崔洪敏 劉 煒 李鯤鵬,2 劉 蘭 婁 穎

(1. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，610031,成都；2. 廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司，510010,廣州；3. 廣州地鐵集團(tuán)有限公司，510010,廣州//第一作者，碩士研究生)

地鐵牽引負(fù)荷作為城市軌道交通的一級(jí)負(fù)荷，所占比例較大。牽引負(fù)荷一般具有規(guī)律性、流動(dòng)性、非線性和波動(dòng)性等特點(diǎn)。因此,有必要對(duì)牽引負(fù)荷進(jìn)行研究，掌握其特性，為供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與電能質(zhì)量分析提供幫助。

目前，大多數(shù)文獻(xiàn)針對(duì)電氣化鐵路牽引負(fù)荷，建立了其概率模型，在研究新建電氣化鐵路對(duì)電力系統(tǒng)電能質(zhì)量的影響預(yù)測(cè)時(shí)起到關(guān)鍵作用。文獻(xiàn)[1]采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)來擬合饋線電流的概率密度曲線。文獻(xiàn)[2]提出了利用β函數(shù)描述饋線電流概率密度的方法，并從形態(tài)上進(jìn)行了對(duì)比分析。文獻(xiàn)[3]選擇帶電有效系數(shù)、最大值、方差和偏度系數(shù)作為描述牽引負(fù)荷概率分布的主要特征量。文獻(xiàn)[4]建立了高速鐵路牽引變電所負(fù)荷和負(fù)序電流的概率模型。文獻(xiàn)[5]為了評(píng)估新建電氣化鐵路對(duì)電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響，提出了一種基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的牽引負(fù)荷統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)[6-7]基于牽引運(yùn)行仿真和牽引供電系統(tǒng)負(fù)荷過程進(jìn)行了仿真研究。

以上文獻(xiàn)均是針對(duì)電氣化鐵道饋線電流進(jìn)行的研究，然而城市軌道交通直流供電電壓大多采用DC 750 V/1 500 V供電，電壓波動(dòng)劇烈，因此評(píng)估城市軌道交通的牽引負(fù)荷過程，不能只考慮饋線電流，應(yīng)綜合考慮牽引網(wǎng)電壓和饋線電流。

本文對(duì)城市軌道交通的牽引負(fù)荷進(jìn)行了分析，總結(jié)得到了負(fù)荷過程的一般規(guī)律,采用直方圖法得到城市軌道交通牽引負(fù)荷的分布特征，并通過對(duì)牽引負(fù)荷進(jìn)行分類，利用β函數(shù)擬合牽引負(fù)荷概率密度函數(shù)，得出城市軌道交通牽引負(fù)荷的概率密度特征,為城市軌道交通牽引負(fù)荷過程分析提供了更詳盡的信息，有利于掌握城市軌道交通牽引負(fù)荷特性，并可用于研究牽引變壓器容量占用及過負(fù)荷情況，以及指導(dǎo)城市軌道交通供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)和列車安全高效運(yùn)營。

1 城市軌道交通牽引負(fù)荷過程

本文通過對(duì)成都地鐵、廣州地鐵、昆明地鐵以及上海軌道交通等的典型牽引變電所進(jìn)行負(fù)荷過程測(cè)試，累積了眾多城市軌道牽引變電所的母線電壓與饋線電流負(fù)荷過程數(shù)據(jù)。測(cè)試方法為：在城市軌道交通牽引變電所直流牽引網(wǎng)母線加裝霍爾電壓傳感器，在直流進(jìn)線和直流饋線加裝霍爾電流傳感器，同步采集直流牽引網(wǎng)母線電壓、兩路直流進(jìn)線電流及四路直流饋線電流，可監(jiān)測(cè)城市軌道交通牽引變電所牽引負(fù)荷過程。

成都地鐵3號(hào)線太平園牽引變電所正常供電運(yùn)行時(shí)負(fù)荷過程如圖1～2所示。

圖1 太平園牽引變電所全日牽引負(fù)荷曲線

圖2 太平園牽引變電所早高峰時(shí)段牽引負(fù)荷曲線

對(duì)成都地鐵和廣州地鐵的相關(guān)牽引變電所負(fù)荷過程數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表1和表2所示(其中，廣州南和白云文化廣場(chǎng)牽引變電所屬于廣州地鐵，其余變電所屬于成都地鐵)。其中:負(fù)荷率計(jì)算方法如式(1)所示，其反映了負(fù)荷整體波動(dòng)及沖擊水平；負(fù)載率計(jì)算方法如式(2)所示，其代表實(shí)際負(fù)荷對(duì)整流機(jī)組的利用率，反映了整流機(jī)組當(dāng)前供電的可靠性及供電能力水平。

KL=Sa/Sm

(1)

KP=Sa/S

(2)

式中：

KL、KP、Sa、Sm、S——分別代表負(fù)荷率、負(fù)載率、牽引負(fù)荷均值、牽引負(fù)荷最大值以及整流機(jī)組安裝容量。

表1 相關(guān)牽引變電所牽引負(fù)荷過程均值統(tǒng)計(jì)

表2 相關(guān)牽引變電所早高峰時(shí)段負(fù)載率與負(fù)荷率統(tǒng)計(jì)

圖1中，城市軌道交通存在非運(yùn)營時(shí)段和運(yùn)營時(shí)段，兩個(gè)時(shí)段牽引負(fù)荷過程差異明顯，其中,運(yùn)營時(shí)段的列車牽引負(fù)荷波動(dòng)較為劇烈；圖2中，早高峰時(shí)段牽引負(fù)荷呈尖峰分布，存在一定的規(guī)律性，這和地鐵站間距較短、列車反復(fù)起停有關(guān)。

由表1可知，高峰時(shí)段的牽引負(fù)荷均值是全日牽引負(fù)荷均值的1.18～2.34倍。由表2可知：牽引負(fù)荷為沖擊負(fù)荷，高峰時(shí)段負(fù)荷率為11%～23%，峰值功率是平均功率的4.35～9.10倍；軌道交通牽引負(fù)荷高峰時(shí)段負(fù)載率較低，為10%～40%。

2 城市軌道交通牽引負(fù)荷分布特征

對(duì)城市軌道交通牽引負(fù)荷曲線的特性進(jìn)行分析，有利于掌握軌道交通負(fù)荷特征，理解軌道交通牽引負(fù)荷的變化規(guī)律，指導(dǎo)供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)營。通過以上分析可知，城市軌道交通的牽引負(fù)荷不具有一般的規(guī)律性，因此對(duì)個(gè)別負(fù)荷的分析意義不大。通用的做法是將牽引負(fù)荷過程視為隨機(jī)過程處理，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來描述其一維分布函數(shù)[1]。當(dāng)樣本容量較大并且對(duì)其進(jìn)行合理分組時(shí)，直方圖以很高的概率接近隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)[2]。采樣儀器的采樣周期為3 s，運(yùn)營時(shí)段的牽引負(fù)荷共計(jì)約21 600個(gè)采樣數(shù)據(jù)，屬于大容量數(shù)據(jù)，因此本文采用直方圖法是可行的。

對(duì)部分牽引變電所的牽引負(fù)荷作出概率密度直方圖，為保證面積和為1，縱坐標(biāo)取nfi(n為負(fù)荷分區(qū)數(shù)目，fi為落在每個(gè)負(fù)荷區(qū)間的頻率)。其中，白云文化廣場(chǎng)和太平園牽引變電所牽引負(fù)荷的概率密度直方圖如圖3和圖4所示。

圖3 白云文化廣場(chǎng)牽引所牽引負(fù)荷概率密度直方圖

圖4 太平園牽引所牽引負(fù)荷概率密度直方圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的直方圖，結(jié)合概率密度函數(shù)的特性，可以得到城市軌道交通牽引變電所牽引負(fù)荷概率密度呈左偏單峰分布，概率密度最大值均出現(xiàn)在小負(fù)荷區(qū)段，概率密度隨功率增大而減小，其不具有對(duì)稱性。

3 城市軌道交通牽引負(fù)荷概率密度函數(shù)

上文基于大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析了牽引變電所的牽引負(fù)荷過程及其分布特征。但是基于統(tǒng)計(jì)分析的方法需要得到大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，過程較為繁瑣。如果在僅提供負(fù)荷最大值及均值等少量數(shù)據(jù)時(shí)，可以得到牽引負(fù)荷的負(fù)荷過程與分布特征，就大大簡(jiǎn)化了工作。采用已知函數(shù)擬合樣本的概率密度，只需確定少數(shù)幾個(gè)參數(shù)就能確定它的概率密度函數(shù)，這為計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算提供了很多方便，對(duì)掌握負(fù)荷的分布特點(diǎn)亦有很大幫助。

文獻(xiàn)[8]通過大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)貝塔分布與正態(tài)分布的擬合效果進(jìn)行比較，得到貝塔分布擬合效果最佳。文獻(xiàn)[9]對(duì)比了貝塔分布、正態(tài)分布與瑞麗分布的擬合效果，選擇了擬合效果最好的貝塔分布。本文通過計(jì)算貝塔分布對(duì)城市軌道交通牽引負(fù)荷的擬合誤差，驗(yàn)證了運(yùn)用貝塔分布分析城市軌道交通牽引負(fù)荷分布的可行性，并簡(jiǎn)單介紹了其在城市軌道交通牽引負(fù)荷概率密度擬合應(yīng)用中的原理。

設(shè)隨機(jī)變量X符合β分布記做X～β(a1,a2)，其中a1和a2為分布參數(shù)。當(dāng)隨機(jī)變量a

(3)

當(dāng)0

(4)

設(shè)負(fù)荷均值為Pm，負(fù)荷均方根值為Ps，最大值為Pmax，帶電有效系數(shù)為K0。地鐵采用雙邊供電，接觸網(wǎng)全線貫通，針對(duì)地鐵運(yùn)營時(shí)間段的牽引負(fù)荷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，因此不考慮空載時(shí)間段，故K0如式(5)所示。參數(shù)a1和a2可以由式(6)～(7)求得，當(dāng)a1和a2已知時(shí)，β分布隨之確定。

(5)

(6)

(7)

為了評(píng)估城市軌交通道牽引負(fù)荷密度函數(shù)的擬合程度，需要計(jì)算其擬合誤差：

(8)

式中:

MES——均方差；

S——負(fù)荷區(qū)間中點(diǎn)處直方圖的概率大小；

f——負(fù)荷區(qū)間中點(diǎn)處擬合曲線函數(shù)。

由于在運(yùn)營時(shí)段內(nèi)，城市軌道交通牽引負(fù)荷波動(dòng)異常劇烈，因此如何對(duì)波動(dòng)劇烈的負(fù)荷進(jìn)行擬合是亟待解決的問題。通過分析發(fā)現(xiàn)，可以將實(shí)測(cè)牽引負(fù)荷的負(fù)荷均值以及與最大值接近的牽引負(fù)荷視為同一類負(fù)荷，因此可以據(jù)此方法將牽引負(fù)荷分成不同的負(fù)荷類型。

城市軌道交通牽引負(fù)荷概率密度擬合流程如圖5所示，牽引負(fù)荷特征值統(tǒng)計(jì)如表3所示。不同類型牽引負(fù)荷的概率密度擬合曲線如圖6～10所示，牽引負(fù)荷的分布參數(shù)及擬合誤差的統(tǒng)計(jì)值如表4所示。

圖5 牽引負(fù)荷概率密度擬合流程圖

牽引變電所名稱負(fù)荷均值/kW負(fù)荷有效值/kW負(fù)荷最大值/kW白云文化廣場(chǎng)1 1071 4636 568火車南站9611 3456 481東大路2654854 644太平園3696625 075新南門1 0741 67810 826

根據(jù)前文提到的分類方法，表3中白云文化廣場(chǎng)和廣州南站牽引變電所的牽引負(fù)荷屬于同一類負(fù)荷，東大路和太平園牽引變電所的牽引負(fù)荷屬于同一類負(fù)荷，新南門牽引變電所的牽引負(fù)荷屬于另一類負(fù)荷。對(duì)牽引負(fù)荷進(jìn)行分類，增加了該方法的通用性。

圖6 白云文化廣場(chǎng)牽引所牽引負(fù)荷概率密度擬合曲線

圖7 火車南站牽引所牽引負(fù)荷概率密度擬合曲線

圖8 東大路牽引所牽引負(fù)荷概率密度擬合曲線

圖9 太平園牽引所牽引負(fù)荷概率密度擬合曲線

由圖6～10以及表4可知，利用本文提到的負(fù)荷分類方法，采用β密度函數(shù)對(duì)各類牽引負(fù)荷的擬合效果較好，擬合誤差均在0.1以內(nèi)，表明本文采用的負(fù)荷分類方法以及采用β分布函數(shù)擬合城市軌道交通牽引負(fù)荷概率密度函數(shù)的方法是可行的。

圖10 新南門牽引所牽引負(fù)荷概率密度擬合曲線

牽引變電所名稱K0a1a2擬合誤差/%白云文化廣場(chǎng)1.322 40.944 74.661 71.64火車南站1.400 50.736 94.235 53.79東大路1.830 60.345 35.702 13.37太平園1.694 90.417 35.000 29.84新南門1.516 70.561 55.093 49.01

4 結(jié)論

本文通過對(duì)城市軌道交通牽引負(fù)荷的負(fù)荷過程與概率特性進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

1) 正常供電運(yùn)行時(shí)，城市軌道交通高峰時(shí)段負(fù)荷率大多位于11%～23%，高峰時(shí)段的負(fù)載率一般位于10%～40%，說明現(xiàn)階段城市軌道交通牽引負(fù)荷具有較大的沖擊性，現(xiàn)階段整流機(jī)組利用率較低。

2) 本文通過對(duì)牽引負(fù)荷進(jìn)行分類，采用β密度函數(shù)對(duì)牽引負(fù)荷的概率密度函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合誤差均在0.1以內(nèi)，表明本文采用的負(fù)荷分類方法以及用β密度函數(shù)擬合城市軌道交通牽引負(fù)荷概率密度函數(shù)的方法是可行的。在僅掌握少數(shù)負(fù)荷參數(shù)時(shí)，本方法可為城市軌道交通牽引負(fù)荷過程分析提供更詳盡的信息，有利于掌握城市軌道交通牽引負(fù)荷特性，為城市軌道交通牽引變電所的容量設(shè)計(jì)和安全高效運(yùn)營提供依據(jù)。