王志博

(江蘇科技大學(xué)，張家港 215600)

0 引 言

拖曳系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞不僅危害到拖曳纜的安全性，也對(duì)拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性能產(chǎn)生影響，由于拖曳系統(tǒng)在直航拖曳過(guò)程中是低阻尼和高剛度的系統(tǒng)，如Niedzwecki[1]的模擬結(jié)果所示，拖曳纜在規(guī)則波中運(yùn)動(dòng)形成的張力歷程也服從規(guī)則的正余弦分布規(guī)律。但是在母船進(jìn)行水平面操縱運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于水流阻力沿著拖曳纜發(fā)生了變化，造成拖曳體沉深變化和沖擊等現(xiàn)象，Ablow[2]模擬了較短拖曳纜回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的拖曳體沉深歷程，Huang[3]基于凝集參數(shù)法模擬了拖曳系統(tǒng)的全回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，具體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是拖曳系統(tǒng)完成回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在拖曳纜的大范圍失速和跌落，造成了拖曳體的沉深陡增，尤其是回轉(zhuǎn)半徑較小的情況下，拖曳體的沉深顯著增大，其中也包含了部分非線性響應(yīng)行為。Zhu[4]模擬了母船完成指定的水面操縱運(yùn)動(dòng)軌跡情況下拖曳體的運(yùn)動(dòng)和張力歷程，但是基于有限元的數(shù)值模型中采用了瑞利阻尼模型，這與水面操縱運(yùn)動(dòng)中的響應(yīng)纜段部分失速造成的阻尼力差異較大。王志博[5]利用質(zhì)量、剛度、阻尼的歸納方法建立動(dòng)力學(xué)模型模擬了拖曳體在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。Wang[6]采用Ablow[2]的動(dòng)力學(xué)模型模擬了母船水平面操縱參數(shù)對(duì)水下拖曳體的影響。由于Ablow 方法將纜的運(yùn)動(dòng)受力高度耦合，不用給出基于經(jīng)驗(yàn)的瑞利模型的參數(shù)，對(duì)拖曳系統(tǒng)進(jìn)入回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后拖曳系統(tǒng)的響應(yīng)計(jì)算更為準(zhǔn)確。然而引起從沖擊效應(yīng)的結(jié)構(gòu)出發(fā)建立模型，王志博[7]模擬了拖曳系統(tǒng)受強(qiáng)迫振動(dòng)沖擊作用。Huang[8]，Chiou[9]和Driscoll[10]應(yīng)用凝集參數(shù)法模擬了不同波浪運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的沖擊張力。Huang等[11]著重分析了拖曳纜受到的沖擊對(duì)拖曳體運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響，但是上述研究基于長(zhǎng)響應(yīng)周期，缺乏瞬態(tài)沖擊的效應(yīng)描述。

本研究分析對(duì)瞬態(tài)沖擊效應(yīng)，通過(guò)應(yīng)用改進(jìn)的自適應(yīng)數(shù)值模擬技術(shù)，模擬在短時(shí)內(nèi)發(fā)生的回轉(zhuǎn)沖擊現(xiàn)象。由于纜的沖擊張力現(xiàn)象和拖曳體的空間運(yùn)動(dòng)密不可分，本研究將拖曳體的空間運(yùn)動(dòng)與母船端的張力歷程結(jié)合分析，對(duì)拖曳體沉深和側(cè)向位移的變化與纜內(nèi)張力的變化過(guò)程結(jié)合在一起進(jìn)行分析。

1 動(dòng)力學(xué)模型

拖曳纜的放纜長(zhǎng)度大纜的彎曲和扭轉(zhuǎn)作用隨著纜長(zhǎng)的增大而逐漸變得微弱，本文將纜簡(jiǎn)化為柔性圓形橫截面質(zhì)量均勻分布的纜，在纜上任意截取微元ds，在纜元的切線方向、法線方向和副法線方向，按照右手法則建立當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系O-tnb，在當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系下纜受到水流阻力、水中重量（重力和浮力的差）、附加質(zhì)量力、纜內(nèi)張力的作用，依據(jù)牛頓第二定律Ablow 對(duì)纜元受力建立了動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而建立固定聯(lián)結(jié)在大地的坐標(biāo)系O-XYZ，應(yīng)用歐拉轉(zhuǎn)換關(guān)系可將當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系中。

任意纜元處Ablow 推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)方程控制方程可寫成：

轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系O-XYZ 中，系數(shù)矩陣M 的非零元素包括：

非對(duì)角線的非零系數(shù)為：

時(shí)間相關(guān)系數(shù)矩陣的非零變量為：

源項(xiàng)為纜元受到的水流阻力、水中重力和海流作用力分別寫成：

未知變量為纜內(nèi)張力T、纜的運(yùn)動(dòng)速度相位角 ：

根據(jù)牛頓第二定律將拖曳體簡(jiǎn)化成為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)寫成：

質(zhì)量系數(shù)矩陣寫成：

本研究以Burgess 推導(dǎo)的盒式格式為基礎(chǔ)，在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)增加松弛因子，在時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)多次迭代計(jì)算滿足求解精度要求，求解離散方程。

在拖曳纜受到外界擾動(dòng)作用下，觀察結(jié)構(gòu)矩陣M 可知，拖曳系統(tǒng)內(nèi)的張力隨時(shí)間發(fā)生大幅度的振蕩導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)矩陣M 的性質(zhì)發(fā)生了變化，從而造成數(shù)值求解的困難。為了克服每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的張力求解值差別大，造成數(shù)值求解不穩(wěn)定問(wèn)題，采用自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)的方法求解上述盒式差分格式。首先取時(shí)間步長(zhǎng)為某一個(gè)初始時(shí)間步長(zhǎng)，如令k=1 進(jìn)行計(jì)算。

即可認(rèn)為達(dá)到了對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)間分辨率。

本文利用表1 所示的Huang 給出的算例進(jìn)行驗(yàn)證，在該拖曳系統(tǒng)基礎(chǔ)上擴(kuò)展進(jìn)行加速運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算。拖曳纜水下端在O-XY 水平面的運(yùn)動(dòng)軌跡和水深Z 向的升沉歷程計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖1 所示。通過(guò)比較可知，拖曳體的升沉運(yùn)動(dòng)與水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡基本一致，驗(yàn)證了本模型對(duì)應(yīng)程序的正確性。

表 1 拖曳系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與操縱參數(shù)（纜的總質(zhì)量和拖曳體的質(zhì)量比）Tab. 1 Structural and maneuverable parameters of towed cable system

2 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證

在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中歷經(jīng)了2 個(gè)張力振蕩的沖擊階段，一是拖曳系統(tǒng)進(jìn)入回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，拖曳纜內(nèi)的張力振蕩，另一個(gè)是拖曳系統(tǒng)完全回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后，進(jìn)入直航拖曳狀態(tài)時(shí)，拖曳纜內(nèi)的張力振蕩。

拖曳體在回轉(zhuǎn)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律如圖1 所示，拖曳系統(tǒng)進(jìn)入回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，拖曳體的回轉(zhuǎn)圈直徑要小于母船的回轉(zhuǎn)圈直徑，也就是拖曳體在母船的內(nèi)側(cè)，那么纜運(yùn)動(dòng)的線速度下降，必然造成拖曳體沉深增大。同時(shí)拖曳體的沉深增大，直到回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，拖曳體才緩慢回復(fù)到之前的沉深，由于纜的空間運(yùn)動(dòng)和纜內(nèi)張力高度耦合，纜受到的水流阻力減小產(chǎn)生失速效應(yīng)，那么拖曳纜內(nèi)的張力必然是先增大后減小。

如圖2 所示，由于進(jìn)入回轉(zhuǎn)狀態(tài)下，拖曳纜的運(yùn)動(dòng)速度下降，纜受到的水流作用力陡降，拖曳纜內(nèi)的張力產(chǎn)生振蕩，隨著纜運(yùn)動(dòng)速度下降，纜內(nèi)的張力逐步增大，這稱為纜的失速效應(yīng)。失速效應(yīng)對(duì)應(yīng)的沖擊階段成為第1 沖擊階段；在完成回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后，拖曳系統(tǒng)又進(jìn)入直航狀態(tài)，纜在獲得水流作用力的同時(shí)產(chǎn)生了沖擊作用，此階段的沖擊效應(yīng)成為第2 沖擊階段。顯然第2 階段的沖擊效應(yīng)要顯著大于第1 階段。也就是失速?zèng)_擊效低于加速?zèng)_擊效應(yīng)。

圖 1 拖曳體水下端回轉(zhuǎn)軌跡和升沉歷程的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與Huang（1994）的計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Fig. 1 Validation of numerical model with Huang (1994) by simulating turning path of towed system

圖 2 回轉(zhuǎn)過(guò)程中拖曳纜水面端的張拉力時(shí)間歷程Fig. 2 Tension history in cable surface end during full turns

3 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的拖曳纜受到的沖擊規(guī)律

以上驗(yàn)證算例是在較大的回轉(zhuǎn)直徑情況下拖曳體形成了完整的回轉(zhuǎn)圈，本研究考查在較小回轉(zhuǎn)圈下存在沖擊現(xiàn)象。仍然以Huang 給出的驗(yàn)證算例為基礎(chǔ)，通過(guò)修改拖曳系統(tǒng)的操縱參數(shù)和拖曳體的質(zhì)量，分析拖曳系統(tǒng)在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的沖擊張力隨著設(shè)計(jì)參數(shù)的變化規(guī)律。修改拖曳系統(tǒng)的操縱參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)包括回轉(zhuǎn)圈的直徑、回轉(zhuǎn)速度、拖曳體的重量。

3.1 同一回轉(zhuǎn)半徑不同回轉(zhuǎn)速度時(shí)的沖擊規(guī)律

圖3 為回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的水平運(yùn)動(dòng)軌跡，圖4 為拖曳體的升沉歷程。隨著拖曳速度的提升，拖曳體向回轉(zhuǎn)圈內(nèi)側(cè)的側(cè)向位移逐漸增加，拖曳體的側(cè)向移動(dòng)增大。隨著拖曳速度的增大拖曳體的下潛段將在更短的時(shí)間內(nèi)完成，這需要水流作用力在較短的時(shí)間內(nèi)使拖曳體恢復(fù)到原先的潛深，拖曳速度越大，拖曳體的潛深變化越大而完成沉深恢復(fù)的時(shí)間卻縮短了，如圖5 所示存在2 個(gè)沖擊階段，拖曳纜內(nèi)必然形成較大的沖擊峰值。然而沖擊持續(xù)的時(shí)間卻沒(méi)有顯著增大，這是由于快速進(jìn)入直航拖曳后拖曳體的運(yùn)動(dòng)將趨于穩(wěn)定。

圖 3 不同拖曳速度下的拖曳體水平回轉(zhuǎn)軌跡Fig. 3 Horizontal trajectory of towed body in differenttowed velocity

圖 4 不同拖曳速度對(duì)應(yīng)的拖曳體升沉歷程Fig. 4 Heaving history of towed body in different towed velocity

3.2 同一拖曳速度不同回轉(zhuǎn)半徑下沖擊規(guī)律

圖 5 不同拖曳速度對(duì)應(yīng)的張力歷程Fig. 5 Cable surface end tension history in different towed velocity

圖 6 不同回轉(zhuǎn)半徑下的拖曳體的水平面運(yùn)動(dòng)軌跡Fig. 6 Horizontal trajectory of towed body in differenttowed velocity

維持拖曳速度為2 m/s，改變回轉(zhuǎn)半徑，考察2 個(gè)階段的沖擊行為。當(dāng)回轉(zhuǎn)半徑滿足R/L＜0.4 時(shí)，圖6 為拖曳體并未呈現(xiàn)出完整的回轉(zhuǎn)圈運(yùn)動(dòng)，圖7 為拖曳系統(tǒng)在小回轉(zhuǎn)圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，拖曳體歷經(jīng)了多次的升沉運(yùn)動(dòng)、這個(gè)升沉運(yùn)動(dòng)形成了多段沖擊效應(yīng)，在這一階段拖曳系統(tǒng)受到的沖擊行為呈現(xiàn)出一定的非線性行為，由于纜在空間的一部分未參與到回轉(zhuǎn)圈運(yùn)動(dòng)，造成部分纜段的多次失速，形成了多次沖擊。如圖8 所示，當(dāng)回轉(zhuǎn)半徑較小時(shí)，拖曳纜內(nèi)的張力在回轉(zhuǎn)過(guò)程中歷經(jīng)多次的振蕩，在完成整個(gè)小回轉(zhuǎn)圈的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中幾乎不存在張力穩(wěn)定的階段。

然而在R/L＞0.4 后逐漸呈現(xiàn)出了2 個(gè)階段的沖擊效應(yīng)，拖曳體在回轉(zhuǎn)過(guò)程中不僅形成了完整的回轉(zhuǎn)圈，而且形成了穩(wěn)定的沉降深度。

然而在R/L＞0.8 之后進(jìn)入新的直航拖曳狀態(tài)時(shí)，拖曳體出現(xiàn)了一定的短時(shí)跌落和回升，這種跌論必然造成沖擊峰值。圖9 為拖曳系統(tǒng)在不同回轉(zhuǎn)半徑下沖擊峰值的分布規(guī)律，這種沖擊在R/L 接近1 時(shí)出現(xiàn)最大沖擊量。

3.3 拖曳系統(tǒng)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)沖擊效應(yīng)的影響

Wang[5]的研究顯示回轉(zhuǎn)圈半徑和纜長(zhǎng)組合形成操縱參數(shù)，另一個(gè)操縱參數(shù)是拖曳體的水中重量和纜重量的比值，這反映了拖曳纜的質(zhì)量分布情況。改變拖曳體的重量從而調(diào)整質(zhì)量集中程度，可以改變拖曳系統(tǒng)的慣性效應(yīng)。如圖10 所示，分別取不同的拖曳體水中重量，考查對(duì)2 個(gè)沖擊階段的影響規(guī)律，在較小的拖曳體重量的情況下第1 階段的沖擊效應(yīng)幾乎觀察不到，第2 階段的沖擊效應(yīng)也較為微弱，隨著拖曳體重量的增大，2 個(gè)階段的沖擊效應(yīng)逐漸凸顯，可見(jiàn)拖曳系統(tǒng)的質(zhì)量集中效應(yīng)引起了較高水平的勢(shì)能向動(dòng)能的轉(zhuǎn)化，從而造成了拖曳系統(tǒng)的沖擊效應(yīng)越來(lái)越顯著。

圖 7 不同回轉(zhuǎn)半徑對(duì)應(yīng)的拖曳體升沉歷程Fig. 7 Heaving history of towed body in different turning radius

4 結(jié) 語(yǔ)

圖 8 不同的回轉(zhuǎn)半徑對(duì)應(yīng)的沖擊張力的歷程Fig. 8 Cable surface end tension history in different turning radius

圖 9 最大沖擊張力隨著回轉(zhuǎn)圈運(yùn)動(dòng)的變化Fig. 9 The maximum snap loading in cable surface end vs. turning radius

本研究在建立相應(yīng)數(shù)值方法的基礎(chǔ)上，改變拖曳系統(tǒng)的的結(jié)構(gòu)參數(shù)和操縱參數(shù)。拖曳系統(tǒng)完成一次全回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中拖曳纜歷經(jīng)多次沖擊作用，在較大回轉(zhuǎn)圈時(shí)對(duì)應(yīng)了2 個(gè)沖擊階段，而在較小的回轉(zhuǎn)圈時(shí)，存在多次的沖擊效應(yīng)體現(xiàn)了小回轉(zhuǎn)圈情況下的非線性行為。在進(jìn)入較大的回轉(zhuǎn)圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，拖曳系統(tǒng)歷經(jīng)的沖擊效應(yīng)尤其在R/L=1.0 附近出現(xiàn)了沖擊極值，這是由于進(jìn)入直航拖曳過(guò)程中纜形的恢復(fù)延遲造成的。

圖 10 不同的拖曳體重對(duì)應(yīng)的沖擊張力歷程（R/L=1.0）Fig. 10 The snap loading in cable surface end ofdifferent towed body mass

拖曳系統(tǒng)的質(zhì)量分布對(duì)沖擊效應(yīng)的影響規(guī)律較為明顯，呈現(xiàn)低質(zhì)量集中程度下的弱沖擊行為，高質(zhì)量集中度的沖擊效應(yīng)顯著。