黃宜陽(yáng) 莫代銘

摘 要：本文對(duì)鉆芯法取樣測(cè)得數(shù)據(jù)利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)其框架柱強(qiáng)度進(jìn)行了評(píng)估，判斷該建筑是否需要加固，并根據(jù)《鉆芯法檢測(cè)混凝土強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程》計(jì)算其強(qiáng)度的推定區(qū)間對(duì)其檢驗(yàn)。同時(shí)采用單因素方差分析法研究了不同的鉆芯取樣位置對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響。

關(guān)鍵詞：鉆芯法;抗壓強(qiáng)度;假設(shè)檢驗(yàn);單因素方差分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2019）12-0139-03

鉆芯法由于使用方便，檢測(cè)誤差小等優(yōu)點(diǎn)在實(shí)際工程中廣泛使用，其結(jié)果也是結(jié)構(gòu)評(píng)定驗(yàn)收的重要依據(jù)。但目前我國(guó)現(xiàn)有的鉆芯取樣檢測(cè)技術(shù)規(guī)程或標(biāo)準(zhǔn)存在著評(píng)定方法不夠完善等問(wèn)題[1，2]。本文從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度根據(jù)鉆芯法檢測(cè)混凝土抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)來(lái)判斷結(jié)構(gòu)是否損傷，并通過(guò)算例證明其合理性。

1 數(shù)據(jù)描述

1.1 原始數(shù)據(jù)

文獻(xiàn)[1]實(shí)例3，某框架結(jié)構(gòu)工程主體結(jié)構(gòu)完工后因故停工，5年后開(kāi)工重建時(shí)需對(duì)原有構(gòu)件混凝土強(qiáng)度進(jìn)行檢測(cè)評(píng)定。混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C30，采用鉆芯法分別對(duì)每層隨機(jī)抽取六根柱子進(jìn)行檢測(cè)，共取5層。根據(jù)該工程實(shí)際檢測(cè)要求，每層每個(gè)框架柱取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)芯樣，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

1.2 數(shù)據(jù)處理

芯樣試件的混凝土抗壓強(qiáng)度按下式計(jì)算：

式中：

——芯樣試件的混凝土抗壓強(qiáng)度值（MPa）;

——芯樣試件的抗壓試驗(yàn)測(cè)得的最大壓力（N）;

——芯樣試件抗壓截面面積（mm2）。

通過(guò)計(jì)算后得到每層每個(gè)框架芯樣抗壓強(qiáng)度如表2。

2 模型建立

2.1 假設(shè)條件

將每根柱子鉆取的芯樣試件的抗壓強(qiáng)度視為總體，將混凝土強(qiáng)度視為試驗(yàn)指標(biāo)Y，鉆芯取樣位置看作因素A，有一層至五層五個(gè)水平，有以下假設(shè)：

（1）每根柱子鉆取的芯樣試件的抗壓強(qiáng)度總體服從正態(tài)分布;

（2）每個(gè)芯樣試件的抗壓強(qiáng)度之間相互獨(dú)立;

（3）5個(gè)正態(tài)總體方差相同;

（4）對(duì)第個(gè)水平，樣本相互獨(dú)立;

（5）來(lái)自5個(gè)正態(tài)總體的樣本之間相互獨(dú)立。

實(shí)際工程中，腳手架扣件極少因?yàn)槭軌浩茐?，多為受扭轉(zhuǎn)破壞和扣件螺栓破壞，這兩種情況均不在本章討論范圍之內(nèi)，因此將腳手架扣件作一下簡(jiǎn)化：

（1）扣件的材料參數(shù)與鋼管的材料參數(shù)相同;

（2）不考慮腳手架扣件螺栓的破壞;

（3）扣件與鋼管之間視為無(wú)位移連接，其抗滑承載能力通過(guò)加載情況調(diào)節(jié);

（4）假設(shè)連墻件上有足夠的扣件，不會(huì)發(fā)生滑移破壞。

2.2 模型建立

2.2.1 假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為：芯樣試件抗壓強(qiáng)度值來(lái)判定柱子的混凝土強(qiáng)度是否滿足要求即在一定的顯著性水平，檢驗(yàn)芯樣混凝土的抗壓強(qiáng)度等級(jí)大于等于或小于C30，故選取原假設(shè)為，備擇假設(shè)為，其中。

2.2.2 方差分析

運(yùn)用單因素分析法研究不同取樣位置（只考慮樓層因素，認(rèn)為同一層中的柱子是一樣的）對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響是否顯著。將混凝土強(qiáng)度視為試驗(yàn)指標(biāo)Y，鉆芯取樣位置看作因素A，有一層至五層五個(gè)水平。

2.3 模型求解

2.3.1 假設(shè)檢驗(yàn)

樣本容量n=30

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

拒絕域：

樣本均值：

樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值：

故檢驗(yàn)結(jié)果為不拒絕，即在顯著性水平下，可以認(rèn)為芯樣試件的抗壓強(qiáng)度不小于30MPa。

2.3.2 方差分析

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3、4。

取顯著性水平，查表得，因?yàn)镕=0.485<2.1842所以可以認(rèn)為鉆芯法的取樣位置對(duì)芯樣試件混凝土的強(qiáng)度影響不顯著。

3 計(jì)算方法基于Matlab軟件的實(shí)現(xiàn)

3.1 假設(shè)檢驗(yàn)

源程序：

x=[38.3 21.3 37.3 37.3 28.8 31.6 27.6 38.8 29.6 25.2 30.9 36.1 30.4 29.5 41.0 33.5 37.9 27.7 29.2 30.9 33.0 36.2 29.6 32.6 30.1 30.1 32.7 27.7 31.3 27.7];? %一行數(shù)據(jù)

m=mean（x）;

[h，p，ci，stats]=ttest（x，30，0.05）;

計(jì)算結(jié)果：

m=32.26? ? %樣本均值

tstat=2.5472 %檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

df=29 %自由度

sd=4.8597? %樣本方差

（注：tstat，df，sd結(jié)果存在于stats中）

綜上：

故檢驗(yàn)結(jié)果為不拒絕，即在顯著性水平下，可以認(rèn)為芯樣試件的抗壓強(qiáng)度不小于30MPa。

3.2 單因素方差分析

源程序：

A=[38.3 21.3 37.3 37.3 28.8 31.6 27.6 38.8? 29.6 25.2 30.9 36.1 30.4 29.5 41.0 33.5 37.9 27.7 29.2 30.9 33.0 36.2 29.6 30.1 30.1 30.1 32.7 27.7 31.3 27.7];%原始數(shù)據(jù)輸入

B=A';%將矩陣轉(zhuǎn)置，要求各列為不同水平

p=anova1（B）;

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖1，圖2。

取得顯著性水平，查表的，因?yàn)镕=0.485<2.184所以可以認(rèn)為鉆芯法的取樣位置對(duì)芯樣試件混凝土的強(qiáng)度影響不顯著。

4 結(jié)果檢驗(yàn)

根據(jù)GB/T50344-2004《建筑結(jié)構(gòu)檢測(cè)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)強(qiáng)度檢測(cè)值推定區(qū)間的限制：檢測(cè)材料強(qiáng)度檢測(cè)值推定區(qū)間上、下限值之差不宜大于材料相鄰強(qiáng)度等級(jí)的差值和推定區(qū)間上、下限值算術(shù)平均值的10%兩者中的較大值。

根據(jù)規(guī)范，推定區(qū)間的上、下限值按下列公式計(jì)算：

上限值：

下限值：

平均值：

標(biāo)準(zhǔn)差：

式中：

——所有試件的混凝土抗壓強(qiáng)度平均值（MPa）;

——單個(gè)試件的混凝土抗壓強(qiáng)度值（MPa）;

——混凝土抗壓強(qiáng)度推定上限值（MPa）;

——混凝土抗壓強(qiáng)度推定下限值（MPa）;

——推定區(qū)間上限值系數(shù)和下限值系數(shù)，按規(guī)范附錄取值;

——試件抗壓強(qiáng)度樣本的標(biāo)準(zhǔn)差（MPa）。

由規(guī)范查得，當(dāng)樣本n=30時(shí)=1.332、=2.220，故鉆芯確定的混凝土強(qiáng)度推定區(qū)間為：

（21.88MPa，25.84MPa）

可以看出芯樣試件強(qiáng)度位于推定區(qū)間內(nèi)，故柱子的混凝土強(qiáng)度滿足規(guī)范要求，認(rèn)為該結(jié)構(gòu)不需要加固。

5 結(jié)論與發(fā)現(xiàn)

本文通過(guò)運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)鉆芯法試件的混凝土強(qiáng)度試驗(yàn)值進(jìn)行了顯著性分析，在顯著性水平可以認(rèn)為芯樣試件的抗壓強(qiáng)度不小于30MPa。同時(shí)根據(jù)規(guī)范計(jì)算了芯樣混凝土強(qiáng)度推定區(qū)間的上限值和下限值，分別為25.84MPa和21.88MPa，計(jì)算結(jié)果表明該建筑柱子的混凝土強(qiáng)度滿足C30的設(shè)計(jì)要求。故該工程不要再加固。

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)重新整理，利用方差分析中的單因素分析方法分析了鉆芯法的取樣位置對(duì)芯樣混凝土強(qiáng)度的影響是否顯著，計(jì)算結(jié)果表明取樣位置對(duì)芯樣試件混凝土的強(qiáng)度無(wú)顯著影響。

參考文獻(xiàn)

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[3] 鐘波，劉瓊蓀，劉朝林，黃光輝.數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2015.

[4] GB/T 50344-2004.《建筑結(jié)構(gòu)檢測(cè)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》.

[5] CECS03-2007.《鉆芯法檢測(cè)混凝土強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程》.