雷 棟， 張婷婷， 段緒偉， 高國強， 魏文賦， 吳廣寧

(1． 中國鐵道科學研究院 標準計量研究所， 北京 100081； 2. 西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610031)

高速列車運行過程中，受電弓與接觸網(wǎng)之間的接觸方式會由于車體振動、輪軌不平順、接觸網(wǎng)硬點等因素由橫向和縱向的滑動轉(zhuǎn)變?yōu)榇瓜虻恼駝雍吞鴦?，弓網(wǎng)的振動和跳動產(chǎn)生弓網(wǎng)離線，致使弓網(wǎng)電弧產(chǎn)生[1-2]。弓網(wǎng)電弧會產(chǎn)生高頻振蕩過電壓對車載電器造成損傷，還會燒蝕受電弓滑板、接觸網(wǎng)導線[3-5]，電弧燒蝕會影響滑板與接觸網(wǎng)導線的服役壽命，燒蝕嚴重時甚至會導致接觸網(wǎng)導線斷裂，造成重大安全事故[6]。近年來，弓網(wǎng)電弧對滑板和接觸線的燒蝕問題已經(jīng)引起了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注[7-9]。

早在1939年，在一定的假設(shè)條件下，基于能量守恒方程，Cassie[10]在國際大電網(wǎng)會議上提出可以從宏觀角度研究電弧的外部電壓和電流特性的電弧黑盒模型。1943年，Mayr[11]提出Mayr電弧模型方程。文獻[12-13]分別使用Cassie和Mayr電弧模型，研究了高速列車弓網(wǎng)電弧的電壓、電流特性。1958年，Browne[14]總結(jié)了Cassie和Mayr電弧模型不同的適用范圍，認為在不同燃弧時刻，利用不同的電弧方程，電流過零前用Cassie模型，電流過零階段用Mayr模型。Habedank[15]將Cassie和Mayr模型串聯(lián)起來，彌補了Cassie和Mayr模型的缺點?；贛ayr模型中電弧耗散功率為常數(shù)的假設(shè)，一些研究者提出了改進的Mayr模型。文獻[16]中考慮電弧電流對耗散功率的影響建立了改進的Mayr模型。文獻[17]認為電弧耗散功率和時間常數(shù)取決于電弧電導提出了Schwarz模型。文獻[18] 認為電弧時間常數(shù)為恒定值，耗散功率是輸入功率的函數(shù)，提出了Schavemaker電弧模型，近些年來，許多研究者對Cassie和Mayr模型中假定的常數(shù)同時進行改進。文獻[19]利用弓網(wǎng)電弧的實驗數(shù)據(jù)對Cassie-Mayr串聯(lián)電弧模型進行修正，仿真分析了列車過電壓，描述了不同時刻的電弧特性。文獻[20] 考慮了列車運行速度對弓網(wǎng)電弧電氣特性的影響，改進了Habedank模型，該模型對電弧耗散功率和電壓梯度進行修正，并討論了弓網(wǎng)電弧動態(tài)特性與模型的參數(shù)關(guān)系。

Cassie和Mayr電弧模型都是基于開關(guān)電弧發(fā)展起來的，當給定時間常數(shù)、電弧電壓梯度和能量耗散參數(shù)后，可利用電弧數(shù)學模型研究電弧電壓、電流隨時間的變化規(guī)律。然而傳統(tǒng)的Cassie和Mayr電弧模型分別假設(shè)了電弧電壓和耗散功率為恒定值，由此導致的局限性(Cassie電弧模型適用于大電流階段，Mayr電弧模型適用于小電流階段)使得以上2個模型僅從宏觀角度進行了電弧電氣特性的描述，而基于Cassie和Mayr模型改進的電弧模型對描述特定條件下弓網(wǎng)電弧電氣特性具有一定的準確性。針對弓網(wǎng)離線電弧多影響因素的電弧模型依然處于較空白狀態(tài)，因此，適用于高速列車弓網(wǎng)離線電弧數(shù)學模型的推導是很有必要性的。

針對高速列車運行環(huán)境的特殊性，本文首先采用數(shù)學模型的理論推導方法，考慮弓網(wǎng)離線電弧間隙、列車運行速度、電弧電流和溫度對電弧耗散功率的影響，建立了優(yōu)化的弓網(wǎng)離線電弧模型；其次，對改進的電弧模型通過試驗和仿真進行了對比驗證；最后，研究列車運行速度對弓網(wǎng)電弧電氣特性的影響。

1 電弧模型改進

Cassie-Mayr串聯(lián)電弧模型描述電弧的非線性特性，其電路見圖1，Rc和Rm分別為描述Cassie模型和Mayr模型的電弧電阻。數(shù)學表達式為

( 1 )

式中：gm是由Mayr方程描述的電導；u是電弧電壓；g是電弧電導；τm是Mayr方程時間常數(shù)；P0是單位體積電弧耗散功率常數(shù)；gc是由Cassie方程描述的電導；τc是Cassie方程時間常數(shù)；U是Cassie電弧電壓梯度。

Cassie和Mayr模型的適用范圍由于Cassie-Mayr串聯(lián)電弧模型而得到擴展，在模型的建立和使用中，將電弧電壓梯度U和電弧耗散功率P0設(shè)定為常數(shù)。然而Cassie-Mayr串聯(lián)電弧模型在恒定U和P0的情況下僅能對電弧某一階段的靜態(tài)特性進行描述，不能反映電弧的動態(tài)變化特性，弓網(wǎng)電弧的電氣特性得不到準確描述。

在實際的弓網(wǎng)電弧燃燒過程中，弓網(wǎng)電弧完全暴露在大氣環(huán)境中，其電氣特性主要受列車運行速度和弓網(wǎng)間隙的影響，此外還與電極結(jié)構(gòu)、材料，回路電流、負載特性有關(guān)[19,21]。一方面，車頂氣流場流速隨著列車運行速度的提高而變大，對電弧的吹弧作用更加明顯，將引起電弧耗散功率增大，冷卻效果增強，同時導致弧柱彎曲變長，弧壓上升；另一方面，更高的列車運行速度將導致更大的離線初速度，引起弓網(wǎng)平均離線間隙增大，弧柱被拉長，弧壓增大[22-23]。上述影響因素將導致弓網(wǎng)電弧電壓U和耗散功率P0不再是常數(shù)，而是受以上因素影響的變量。分析各因素對電弧的影響作用，對電弧電壓梯度U和電弧耗散功率P0進行修正，使得改進的模型能準確地描述弓網(wǎng)電弧的電氣特性。

電弧燃燒時，整個電弧可以分為3個區(qū)域、陰極區(qū)域、弧柱(電弧等離子體)和陽極區(qū)域。陰極區(qū)域和陽極區(qū)域在大氣壓下的空間尺度僅為10-4cm左右，電場強度很高。一般情況下，沿弧柱方向的電場強度近似為常數(shù)。因此，整個電弧壓降可以表示為[24]

Uarc=Ua+Uc+Ul=ΔU+Ul

( 2 )

式中：Ua為陽極壓降；Uc為陰極壓降；Ul為弧柱壓降；ΔU為陽極壓降和陰極壓降的和，其值主要與2個電極的材料、電極間氣體和電弧電流有關(guān)。

大電流電弧穩(wěn)定燃燒時，2電極的壓降很小，可以忽略，電弧電壓主要為中間弧柱部分壓降Ul，其值僅與電弧長度成正比，經(jīng)驗值為15 V/cm。當間隙為l時，穩(wěn)定燃弧電壓可以表示為[20,25]

Ul=15×l

( 3 )

在穩(wěn)定燃弧過程中，電弧輸入的功率主要通過傳導、輻射和對流3種方式散發(fā)到周圍空氣中。當列車高速運行時，弓網(wǎng)電弧受到強烈的氣流吹弧，此時的主要散熱方式為對流散熱。橫向吹弧和縱向吹弧是對流散熱最常見的方式。橫向吹弧是電弧軸向與氣流運動方向垂直，可以認為對流散出的功率與弧柱縱斷面面積成正比?？v向吹弧是氣流運動方向與電弧軸向平行，可以認為由對流散出的功率與弧柱橫斷面面積成正比[26]。在列車運行中，由于弓網(wǎng)離線產(chǎn)生的電弧被拉長，使其長度遠大于電弧直徑，因此本文只考慮橫向吹弧作用，即

( 4 )

( 5 )

把式( 5 )帶入式( 4 )可得

P0(v,l)=2.44×v×l

( 6 )

通過上述公式推導得到改進的電弧模型方程為

( 7 )

2 模型建立與驗證

2.1 仿真模型建立

為了準確描述弓網(wǎng)電弧的電氣特性，在仿真中采用實際牽引供電系統(tǒng)等效模型和參數(shù)。牽引供電系統(tǒng)等效電路模型見圖2，其中US為牽引供電回路的等效電壓源；RT為牽引變壓器的等值電阻；RJ是接觸網(wǎng)導線等值電阻；RC為電力機車等值電阻；LT為牽引變壓器的等值電感；LJ為接觸網(wǎng)導線等值電感；LC為電力機車等值電感；CJ為接觸網(wǎng)導線對地等值電容。電弧的產(chǎn)生通過開關(guān)的通斷來模擬。

模型中電源電壓值取牽引供電系統(tǒng)電壓峰值35.35 kV，頻率50 Hz。其他參數(shù)取值[22]見表1。

表1 牽引供電回路的等值電路參數(shù)

在改進的電弧模型中，確定出電弧時間常數(shù)、初始電導值、離線距離以及列車速度后，可以對其進行仿真計算。各個參數(shù)取值見表2。

表2 電弧仿真模型中的參數(shù)值

利用Matlab/Simulink庫中的電力系統(tǒng)模塊，根據(jù)弓網(wǎng)電弧數(shù)學方程式(7)建立弓網(wǎng)電弧模型，主要包括階躍信號(Step)、重復信號(Repeating Sequence)、定值檢測(Hit Crossing)、微分方程編輯器(DEE)、電壓控制電流源(Controlled Current Sourse)元件。搭建的弓網(wǎng)電弧模型見圖3。

弓網(wǎng)電弧發(fā)生在弓網(wǎng)離線時，因此弓網(wǎng)電弧現(xiàn)象可以用斷路器的開斷近似模擬。在微分方程編輯器(DEE)模塊中輸入式( 7 )模擬弓網(wǎng)電弧外部特性，用式( 3 )、式( 6 )描述微分方程編輯器的4個輸入量：電弧耗散功率P0，電弧電壓梯度，電弧瞬時電壓u(1)，階躍信號u(2)。此外，將仿真模型看作電壓控制電流源，使搭建的弓網(wǎng)電弧模型具有符合公式的電弧特性，其中，電弧電流的過零點的檢測可通過定值檢測模塊完成；可控電流源元件既能控制微分方程編輯器的輸出電流，又起到了模塊的連接作用。

2.2 模型驗證

采用電極分離放電產(chǎn)生電弧等離子體，通過外加風源模擬氣流橫向吹弧，驗證改進的電弧模型的合理性和準確性。實驗中電源電壓為10 kV，頻率50 Hz，電極間隙為6.5 mm，采用示波器記錄電弧電壓波形。

圖4為實驗測得的電弧電壓波形。圖5為仿真計算電弧電壓波形改進前(式( 1 ))和改進后的電弧模型(式 ( 7 ))。在t時刻加入氣流吹弧，從圖4(a)、圖5(a)中可以看出，在沒有氣流時，電弧電壓波形比較穩(wěn)定，電弧穩(wěn)定燃燒，電極附近有收縮現(xiàn)象，電弧形貌近似呈圓柱形，采用改進前的電弧模型可以很好的描述該情況下的電弧特性。圖4(b)、圖5(b)有氣流情況下，電弧被氣流吹彎，并向外擴散，電弧電壓波形中，與t時刻前的電弧電壓相比較，有氣流情況下，穩(wěn)定燃弧電壓略有增加，最大起弧電壓明顯增大，該情況下的電弧特性采用改進后的電弧模型描述則更為準確。不同的是，由于電極間隙變化引起的弧柱伸縮因素加入到改進的模型中，隨離線時間增大仿真波形也呈現(xiàn)增大的趨勢，實際弓網(wǎng)離線情況下變間隙的弓網(wǎng)電弧特性驗證了該仿真的正確性。

通過實驗與仿真對比可以看出，改進的電弧模型能夠準確地描述有氣流情況下的電弧電氣特性。同時也得到了氣流對電弧參數(shù)特性的影響，即加入氣流，電弧電壓幅值增大。

3 仿真結(jié)果分析

本文使用Matlab/Simulink軟件搭建模型，用該模型等效牽引供電系統(tǒng)，研究了列車運行速度為100、200、300、400 km/h情況下的弓網(wǎng)電弧電氣特性。計算過程中，假定列車的等值電感LC和等值電阻RC保持不變。

3.1 弓網(wǎng)電弧電流特性

圖6為不同速度下弓網(wǎng)電弧電流隨離線時間變化的波形。不同列車運行速度下，電弧電流波形幾乎重合。在第一個燃弧周期，電流峰值出現(xiàn)最大值，為1 080 A左右；0.01 s到0.1 s之間，正向電流峰值、負向電流峰值基本不變，為1 044 A左右。

3.2 弓網(wǎng)電弧電壓特性

圖7為不同速度下弓網(wǎng)電弧電壓隨離線時間變化的波形。電弧起弧時，電弧電壓迅速上升到最大值U1，即起弧電壓，然后迅速下降到穩(wěn)定燃弧電壓U2，在半周期結(jié)束時，電弧電壓又上升到熄弧電壓U3。整體上，電弧電壓波形明顯偏離正弦波形，起弧電壓U1、穩(wěn)定燃弧電壓U2、熄弧電壓U3隨著離線時間和列車速度的增大而增大。

為了更深入的研究在不同運行速度下，弓網(wǎng)離線時間對電弧電壓的影響，分別提取每個燃弧周期內(nèi)起弧電壓U1、穩(wěn)定燃弧電壓U2隨離線時間的變化情況，見圖8。同樣，提取不同燃弧周期內(nèi)，起弧電壓U1和穩(wěn)定燃弧電壓U2隨運行速度的關(guān)系，對比圖7中t1、t3和t2、t4時刻的起弧電壓U1和穩(wěn)定燃弧電壓U2，見圖9。

從圖8(a)可以看出，同一速度下，弓網(wǎng)電弧起弧電壓U1隨離線時間的增大而增大。在0.02 s時，起弧電壓U1出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，其中，列車速度為100 km/h的起弧電壓曲線轉(zhuǎn)折較明顯。圖9(a)具體顯示了t1、t3時刻正向起弧電壓U1隨速度的變化趨勢。速度分別為100、200、300、400 km/h情況下，t1時刻對應的起弧電壓U1分別為35.45、35.86、36.28、36.58 V，電壓變化較小；t3時刻不同速度下對應的起弧電壓U1分別為137.34、222.43、304.5、385.16 V，電壓變化明顯，速度每增加100 km/h，起弧電壓增加約81～85 V?？梢?，離線時間越長，速度對起弧電壓的影響越明顯。

圖8(b)表明，穩(wěn)定燃弧電壓U2隨離線時間呈現(xiàn)增大趨勢，速度越大，增幅越大。在不同時刻，速度對穩(wěn)定燃弧電壓U2的影響見圖9(b)，速度分別為100、200、300、400 km/h的情況下，t2時刻對應的的穩(wěn)定燃弧電壓U2為：21.14、21.28、21.42、21.57 V，變化幅度較小，速度每增加100 km/h，電壓增加約為0.14 V，對應的電弧功率增加約為146 W。t4時刻不同速度對應的穩(wěn)定燃弧電壓U2分別為：25.72、27.76、29.77、31.85 V，速度每增加100 km/h，電弧電壓增加約為2.05 V，電弧功率約增加2 140 W?？梢?，離線時間越長，電弧越長，電弧功率越大，速度對穩(wěn)定燃弧電壓的影響越大。

綜上可得，燃弧0～100 ms內(nèi)，列車運行速度從100 km/h增大到200 km/h時，弓網(wǎng)電弧起弧電壓范圍為35～386 V，穩(wěn)定燃弧電壓范圍在20～30 V之間。對比文獻[19，22，27-28]中分別通過仿真和實驗得出的數(shù)據(jù)：弓網(wǎng)電弧起弧電壓范圍為35～400 V，穩(wěn)定燃弧電壓范圍為5～40 V，其中以20 V左右為主?？梢钥闯?，本文仿真得出的數(shù)據(jù)與上述文獻研究得出的數(shù)據(jù)一致。

由式( 6 )可知，弓網(wǎng)電弧對流耗散功率與列車速度和電弧長度的乘積成正比，所以對于同一離線時間，電弧耗散功率與列車速度成正比，當速度增大時，對流耗散功率增大，電弧的冷卻效果變強，在電弧未熄滅之前，需要提供更多的輸入能量維持電弧的燃燒，因此，電弧電壓增大。同樣，在同一列車速度下，電弧對流耗散功率與電弧長度成正比，當弓網(wǎng)離線時間增大，電弧被拉長，一方面電弧弧柱的電壓隨著電弧的拉長而增大，電弧電阻也隨之增大；另一方面，對流耗散功率增大，電弧冷卻效果增強。

3.3 弓網(wǎng)電弧伏安特性

為了研究列車運行速度對弓網(wǎng)電弧電阻的影響，圖10給出一個周期(0.042 ～0.062 s)內(nèi)，弓網(wǎng)電弧的伏安特性曲線。其中，圖10 (a)、圖10 (b)分別為列車運行速度為100、400 km/h的伏安特性曲線以及對應的局部放大圖A、B。

從圖10可看出，弓網(wǎng)電弧電壓電流之間呈現(xiàn)高度非線性關(guān)系，電弧電阻等于電弧電壓瞬時值和電弧電流瞬時值的比值。弓網(wǎng)離線時，電弧電壓達到弓網(wǎng)間隙氣體擊穿電壓，弓網(wǎng)電弧產(chǎn)生，電弧電阻迅速下降，電流開始增加，當電弧電流達到最大值之后，電弧電阻緩慢上升，電流下降。當電流即將過零時，電弧電阻迅速上升，此時若弓網(wǎng)間隙空氣介質(zhì)恢復強度小于弧隙上的電壓恢復強度，則電弧重燃。在此過程中，電弧伏安特性曲線由2條曲線構(gòu)成，圖10(a)的曲線1和2。曲線1反映了電弧電流增大時的特性，曲線2反映了電弧電流減小時的特性，曲線2在曲線1下方的原因是由于電極和弧柱氣體的熱慣性，使弓網(wǎng)電弧伏安特性曲線近似磁滯回線，一個周期內(nèi)穩(wěn)定燃弧階段斜率為負。

對比圖10(a)、圖10(b)，速度為100 km/h和400 km/h的伏安特性曲線都近似為磁滯回線，但400 km/h的電弧電壓幅值大。電弧電流最大時，運行速度為100 km/h的電弧電阻為22.5 mΩ，運行速度為400 km/h的電弧電阻為25.8 mΩ，速度增大，電弧電阻增大。為比較電弧過零階段，速度對電弧電阻的影響，對電流過零區(qū)域A、B的伏安特性進行放大，在電壓為-50～50 V的范圍內(nèi)，速度越大，曲線的斜率(電弧電阻)越大，速度為400 km/h時，該范圍內(nèi)的電壓不對稱?？梢?，列車運行速度增大，電弧電阻也會增大。

4 結(jié)論

本文考慮了列車運行速度和電弧長度，改進了串聯(lián)的Cassie-Mayr電弧模型，通過試驗和仿真對比驗證了模型的合理性，研究了速度對弓網(wǎng)電弧電氣特性的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 弓網(wǎng)起弧電壓隨著列車運行速度、弓網(wǎng)離線時間的增大而增大。當燃弧時間0～100 ms內(nèi)、運行速度為100 km/h時，弓網(wǎng)起弧電壓幅值從35 V增大到137 V；速度增大為400 km/h，起弧電壓從37 V增大到 386 V。運行速度越大，離線時間對弓網(wǎng)起弧電壓影響越大。

(2) 弓網(wǎng)穩(wěn)定燃弧電壓隨著列車運行速度、弓網(wǎng)離線時間的增大而增大。列車運行速度從100 km/h增加到400 km/h，初始時刻t2的穩(wěn)定燃弧電壓在21～22 V之間，t4時刻(87 ms時)的穩(wěn)定燃弧電壓在25～32 V之間；速度每增加100 km/h，t2時刻的穩(wěn)定燃弧電壓增加約為0.14 V，對應的電弧功率約增加146 W；t4時刻的穩(wěn)定燃弧電壓增加約為2.05 V，電弧功率約增加2 140 W。離線時間越長，電弧電壓越大，電弧功率增加量越大，速度對穩(wěn)定燃弧電壓的影響越大。

(3) 列車運行速度增大，電弧電阻也會增大。電流峰值時，速度從100 km/h增加至400 km/h時，電弧電阻由22.5 mΩ上升到25.8 mΩ。