莫海燕

摘要：函數(shù)是整個中學(xué)乃至大學(xué)的一個重要內(nèi)容，是高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心知識。函數(shù)的思想貫穿了整個中學(xué)、大學(xué)，具有極其重要且廣泛的應(yīng)用價值，函數(shù)具有基礎(chǔ)性特征是毋庸置疑的。本文主要從如何克服一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在初中階段到高中階段的延續(xù)學(xué)習(xí)過程中的跨越所產(chǎn)生的問題這方面，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，淺談自己的見解！

關(guān)鍵詞：初高中；函數(shù)；銜接

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2019）24-0169-01

1.在函數(shù)定義上的延伸

在初中采用“變量說”，在高中采用“對應(yīng)說”，初中函數(shù)的定義是從（變化關(guān)系）定義的，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)，在這個定義中只提及數(shù)值之間的關(guān)系是一種對應(yīng)關(guān)系，并沒有說明是一個什么樣的對應(yīng)關(guān)系。其次是對x的取值沒有說清楚，按照這個定義是無法解釋y=1（x∈R）這樣一個函數(shù)的，而高中函數(shù)的定義是從（集合、映射的觀點）定義的，設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），其中x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，y的取值范圍叫做值域，顯然，值域的集合B的子集；在初中函數(shù)只要求：（1）了解什么是函數(shù)；（2）會求簡單函數(shù)的解析式；（3）會簡單運用各種函數(shù)；高中函數(shù)特點：（1）深研函數(shù)定義（映射）；（2）熟練掌握各種函數(shù)的運用（包括求解析式、定義域、值域以及基本性質(zhì)）；（3）能運用函數(shù)的思想解決相關(guān)的實際問題；（4）加大了函數(shù)與函數(shù)之間的綜合。對于函數(shù)符號“y=f（x）”是高中函數(shù)的抽象符號之一，“y=f（x）”僅為y是x的函數(shù)的數(shù)學(xué)表示，不表示y等于f與x的乘積，f（x）也不一定是解析式，還可以是圖像或圖表。在求解析式中，初中函數(shù)只需掌握待定系數(shù)法，在高中會有換元法、聯(lián)立方程組等，在題目的設(shè)置中靈活度和難度都會適當(dāng)增加。

2.在函數(shù)性質(zhì)上的延伸

函數(shù)的基本性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容，主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及利用函數(shù)的基本性質(zhì)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力。高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)發(fā)展而來的，故在引入新知識、新概念時，需要注意舊知識的復(fù)習(xí)，老師都會用學(xué)生已熟悉的知識進行鋪墊和引入，尋找數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接點，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及教材，全面了解初、高中數(shù)學(xué)知識體系，找出知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的斷裂點，以使備課、講課更加符合學(xué)生實際，避免讓學(xué)生重復(fù)學(xué)習(xí)初中已講授過、或者缺乏相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗過分困難的知識。初中對函數(shù)的要求是會簡單運用各種函數(shù)，而高中函數(shù)會給出明確的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性等），譬如在二次函數(shù)中，初中會要求掌握對稱軸的求法x=-b2a，題目的設(shè)置都是給出具體函數(shù)的解析式求對應(yīng)的對稱軸，但在高中會換種表達(dá)形式，如（1）已知二次函數(shù)函數(shù)f（x）=2x2-mx+3，當(dāng)x∈[2，+∞）時是增函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，2]時是減函數(shù)，則f（1）=？（2）若f（x）=（x+a）（x-4）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值？同樣是求對稱軸，但對學(xué)生來說難度上就增加了很多個檔次，需要學(xué)生去理解去轉(zhuǎn)化，對學(xué)生的思維要求很高，這也是學(xué)生從初中學(xué)習(xí)到高中學(xué)習(xí)過渡過程的難點。

3.在函數(shù)圖象上的延伸

初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對函數(shù)圖象的要求不高，學(xué)生感覺困難，在實際應(yīng)用上，除了只是單純的函數(shù)與函數(shù)關(guān)系這個問題外，它往往包括初中階段所學(xué)過的方程問題、不等式問題等；而高中對于函數(shù)的圖象的要求更高，要會作圖、識圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中函數(shù)圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換.在高中的學(xué)習(xí)中，因為受到初中學(xué)習(xí)掌握程度的影響，對于很大一部分的學(xué)生來說，圖象這一塊學(xué)習(xí)更是困難重重，特別是二次函數(shù)的圖象，很難熟練畫出對應(yīng)的圖象，更別說通過函數(shù)圖象變換利用已知函數(shù)作圖，如y=x2的圖象變換成y=x2-2等的圖象，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與函數(shù)圖象相結(jié)合，不熟悉圖象往往導(dǎo)致在“數(shù)形結(jié)合”中失去直觀解題的優(yōu)勢。

4.良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵

許多高一新生認(rèn)為只要課上認(rèn)真聽課，課下多做練習(xí)就足夠了。因而他們?nèi)狈σ韵聨讉€方面良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第一，閱讀和理解的習(xí)慣。缺乏這種習(xí)慣的學(xué)生往往對課本內(nèi)容比較陌生，對基礎(chǔ)知識的理解不深刻。第二，練習(xí)和反思的習(xí)慣。有些學(xué)生不愛做練習(xí)更談不上反思了，還有些學(xué)生練習(xí)做了很多，但缺少反思的習(xí)慣。第三，歸納和總結(jié)的習(xí)慣。很多學(xué)生忙于題海戰(zhàn)術(shù)，不注重類型題的歸納和總結(jié)，學(xué)習(xí)效率低。在眾多研究函數(shù)教學(xué)的說明上我們認(rèn)識到在函數(shù)部分教學(xué)時，應(yīng)注重打好基礎(chǔ)，對概念定義等抽象的理念要多向?qū)W生講授，可以利用配合習(xí)題解答或證明等方式來讓學(xué)生理解。要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和理解能力，每天布置適量習(xí)題，幫助鞏固知識點和加深理解。通過上述論點，我認(rèn)為加強學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，多關(guān)注學(xué)生，多與學(xué)生交流，多鼓勵表揚學(xué)生，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)時間上，向初中教學(xué)延伸，對初中數(shù)學(xué)知識進行適時適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，這樣有助于初中函數(shù)向高中函數(shù)學(xué)習(xí)的過渡。

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）解[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]張巧英《初高中函數(shù)概念教學(xué)之我見》.中國論文網(wǎng).教育論文.