任 彧 林禎杉

(福建省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 福建福州 350001)

0 引言

裝配整體式混凝土框架結(jié)構(gòu)可按等同現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，是目前我國(guó)應(yīng)用最為廣泛的裝配式結(jié)構(gòu)體系之一。由于梁柱節(jié)點(diǎn)區(qū)的鋼筋相對(duì)密集，合理的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造是裝配整體式框架設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。工程師基于傳統(tǒng)習(xí)慣將框架柱縱筋沿柱邊均勻布置，對(duì)于現(xiàn)澆工法來(lái)說(shuō)，不會(huì)帶來(lái)施工困難。但是，對(duì)于裝配式框架來(lái)說(shuō)，這樣的布筋形式難以避免梁柱鋼筋的空間干涉，給現(xiàn)場(chǎng)安裝帶來(lái)困難。

在框架柱角部集中布置框架柱縱向受力鋼筋，是解決上述問(wèn)題的重要途徑?，F(xiàn)行裝配式混凝土的國(guó)家規(guī)范[1]與福建省地方標(biāo)準(zhǔn)[2]，都建議 “柱的縱向受力鋼筋可集中于四角對(duì)稱布置”。國(guó)內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)采用套筒灌漿連接的框架柱進(jìn)行了一系列試驗(yàn)研究，如：張興虎等[3]研究了套筒漿錨連接柱的抗震性能，研究結(jié)果表明套筒漿錨連接高強(qiáng)箍筋約束混凝土柱具有和現(xiàn)澆普通箍筋柱相當(dāng)?shù)某休d能力和耗能能力。趙勇等[4]研究了大直徑高強(qiáng)鋼筋套筒灌漿連接預(yù)制柱的抗震性能，對(duì)試件進(jìn)行了低周反復(fù)加載，試驗(yàn)表明預(yù)制柱中大直徑高強(qiáng)鋼筋能充分發(fā)揮強(qiáng)度。余瓊等[5]研究了鋼筋套筒灌漿搭接連接的預(yù)制框架柱的抗震性能，試驗(yàn)結(jié)果表明預(yù)制柱的極限承載力、極限位移、延性系數(shù)略優(yōu)于現(xiàn)澆柱。目前，對(duì)于角部集中式布筋方案對(duì)框架柱承載力影響，尤其是雙偏壓下承載力的研究相對(duì)較少?；?，本文擬對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)研究。

1 研究方法

本文采用Xtract程序?qū)簭澒r下混凝土矩形柱的正截面承載力進(jìn)行研究。

Xtract程序是由美國(guó)加利福利亞大學(xué)伯克利分校開(kāi)發(fā)的有限元分析軟件，利用纖維模型，基于平截面假定與變形協(xié)調(diào)進(jìn)行構(gòu)件的承載力與變形分析。該軟件目前已經(jīng)在國(guó)內(nèi)廣泛應(yīng)用于復(fù)雜截面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究。例如：上海中心大廈、深圳平安大廈、鄭州綠地中央廣場(chǎng)等復(fù)雜超限高層建筑的構(gòu)件承載力分析。

纖維模型將截面離散成一定數(shù)量的纖維單元，通過(guò)平截面假定得到截面和纖維單元的變形關(guān)系。各個(gè)纖維可以采用材料單軸本構(gòu)關(guān)系，能夠考慮軸力和彎曲的耦合。該模型的物理概念簡(jiǎn)潔明確，分析結(jié)果清晰可靠。Xtract軟件分析過(guò)程由變形控制，通過(guò)逐步增加繞特定軸的截面曲率，計(jì)算截面中每個(gè)纖維單元的應(yīng)變，直到纖維單元達(dá)到預(yù)設(shè)的極限狀態(tài)。根據(jù)定義好的材料本構(gòu)，由極限狀態(tài)時(shí)各纖維單元應(yīng)變可以得到各纖維單元的應(yīng)力，從而通過(guò)積分求得全截面的彎矩承載力和軸向力。

本文算例的材料計(jì)算參數(shù)如下：混凝土強(qiáng)度等級(jí)C45，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)HRB400。根據(jù)中國(guó)規(guī)范，混凝土本構(gòu)曲線如圖1所示，采用Mander約束混凝土本構(gòu)考慮箍筋對(duì)混凝土的約束作用，混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c= 21.1N/mm2，抗拉強(qiáng)度f(wàn)t=0N/mm2，彈性模量Ec=3.35×104N/mm2，屈服應(yīng)變=0.002，極限應(yīng)變=0.0033。裝配整體式混凝土框架節(jié)點(diǎn)如圖2所示。鋼筋本構(gòu)曲線如圖3所示。不考慮塑性段的強(qiáng)度提高，鋼筋屈服強(qiáng)度f(wàn)y=360N/mm2，極限強(qiáng)度f(wàn)y=360N/mm2，彈性模量Ec=2.0×105N/mm2，屈服應(yīng)變=0.0018，極限應(yīng)變=0.01。

圖1 混凝土本構(gòu)

圖2 裝配整體式混凝土框架節(jié)點(diǎn)

圖3 鋼筋本構(gòu)

2 單偏壓工況規(guī)范公式結(jié)果與Xtract計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為研究Xtract程序壓彎計(jì)算適用性，本節(jié)對(duì)比了在單偏壓工況下Xtract計(jì)算結(jié)果與中國(guó)混凝土規(guī)范單偏壓公式計(jì)算的P-M曲線。計(jì)算條件如下：A1組柱截面為600mm×600mm； A2組柱截面為400mm×800mm；均單側(cè)配4根20mm縱筋，其中A2組縱筋為沿短邊布置。

為方便與規(guī)范結(jié)果比較，按規(guī)范計(jì)算柱承載力時(shí)進(jìn)行如下假定：①不考慮柱二階效應(yīng)影響。②軸壓穩(wěn)定系數(shù)按1.0取值，且不考慮軸壓承載力取值時(shí)折減系數(shù)0.9。③軸力壓為正，拉為負(fù)。

如圖4，在低軸壓力區(qū)段(軸壓比μ< 0.25)，A1組規(guī)范計(jì)算抗彎承載力比Xtract低約5%～8%，B1組規(guī)范結(jié)果比Xtract低約3%～5%；在中等軸壓力區(qū)段(0.25<軸壓比μ< 0.75)，A1、A2組規(guī)范計(jì)算抗彎承載力均比Xtract高約3%～5%，B1組規(guī)范結(jié)果比Xtract小約5%。

(a)600×600mm柱P-M曲線

(b) 400×800mm柱P-M曲線圖4 規(guī)范單偏壓(拉)與Xtract的P-M曲線對(duì)比

整體而言，Xtract單偏壓計(jì)算結(jié)果與規(guī)范方法計(jì)算得到的結(jié)果吻合度較好。在PM曲線大偏壓段(00.75)，由于規(guī)范公式考慮初始偏心距e0的影響，規(guī)范計(jì)算得到的Mx略小于Xtract得到的結(jié)果；小偏壓時(shí)，由于Mander本構(gòu)在壓應(yīng)變0.002～0.0033時(shí)，混凝土抗壓強(qiáng)度略有降低，因此Xtract得到的抗彎承載力略低于規(guī)范結(jié)果。

3 集中布筋與傳統(tǒng)均勻布筋方案的承載力對(duì)比

為分析集中布筋方案對(duì)框架柱承載力的影響，設(shè)置了配筋總面積相等3個(gè)框架柱計(jì)算方案。計(jì)算條件如下：

柱截面均為600mm×600mm，各對(duì)比組的縱筋布筋方案(總配筋面積均為3770.4mm2)如下：方案B1-12根D20均勻布置(圖5)；方案B2-8根471.3mm2等效面積鋼筋單向布置(圖6)；方案B3-4根942.6mm2等效面積鋼筋角部布置(圖7)。

圖5 均勻布筋方案

圖6 單向布筋方案

圖7 角部布筋方案

由圖8～圖10可以看出，3種布筋方案的框架柱整體承載能力較為接近。為便于定量比較，圖11給出了中性軸為不同角度時(shí)的P-M曲線；圖12給出了不同軸壓比下的Mx-My曲線。

圖8 均勻布筋柱承載力PMM相關(guān)曲面

圖9 單向布筋柱承載力PMM相關(guān)曲面

圖10 角部布筋柱承載力PMM相關(guān)曲面

(a)中性軸為X軸(0°)

(b)中性軸為Y軸(90°)

(c) 中性軸與X軸夾角為30°

(d) 中性軸與X軸夾角為45°

(e) 中性軸與X軸夾角為60°圖11 不同中性軸角度時(shí)，柱的P-M曲線對(duì)比

如圖11所示，角度為0°與90°時(shí)為單偏壓工況，其他角度時(shí)為雙偏壓。計(jì)算結(jié)果顯示,當(dāng)軸壓比=0.1～0.8時(shí)：(1)角部布筋的抗彎承載力比均勻布筋的高約9～14%；(2)單向布筋在強(qiáng)軸方向的P-Mx曲線與角部布筋的完全一致；(3)單向布筋在弱軸方向的P-My曲線略低于均勻布筋；(4)在雙偏壓工況下，單向布筋與均勻布筋P-M45、 P-M60曲線基本重疊，30°時(shí)單向布筋的抗彎承載力比均勻布筋的高約8～10%；(5)在所有角度下，角部布筋方案的承載力均為最優(yōu)。

(a)軸壓比μ=0.1時(shí)

(b) 軸壓比μ=0.2時(shí)

(c) 軸壓比μ=0.3時(shí)

(d) 軸壓比μ=0.4時(shí)

(e) 軸壓比μ=0.5時(shí)

(f)軸壓比μ=0.6時(shí)

(g) 軸壓比μ=0.7時(shí)

(h) 軸壓比μ=0.8時(shí)圖12 不同軸壓比下，雙偏壓柱Mx-My承載力對(duì)比

如圖12所示，當(dāng)框架柱在軸壓比在0.1～0.8區(qū)間時(shí)：(1)角部布筋方案在各種軸壓比下承載力均為最優(yōu)；(2)單向布筋方案與均勻布筋方案的Mx-My承載力較為接近，僅在其中一個(gè)方向的彎矩非常小或者接近承載力極限值時(shí)，另一個(gè)方向的抗彎承載力顯示出一定差異。

綜上，當(dāng)配筋面積相同時(shí)，角部布筋方案的承載力最優(yōu)，其他布置方案對(duì)柱承載力影響并不十分顯著。

4 框架柱配筋率對(duì)集中布筋方案承載力的影響

為研究框架柱配筋率對(duì)集中布筋方案對(duì)承載力的影響，利用Xtract軟件分析了5組柱截面承載力。計(jì)算條件如下：柱截面600mm×600mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C45，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)HRB400。結(jié)合工程實(shí)際，集中布筋采用兩種形式：圖13所示的集中布筋方案A，用于配筋率1.0%、1.5%、2.0%時(shí)；圖14所示的集中布筋方案B，用于配筋率2.5%、3.0%時(shí)。對(duì)比組的均勻布筋方案均采用如圖15所示形式。該系列算例可涵蓋框架柱常見(jiàn)的設(shè)計(jì)配筋率范圍。

圖13 集中布筋方案A

圖14 集中布筋形式方案B

圖15 均勻布筋

計(jì)算結(jié)果表明：在相同軸壓比下，集中布筋方案的Mx-My承載力曲線始終處于均勻布筋方案的Mx-My承載力曲線的外側(cè)，其形態(tài)與圖12相似。

為便于比較，將承載力結(jié)果按下式進(jìn)行歸一化處理：

(1)

M增=(M集/M均-1)×100%

(2)

其中，M集、M均分別為集中布筋、均勻布筋抗彎承載Mx、My的矢量和。

按式(1)計(jì)算， 為集中布筋的整體抗彎承載力增量比。整理結(jié)果如圖16所示：當(dāng)軸壓比一致時(shí)，整體抗彎承載力增量比隨著配筋率增加，呈現(xiàn)先上升再逐漸回落的趨勢(shì)；集中布筋抗彎承載力的增量比范圍為0.8%～5.8%。

圖16 配筋率不同時(shí)，集中布筋的整體抗彎承載力增量比

5 框架柱長(zhǎng)寬比對(duì)集中布筋方案承載力的影響

為研究框架柱長(zhǎng)寬比對(duì)集中布筋方案承載力的影響，利用Xtract分析了4組柱截面承載力。計(jì)算條件如下：柱截面分別為600mm×600mm、600mm×900mm、600mm×1200mm、600mm×1500mm(對(duì)應(yīng)長(zhǎng)寬比1.0、1.5、2.0、2.5)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C45，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)HRB400，配筋率均為1%。集中布筋形式如圖17所示。對(duì)比組的均勻布筋方案(按Asx=Asy)采用如圖18所示方式。

圖17 集中布筋

圖18 均勻布筋

按式(1)、式(2)進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化處理，計(jì)算結(jié)果如圖19所示：當(dāng)軸壓比一致時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)寬比大于1.0時(shí)，柱整體抗彎承載力增量比增加更為顯著；集中布筋抗彎承載力的增量比范圍為1.6%～5.6%。

圖19 長(zhǎng)寬比不同時(shí)，集中布筋柱抗彎承載力的提高

6 結(jié)論

綜上所述，Xtract程序的計(jì)算結(jié)果表明：在不同配筋率、不同長(zhǎng)寬比條件下，角部集中布筋的框架柱正截面承載力始終高于傳統(tǒng)均勻布筋方案。

由概念設(shè)計(jì)可知，在單、雙偏壓工況下，柱縱向受力鋼筋的合力作用點(diǎn)與中和軸的距離，在集中角部布筋的時(shí)候達(dá)到最大，因而承載力也最高。Xtract軟件分析結(jié)果符合結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)的預(yù)期，并給出了常規(guī)結(jié)果設(shè)計(jì)范圍內(nèi)量化結(jié)果。根據(jù)上述結(jié)果，根據(jù)結(jié)構(gòu)分析軟件給出的整體配筋結(jié)果，將其集中布置于框架柱的角部是偏于安全的設(shè)計(jì)。

框架柱受力鋼筋集中于角部后，可在柱邊中部設(shè)置小直徑的縱向輔助鋼筋，使得縱向鋼筋間距滿足設(shè)計(jì)規(guī)范要求，且便于現(xiàn)場(chǎng)綁扎鋼筋籠，并可保證框架柱箍筋的肢距。當(dāng)框架柱正截面承載力計(jì)算不計(jì)入縱向輔助鋼筋時(shí)，縱向輔助鋼筋可不伸入框架節(jié)點(diǎn)，即可避免預(yù)制柱的連接構(gòu)造過(guò)于復(fù)雜。

框架柱雙偏壓工況配筋設(shè)計(jì)具有解的不唯一性。當(dāng)承載力不足時(shí)，增加任意方向鋼筋面積，都可以起到提高承載力的目的[6]。本文第三節(jié)的分析結(jié)果表明：當(dāng)總配筋面積不變時(shí)，即使僅將縱筋布置在單一方向，框架柱雙偏壓承載力也不會(huì)明顯下降；而當(dāng)縱向受力筋集中布置于角部時(shí)，柱承載力略有提高。國(guó)際公認(rèn)的通用有限元分析設(shè)計(jì)軟件SAP2000在混凝土框架設(shè)計(jì)中，對(duì)柱子的縱筋輸出結(jié)果就是采用全截面配筋總面積的方式，可根據(jù)于框架柱幾何尺寸與截面配筋方式，校核P-Mx-My的相關(guān)比率[7]。

綜之，矩形框架柱在總配筋面積不變時(shí)，角部集中布筋方案偏于安全。