高 朋， 侯 磊, 2， 陳予恕

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 哈爾濱 150001； 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

采用雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)因具有較高的推重比和氣動(dòng)穩(wěn)定性，不易發(fā)生喘振等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用較為廣泛。但由于中介軸承的引入，使得航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)耦合強(qiáng)烈、非線性突出[1]。

為理清雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，從而提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了許多工作。廖明夫等[2]建立了簡(jiǎn)支對(duì)稱(chēng)的雙轉(zhuǎn)子模型，運(yùn)用解析方法研究了雙轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性，并重點(diǎn)分析了中介軸承的影響，為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和中介軸承選擇提供了指導(dǎo)準(zhǔn)則。周海侖等[3-4]考慮了中介軸承的耦合作用、轉(zhuǎn)靜件的碰摩等，建立了雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型。鄧四二等[5]采用 Hertz 接觸模型模擬中介軸承非線性力，采用 Newmark 法分析了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及軸承參數(shù)對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。胡清華等[6]建立了五自由度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子模型，通過(guò)與三自由度模型和中介軸承線性化的五自由度模型對(duì)比，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)自由度和支撐的非線性對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為有很大影響。羅貴火等[7-8]對(duì)比分析了同向和反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的拍振響應(yīng)及軸心軌跡，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果。Ferraris 等[9]分析了剛度陣非對(duì)稱(chēng)的反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性，得到了臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)曲線以及進(jìn)動(dòng)方向的變化規(guī)律。符毅強(qiáng)等[10]建立了考慮中介軸承非線性力的反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型，通過(guò)數(shù)值求解發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)存在明顯的共振滯后現(xiàn)象，并分別討論了轉(zhuǎn)速比，中介軸承徑向游隙以及阻尼比對(duì)系統(tǒng)滯后特性的影響。孫傳宗等[11]針對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)進(jìn)行了高精度三維實(shí)體有限元建模，并提出了基于 Craig-Bampton 固定界面模態(tài)綜合法的模型縮減技術(shù)，可大大降低整機(jī)模型的自由度數(shù)，并且該方法具有計(jì)算精度高、收斂性好、易于和其他程序銜接等優(yōu)點(diǎn)。路振勇等[12-13]提出了航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的工程降維技術(shù)，基于慣性等效原則對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，得到的簡(jiǎn)化模型能夠較好地保有原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，這為航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的簡(jiǎn)化建模提供了新的技術(shù)途徑。Hou等[14]引入 HB-AFT 法求解雙轉(zhuǎn)子-中介軸承非線性模型，研究了轉(zhuǎn)速比、不平衡激勵(lì)及中介軸承徑向游隙對(duì)系統(tǒng)主共振幅頻特性的影響。

振動(dòng)突跳作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基本故障特征之一[15]，影響著航空發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性。本文基于航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型，研究中介軸承 Hertz 接觸力對(duì)系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響，重點(diǎn)關(guān)注由于中介軸承的本質(zhì)非線性特征引起的系統(tǒng)振動(dòng)突跳與雙穩(wěn)態(tài)特性，并分析轉(zhuǎn)子偏心距、轉(zhuǎn)速比以及中介軸承剛度、滾子數(shù)目和徑向游隙等主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)突跳及雙穩(wěn)態(tài)特性的影響規(guī)律。

1 雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[13]動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化方法，將某四點(diǎn)支承的雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化成四點(diǎn)支承的雙盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，如圖 1 所示。其中高壓轉(zhuǎn)子與低壓轉(zhuǎn)子通過(guò)中介軸承聯(lián)接在一起，中介軸承為圓柱滾子軸承，包含分?jǐn)?shù)指數(shù)型Hertz接觸力、徑向游隙和接觸剛度周期性變化引起的參數(shù)激勵(lì)等非線性因素。此外，低壓轉(zhuǎn)子兩端支承以及高壓轉(zhuǎn)子左端支承均簡(jiǎn)化為線性彈性支承。

圖1 雙轉(zhuǎn)子中介軸承模型

現(xiàn)考慮高壓轉(zhuǎn)子和低壓轉(zhuǎn)子均為剛性轉(zhuǎn)子，給出各能量表達(dá)式[16]

系統(tǒng)動(dòng)能

(1)

系統(tǒng)勢(shì)能

m1gx1+m2gx2

(2)

瑞利耗散函數(shù)

(3)

廣義力虛功

Fx{[δx1+δθy(l2-l5)]-(δx2+δφyl4)}-

Fy{[δy1-δθx(l2-l5)]-(δy2-δφxl4)}

(4)

式中：無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)下標(biāo)1表示低壓轉(zhuǎn)子，下標(biāo)2表示高壓轉(zhuǎn)子；m，Jp，Jd，e，ω分別表示盤(pán)的質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、偏心距和轉(zhuǎn)速；x，y分別表示盤(pán)心豎直位移和水平位移；θx，θy分別表示低壓盤(pán)繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度和繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度；φx，φy分別表示高壓盤(pán)繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度和繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度；ki，ci(i= 1～3)分別表示彈性支承的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；Fx，F(xiàn)y分別表示中介軸承豎直方向和水平方向的彈性恢復(fù)力；δ·表示對(duì)應(yīng)廣義坐標(biāo)下的虛位移。

1.2 中介軸承彈性恢復(fù)力模型

中介軸承的彈性恢復(fù)力采用Hertz接觸力模型。圖 2 表示中介軸承運(yùn)動(dòng)示意圖。其中，ri和ro分別為軸承內(nèi)圈半徑和外圈半徑，Nb為圓柱滾子數(shù)目，θk為第k個(gè)滾子的角位置。由于內(nèi)圈與低壓轉(zhuǎn)軸固連，外圈與高壓轉(zhuǎn)軸固連，因此內(nèi)、外圈轉(zhuǎn)速分別為ω1和ω2。此外，ωc為保持架轉(zhuǎn)速。

假設(shè)內(nèi)、外圈分別與低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子過(guò)盈配合，滾子在內(nèi)、外圈之間做純滾動(dòng)，則保持架轉(zhuǎn)速可表示為

(5)

式中:ri、ro分別表示軸承內(nèi)、外圈半徑。

圖2 中介軸承示意圖

任意時(shí)刻t，第k個(gè)滾子的瞬時(shí)角位置

(6)

式中：Nb表示滾子數(shù)目。

在小變形前提下，第k個(gè)滾子與軸承內(nèi)圈和外圈的相對(duì)接觸變形可以表示為

δk=(xi-xo)cosθk+(yi-yo)sinθk-δ0=

{[x1+θy(l2-l5)]-(x2+φyl4)}cosθk+

{[y1-θx(l2-l5)]-(y2-φxl4)}sinθk-δ0，

k=1,2,…,Nb

(7)

式中:xi、xo、yi、yo分別表示軸承內(nèi)、外圈在豎直、水平方向位移分量，2δ0表示軸承徑向游隙。

根據(jù)Hertz接觸理論，第k個(gè)滾子提供的彈性恢復(fù)力為

公元2311年的一次拍賣(mài)會(huì)上，一件收藏品被拍到了天價(jià)。據(jù)稱(chēng)這套藏品對(duì)研究三百年前那個(gè)時(shí)代具有極高的學(xué)術(shù)價(jià)值，它囊括了當(dāng)年某人從出生證、學(xué)生證、畢業(yè)證、體檢合格證、工作證、結(jié)婚證、準(zhǔn)生證、獨(dú)生子女證、房產(chǎn)證、稅務(wù)登記證……一直到死亡證所必備的301個(gè)證件。

(8)

進(jìn)而，中介軸承提供的彈性恢復(fù)力為

(9)

1.3 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

利用Lagrange第二方程，根據(jù)式(1)～(4)可推導(dǎo)出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程如下

k1(x1-θyl1)+k2(x1+θyl2)=

(10)

(11)

Fy(l2-l5)

(12)

(13)

(14)

(15)

k3l3(y2+φxl3)=-Fyl4

(16)

k3l3(x2-φyl3)=Fxl4

(17)

1.4 方程的無(wú)量綱化

K1(X1-L1Θy)+K2(X1+L2Θy)=

(18)

(19)

K3(Y1+L1Θx)-K4(Y1-L2Θx)=

(20)

K3(X1-L1Θy)+K4(X1+L2Θy)=

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

{[X1+Θy(L2-L5)]-(X2+ΨyL4)}cosθk+

{[Y1-Θx(L2-L5)]-(Y2-ΨxL4)}sinθk-1，

k=1,2,…,Nb

整理無(wú)量綱方程(18)～(25)為如下矩陣形式

(26)

2 系統(tǒng)參數(shù)及振幅的定義

2.1 雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)參數(shù)

本文采用4階 Runge-Kutta 法對(duì)雙轉(zhuǎn)子-中介軸承模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性，尤其是振動(dòng)突跳與雙穩(wěn)態(tài)特性。所采用的模型參數(shù)[17]如下：

雙轉(zhuǎn)子參數(shù)：

m1= 97.37 kg,m2= 108.30 kg,Jp1=3.690 7 kg/m-2,Jd1=1.845 4 kg/m-2,Jp2= 4.011 9 kg/m-2,Jd1=2.006 0 kg/m-2,k1=k2=k3= 6×107N/m,c1=c2=c3=655 N·s/m,l1= 0.918 8 m,l2= 1.112 2 m,l3= 0.512 0 m,l4= 0.624 3 m,l5=0.099 5 m,e1= 3 μm,e2= 2 μm, 轉(zhuǎn)速比λ= 1.2。

中介軸承參數(shù)：

ri= 58 mm,ro= 66 mm,Nb= 8,Kb= 108N/m10/9,2δ0= 10 μm。

2.2 振幅的定義

由于雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)承受高低壓轉(zhuǎn)子的雙頻不平衡激勵(lì)，響應(yīng)中存在至少兩種頻率成分，本文采用反映振動(dòng)信號(hào)能量的有效值表示常規(guī)幅頻曲線中的振幅，其中，低壓轉(zhuǎn)子幅值定義如下

(27)

高壓轉(zhuǎn)子幅值定義如下

(28)

(29)

其中假設(shè)m和n互為質(zhì)數(shù)，則合成信號(hào)為周期振動(dòng)，其周期為

(30)

2.3 系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速及振型分析

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，繪制出雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正向渦動(dòng)時(shí)前2階的坎貝爾圖，如圖 3所示，其中λ= 1.2表示轉(zhuǎn)速比為1.2時(shí)的高低壓轉(zhuǎn)子共同工作線。雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖較單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖更加復(fù)雜，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的每一階臨界轉(zhuǎn)速可以分為以高壓轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的臨界轉(zhuǎn)速和以低壓轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的臨界轉(zhuǎn)速。從圖中可以看出，當(dāng)高低壓轉(zhuǎn)子保持恒定轉(zhuǎn)速比轉(zhuǎn)動(dòng)，隨著轉(zhuǎn)速的提高，首先發(fā)生高壓轉(zhuǎn)子主共振(第一階臨界轉(zhuǎn)速)，然后發(fā)生低壓轉(zhuǎn)子主共振。若轉(zhuǎn)速繼續(xù)提高，則會(huì)依次發(fā)生二階高壓轉(zhuǎn)子共振，二階低壓轉(zhuǎn)子共振。

圖3 轉(zhuǎn)速比1.2時(shí)系統(tǒng)坎貝爾圖

本文雙轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化模型中假設(shè)高低壓轉(zhuǎn)子均為剛性轉(zhuǎn)子，并且本文重點(diǎn)關(guān)注主共振區(qū)，即一階臨界轉(zhuǎn)速附近系統(tǒng)非線性特征，現(xiàn)給出系統(tǒng)一階振型，如圖 4所示?？梢钥闯觯p轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在一階臨界轉(zhuǎn)速附近主要以橫向振動(dòng)為主。

圖4 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階振型

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的振動(dòng)突跳與與雙穩(wěn)態(tài)特性

利用 Matlab 中4階Runge-Kutta法對(duì)公式(26)進(jìn)行求解，并將無(wú)量綱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為原有物理坐標(biāo)，根據(jù)幅值定義，高低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線可以繪出。為了便于比較高低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線的異同，選取低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω1作為高低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線的橫坐標(biāo)。為了考察系統(tǒng)主共振幅頻特性，截取一階臨界轉(zhuǎn)速附近轉(zhuǎn)速區(qū)間的幅頻曲線，如圖 5 所示，圖 5 (a)、(b)分別為低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速附近幅頻曲線。

(a) 低壓轉(zhuǎn)子的幅頻響應(yīng)曲線

(b) 高壓轉(zhuǎn)子的幅頻響應(yīng)曲線

由圖 5 可以看出，高低壓轉(zhuǎn)子的升速過(guò)程和降速過(guò)程，都會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)共振峰，其中第一個(gè)共振峰為高壓轉(zhuǎn)子通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速激起的共振峰，第二個(gè)共振峰為低壓轉(zhuǎn)子通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速激起的共振峰；同時(shí)，在共振峰處，均會(huì)出現(xiàn)明顯的振動(dòng)突跳和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。在升速過(guò)程突跳點(diǎn)A與降速過(guò)程突跳點(diǎn)B之間，形成雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間。對(duì)比圖 5 (a)和(b)，可發(fā)現(xiàn)高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線共振峰值明顯大于低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線共振峰值。

系統(tǒng)之所以出現(xiàn)振動(dòng)突跳和雙穩(wěn)態(tài)等典型非線性特征，是因?yàn)橹薪檩S承彈性恢復(fù)力具有本質(zhì)非線性特征，由式(9)可知，中介軸承彈性恢復(fù)力存在分?jǐn)?shù)指數(shù)非線性、徑向游隙和參數(shù)激勵(lì)等多種非線性因素。研究發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)指數(shù)非線性及徑向游隙單獨(dú)存在時(shí)，系統(tǒng)均可能會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)突跳和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，但現(xiàn)象并不明顯，當(dāng)二者耦合時(shí)，會(huì)加強(qiáng)這種非線性特征，出現(xiàn)明顯的振動(dòng)突跳和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。

通過(guò)分析高低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線的共振峰值點(diǎn)的轉(zhuǎn)速ωAL1，ωAL2，ωAH1，ωAH2的大小關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律

(31)

高低壓轉(zhuǎn)子的幅頻響應(yīng)曲線中低壓主激勵(lì)共振峰值點(diǎn)與高壓主激勵(lì)共振峰值點(diǎn)比值約等于轉(zhuǎn)速比，也就是說(shuō)轉(zhuǎn)速比決定了兩個(gè)共振峰值點(diǎn)的相對(duì)位置。

3.2 轉(zhuǎn)子偏心距的影響

首先分析低壓轉(zhuǎn)子偏心距的影響，低壓轉(zhuǎn)子偏心距分別取為e1= 2 μm，e1= 3 μm，e1= 4 μm和e1= 5 μm，對(duì)比高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線，如圖 6 (a)所示，可見(jiàn)，e1的變化對(duì)高壓主激勵(lì)共振峰基本無(wú)影響。進(jìn)一步分析e1的變化對(duì)低壓主激勵(lì)共振峰的影響，截取圖 6 (a)中低壓主激勵(lì)共振峰并放大，如圖 6 (b)所示，可見(jiàn)，隨著e1的增大，低壓主激勵(lì)共振峰值點(diǎn)右移，表明系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速提高；同時(shí)峰值響應(yīng)增大，伴隨著升速、降速突跳幅度均增大，但雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間卻變窄。此外，低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線也有與此相似的變化規(guī)律。

(a) 全局圖

(b) 低壓主激勵(lì)共振峰局部放大圖

Fig.6 Comparison of higher-pressure-rotor’s amplitude frequency curves under different lower-pressure-rotor’s eccentricity

然后分析高壓轉(zhuǎn)子偏心距的影響，高壓轉(zhuǎn)子偏心距分別取為e2= 2 μm，e2= 3 μm，e2= 4 μm和e2= 5 μm，對(duì)比高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線，如圖 7 (a)所示，可見(jiàn)，e2的變化對(duì)低壓主激勵(lì)共振峰基本無(wú)影響。進(jìn)一步分析e2的變化對(duì)高壓主激勵(lì)共振峰的影響，截取圖 7 (a)中高壓主激勵(lì)共振峰并放大，如圖 7 (b)所示，可見(jiàn)，隨著e2的增大，高壓主激勵(lì)共振峰值點(diǎn)右移，表明系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速提高；同時(shí)峰值響應(yīng)增大，伴隨著升速、降速突跳幅度均增大，但雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間卻變窄。此外，低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線也有與此相似的變化規(guī)律。

偏心距增大意味著系統(tǒng)的不平衡激勵(lì)增大，從能量角度考慮相當(dāng)于外界能量輸入增加，共振峰顯然增大。偏心距對(duì)于非共振區(qū)域基本無(wú)影響，故系統(tǒng)升速、降速跳躍幅度都會(huì)增大。

(a) 全局圖

(b) 高壓主激勵(lì)共振峰局部放大圖

Fig.7 Comparison of higher-pressure-rotor’s amplitude frequency curves under different higher-pressure-rotor’s eccentricity

為了分析偏心距增大，臨界轉(zhuǎn)速提高這一現(xiàn)象，現(xiàn)引入中介軸承“動(dòng)態(tài)剛度”這一概念。由于不平衡激勵(lì)屬于交變載荷，其“動(dòng)態(tài)剛度”相比于其靜剛度更能描述該滾子當(dāng)前時(shí)刻的剛度情況。根據(jù)式(9)，中介軸承所提供的彈性恢復(fù)力為

(32)

則其“動(dòng)態(tài)剛度”Kdynamic可以表示為

(33)

根據(jù)式(33)可知，δ越大，Kdynamic越大。所以當(dāng)偏心距增大時(shí)，中介軸承接觸變形δk也就越大，故中介軸承“動(dòng)態(tài)剛度”也隨之增大，系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速增大。

因此，提高高低壓轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡精度，減小偏心距，能有效降低系統(tǒng)共振峰值并抑制振動(dòng)突跳行為，但同時(shí)會(huì)降低中介軸承“動(dòng)態(tài)剛度”，從而使系統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間變寬。

3.3 轉(zhuǎn)速比的影響

圖 8 為不同轉(zhuǎn)速比下高壓轉(zhuǎn)子的幅頻曲線對(duì)比，轉(zhuǎn)速比分別取λ= 1.1，λ= 1.15，λ= 1.2和λ=1.3?？梢?jiàn)，隨著λ的增大，低壓主激勵(lì)共振峰基本無(wú)變化，表明轉(zhuǎn)速比對(duì)系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速基本無(wú)影響；而高壓主激勵(lì)共振峰值點(diǎn)大幅度左移，但兩個(gè)共振峰值點(diǎn)轉(zhuǎn)速大小仍滿(mǎn)足式(31)，表明轉(zhuǎn)速比決定了兩個(gè)共振峰的相對(duì)位置；兩個(gè)共振峰值響應(yīng)，升速、降速突跳幅度以及雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間均無(wú)明顯變化。此外，低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線也有與此相似的變化規(guī)律。

(——升速曲線，----降速曲線)

Fig.8 Comparison of higher-pressure-rotor’s amplitude frequency curves under different rotational speed ratio

3.4 中介軸承剛度的影響

中介軸承不僅是高低壓轉(zhuǎn)子的聯(lián)接部件，也是高壓轉(zhuǎn)子的支承部件，是引起高低壓轉(zhuǎn)子強(qiáng)烈耦合運(yùn)動(dòng)的根源[20]，因而中介軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。下文對(duì)中介軸承剛度、滾子數(shù)目和徑向游隙等主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響展開(kāi)研究。

圖 9 (a)、(b)分別為不同中介軸承剛度下低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線對(duì)比，其中中介軸承剛度分別取Kb= 0.8Kb0，Kb=Kb0，Kb= 1.5Kb0和Kb= 2Kb0，其中Kb0= 108N/m10/9。對(duì)比圖 9 (a)和(b)，相同的現(xiàn)象有：隨著Kb的增加，共振峰值點(diǎn)均右移，表明系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速提高，同時(shí)雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間也隨之變窄。不同的現(xiàn)象有：隨著Kb的變化，低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中低壓主激勵(lì)共振峰的變化幅度明顯大于高壓主激勵(lì)共振峰，而高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中高壓主激勵(lì)共振峰的變化幅度明顯大于低壓主激勵(lì)共振峰，表明低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中低壓主激勵(lì)共振峰以及高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中高壓主激勵(lì)共振峰對(duì)于中介軸承剛度的變化更加敏感。因此，增大中介軸承剛度會(huì)顯著提高系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，同時(shí)也會(huì)使雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間變窄。

(a) 低壓轉(zhuǎn)子

(b) 高壓轉(zhuǎn)子

3.5 中介軸承滾子數(shù)目的影響

圖 10 (a)、(b)分別為不同中介軸承滾子數(shù)目下低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線對(duì)比，其中滾子數(shù)目分別取Nb= 6，Nb= 8，Nb= 10和Nb= 12。對(duì)比圖 10 (a)和(b)，相同的現(xiàn)象有：隨著Nb的增加，共振峰值點(diǎn)均右移，表明系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速提高，同時(shí)雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間也隨之變窄。不同的現(xiàn)象有：隨著Nb的變化，低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中低壓主激勵(lì)共振峰的變化幅度明顯大于高壓主激勵(lì)共振峰，而高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中高壓主激勵(lì)共振峰的變化幅度明顯大于低壓主激勵(lì)共振峰，表明低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中低壓主激勵(lì)共振峰以及高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中高壓主激勵(lì)共振峰對(duì)于滾子數(shù)目的變化更加敏感。

值得注意的是，中介軸承滾子數(shù)目對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)突跳和雙穩(wěn)態(tài)特性的影響效果與中介軸承剛度影響效果類(lèi)似。在中介軸承產(chǎn)生相同接觸變形的情況下，隨著滾子數(shù)目的增加，中介軸承同一時(shí)刻產(chǎn)生接觸變形的滾子就會(huì)越多，中介軸承提供彈性恢復(fù)力也會(huì)越大，中介軸承剛度也就越大。因而，增加滾子數(shù)目效果等同于增加中介軸承剛度。

(a) 低壓轉(zhuǎn)子

(b) 高壓轉(zhuǎn)子

因此，在一定范圍內(nèi)，增大中介軸承滾子數(shù)目相當(dāng)于間接增加中介軸承剛度，從而提高系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，同時(shí)雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間也會(huì)變窄。

3.6 中介軸承徑向游隙的影響

圖 11 (a)、(b)分別為不同中介軸承徑向游隙下低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線對(duì)比，其中徑向游隙分別取2δ0= 4 μm，2δ0= 10 μm，2δ0= 20 μm和2δ0= 30 μm。對(duì)比圖 11 (a)和(b)，相同的現(xiàn)象有：隨著δ0的增大，共振峰值點(diǎn)均左移，表明系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速降低，同時(shí)雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間也明顯變寬。不同的現(xiàn)象有：隨著δ0的變化，低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中低壓主激勵(lì)共振峰的變化幅度明顯大于高壓主激勵(lì)共振峰，而高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中高壓主激勵(lì)共振峰的變化幅度明顯大于低壓主激勵(lì)共振峰，表明低壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中低壓主激勵(lì)共振峰以及高壓轉(zhuǎn)子幅頻曲線中高壓主激勵(lì)共振峰對(duì)于徑向游隙的變化更加敏感。值得注意的是，當(dāng)徑向游隙增大到一定程度時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將變得更加復(fù)雜，如當(dāng)徑向游隙為30 μm時(shí)，系統(tǒng)在非主共振區(qū)也發(fā)生了振動(dòng)突跳與雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。

(a) 低壓轉(zhuǎn)子

(b) 高壓轉(zhuǎn)子

中介軸承徑向游隙的存在，使得滾子與內(nèi)外滾道的接觸時(shí)間產(chǎn)生延遲，相當(dāng)于變相地降低了中介軸承剛度[21]，系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速也略微隨之降低；同時(shí)，徑向游隙是一種本質(zhì)非線性特征，雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間也隨之變寬。因此，適當(dāng)減小中介軸承徑向游隙能使系統(tǒng)的雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間顯著變窄。

4 結(jié) 論

本文考慮中介軸承分?jǐn)?shù)指數(shù)非線性、徑向游隙和參數(shù)激勵(lì)等多種非線性因素，建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型，并采用4階Runge-Kutta法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到了雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線，并詳細(xì)討論了偏心距、轉(zhuǎn)速比、中介軸承剛度、滾子數(shù)目和徑向游隙對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)突跳與雙穩(wěn)態(tài)特性的影響。主要結(jié)論如下：

(1) 高低壓轉(zhuǎn)子由于轉(zhuǎn)速不一致造成先后兩次通過(guò)第一階臨界轉(zhuǎn)速，引起幅頻響應(yīng)曲線上出現(xiàn)兩個(gè)共振峰，在中介軸承非線性傳遞力的作用下形成兩個(gè)共振區(qū)間，且均表現(xiàn)出振動(dòng)突跳與雙穩(wěn)態(tài)特性。

(2) 減小高低壓轉(zhuǎn)子偏心距，能有效降低系統(tǒng)共振峰值并抑制振動(dòng)突跳行為，但雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間會(huì)變寬。

(3) 高低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比決定了兩個(gè)共振峰的相對(duì)位置，隨著轉(zhuǎn)速比的增大，低壓主激勵(lì)共振峰位置不變，而高壓主激勵(lì)共振峰左移，但兩者比值仍等于轉(zhuǎn)速比。

(4) 增大中介軸承剛度能夠使系統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間變窄，同時(shí)會(huì)顯著提高系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速。

(5) 在一定范圍內(nèi)，增大中介軸承滾子數(shù)目相當(dāng)于間接增加中介軸承剛度，從而使系統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間變窄，同時(shí)提高系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速。

(6) 中介軸承徑向游隙增大能使系統(tǒng)的雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間顯著變寬，同時(shí)會(huì)使得系統(tǒng)更易發(fā)生振動(dòng)突跳與雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。

后續(xù)的研究將主要集中在中介軸承故障對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性特性的影響。