(西溪中學(xué),浙江 杭州 310012)

1 初中數(shù)學(xué)課堂中教師引導(dǎo)的問題剖析

1.1 上課就題論題，忽視學(xué)生需求

教師上課中所選擇的內(nèi)容和題目缺乏變化和新意，就題論題.課后，學(xué)生只會根據(jù)教師所講的例題機械模仿；學(xué)生與學(xué)生之間、教師與學(xué)生之間缺乏合作與交流，從而缺少相互學(xué)習(xí)的機會；學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中花費了大量時間做題，學(xué)習(xí)壓力大，但學(xué)習(xí)效果并不好.

1.2 教師機械講解，無視課堂生成

在現(xiàn)行的教育制度下，學(xué)生面臨著強大的中考壓力，教學(xué)過程中大多時間都是以教師按照課前預(yù)設(shè)進行講解，學(xué)生按部就班地接受，教師抓住課上課下一切機會盡量多講一些題目，以便達到教師心中的不落下每一個考點、每一種數(shù)學(xué)思想方法的效果.在教學(xué)過程中，由于時間限制教師對學(xué)生的想法以及問題置之不理，按照預(yù)設(shè)完成教學(xué)任務(wù)，但學(xué)生生成的問題包括很多疑惑沒能及時解決，學(xué)習(xí)狀態(tài)不佳.

1.3 生成未加精選，學(xué)生收獲不大

在教學(xué)過程中，部分教師完全把課堂交給學(xué)生，處理學(xué)生生成的問題時未加思考、提煉、升華，最終不能很好地提升學(xué)生的知識水平，課堂效率低下，一節(jié)課下來看似課堂知識滿滿，但學(xué)生的負擔重，收獲并不大.

2 基于課堂生成的教師引導(dǎo)的價值與意義

“有效引導(dǎo)”是指在課堂教學(xué)中，教師根據(jù)具體的教學(xué)情境采用恰當?shù)慕虒W(xué)策略及智慧的引導(dǎo)語言，用最少的時間、最小的精力投入，取得盡可能好的教學(xué)效果，實現(xiàn)既定的教學(xué)目標.

在現(xiàn)有的教學(xué)形式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)時間非常緊張，課業(yè)負擔比較重，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師都是憑借自己的經(jīng)驗在實施教學(xué)，而要提高教學(xué)效果就需要形成行之有效的教學(xué)方法.利用課堂生成研究教師的引導(dǎo)策略，通過教師適時、適度、適量地點撥引導(dǎo)學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，開拓學(xué)生的思維空間，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

3 基于課堂生成的教師有效引導(dǎo)

有效引導(dǎo)主要立足學(xué)情，從“等待、捕捉、內(nèi)化、資源”這4個策略加以闡述,基本框架如下：

3.1 靜若處子——激發(fā)課堂生成的等待策略

3.1.1 學(xué)會傾聽，尋找教育資源

學(xué)生是教學(xué)活動的出發(fā)點，也是教學(xué)活動的落腳點.為了讓教學(xué)更加有效，應(yīng)充分了解學(xué)生在課堂教學(xué)中的實際知識掌握情況以及現(xiàn)階段學(xué)生的認知水平，做到心中有數(shù)，有的放矢，這需要教師學(xué)會傾聽，尋找有效的教育資源.

案例1三角形板塊中知識樹思維導(dǎo)圖的構(gòu)建.

例如，在學(xué)習(xí)完義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》九年級下冊“解直角三角形”復(fù)習(xí)課上，讓學(xué)生整理出解三角形的相關(guān)知識，筆者在巡視過程中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都條條框框地寫出了本章所學(xué)的知識，也聽到有一位學(xué)生想從初二剛開始學(xué)的三角形出發(fā)將三角形的相關(guān)知識系統(tǒng)地整理出來.于是筆者就順勢提供給學(xué)生一棵只有樹干的知識樹，課后讓學(xué)生在樹干上不斷地填充讓它枝繁葉茂.

學(xué)生利用初中階段學(xué)習(xí)的認識三角形、全等三角形、尺規(guī)作圖、特殊三角形以及相似三角形、解直角三角形等相關(guān)知識完善思維導(dǎo)圖(如圖1).

圖1

學(xué)生在學(xué)習(xí)中很難站在一定高度去把握知識體系，他們掌握的大都是零散的知識.如果教師在復(fù)習(xí)中注意提煉、歸納，那么學(xué)生學(xué)習(xí)就能形成知識鏈，從而能夠從整體上去把握知識，產(chǎn)生互相聯(lián)系，最后上升為對數(shù)學(xué)方法的掌握，教學(xué)效率也就上去了.

3.1.2 學(xué)會等待，等待引導(dǎo)契機

課堂教學(xué)中，教師拋出問題后不同的學(xué)生會生成不同的見解.有些學(xué)生能迅速整理并表達出自己的想法，有些學(xué)生可能需要一定的時間來整理思路和表達，這就需要教師給出充分的時間等待學(xué)生的思維呈現(xiàn)，在等待中發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)的契機.

3.2 動若脫兔——善抓課堂生成的捕捉策略

3.2.1 學(xué)會捕捉，實現(xiàn)學(xué)科價值

數(shù)學(xué)產(chǎn)生于與實踐結(jié)合最密切的活動中，數(shù)學(xué)的發(fā)展是人類文明的發(fā)展，經(jīng)歷了漫長的過程.因此在較短的時間內(nèi)，讓學(xué)生掌握課標要求的知識難免會發(fā)生認知混亂，這需要教師們在等待傾聽的過程中，捕捉出學(xué)生生成中最具有教學(xué)價值的問題.通過問題追根溯源，回歸本質(zhì)，開展多角度探究，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，展示學(xué)生的創(chuàng)新個性，促進學(xué)生知識技能的形成，從而培養(yǎng)學(xué)生的能力，實現(xiàn)學(xué)科價值.

案例2拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點A，B，交y軸于點C(0,3)，對稱軸為x=-1，請解答下列問題：

1)求拋物線的解析式；

2)聯(lián)結(jié)BC，且P是BC上方拋物線上的點，求△PBC面積的最大值并求出此時點P的坐標.

二次函數(shù)的單元學(xué)習(xí)，對于學(xué)生來說是一個難點，無論是圖像、表達式還是性質(zhì)，學(xué)生都覺得特別的抽象，而二次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)生更無從下手，因此錯誤比較多，需要教師捕捉合適的契機提供給學(xué)生自我反省的時間與空間，通過師生合作、生生合作面對與解決這些錯誤，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過再一次歸類整理，追根溯源.

3.2.2 學(xué)會點化，引導(dǎo)自主探究

學(xué)生在積極學(xué)習(xí)、認真思考問題的過程中，經(jīng)常會遇到障礙和矛盾，影響進一步思考，使得答案缺乏深度.這時，教師要有意識地引導(dǎo)，順應(yīng)學(xué)生思維方式與知識內(nèi)涵地去點化，從而在學(xué)生思維受阻時能及時地疏通，讓學(xué)生可以在逆境中思考、在思考中感悟、在感悟中提升，以便進一步地提高自主探究能力.

案例3請你計算：

1)(x+3)(x+2)；

2)(x+3)(x+4)；

3)(x+3)(x-2)；

4)(x+3)(x-4).

請你因式分解：

1)x2+5x+6；

2)x2+7x+12；

3)x2+x-6；

4)x2-x+12.

師：觀察以上兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：兩組運算互為逆運算.

師：還有嗎？等式左右兩邊的數(shù)字、字母有什么關(guān)系？

生2：數(shù)字中有相乘與相加的關(guān)系.

師：你能用公式表示出一般的規(guī)律嗎？

生3：通過因式分解可以發(fā)現(xiàn)二次項系數(shù)為1的二次三項式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

十字相乘法是因式分解中比較難以掌握的方法，雖然因式分解與整式乘除為互逆過程，但是能掌握并運用需要一個過程.因此，在學(xué)生思考欠缺深度時，教師要通過適時點撥引導(dǎo)學(xué)生自主探究，將問題指向?qū)W生思維的深度，使學(xué)生能知其一，也能順次推理，而且指向?qū)W生問題的思維過程，使其知其結(jié)果，又能知其原因.

3.3 因?qū)W而教——回應(yīng)課堂生成的內(nèi)化策略

3.3.1 適時留白，促進思維發(fā)展

數(shù)學(xué)課除具有課程性質(zhì)之外更是思維訓(xùn)練的課程.課堂中的引導(dǎo)方式不應(yīng)該直接邁向問題教學(xué)的結(jié)果，更應(yīng)把注意力放在激發(fā)學(xué)生的思維過程上.課堂教學(xué)中教師要根據(jù)問題的性質(zhì)適時地留給學(xué)生適當?shù)目紤]時間與內(nèi)容補充的空間，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

3.3.2 情趣教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在課堂教學(xué)過程中，引導(dǎo)要力求新穎、巧妙，教師可以充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，例如微課、同屏技術(shù)、相關(guān)視頻等，以便能激發(fā)情趣、發(fā)人深思、增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識，使學(xué)生能夠更加主動、積極地獲取數(shù)學(xué)知識.

3.3.3 因材施教，尊重個體差異

任何一個班級都存在著不同層次的學(xué)生.由于學(xué)生智力發(fā)展水平及個性特征的不同，學(xué)生對于同一問題理解的角度和深度必然存在差異，由此所建構(gòu)的認知結(jié)構(gòu)必然是多元化的、個性化的和不完善的.因此在課堂教學(xué)時，在完成必要任務(wù)的基礎(chǔ)上要因人而異設(shè)計不同層次的問題，讓不同基礎(chǔ)、不同水平的學(xué)生有選擇的空間，使每個學(xué)生的潛能都可以得到充分發(fā)揮.

3.3.4 立足教材，注重核心知識

教材是最好的學(xué)習(xí)資源，立足教材、大綱可以將教材的內(nèi)容與考綱要求、核心知識有機地結(jié)合起來，同時要針對學(xué)生掌握知識的實際和接受能力設(shè)計教學(xué)，這樣學(xué)生就能輕松愉快地理解知識了.

3.4 順學(xué)而導(dǎo)——提升課堂生成的資源策略

3.4.1 妙糾錯誤，實現(xiàn)變廢為寶

數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)膶W(xué)科，它要求學(xué)生有嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)思維.在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會經(jīng)常犯錯，主要有以下4種錯誤類型：

類型1感知粗略導(dǎo)致的錯誤.做題憑感覺，主觀色彩太濃，理解“過淺”“過深”，最終選錯答案，存在瞎估亂猜的僥幸心理.

類型2知識點混淆不清導(dǎo)致的錯誤.數(shù)學(xué)的每一個知識都有嚴格的界定，包括定義、運用范圍，許多知識點之間又有一定的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易混淆.

類型3不良學(xué)習(xí)習(xí)慣導(dǎo)致的錯誤.學(xué)生的一些不良學(xué)習(xí)習(xí)慣包括答題習(xí)慣、書寫習(xí)慣等也會導(dǎo)致出錯.

類型4分析力度弱導(dǎo)致的錯誤.理解不了問題中較長、較為復(fù)雜的句子或看不出題目中的隱含條件.

分析出學(xué)生的每種錯誤類型，就可以對癥下藥，進行針對性引導(dǎo)，讓學(xué)生在改正錯誤中成長，這也是每位學(xué)生成長的必修課.

3.4.2 善用辯論，使之明理悟道

新授課程結(jié)束后，教師可常規(guī)性提出一些容易混淆的問題：例如在函數(shù)的平移規(guī)則中“左加右減”“上加下減”，對于這個規(guī)則理解的不同，常會引發(fā)一場精彩的辯論.

案例4請問拋物線y=(3x-4)2向左平移3個單位后所得的拋物線是______.

生1：y=(3x+5)2.

生2：不對，應(yīng)該是y=(3x-1)2.

生3：應(yīng)該是y=(3x-13)2.

師：究竟哪個答案對呢？

生4：生1的答案.

師：你是如何判斷的？

生5：左加右減.

生6：錯，頂點平移不一致.

生7：左加右減，x變?yōu)閤+3，生3是對的.

師：那么，你是如何驗證的？

生7：從頂點坐標的改變來驗證.

在一個看似有多種理解的問題上，不同的學(xué)生會有不同的理解，大多學(xué)生出現(xiàn)的錯誤往往是難點.在學(xué)生辯論中，教師有效的點撥能化腐朽為神奇，能幫助一大批犯錯的學(xué)生.

3.4.3 利用意外，創(chuàng)新生成精彩

學(xué)生在每個知識的誘導(dǎo)下、每個時間的節(jié)點上的想法是不一樣的，課堂教學(xué)伴隨學(xué)生的生成時刻在變化，很多生成也是教師在備課時無法預(yù)料的，課堂教學(xué)隨時會發(fā)生意外.教師不能單純地把意外看成節(jié)外生枝，草率結(jié)束，這樣不僅會禁錮學(xué)生的思想，更不能看見不一樣的收獲.教師要大膽打破預(yù)設(shè)，對出現(xiàn)的意外給予積極的回應(yīng)和主動設(shè)疑，以睿智的引導(dǎo)創(chuàng)造精彩的課堂.

3.4.4 抓住空白，打造靈動課堂

課堂上的生成是可以誘發(fā)的.在教學(xué)過程中，教師需要深層次地挖掘課本的知識，適時、適度地對知識進行外延和深挖.

案例5(相遇問題)甲、乙兩地相距180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每小時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過多少時間兩人相遇？

此問題是可以用數(shù)形結(jié)合列一元一次方程方法解決的典型代表.解決后筆者要求學(xué)生自己改編題目，學(xué)生有想法，但卻無法系統(tǒng)地呈現(xiàn)，可以利用學(xué)生思維上的空白改變題目要求.

變式1問經(jīng)過多少時間兩人相距40米？

變式2改為兩人相向而行，一人先騎自行車出發(fā)2小時，另一人再騎摩托車出發(fā)，問再經(jīng)過多少時間兩人相遇？

變式3改為兩人同向而行，騎自行車先出發(fā)2小時，問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？

4 研究反思

基于課堂生成的教師引導(dǎo)有效性研究的目的是通過研究課堂生成的情況，教師及時運用不同的引導(dǎo)策略提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，把握學(xué)習(xí)方向,更重要的是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和問題解決能力，這對學(xué)生終身發(fā)展有著重要的作用.

任何教學(xué)方式只是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，都有它的局限性，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究是一個持續(xù)的過程，伴隨著每一堂課的課堂教學(xué).教師要經(jīng)常研究學(xué)生、教材，教學(xué)過程中要注重啟發(fā)和引導(dǎo)，不能只局限于課堂教學(xué)，也不能只關(guān)注題目的解法，應(yīng)注重反思習(xí)慣的養(yǎng)成，使教學(xué)更加順利、更加有效.