇增大，開路電壓也急劇降低，當(dāng)SOC在[0.30, 1.00]區(qū)間內(nèi)，內(nèi)阻Rint較低且?guī)缀醪蛔?，而SOC與開路電壓Voc近似呈線性關(guān)系，此區(qū)間是鋰電池的最佳工作區(qū)間。

Aerosonde無人機(jī)所配螺旋槳的半徑Rp為0.254 m，該槳的氣動(dòng)參數(shù)來自于風(fēng)洞試驗(yàn)，其拉力系數(shù)和扭矩系數(shù)隨前進(jìn)比J的變化如圖6所示。

設(shè)定爬升過程各邊界約束取值如表2所示,其中vstall為失速速度。

無人機(jī)在執(zhí)行爬升任務(wù)時(shí)通常預(yù)先指定爬升目標(biāo)高度，而當(dāng)燃料電池/鋰電池混合動(dòng)力無人機(jī)能源系統(tǒng)確定時(shí)，不同的爬升高度對(duì)最優(yōu)爬升狀態(tài)和控制的影響也不同。表3給出爬升初末狀態(tài)(對(duì)應(yīng)參數(shù)的下標(biāo)分別為0和f)和選取的低、中、高3種爬升目標(biāo)高度(Hf)。

圖7給出了選取的3種目標(biāo)高度所對(duì)應(yīng)的爬升過程狀態(tài)量的變化。圖7(a)顯示了高度隨時(shí)間的變化，可見目標(biāo)高度不僅影響爬升時(shí)間，也對(duì)爬升率有一定的影響。圖7(b)為爬升速度隨時(shí)間的變化，不同目標(biāo)高度的最優(yōu)速度基本在下邊界附近，在初始平飛轉(zhuǎn)爬升的過渡過程會(huì)產(chǎn)生小幅的波動(dòng)。圖7(c)為不同目標(biāo)高度下航跡角的變化情況，可見初末端的過渡過程航跡角波動(dòng)較大，但都滿足給定的5 (°)/s的角度率約束。目標(biāo)高度較低時(shí)(200 m)，爬升航跡角也較低，基本在5°附近；目標(biāo)高度中等時(shí)(400 m)，航跡角增大，甚至大于目標(biāo)高度為800 m時(shí)的航跡角。圖7(d)為爬升過程鋰電池電量變化，目標(biāo)高度為200 m和400 m時(shí)，SOC下降軌跡部分重合，下降率明顯大于目標(biāo)高度為800 m時(shí)的情況，且最終都降到了下邊界0.3。圖7(e)為迎角的變化情況，與航跡角相似，初末端機(jī)動(dòng)過程迎角出現(xiàn)波動(dòng)，但波幅控制在2°以內(nèi)，穩(wěn)定爬升段迎角隨高度增加略有增大，但整體基本處于4°～6°的合理區(qū)間。圖7(f) 為爬升過程螺旋槳轉(zhuǎn)速的變化情況，3種目標(biāo)高度變化趨勢(shì)與航跡角的變化情況相似。目標(biāo)高度為200 m和400 m時(shí)，爬升過程轉(zhuǎn)速基本不變，目標(biāo)高度為400 m時(shí)，爬升過程轉(zhuǎn)速最高，以產(chǎn)生足夠大的推力支持大航跡角爬升；目標(biāo)高度為800 m時(shí)，轉(zhuǎn)速隨時(shí)間和高度的增加緩慢降低，導(dǎo)致航跡角緩慢降低。因?yàn)槟繕?biāo)高度較低或適中時(shí)，鋰電池容量足以支持整個(gè)爬升過程，而爬升高度較高時(shí)，鋰電池容量不足，為了滿足爬升需求，降低需求功率，減緩當(dāng)前電量SOC的減少速率，以維持更長(zhǎng)時(shí)間放電。

圖5 Voc和Rint隨SOC的變化曲線Fig.5 Variation curvers of Voc and Rint with SOC

圖6 螺旋槳拉力系數(shù)和扭矩系數(shù)Fig.6 Propeller thrust and torque coefficients

表2 邊界約束取值Table 2 Values of boundaries

ParameterValue[hmin, hmax]/m[10, 1000](vstall, vmax]/(m·s-1)[20, 30][γmin, γmax]/(°)[-40, 40][SOCmin, SOCmax][0.3, 1.0][αmin, αmax]/(°)[-5, 8][ωmin, ωmax]/(r·min-1)[3200, 6000][Pfcmin, Pfcmax]/W[0, 600][Pbmin, Pbmax] / W[-500, 1000]γmin,γmax]/((°)·s-1)[-5, 5]

表3 初始和末端狀態(tài)Table 3 Initial and final states

圖8為3種目標(biāo)高度所對(duì)應(yīng)的功率流分配過程。由圖8(a) 可見當(dāng)目標(biāo)高度較低時(shí)(200 m)，鋰電池以最大功率放電，由于鋰電池的容量足夠爬升過程的能耗，從而僅鋰電池放電以節(jié)省氫氣。

圖8(b)顯示目標(biāo)高度適中時(shí)(400 m)，僅靠鋰電池不足以支撐整個(gè)爬升過程，燃料電池和鋰電池需同時(shí)供電，輸出功率更大，從而螺旋槳轉(zhuǎn)速和航跡角更大；接近目標(biāo)高度前，鋰電池始終以最大功率放電，因此SOC軌跡與200 m目標(biāo)高度時(shí)的部分重合；整個(gè)過程燃料電池以較小功率輸出，以節(jié)省氫氣，且跟隨需求功率略有波動(dòng)。圖8(c)顯示爬升目標(biāo)高度較高時(shí)(800 m)，燃料電池和鋰電池混合輸出，且燃料電池作為主要能源以最大功率水平輸出，而鋰電池以較小的功率跟隨需求功率逐漸下降。其原因在于當(dāng)前的燃料電池和鋰電池混合中，鋰電池容量明顯不足，燃料電池已達(dá)到最大輸出功率，只能通過改變飛行狀態(tài)降低需求功率彌補(bǔ)能源不足矛盾。

可見爬升目標(biāo)高度對(duì)能源系統(tǒng)功率流的最優(yōu)分配影響較大，也說明飛行狀態(tài)和能源系統(tǒng)耦合密切，相互影響。在給定燃料電池和鋰電池混合量的情況下，氫耗最少爬升的最優(yōu)控制過程要求飛行能耗最小的同時(shí)，優(yōu)先使用鋰電池。鋰電池容量和功率水平充足時(shí)，爬升過程僅采用鋰電池；鋰電池容量適當(dāng)時(shí)，燃料電池和鋰電池混合輸出，鋰電池可以發(fā)揮大功率優(yōu)勢(shì)；而鋰電池容量不足時(shí)，燃料電池以最大功率輸出，鋰電池則以小功率輸出，無法發(fā)揮鋰電池高比功率的特點(diǎn)。雖然選擇大容量的鋰電池可以滿足爬升段氫耗最少，甚至無氫耗，但會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)航時(shí)低功率巡航段能源系統(tǒng)死重更大，造成更多氫耗損失。因此，合理的燃料電池和鋰電池混合量不僅需要考慮大功率爬升段，更要考慮長(zhǎng)航時(shí)的巡航段。

圖7 不同目標(biāo)高度下爬升過程狀態(tài)量和控制量的變化Fig.7 Variation of flight state and control during climb process for different target altitudes

圖8 不同目標(biāo)高度下的功率分配Fig.8 Power allocation for different target altitudes

3.3 與模糊控制策略對(duì)比分析

為了對(duì)比說明耦合最優(yōu)控制策略的特點(diǎn)，將其與只考慮能源系統(tǒng)狀態(tài)的模糊控制策略[33]進(jìn)行對(duì)比分析。該模糊邏輯策略以當(dāng)前需求功率PD和當(dāng)前鋰電池電量SOC為輸入，以期望燃料電池功率Pfc為輸出。模糊子集定義為{很高(VH),高(H),中等(M),低(L),很低(VL)}，模糊邏輯控制規(guī)則庫如表4所示，變量成員函數(shù)如圖9 所示，該策略具體細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn)[33]，其采用了相同的EOS600燃料電池進(jìn)行了在線試驗(yàn)研究。

針對(duì)3.2節(jié)的3種目標(biāo)高度的爬升任務(wù)，為確?？杀刃裕捎民詈献顑?yōu)控制策略所得出的需求功率作為模糊邏輯策略的輸入，鋰電池初始電量也為0.9。兩種策略下鋰電池的功率和電量狀態(tài)如圖10所示?？梢姡?dāng)爬升目標(biāo)高度較低或適中時(shí)，給定鋰電池容量相對(duì)充足，與只考慮能源系統(tǒng)狀態(tài)的模糊控制策略相比，耦合最優(yōu)控制策略中鋰電池的輸出功率更大，如圖10(a)和圖10(c)所示，從而鋰電池電量消耗更多，末端SOC明顯更低，如圖10(b)和圖10(d)所示。當(dāng)爬升高度較高時(shí)，鋰電池容量明顯不足，兩種策略下鋰電池輸出功率均較高且相差不大，電量狀態(tài)SOC曲線下降軌跡基本一致，如圖10(e)和圖10(f)所示。

表4 模糊邏輯控制規(guī)則庫Table 4 Rule base for fuzzy logical control

圖9 模糊邏輯策略成員函數(shù)Fig.9 Membership functions of fuzzy logical strategy

圖11為耦合最優(yōu)控制策略與模糊控制策略下燃料電池輸出功率和氫氣消耗量對(duì)比。其中，圖11(a)顯示爬升目標(biāo)高度較低時(shí)(200 m)，采用耦合最優(yōu)控制策略，燃料電池幾乎無輸出，僅鋰電池即可滿足爬升需求；而在模糊控制策略下，由于爬升需求功率處于較高的狀態(tài)，遵照模糊規(guī)則，燃料電池需要以較大的功率配合鋰電池輸出。當(dāng)爬升目標(biāo)高度適中時(shí)(400 m)，模糊控制策略下燃料電池始終以接近最大功率輸出，且明顯高于耦合最優(yōu)控制策略下的燃料電池輸出，如圖11(b) 所示。當(dāng)爬升目標(biāo)高度較高時(shí)，由于鋰電池容量不足，燃料電池在兩種策略下都必須在最大功率附近輸出，且相差不大，如圖11(c)所示。

圖10 不同目標(biāo)高度下兩種策略的鋰電池功率和電量對(duì)比Fig.10 Comparisons of lithium battery power and SOC for both strategies with different target altitudes

圖11 不同目標(biāo)高下兩種策略的燃料電池功率和氫耗對(duì)比Fig.11 Comparisons of fuel cell power and H2 consumption for both strategies with different target altitudes

耦合最優(yōu)控制策略與模糊控制策略的氫耗量對(duì)比如圖11(d)所示。爬升目標(biāo)高度適中或較低時(shí)，管理與航跡規(guī)劃能源耦合的最優(yōu)控制策略明顯更節(jié)省燃料。本例目標(biāo)高度為200 m時(shí)，相比模糊控制策略，耦合最優(yōu)控制策略節(jié)省了98%的氫氣；目標(biāo)高度400 m時(shí)，則節(jié)省了42%的氫氣；目標(biāo)高度800 m時(shí)，氫耗量相差不超過3%。

從策略本身分析氫耗差異的原因主要有兩點(diǎn)：① 模糊控制策略只考慮了當(dāng)前時(shí)刻下的能源系統(tǒng)狀態(tài)和功率需求情況，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)做出的合理功率分配，并不是以氫耗最優(yōu)為目標(biāo)的策略；耦合最優(yōu)控制策略則是全局任務(wù)過程滿足飛行狀態(tài)和能源系統(tǒng)狀態(tài)約束，以氫耗最優(yōu)為目標(biāo)的功率分配過程，屬于預(yù)先規(guī)劃策略。② 爬升過程需求功率都是處于高(H)或很高(VH)的狀態(tài)，根據(jù)模糊控制規(guī)則，如表4所示，無論蓄電池電量狀態(tài)如何，燃料電池輸出功率都是處于中(M)、高(H)、或很高(VH)的狀態(tài)，以配合蓄電池共同輸出；而耦合最優(yōu)控制策略則是考慮全部任務(wù)過程，將時(shí)間、狀態(tài)量和控制量離散，以氫耗最少為目標(biāo)，在給定能源和飛行狀態(tài)約束的條件下，同時(shí)優(yōu)化整個(gè)功率分配過程和飛行控制過程，從而當(dāng)鋰電池容量相對(duì)充足時(shí)，采用耦合最優(yōu)控制策略優(yōu)勢(shì)也更明顯；而鋰電池容量嚴(yán)重不足時(shí)，氫氣消耗幾乎沒有可優(yōu)化的空間。

4 考慮長(zhǎng)航時(shí)的最優(yōu)燃鋰混合問題

只考慮爬升過程顯然僅增大鋰電池容量最節(jié)省氫氣，但燃料電池?zé)o人機(jī)作為一種長(zhǎng)航時(shí)電動(dòng)無人機(jī)，爬升過程僅占很短的時(shí)間，絕大部分氫氣主要在長(zhǎng)時(shí)間巡航過程中被消耗，因?yàn)檠埠竭^程需求功率較低，主要由燃料電池供電。若增加鋰電池容量雖可降低爬升段的氫氣消耗，但會(huì)導(dǎo)致低功率巡航段的死重增大，從而消耗更多氫氣；若選用更大功率水平的燃料電池滿足爬升段的大功率需求，不僅使爬升段燃料消耗更多，也會(huì)造成低功率巡航段燃料電池剩余功率增大，導(dǎo)致額外氫耗損失。因此，考慮長(zhǎng)航時(shí)任務(wù)的燃料電池和鋰電池最優(yōu)混合問題，需要綜合考慮短時(shí)爬升段的大功率需求，以及小功率長(zhǎng)時(shí)巡航段的低能耗需求。

4.1 燃鋰混合優(yōu)化問題建立

對(duì)于如圖12所示的典型任務(wù)剖面，無人機(jī)以γ角爬升，經(jīng)歷t1時(shí)間達(dá)到巡航目標(biāo)高度Hf，然后進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間巡航，經(jīng)歷t2時(shí)間后進(jìn)入無動(dòng)力下降階段。爬升段需求功率較大，需要燃料電池和鋰電池混合同時(shí)輸出；巡航段需求功率較小，僅燃料電池即可滿足飛行需求。

圖12 典型任務(wù)剖面Fig.12 Typical mission profile

設(shè)定下標(biāo)1代表爬升段，下標(biāo)2代表巡航段，Const為常量，PbMax為鋰電池最大放電功率,計(jì)算方法如式(14)，而Pb1和Pb2分別為鋰電池在爬升和巡航過程中的實(shí)際放電功率，Depth為鋰電池允許放電深度。Pfc1和Pfc2分別為爬升和巡航過程燃料電池的放電功率。PD1和PD2分別為爬升和巡航階段的需求電功率，具體計(jì)算方法如式(18)所示，動(dòng)力系統(tǒng)模型參考式(15)～式(17)。可建立燃料電池/鋰電池混合優(yōu)化問題如下,其中無人機(jī)總質(zhì)量m分為可優(yōu)化的燃料電池質(zhì)量mf和鋰電池質(zhì)量mb，及其他固定不變質(zhì)量mc。

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Objective:

Subject to：

4.2 最優(yōu)燃鋰混合與飛行狀態(tài)

仍以Aerosonde無人機(jī)為例，其中mc=10 kg。采用常用的6s格氏鋰電池，其容量與質(zhì)量的關(guān)系如圖13(a)所示?？紤]電池使用壽命和健康度，假設(shè)所選鋰電池充放電倍率控制在區(qū)間[-5, 16] C。一般同型號(hào)燃料電池的比功率為定值，以EOS系列燃料電池為例，根據(jù)600、 1 200、1 800、3 450 W的電堆數(shù)據(jù)，其質(zhì)量與功率水平的關(guān)系如圖13(b)所示。擬合后鋰電池質(zhì)量隨容量的變化，以及燃料電池質(zhì)量與功率水平的關(guān)系為

圖13 鋰電池容量和燃料電池功率水平隨質(zhì)量的變化Fig.13 Variation of lithium battery capacity and fuel cell power level with mass

mb=0.112 4Qb+0.160 9

(27)

mf=0.002 6Pfc+0.379 2

(28)

設(shè)定飛行目標(biāo)高度Hf為1 000 m，巡航時(shí)間t2為10 h，鋰電池放電深度Depth為 70%，等同于SOC下邊界為0.3，以避免鋰電池過放。采用SQP(Sequence Quadratic Pragram)優(yōu)化方法對(duì)問題進(jìn)行求解，結(jié)果如表5所示。

優(yōu)化后燃料電池?zé)o人機(jī)總質(zhì)量為12 kg，其中燃料電池質(zhì)量為1.3 kg，鋰電池質(zhì)量為0.7 kg，飛行消耗的氫氣為2 940 L，標(biāo)況下約264 g，僅占總質(zhì)量的2%。爬升過程需求功率達(dá)到1 760 W，巡航功率僅為347 W，巡航功率僅為爬升功率的20%。但燃料電池放電比在爬升和巡航過程始終為1，說明爬升和巡航過程燃料電池始終以最大功率放電，爬升不足的功率由鋰電池補(bǔ)充；巡航過程則僅燃料電池輸出即可，從而盡可能減少鋰電池的質(zhì)量，避免長(zhǎng)時(shí)間巡航過程由于能源系統(tǒng)質(zhì)量冗余導(dǎo)致更多氫耗。爬升和巡航迎角均處于8°以下的合理范圍之內(nèi)；爬升過程螺旋槳轉(zhuǎn)速接近最大極限，巡航過程轉(zhuǎn)速較低；爬升航跡角為10.2°，處于合理范圍之內(nèi)，爬升速度則取到下邊界，說明較小的速度飛行所需功率較小，更節(jié)省燃料。

表5 優(yōu)化變量范圍、初值和結(jié)果

表6給出了3種典型能源系統(tǒng)混合方案對(duì)最優(yōu)燃料電池放電比和氫氣消耗量的影響。僅采用燃料電池(Only fuel cell)，則燃料電池功率水平需達(dá)到936 W,但在巡航過程放電比僅為0.4；采用EOS600燃料電池的最優(yōu)混合方案(Hybrid EOS600)鋰電池容量為4 Ah,燃料電池巡航過程放電比提升到0.6；而燃鋰最優(yōu)混合方案(Optimal hybrid)燃料電池放電比始終為1，燃料電池功率水平和質(zhì)量無冗余。相比僅采用燃料電池方案和指定EOS600燃料電池的最優(yōu)混合方案，燃鋰最優(yōu)混合方案中燃料電池功率水平分別減少了63%和42%，氫耗量則分別減少了9%和3%。

表6 3種典型能源混合方案性能對(duì)比

Table 6 Performance comparison of three typical hybrid power schemes

SchemeQb/AhPfcMax/Wλ1λ2VH2/LOnly fuel cell093610.43218Hybrid EOS600460010.63036Optimal hybrid5347112941

4.3 巡航高度對(duì)最優(yōu)狀態(tài)的影響

由第3節(jié)可知巡航目標(biāo)高度對(duì)能源系統(tǒng)的最優(yōu)功率分配過程影響較大，并對(duì)鋰電池的容量，燃料電池/鋰電池的混合量，以及無人機(jī)的飛行狀態(tài)有影響。因此，本節(jié)針對(duì)圖12的典型任務(wù)剖面，基于4.2節(jié)的最優(yōu)燃鋰混合算例，研究了巡航高度由200～2 000 m變化過程中，不同巡航高度對(duì)最優(yōu)燃/蓄混合和飛行狀態(tài)的影響。

圖14(a)為燃料電池和鋰電池的最優(yōu)混合狀態(tài)，可見鋰電池容量和燃料電池功率水平隨巡航高度增加幾乎呈線性增加，但鋰電池容量增加幅度較為明顯，爬升高度增大到2 000 m時(shí)，鋰電池容量相比200 m時(shí)增加了738.4%；燃料電池功率僅增大了5%。電源系統(tǒng)質(zhì)量增加導(dǎo)致無人機(jī)質(zhì)量也隨巡航高度近似線性增加，如圖14 (b)所示。

圖14 燃料電池/鋰電池最優(yōu)混合方案與無人機(jī)質(zhì)量Fig.14 Optimal hybrid scheme of fuel cell/lithium battery and total mass of UAV

圖15為迎角和航跡角隨巡航目標(biāo)高度的變化。巡航迎角明顯大于爬升迎角，爬升和巡航過程迎角隨目標(biāo)高度增加變化幅度不大。其中，爬升迎角出現(xiàn)了先減少再增大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這是因?yàn)檠埠侥繕?biāo)高度較低時(shí)，鋰電池容量較小，限于放電倍率，可用最大功率較小，導(dǎo)致動(dòng)力不足。當(dāng)巡航目標(biāo)高度增加，鋰電池容量增大，可用最大放電功率也增大，為了盡可能減少燃料電池的使用，以降低氫耗，鋰電池爬升過程放電功率將更大，動(dòng)力系統(tǒng)的可用推力也更大，可以更大航跡角爬升，如圖15(b)所示，直至容量足夠大，使可用的最大放電功率大于動(dòng)力系統(tǒng)極限功率時(shí)，航跡角開始減小，爬升迎角則開始增加。這是因?yàn)殡S著巡航目標(biāo)高度的增加，無人機(jī)質(zhì)量持續(xù)增大，但動(dòng)力系統(tǒng)已達(dá)到極限，推力卻無法繼續(xù)增大，只能降低航跡角以滿足速度方向上的力平衡，并增大迎角以滿足速度法向上的力平衡。

圖16為螺旋槳轉(zhuǎn)速與需求功率隨巡航目標(biāo)高度的變化。圖16(a)顯示爬升過程轉(zhuǎn)速明顯比巡航轉(zhuǎn)速高；爬升轉(zhuǎn)速先隨巡航高度增大線性增加，接近極限轉(zhuǎn)速后保持不變；巡航轉(zhuǎn)速隨目標(biāo)高度的變化不明顯。爬升轉(zhuǎn)速隨目標(biāo)高度的增加而線性增大的過程是由于鋰電池容量的增大使得可用功率增大，能夠支持動(dòng)力系統(tǒng)功率以更大功率輸出，以減少爬升時(shí)間和燃料消耗。圖16(b)顯示爬升需求功率明顯大于巡航功率，且為巡航需求功率的2.3～3.7倍；由于飛行速度為常量，需求電功率變化趨勢(shì)與轉(zhuǎn)速的變化相同。

圖15 迎角和航跡角隨目標(biāo)高度的變化Fig.15 Variation of angle of attack and flight-path angle with target altitude

圖17給出了爬升時(shí)間和爬升氫氣消耗量占總氫氣消耗量的比。其中，圖17(a)顯示爬升耗時(shí)隨巡航目標(biāo)高度的增大，先大幅減小后緩慢增大，與爬升航跡角的變化趨勢(shì)剛好相反，但原因相同，都是因?yàn)殇囯姵厝萘亢凸β实脑黾樱约盁o人機(jī)質(zhì)量的增大導(dǎo)致。圖17(b)展示了爬升氫耗比隨巡航目標(biāo)高度的變化情況，其變化趨勢(shì)與爬升時(shí)間的變化趨勢(shì)相同，這是因?yàn)槿剂想姵氐姆烹姳仁冀K為1，爬升氫耗比僅與爬升時(shí)間相關(guān)。燃料電池輸出功率隨巡航目標(biāo)高度的變化較小，從而氫耗率變化也較小，而巡航時(shí)間一定，從數(shù)值比例角度分析，爬升高度越小爬升時(shí)間越長(zhǎng)，爬升氫耗占比越大。本例最大值僅為3%，因此燃鋰混合的氫耗量?jī)?yōu)化，不僅要考慮爬升的大功率約束，更要考慮巡航過程的長(zhǎng)航時(shí)問題。

圖16 轉(zhuǎn)速和需求功率隨目標(biāo)高度的變化Fig.16 Variation of rotation speed and demand power with target altitude

圖17 爬升時(shí)間與爬升氫氣消耗占比隨目標(biāo)高度的變化Fig.17 Variation of climb time and ratio of consumed H2 in climb process with target altitude

圖18對(duì)比了表6中Hybrid EOS600方案和Optimal hybrid方案的燃料電池放電比隨巡航目標(biāo)高度的變化。采用EOS600燃料電池，目標(biāo)高度為200 m時(shí)，燃料電池的放電比在爬升和巡航過程分別為0.8和0.6，燃料電池功率水平在兩個(gè)階段均有冗余，隨著目標(biāo)高度增加，爬升過程放電比增大到1，而巡航過程始終為0.6。對(duì)于優(yōu)化后的混合能源系統(tǒng)，燃料電池的放電比在爬升和巡航過程均為1，即均以最大功率輸出，不存在功率冗余，充分發(fā)揮燃料電池的作用，進(jìn)而降低了燃料電池的質(zhì)量，避免了系統(tǒng)冗余導(dǎo)致的氫氣消耗。

圖18 兩種典型能源混合方案下的燃料電池放電比Fig.18 Discharge ratio of fuel cell for two typical hybrid power schemes

5 結(jié) 論

本文針對(duì)燃料電池/鋰電池混合動(dòng)力無人機(jī)，以動(dòng)力系統(tǒng)模型為耦合點(diǎn)，綜合能源狀態(tài)與飛行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型，開展了能源管理與航跡規(guī)劃耦合研究，以及燃料電池與鋰電池混合量?jī)?yōu)化研究，得到以下結(jié)論：

1) 采用能源管理和航跡規(guī)劃耦合最優(yōu)控制策略，在進(jìn)行能源管理的同時(shí)可兼顧飛行狀態(tài)控制，給出滿足能源系統(tǒng)約束的最優(yōu)功率流分配的同時(shí)，也給出了滿足飛行狀態(tài)約束的最優(yōu)飛行狀態(tài)控制。

2) 爬升目標(biāo)高度適中或較低時(shí)，相比在線模糊控制策略，能源管理與航跡規(guī)劃耦合的最優(yōu)控制策略明顯更節(jié)省燃料。而爬升目標(biāo)高度較高時(shí)，兩種策略下鋰電池放電深度相似，燃料電池均工作在高功率狀態(tài)，采用耦合最優(yōu)控制策略對(duì)燃料消耗的優(yōu)化空間不大。

3) 燃料電池/鋰電池最優(yōu)混合問題研究結(jié)果表明針對(duì)典型長(zhǎng)航時(shí)任務(wù)剖面，通過燃鋰混合和飛行狀態(tài)的綜合優(yōu)化，可有效地處理短時(shí)大功率爬升和長(zhǎng)時(shí)小功率巡航問題，獲得最優(yōu)飛行狀態(tài)的同時(shí)，降低整個(gè)任務(wù)過程的燃料消耗。

4) 燃料電池/鋰電池混合量經(jīng)過優(yōu)化后，燃料電池放電比在爬升和巡航過程中始終為1，即始終以最大功率放電，避免了為滿足爬升功率而選擇更大功率的燃料電池時(shí)所產(chǎn)生的功率和質(zhì)量冗余，從而使氫耗量更低。

5) 針對(duì)典型短時(shí)大功率爬升、長(zhǎng)時(shí)小功率巡航的任務(wù)剖面，巡航目標(biāo)高度對(duì)最優(yōu)燃鋰混合中鋰電池容量的影響相對(duì)較大，而對(duì)燃料電池功率的影響相對(duì)較小。受限于動(dòng)力裝置功率，巡航目標(biāo)高度增大到一定程度需求功率將保持不變，飛行狀態(tài)則會(huì)發(fā)生一定的變化。爬升時(shí)間和爬升氫耗量占比隨目標(biāo)高度先大幅降低，再小幅增加，本例中爬升氫耗占比最大僅為3%，可見絕大部分氫燃料是在長(zhǎng)航時(shí)巡航段被消耗，因此，燃料電池?zé)o人機(jī)氫耗量的優(yōu)化必須綜合考慮大功率爬升和長(zhǎng)航時(shí)巡航過程。