李健 王海明 李勇

摘要：運(yùn)用多元線性回歸與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種數(shù)理統(tǒng)計(jì)手段對(duì)南疆巴旦木結(jié)構(gòu)物理特性進(jìn)行研究?；诙嘣€性回歸及方差分析方法，對(duì)南疆巴旦木結(jié)構(gòu)外形進(jìn)行定義和物理參數(shù)測(cè)定，運(yùn)用MATLAB軟件得出，巴旦木長(zhǎng)、寬、縫三者之間不是簡(jiǎn)單線性關(guān)系，其外形近似為關(guān)于橫、豎、縱3橢圓截面對(duì)稱的扁殼體;在測(cè)定對(duì)應(yīng)的巴旦木果仁質(zhì)量后，運(yùn)用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)尋找巴旦木結(jié)構(gòu)外形與果仁質(zhì)量間的關(guān)系，建立相應(yīng)質(zhì)量預(yù)測(cè)模型?？稍诓黄茐陌偷┠就鈿さ那闆r下，通過(guò)長(zhǎng)、寬、縫來(lái)預(yù)測(cè)巴旦木果仁的質(zhì)量，從而為巴旦木無(wú)損品質(zhì)分級(jí)及破殼裝置設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：MATLAB;多元線性回歸; BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);巴旦木;結(jié)構(gòu)物理特性

中圖分類號(hào)： O4-34;TB303 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號(hào)：1002-1302（2019）12-0260-05

巴旦木，薔薇科，其果仁富含蛋白質(zhì)、脂肪、淀粉、單糖、維生素等，營(yíng)養(yǎng)價(jià)值極高，為世界著名干果，國(guó)際市場(chǎng)銷量很大[1-2]。我國(guó)巴旦木的主栽區(qū)在南疆喀什地區(qū)，此外，和田、阿克蘇等地也有栽培[2-3]。目前，我國(guó)巴旦木年產(chǎn)量偏少，每年仍需從美國(guó)大量進(jìn)口。消費(fèi)缺口的存在促進(jìn)了國(guó)內(nèi)巴旦木種植和加工業(yè)的發(fā)展，潛在經(jīng)濟(jì)效益較為顯著[3-4]。

我國(guó)巴旦木加工一直以人工為主，效率低且品質(zhì)難以保證。食品安全以及人們對(duì)巴旦木果仁產(chǎn)品多樣的要求，正強(qiáng)力推動(dòng)著巴旦木深加工的機(jī)械化進(jìn)程，然而目前國(guó)際上尚無(wú)成熟的巴旦木破殼、分級(jí)裝備應(yīng)用于生產(chǎn)[5-7]。目前國(guó)內(nèi)堅(jiān)果破殼、分級(jí)設(shè)備的設(shè)計(jì)主要依靠經(jīng)驗(yàn)與試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行，缺乏對(duì)結(jié)構(gòu)物理特性及破殼力學(xué)機(jī)制的系統(tǒng)性研究[8-9]。因此，分析研究巴旦木的結(jié)構(gòu)物理特性，為巴旦木分級(jí)、破殼設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)與關(guān)鍵參數(shù)，就顯得尤為重要與迫切。

本研究運(yùn)用MATLAB軟件與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理對(duì)南疆巴旦木殼體的結(jié)構(gòu)外形及物理參數(shù)進(jìn)行深入細(xì)致的分析。在采集大樣本的基礎(chǔ)上，對(duì)巴旦木的結(jié)構(gòu)物理特性進(jìn)行測(cè)量，研究巴旦木長(zhǎng)、縫、寬彼此間存在的非線性關(guān)系，構(gòu)建殼體幾何模型，并探尋巴旦木果仁質(zhì)量與巴旦木殼體外形間的關(guān)系，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立相應(yīng)質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，以期在巴旦木加工產(chǎn)業(yè)化過(guò)程中，為相關(guān)機(jī)械結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)與校正提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

南疆巴旦木，由于土壤、氣候、混種等原因，其品種非常復(fù)雜，主要品種有鷹嘴、紙皮、克西、雙果、米森等，大小、形狀、殼厚不一（圖1），無(wú)法通過(guò)植物學(xué)分類進(jìn)行甄別，也無(wú)任何標(biāo)準(zhǔn)可查。因其主產(chǎn)地在南疆喀什，這里選取喀什地區(qū)市場(chǎng)銷巴旦木作為研究對(duì)象。

主要儀器設(shè)備包括游標(biāo)卡尺：0～150 mm，測(cè)量精度為 0.01 mm，上海安亭科學(xué)儀器廠生產(chǎn);面包體積測(cè)定儀：JMTY 型，測(cè)量范圍為0～1 000 mL，重復(fù)性誤差≤1.0%，重現(xiàn)性≤08%，河北省虹宇儀器設(shè)備有限公司生產(chǎn);萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)：WD-D3-7型，上海卓技儀器設(shè)備有限公司生產(chǎn);電子天平：FA1104型，測(cè)量精度為0.001 g，上海安亭科學(xué)儀器廠。

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 巴旦木結(jié)構(gòu)特征測(cè)量 依據(jù)大數(shù)定律和中心極限定理，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)足夠大時(shí)，其分布形式必為正態(tài)分布。這里隨機(jī)選取2 000個(gè)巴旦木進(jìn)行篩選， 剔除有病害、 畸形、已破殼的巴旦木，將剩余的1 412個(gè)作為試驗(yàn)樣品。使用游標(biāo)卡尺按圖2所示分別測(cè)量各個(gè)試驗(yàn)樣品的橫向、縫向、縱向尺寸，同時(shí)使用面包體積測(cè)定儀測(cè)量其體積。

1.2.2 巴旦木果仁質(zhì)量測(cè)量 利用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)巴旦木破殼取仁，試驗(yàn)機(jī)加載速度為240 mm/min，預(yù)加載量30 mm/min，之后使用電子天平稱取巴旦木果仁質(zhì)量。

1.2.3 數(shù)據(jù)處理 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理使用Excel與MATLAB2015b軟件。

2 基于MATLAB多元線性回歸與方差分析構(gòu)建南疆巴旦木幾何模型2.1 巴旦木結(jié)構(gòu)物理特性的回歸分析這里選取南疆巴旦木的幾何外形為研究對(duì)象，長(zhǎng)、縫、寬各自的樣本容量分別為1 412個(gè)。調(diào)用MATLAB中的H=kstest（X）函數(shù)分別對(duì)長(zhǎng)、縫、寬各自的數(shù)據(jù)（表1）進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，測(cè)試水平alpha為5%，其中H為正態(tài)分布檢驗(yàn)值。將長(zhǎng)、縫、寬各自的數(shù)據(jù)分別代入X中，在MATLAB中的運(yùn)行kstest（X）函數(shù)得H=0，因此認(rèn)為長(zhǎng)、縫、寬各自均服從正態(tài)分布。

對(duì)所研究對(duì)象的三維尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，巴旦木彼此間的長(zhǎng)、縫、寬數(shù)據(jù)存在相互交錯(cuò)的現(xiàn)象，但對(duì)單個(gè)巴旦木而言， 依然存在著長(zhǎng)>縫>寬的規(guī)律。為更進(jìn)一步明確巴旦

木三維尺寸間的關(guān)系，對(duì)長(zhǎng)、縫、寬各數(shù)據(jù)間的相關(guān)性進(jìn)行深入研究，并作回歸分析。首先對(duì)長(zhǎng)、 縫、寬數(shù)據(jù)兩兩間的關(guān)系進(jìn)行回歸分析，從圖3可以看出，長(zhǎng)、縫、寬三者彼此間存在一定的正相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)分別為r1=0.994 8（長(zhǎng)-縫）、r2=0.971 2（長(zhǎng)-寬）、r3=0.962 2（縫-寬），相關(guān)系數(shù)均大于0.95，表明長(zhǎng)、縫、寬數(shù)據(jù)兩兩間的線性關(guān)系相當(dāng)高。這一點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)橢球體長(zhǎng)、縫、寬間的分布關(guān)系極為相符，因此可認(rèn)為南疆巴旦木外形與標(biāo)準(zhǔn)橢球殼有相似之處。

然后，進(jìn)一步考慮長(zhǎng)與縫、寬間，縫與長(zhǎng)、寬間的關(guān)系，寬與長(zhǎng)、縫間。對(duì)上述三者間的關(guān)系進(jìn)行回歸分析，求解出線性回歸方程，分析結(jié)果見(jiàn)表2，長(zhǎng)與縫、寬間，縫與長(zhǎng)、寬間，寬與長(zhǎng)、縫間3個(gè)回歸方程各自的擬合優(yōu)度R都約等于1，3個(gè)回歸方程各自的概率P都遠(yuǎn)小于顯著性水平005，說(shuō)明預(yù)測(cè)的結(jié)論很準(zhǔn)確，符合預(yù)期，長(zhǎng)、縫、寬數(shù)據(jù)三者間的關(guān)系是高度線性化的。長(zhǎng)與縫、寬間，縫與長(zhǎng)、寬間，寬與長(zhǎng)、縫間，各自的檢驗(yàn)值F都不相同、逐步遞減，且均方差（S）為0，表明巴旦木殼體的不同截面間存在著差異，與標(biāo)準(zhǔn)橢球體長(zhǎng)、縫、寬三者間的分布關(guān)系不相符，因此可認(rèn)為南疆巴旦木的外形結(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)橢球殼相似，但不能如標(biāo)準(zhǔn)橢球殼般視為回轉(zhuǎn)殼體處理。

2.2 巴旦木結(jié)構(gòu)物理特性的方差分析

表1數(shù)據(jù)中，第5列為南疆巴旦木實(shí)測(cè)體積，由JMTY 型面包體積測(cè)定儀測(cè)得，第6列為由長(zhǎng)、縫、寬數(shù)據(jù)依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)橢球殼計(jì)算出的體積，此2列樣本各自獨(dú)立，由kstest（X）函數(shù)檢驗(yàn)，都為正態(tài)分布。用MATLAB軟件計(jì)算第5列、第6列數(shù)據(jù)的方差，分別為4.251 3×107、4.059 7×107，二者差距小于5%，因此可認(rèn)為二者方差近似相等。對(duì)第5列、第6列數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，即分析南疆巴旦木外形結(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)橢球殼間的差別，結(jié)果見(jiàn)表3。從表3可以看出，P=0<0.05，因此可認(rèn)為南疆巴旦木實(shí)測(cè)體積與按照標(biāo)準(zhǔn)橢球殼計(jì)算出的體積間差距明顯;二者間的差別即為F統(tǒng)計(jì)量770.534 6。

2.3 巴旦木幾何模型的建立

綜上可知， 南疆巴旦木雖為殼體但并非如橢球殼一樣是軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)殼體，其外形可近似如圖4所示。巴旦木外形可近似為關(guān)于橫、豎、縱3橢圓截面對(duì)稱的殼體，設(shè)長(zhǎng)、縫、寬分別為a、b、c。從圖4可以看出，XOZ截面稱為橫橢圓截面，截面橢圓離心率為e1;XOY截面稱為豎橢圓截面，截面橢圓離心率為e2;YOZ截面稱為縱橢圓截面，截面橢圓離心率為e3。分別計(jì)算所研究的1 412個(gè)巴旦木樣本的e1、e2、e3，之后進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理，結(jié)果見(jiàn)表4。

從表4可以看出，巴旦木3截面離心率的變異系數(shù)均小于13%，說(shuō)明利用離心率均值來(lái)探討巴旦木截面形狀具有很高的可靠性;且0 3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建巴旦木果仁質(zhì)量預(yù)測(cè)模型調(diào)用MATLAB中的H=kstest（X，[ X，p]，alpha）函數(shù)對(duì)表1中巴旦木果仁質(zhì)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，測(cè)試水平alpha為5%。其中，p代表各種分布形態(tài)的累計(jì)分布函數(shù)，這里引入的不同種分布類型有normcdf正態(tài)分布、gamcdf伽馬分布、poisscdf泊松分布、expcdf指數(shù)分布、raylcdf瑞利分布。將各種不同分布形態(tài)下的累計(jì)分布函數(shù)分別代入kstest（X，[X，p]，alpha）函數(shù)中，在MATLAB中運(yùn)行，最后得H=1（圖5），即巴旦木果仁質(zhì)量的數(shù)據(jù)不服從以上任何類型的分布形態(tài)。此時(shí)， 若要尋找巴旦木果仁質(zhì)量與巴旦木殼體外形間的內(nèi)在聯(lián)系，由于長(zhǎng)、縫、寬服從正態(tài)分布，而果仁質(zhì)量不是任一種常見(jiàn)的分布形態(tài)，就不能簡(jiǎn)單利用多元線性回歸來(lái)進(jìn)行分析。

本研究采用3層 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行分析。在 1 412 組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取出1 332組數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，其余80組數(shù)據(jù)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試樣本。經(jīng)MATLAB多次試驗(yàn)，確定輸入層結(jié)點(diǎn)數(shù)目為3個(gè)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為8個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為1個(gè)，訓(xùn)練函數(shù)為trainlm，傳遞函數(shù)為tansig， 輸出函數(shù)選用purelin， 最大訓(xùn)練次數(shù)為300次，學(xué)習(xí)速率為0.001，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為0.000 02，最大確認(rèn)失敗次數(shù)為10次。

從圖6可知，訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)、驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)與測(cè)試樣本數(shù)據(jù)之間在訓(xùn)練過(guò)1次之后基本沒(méi)有差異，接近于設(shè)定的訓(xùn)練目標(biāo)誤差值，為0.213 6。而在訓(xùn)練過(guò)3次以后，訓(xùn)練樣本、驗(yàn)證樣本、測(cè)試樣本三者形成的曲線完全重合，且三者均與目標(biāo)值曲線重疊，達(dá)到訓(xùn)練預(yù)期。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行過(guò)程中，訓(xùn)練狀態(tài)的優(yōu)劣取決于幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的變化（圖7）。由于設(shè)定的最大確認(rèn)失敗次數(shù)為10次，從圖7可以看出，確認(rèn)失敗次數(shù)達(dá)最大值時(shí)，訓(xùn)練次數(shù)為13次，在此時(shí)訓(xùn)練誤差已不再減小，訓(xùn)練效果最佳，將停止訓(xùn)練。此時(shí)，訓(xùn)練過(guò)程中的誤差梯度由1減小到0.003 2，不再變化;整體訓(xùn)練精度在訓(xùn)練過(guò)1次后趨于穩(wěn)定，而后在第8次下降，在第9次達(dá)最小值，之后逐漸恢復(fù)并不再變化，保持為10-4。

用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)函數(shù)輸出，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。由圖5與圖8可知， 期望輸出即巴旦木果仁的實(shí)測(cè)質(zhì)量分布在1.00～1.35 g之間，但分布雜亂，規(guī)律性較差;用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的輸出值主要分布在1.1～1.3 g之間，分布規(guī)律與實(shí)測(cè)值較為吻合，但彼此間仍有一定的誤差存在，誤差在0～0.15 g之間。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出和期望輸出的誤差如圖9所示。從圖8、圖9可以看出，雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的擬合能力，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果仍有一定誤差，預(yù)測(cè)誤差在13%以內(nèi)，某些樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差較大，整體準(zhǔn)確率在87%以上。在實(shí)際生產(chǎn)中，機(jī)械化作業(yè)效率高，1次處理的量很大，87%以上的準(zhǔn)確率足以滿足生產(chǎn)與經(jīng)濟(jì)需求。

4 結(jié)論

本研究基于多元線性回歸BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)南疆巴旦木結(jié)構(gòu)物理特性進(jìn)行研究，結(jié)論如下：

（1）對(duì)南疆巴旦木長(zhǎng)、縫、寬數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析與方差分析發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)、縫、寬數(shù)據(jù)兩兩間高度線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)均大于0.95，與標(biāo)準(zhǔn)橢球體長(zhǎng)、縫、寬間的分布關(guān)系相符;長(zhǎng)與縫、寬間，縫與長(zhǎng)、寬間，寬與長(zhǎng)、縫間的回歸方程也都存在高度線性關(guān)系，但都含有常數(shù)項(xiàng)，因此巴旦木外形不是標(biāo)準(zhǔn)橢球殼。（2）通過(guò)構(gòu)建南疆巴旦木幾何模型，巴旦木的外形可近似為一異形橢球薄殼，且從橫截面到縱截面橢圓離心率逐步減小，橫截面橢圓最扁。（3）建立基于南疆巴旦木長(zhǎng)、縫、寬數(shù)據(jù)和巴旦木果仁質(zhì)量測(cè)定參數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率在87%以上。

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