劉 歡 ， 周瑞平， 廖鵬飛

(1.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.江西江鈴集團(tuán) 新能源汽車有限公司，江西 南昌 330013)

0 引言

目前，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組已呈現(xiàn)大型化、低速化的趨勢(shì)，直驅(qū)型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組以其故障率低、可靠性高,越來越多地受到海上風(fēng)電行業(yè)的重視，傳統(tǒng)的靜態(tài)設(shè)計(jì)很難滿足風(fēng)電傳動(dòng)高可靠性要求。由于風(fēng)能具有明顯的隨機(jī)性、波動(dòng)性、間歇性等特點(diǎn)，這種不穩(wěn)定的載荷容易使風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生扭振，進(jìn)而造成了風(fēng)電機(jī)組的各部件的故障甚至破壞，降低了風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電質(zhì)量和傳動(dòng)系統(tǒng)的使用壽命，增加了風(fēng)場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)和維護(hù)成本[1-2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振瞬態(tài)響應(yīng)的研究較少，大部分僅針對(duì)風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)中單個(gè)部件(如葉片、齒輪箱、偏航系統(tǒng)、塔筒等)進(jìn)行扭振分析，或者針對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)僅考慮恒定載荷下的扭振響應(yīng)，未考慮風(fēng)的動(dòng)態(tài)載荷對(duì)系統(tǒng)扭振的影響[3-4]。因此，建立適合我國(guó)海上直驅(qū)型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析流程，對(duì)我國(guó)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組機(jī)械設(shè)計(jì)理論發(fā)展具有重要意義。

本文以海上直驅(qū)型風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了基于風(fēng)剪切-塔影-湍流效應(yīng)的隨機(jī)風(fēng)載荷模型和風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振簡(jiǎn)化計(jì)算模型；采用Newmark-β[4]逐步積分法得到了傳動(dòng)系統(tǒng)的瞬態(tài)扭振響應(yīng)，形成了完整的風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)扭振計(jì)算與校核的流程。通過對(duì)上述關(guān)鍵技術(shù)的研究分析，可實(shí)現(xiàn)我國(guó)大規(guī)模海上風(fēng)電開發(fā)和海上風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)的需要，保障海上風(fēng)電的健康可持續(xù)發(fā)展，同時(shí)對(duì)提高我國(guó)風(fēng)力發(fā)電制造企業(yè)自主研發(fā)與設(shè)計(jì)能力具有重大意義。

1 建模方法研究

海上直驅(qū)型風(fēng)電機(jī)組主要由風(fēng)輪、傳動(dòng)軸、發(fā)電機(jī)和機(jī)艙等構(gòu)成。對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性分析時(shí)，在滿足工程精度要求的前提下，為提高計(jì)算效率，降低計(jì)算成本，需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化。在進(jìn)行扭振分析時(shí)，模型簡(jiǎn)化的方式很多，但都應(yīng)遵循以下基本原則：(1)系統(tǒng)的總慣量不變；(2)模型的固有頻率與原系統(tǒng)的固有頻率一致。

目前，軸系扭振的集總參數(shù)法已較為成熟，被廣泛用于各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械的扭振分析。常用于風(fēng)力發(fā)電組系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型有六質(zhì)量塊模型、三質(zhì)量塊模型以及二質(zhì)量塊模型，其中六質(zhì)量塊和三質(zhì)量塊模型一般被用于帶齒輪箱的風(fēng)電機(jī)組的建模。針對(duì)海上直驅(qū)型風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振計(jì)算，本文建立了基于集總參數(shù)法的二質(zhì)量塊模型，即將葉片與槳轂簡(jiǎn)化為第1個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子作為第2個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，簡(jiǎn)化后的模型見圖1。圖1中，J1、J2分別為質(zhì)量點(diǎn)1和質(zhì)量點(diǎn)2的慣量；c1、c2分別為兩個(gè)質(zhì)量塊的阻尼；θ1、θ2分別為兩個(gè)質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)角；k12為兩質(zhì)量點(diǎn)間的剛度；c12為兩質(zhì)量點(diǎn)間的阻尼；M(t)為施加在質(zhì)量點(diǎn)1處的扭矩。

圖1 海上直驅(qū)型風(fēng)電機(jī)組的二質(zhì)量塊模型

2 瞬態(tài)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算的關(guān)鍵技術(shù)

一般地，n自由度系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程見式(1)。

(1)

風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)瞬態(tài)扭振計(jì)算的影響因素主要包括：慣量、剛度、阻尼、氣動(dòng)載荷及電機(jī)扭矩特性等，其中慣量、剛度、阻尼等系統(tǒng)參數(shù)由廠家提供。

永磁直驅(qū)型風(fēng)電機(jī)組大部分情況下在額定風(fēng)速以下運(yùn)行，為了捕獲最大風(fēng)能，運(yùn)行時(shí)一般采用變速恒頻發(fā)電的工作方式。變速恒頻發(fā)電運(yùn)行方式為：機(jī)組在額定風(fēng)速以下時(shí)，風(fēng)電機(jī)組按最優(yōu)槳距角定槳距運(yùn)行，以達(dá)到最佳功率曲線追蹤和最大風(fēng)能的捕獲；在額定風(fēng)速以上時(shí)，由風(fēng)力機(jī)控制系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)槳距改變風(fēng)能系數(shù)，從而控制風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速和功率。因此，在不考慮電網(wǎng)波動(dòng)對(duì)機(jī)組的影響時(shí)，可近似認(rèn)為發(fā)電機(jī)的外部激勵(lì)力矩為0。

綜上所述，在進(jìn)行扭振響應(yīng)計(jì)算時(shí)僅需考慮風(fēng)載荷對(duì)系統(tǒng)的影響。根據(jù)上述條件，可得出永磁直驅(qū)型風(fēng)電機(jī)組的扭振微分方程，見式(2)。

(2)

圖2為海上直驅(qū)型風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)扭振計(jì)算分析流程。本文主要研究不同氣動(dòng)載荷模型對(duì)海上大型風(fēng)電機(jī)組扭振特性的影響。

3 風(fēng)載荷計(jì)算模型

由于風(fēng)剪切效應(yīng)和塔影效應(yīng)的存在，風(fēng)速值在整個(gè)風(fēng)輪掃掠面上處處不同，從而導(dǎo)致了在風(fēng)輪掃掠面上所受到的空氣動(dòng)力扭轉(zhuǎn)載荷的變化。此外，由于風(fēng)速本身的隨機(jī)性，也會(huì)造成激勵(lì)力矩的變化。常被用于風(fēng)電機(jī)組載荷計(jì)算與分析的風(fēng)速模型主要有：風(fēng)剪切模型、塔影效應(yīng)模型和湍流風(fēng)速模型。

圖2 風(fēng)電機(jī)組扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算分析流程

3.1 風(fēng)剪切模型

對(duì)風(fēng)剪切的計(jì)算常采用指數(shù)模型，即：

W(r,φ)]

(3)

式中：V(z)為離地高度為z處的風(fēng)速；Vh為輪轂處風(fēng)速；h為槳轂處高度；z為離地垂直高度；α為風(fēng)剪切系數(shù)；φ為方位角。

3.2 塔影效應(yīng)模型

塔影效應(yīng)模型的表達(dá)式為：

V(y,x)=Vh+Vt(y,x)

(4)

(5)

式中：V0為空間平均風(fēng)速；a為塔架半徑；y為槳葉微元到塔架軸線的y軸方向距離；x為槳葉微元到塔架軸線x軸方向距離，即懸垂距離；Vt(y,x)為塔影效應(yīng)對(duì)風(fēng)速施加的變化擾動(dòng)。

3.3 風(fēng)剪切-塔影效應(yīng)模型

風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)中使用的是不同的參考風(fēng)速。風(fēng)剪切使用的是槳轂離地高度處風(fēng)速Vh，塔影效應(yīng)中使用的是空間平均風(fēng)速V0，二者有如下關(guān)系：

(6)

式中：R為全槳葉半徑。

(7)

由于y=rsinφ，式(5)可改寫成下式：

=Vhvtt(r,φ,x)

(8)

式中

(9)

需要注意的是，塔影效應(yīng)只產(chǎn)生于下半葉輪掃掠面，即方位角0.5π≤φ<1.5π。風(fēng)電機(jī)組槳葉微元到葉輪中心距離r的范圍由式(10)確定：

0

(10)

根據(jù)葉片微元半徑距離r和方位角β的不同取值，可得到4個(gè)區(qū)域風(fēng)速計(jì)算模型。其區(qū)域劃分見圖3。

圖3 作用于風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速區(qū)域劃分

區(qū)域①風(fēng)速計(jì)算模型：

(11)

區(qū)域②風(fēng)速計(jì)算模型：

(12)

區(qū)域③風(fēng)速計(jì)算模型：

(13)

區(qū)域④風(fēng)速計(jì)算模型：

(14)

3.4 湍流風(fēng)速模型

湍流風(fēng)速具有隨機(jī)性強(qiáng)的特點(diǎn)，其各頻率下的能量分布可以用各向功率譜密度函數(shù)描述。根據(jù)風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)要求IEC 61400—1標(biāo)準(zhǔn)最新版推薦的Kaimal湍流譜模型進(jìn)行計(jì)算，其風(fēng)速譜計(jì)算公式為：

(15)

式中：f為頻率；k為3個(gè)分量方向；Sk為單方向的風(fēng)速譜；σk為湍流標(biāo)準(zhǔn)偏差；Lk為尺度參數(shù)；v為風(fēng)電機(jī)組輪轂高度的來流風(fēng)速。

在實(shí)際建模計(jì)算中，需將Kaimal風(fēng)速譜轉(zhuǎn)化為時(shí)域風(fēng)速函數(shù)：

(16)

式中：w=2πf；t=i·Δt；i=1,2，3，…,N；ψn為方位角，取0到2π之間的值；T為陣風(fēng)特性時(shí)間。

3.5 氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)載荷計(jì)算

根據(jù)貝茲理論，風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)矩可近似由式(17)表示：

(17)

式中：λ為風(fēng)機(jī)葉尖速比；ρ為空氣密度；δ為槳距角；CT(λ,δ)為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；V為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

4 扭振瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算與分析

進(jìn)行扭振響應(yīng)計(jì)算前需先計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率，以確定在風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行時(shí)是否存在扭振共振點(diǎn)。本文選取某海上5 MW型永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組為算例，表1為系統(tǒng)的總體技術(shù)參數(shù)，表2為系統(tǒng)簡(jiǎn)化后的相關(guān)參數(shù)。進(jìn)行海上風(fēng)電機(jī)組的固有特性分析時(shí)，一般不考慮系統(tǒng)中阻尼的影響，自由振動(dòng)的固有頻率僅與系統(tǒng)的慣量和剛度有關(guān)?；谇笆龅呐ふ穸|(zhì)量塊模型，在MATLAB中建立海上直驅(qū)型風(fēng)電機(jī)組的扭轉(zhuǎn)自由振動(dòng)方程并求解。表3給出了該風(fēng)電傳動(dòng)系統(tǒng)的固有特性的計(jì)算結(jié)果。由于該機(jī)組的額定轉(zhuǎn)速為12.1 r/min，由表3計(jì)算結(jié)果可知，風(fēng)電機(jī)組在運(yùn)行時(shí)不會(huì)產(chǎn)生扭振共振，因而需對(duì)風(fēng)載荷下的風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析。

表1 5 MW型機(jī)組的總體技術(shù)參數(shù)

按照表1的機(jī)組總體結(jié)構(gòu)參數(shù)，基于MATLAB按式(3)～式(16)分別建立風(fēng)電機(jī)組在額定轉(zhuǎn)速下的風(fēng)剪切效應(yīng)、塔影效應(yīng)、湍流效應(yīng)的風(fēng)速模型，并根據(jù)式(17)進(jìn)行風(fēng)輪激勵(lì)扭矩的計(jì)算，可得到不同風(fēng)速模型在額定風(fēng)速為11.4 m/s(風(fēng)輪額定轉(zhuǎn)速為12.1 r/min)產(chǎn)生的氣動(dòng)扭距激勵(lì)，由圖4～圖7分別表示。

在進(jìn)行扭振響應(yīng)計(jì)算時(shí)，將上述3種氣動(dòng)載荷及其合成載荷作為系統(tǒng)的激勵(lì)輸入，采用Newmark-β逐步積分法對(duì)式(2)進(jìn)行計(jì)算，分別得到了不同風(fēng)速模型下系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性，計(jì)算結(jié)果以兩質(zhì)量點(diǎn)間的轉(zhuǎn)角差進(jìn)行表示，見圖8～圖11。

表2 系統(tǒng)的扭振當(dāng)量參數(shù)

表3 系統(tǒng)的固有頻率

圖4 風(fēng)剪切效應(yīng)下的氣動(dòng)扭矩

圖5 塔影效應(yīng)下的氣動(dòng)扭矩

圖8～圖11中0～2 s左右范圍是由于系統(tǒng)載荷從0突然加到額定載荷后所產(chǎn)生的階躍負(fù)載響應(yīng)。不考慮加載階躍負(fù)載響應(yīng)影響，系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)后，根據(jù)扭振轉(zhuǎn)角與扭距之間的換算關(guān)系，可得到風(fēng)剪切、塔影效應(yīng)和湍流效應(yīng)下的扭距幅值，經(jīng)計(jì)算后分別為0.43、0.57、9.7 kNm。3種風(fēng)速模型合成后軸段的扭距幅值為11.9 kNm。

圖6 湍流效應(yīng)下的氣動(dòng)扭矩

圖7 風(fēng)剪切-塔影-湍流效應(yīng)下的氣動(dòng)扭矩

圖8 風(fēng)剪切效應(yīng)下兩質(zhì)量點(diǎn)間的轉(zhuǎn)角差

圖9 塔影效應(yīng)下兩質(zhì)量點(diǎn)間的轉(zhuǎn)角差

圖10 湍流效應(yīng)下兩質(zhì)量點(diǎn)間的轉(zhuǎn)角差

結(jié)果表明，額定轉(zhuǎn)速下軸段的扭振響應(yīng)幅值受風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)的影響較小，受湍流效應(yīng)的影響較大，3種風(fēng)速模型合成后的扭振響應(yīng)相較于湍流效應(yīng)下的略大。這一結(jié)果說明了在系統(tǒng)存在阻尼時(shí)，風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)產(chǎn)生的較小的周期性扭矩波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)扭振響應(yīng)影響較小，而隨機(jī)性的湍流氣動(dòng)載荷則仍舊會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生扭振。

圖11 風(fēng)剪切-塔影-湍流下兩質(zhì)量點(diǎn)間的轉(zhuǎn)角差

5 結(jié)論

(1)建議采用集總參數(shù)雙質(zhì)量模型對(duì)海上直驅(qū)型風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域瞬態(tài)扭振計(jì)算與分析，該模型可以更好地評(píng)估風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振固有特性。

(2)在模擬實(shí)際風(fēng)速的前提下，獲得了由隨機(jī)風(fēng)速引起的傳動(dòng)系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩，并將其作為風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的外部激勵(lì)引入動(dòng)力學(xué)模型中，使可靠性評(píng)估結(jié)果更接近工程實(shí)際。

(3)實(shí)例計(jì)算表明，風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的共振點(diǎn)不在機(jī)組運(yùn)行的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。傳動(dòng)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果表明，高速軸在額定轉(zhuǎn)速下受湍流效應(yīng)的影響較大。建議在進(jìn)行響應(yīng)分析時(shí)采用3種風(fēng)速模型的合成力矩作為激勵(lì)輸入。