高 源 ，顏靖柯 ，馮 意

（1.四川工商學院計算機學院，四川 成都 611745 2.四川工商學院云計算與智能信息處理重點實驗室，四川 成都 611745）

1 引言

熱軋帶肋鋼筋的俗稱是螺紋鋼，也叫“變形鋼筋”[1]，廣泛用于房屋、橋梁、道路等土建工程建設上。熱軋帶肋鋼筋大多在鋼中添加昂貴的微量元素調整成分比例，改善結構性能。一個好的組合設計可以保證性能，同時有效地控制生產成本。張雪亞等通過相關性分析得出了影響螺紋鋼力學性能的主要因素，并以此結果建立優(yōu)化模型，最終得出當Cr含量的增加量不超過 0.0720，C，Mn，Si，Ce，V，Cu 含量的減少量分別不超過某一數(shù)值時，可以最大限度的提高螺紋鋼的力學性能[2]；黃超團隊利用主成分分析法和多元線性回歸得出化學元素與三大評估指標的關系，但未考慮到此類問題是一個復雜的多元耦合系統(tǒng)[3]；呂靜毅等也通過多元逐步回歸分析了影響螺紋鋼抗拉強度、屈服強度、斷后伸長率的主要元素，但化學元素在不斷加入過程中，會對已加入的元素造成影響，可能得不出正確的影響權重，有待改進[4]。在本文中，先通過多元逐步回歸篩選出對三大評估指標有較大的影響的元素?？紤]到在多元耦合系統(tǒng)中，為找出確實可靠的主要影響因素。所以用灰色關聯(lián)分析從非線性的角度得出不同化學元素對鋼筋性能影響的主、次之別?，F(xiàn)有某企業(yè)兩種熱軋帶肋鋼筋產品近兩年的生產數(shù)據，利用這些數(shù)據分析影響變形鋼筋性能的主要因素，如屈服強度，抗拉強度和斷后伸長率等，并分析這些因素之間的相關性。

2 總體思路分析

據分析，將附件分為group1和group2兩組數(shù)據后，對比分析兩組數(shù)據中化學元素對鋼筋性能的影響。鋼筋性能的評估指標有抗拉強度、屈服強度和斷后伸長率，通過分析化學元素分別對三大評估指標的影響，體現(xiàn)出化學元素影響到了鋼筋性能，如圖1。

2.1 數(shù)據清洗

據統(tǒng)計，初步推斷鋼的化學成分與低合金高強鋼的性能一般呈線性相關。根據產品的規(guī)格將附件1的數(shù)據分成兩個圖表。根據材料力學定理，屈服強度的值小于抗拉強度的值，由其定義決定。使用抗拉強度和屈服強度之間的差異來衡量數(shù)據是否有效。輸入數(shù)據并繪制散點圖：

由于圖中的異常點與平均值的差異較大，所含數(shù)據不符合本課題的計算要求，會對計算造成干擾。丟棄異常點，如圖2和圖3所示。

圖2 產品1抗拉、屈服強度之差與序列點的散點圖

圖3 產品2抗拉、屈服強度之差與序列點的散點圖

2.2 多元逐步回歸分析

熱軋帶肋鋼筋強度的變化受多種元素含量的影響。在供選擇的n個自變量中，依各自變量對因變量作用的大小，即偏回歸平方和的大小，由大到小把自變量依次逐個引入。每引入一個變量，就對它進行假設檢驗。當時，將該自變量引入回歸方程。新變量引入回歸方程后，對方程中原有的自變量也要進行假設檢驗，并把貢獻最小且退化為不顯著的自變量逐個剔除方程。最后所得方程即為所取得的“最優(yōu)”回歸方程。

多元逐步回歸方程[5]和多元線性回歸方程的表達式相同：

表示因變量，表示自變量，表示要估計的參數(shù)，表示隨機干擾項。隨機誤差項具有零均值，協(xié)方差和序列非相關性。下一步，在驗證和分類圖上啟動多元逐步回歸分析過程，并借助SPSS建立回歸方程。

3 多元逐步回歸下的變量相關性分析

3.1 組1（產品1）

3.1.1 抗拉強度與元素的關系

首先以抗拉強度為因變量，根據參考文獻[5]以及實際附件數(shù)據可知，除了Mo之外，其它元素如C，Mn，S，P，Si，Cr，Cu，Ni，Alt，V 等與抗拉強度都有線性關系可作為決定變量輸入spss中進行回歸計算。查閱資料可知，化學元素對鋼筋性能的影響是一個復雜的多元耦合系統(tǒng)，每次新加入一個元素進去會對已經加入的元素效果造成影響。最終通過spss自動分析，模擬依次加入元素的過程，綜合分析其中的關系，排除對抗拉強度影響甚微的元素。排除過程見表1：

通過上表的第七次排除過程，可以得出對抗拉強度效果影響甚微的元素為 P、Ceq、Ni、Alt，所以排除這四個元素。因為是復雜的多元耦合系統(tǒng)，在依次不斷加入元素的過程中，對抗拉強度有影響元素的相關系數(shù)也是隨著該過程不斷變化的。下表2就是相關元素系數(shù)隨著加入過程不斷變化的流程。

在逐步回歸方程中，水平上，因變量與各自自變量之間存在相關關系，具有顯著性。線性方程如下。

Yts1是指產品1的抗拉強度

由于線性方程中隨機因素的影響，對常數(shù)ε進行殘差分析很重要[6][7]。計算公式如下所示。

ei是指殘差；yi是指觀察值；是指預測值。如果殘差分析的結果遵循正態(tài)分布，則回歸分析生成的線性方程符合要求。殘差分析的結果如圖4所示。

從圖中可以看出，的殘差分析遵循正態(tài)分布，所以線性方程是正確的。

3.1.2 屈服強度與元素的關系

屈服強度與元素的關系和上面抗拉強度的分析方法一樣，排除過程如下表3：

通過上表的第七次排除過程，我們可以得出對屈服強度效果影響甚微的元素為 S、P、Ceq、Ni，所以排除這四個元素。

表1 排除變量的過程

圖4 抗拉強度線性方程的殘差分析

表3 屈服強度有關元素一到七次變量排除過程

表4 基于多元逐步回歸的相關元素對屈服強度回歸方程系數(shù)的變化過程

由表4第七次所得系數(shù)可知，線性方程如下：

Yys1指產品1的屈服強度。

殘差分析的結果如圖5所示。從圖中可以看出，ε的殘差分析遵循正態(tài)分布，所以線性方程是正確的。

圖5 屈服強度線性方程的殘差分析

3.1.3 斷后伸長率與元素的關系

斷后伸長率與元素的關系和前面方法同理，排除過程如下表5：

表5 斷后伸長率有關元素一到七次變量排除過程

表6 基于多元逐步回歸的相關元素對斷后伸長率回歸方程系數(shù)的變化過程

由表6第九次所得系數(shù)可知，線性方程如下：

Ypef1是指產品1斷裂后的伸長率，殘差分析的結果如圖6所示。從圖中可以看出，ε的殘差分析遵循正態(tài)分布。所以線性方程是正確的。

圖6 斷后伸長率線性方程的殘差分析

3.2 第2組（產品2）

3.2.1 抗拉強度與元素的關系

產品2抗拉強度與元素的關系分析同上。排除過程如下表7：

表7 抗拉強度有關元素一到四次變量排除過程

通過上表的第4次排除過程，我們可以得出對屈服強度效果影響甚微的元素為 Mn、P、Ceq、V、Cr、Ni、Alt，所以排除這 7 個元素。

表8 基于多元逐步回歸的相關元素對抗拉強度回歸方程系數(shù)的變化過程

由表8第四次所得系數(shù)可知，線性方程如下： Yts2是指產品2的抗拉強度，殘差分析的結果如圖7所示。

圖7 抗拉強度線性方程的殘差分析

從圖中可以看出，ε的殘差分析遵循正態(tài)分布，所以線性方程是正確的。

產品2屈服強度與元素的關系分析同上。排除過程如下表9：

3.2.2 屈服強度與元素的關系

表9 屈服強度有關元素一到七次變量排除過程

通過上表的第7次排除過程，我們可以得出對屈服強度效果影響甚微的元素為 P、Ceq、Ni、Alt，所以排除這4個元素。

表10 基于多元逐步回歸的相關元素對屈服強度回歸方程系數(shù)的變化過程

從上表10第七次系數(shù)可得線性方程：

Yys2是指產品2的屈服強度。

殘差分析的結果如上圖8所示。

從圖中可以看出，ε的殘差分析遵循正態(tài)分布，所以線性方程是正確的。

圖8 屈服強度線性方程的殘差分析

3.2.3 斷后伸長率與元素的關系

產品2斷后伸長率與元素的關系分析同上。排除過程如下表11：

表11 斷后伸長率有關元素一到四次變量排除過程

通過上表11的第4次排除過程，我們可以得出對斷后伸長率效果影響甚微的元素為Mn、P、Ceq、V、Cr、Ni、Alt，所以排除這 7 個元素。

表12 基于多元逐步回歸的相關元素對斷后伸長率回歸方程系數(shù)的變化過程

從上表12第四次系數(shù)獲得的線性方程：

Ypef2是指產品2斷裂后的伸長率。殘留分析結果如上圖9所示。

從圖中可以看出，ε的殘差分析遵循正態(tài)分布。所以線性方程是正確的。

圖9 斷后伸長率線性方程的殘差分析

3.3 數(shù)據分析結論

通過逐步回歸和殘差分析的方法，對數(shù)據表中各成分與抗拉強度，屈服強度，斷后伸長率的關系進行逐步回歸分析。

根據1號鋼和2號鋼中各種元素的含量以及參數(shù)估計值，綜合化學元素對兩種產品的影響，得出如表13的結果：

表13 影響鋼筋性能的主要元素

以上結果反映了哪些元素對鋼筋性能的三方面因素體現(xiàn)有明顯的影響。但是逐步多元回歸分析因在不斷加入新元素時對已加入的元素有所影響，則在確定主要和次要變量時存在困難?；疑P聯(lián)分析擅長處理分析出主要因素和次要因素，所以接下來進一步使用灰色關聯(lián)分析確定影響鋼筋性能的最主要因素。

4 基于灰色關聯(lián)分析確定影響鋼筋性能的主要因素

4.1 問題分析

根據背景資料顯示，不同百分比下的不同元素對鋼的性能有不同的影響。但影響鋼鐵業(yè)績的主要因素到底是哪些元素，內部的具體影響是不確定的。 因此，化學元素對變形鋼筋性能影響的系統(tǒng)是一個灰色系統(tǒng)。我們可以使用灰色關聯(lián)分析方法[8][9]找到比較序列（12個元素）和參考序列（3個性質）的相關矩陣。然后根據比較結果確定主要因素和次要因素，分析相關程度。

另一方面，主要因素和次要因素可能影響鋼材的相同性能，因此它們之間是否存在相關關系也是不確定的。我們也認為主要因素與次要因素之間的相關性是一個灰色系統(tǒng)。 采用灰色關聯(lián)分析的方法主要因素與次要因素的相關矩陣，然后求解并找出它們之間是否存在相關關系。

4.2 灰色關聯(lián)分析的方法和原理

根據灰色系統(tǒng)理論[10]，將鋼筋的1，2規(guī)格作為灰色系統(tǒng)，對系統(tǒng)中各種化學元素與鋼筋性能的相關度進行了模擬。根據相關程度的大小來分析，確定哪些化學元素的含量是影響鋼筋性能的主要因素。以下是灰色關聯(lián)分析的具體步驟：

(1)確認比較對象和參考序列。 C，Mn，S，P，Si，Cr，Mo，Cu，Ni，Alt，V 等化學元素及 Ceq 含量為 12個評價對象這也意味著參考序列是：

比較順序是：

灰色相關系數(shù)計算如下：

ξi(k)是相關系數(shù)[11]，ρ?[0,1]是區(qū)分系數(shù)

是最小的差異和兩級之間的最大差異。

(2)計算灰色關聯(lián)度，公式為：

(3)評估和分析。對于多于一個的參考序列，并且比較的因子是多于一個的情況。我們應該使用上行分析。換句話說，對于每個參考序列，有12個比較序列和12個相關度。根據矩陣中的元素進行模擬后，找出相關矩陣R是大還是小。我們可以分析和確定哪些因素起主要作用，哪些因素起到次要作用。主要影響因素也被稱為主導因素。

4.3 灰色關聯(lián)度計算

(1)標準化原始數(shù)據[12]。由于P，S會使鋼材產生冷熱脆性，則P、S元素的比例可能會更低。公式：

在一定范圍內， 隨著 C，Mn，Si，V，Cr，Ni，Cu，M0，Alt等百分含量的增加，鋼的性能更好，有利于鋼筋性能的影響。用原始數(shù)據標準化公式：

(2)找出參考序列和比較之間的差異，并用公式進行模擬：

(3)模擬相關系數(shù)和相關程度，找出相關矩陣R。分析確定影響變形鋼筋性能的主要因素和次要因素。

(4)利用灰色關聯(lián)分析方法找出主要與次要因素的相關矩陣，然后分析它們之間的相關關系，ρ=0.5。

表14列出了12個子因素與3個母因素之間的相關矩陣評估指標、參考指標。

規(guī)定相關度大于0.995的化學元素是主要因素[13]。據表14所示的相關矩陣，四個因素（Ceq，C，V，Mn）大于0.995。其中Ceq將各種合金元素轉化為熱軋帶肋鋼中的碳含量，它不是一種化學元素。是為了便于表達這些材料的強度性能和焊接性能，而且Ceq本身就是描述鋼筋性能的一個表現(xiàn)，所以將Ceq 刪除。其它化學元素按 C，V，Mn，Si，P，S，Cu，Ni，Cr，Alt，Mo等級排列，C，V，Mn 大于 0.995，斷裂伸長的相關程度也在前三位。所以我們認為C，V，Mn是影響鋼筋性能的主要因素，其他因素是次要因素。

表14 各因素之間的相關關系

4.4 主要因素與次要因素的相關程度分析

根據上訴，用同樣的方法分析主要因素與次要因素的相關性。3個元素C，V，Mn是主要因素，其余8個元素是次要因素。找到相關矩陣，判斷其相關性。相關矩陣見下表15：

我們規(guī)定相關度大于0.90的元素意味著次要元素與主要元素有關。因此表15相關矩陣中的Al，Mo，Ni，Cu四種次要元素和主要元素有很大關系。從背景資料可以看出，Al可以作為脫氧劑，與V，Mn起同樣的作用。

表15 主要與次要因素的相關程度結果

5 結論

本課題采用了更適合分析鋼筋性能這類復雜多元耦合系統(tǒng)的方法，即多元逐步回歸分析。利用相關化學元素的值分別對產品1和產品2的抗拉強度、屈服強度、斷后伸長率做相關性分析。綜合產品1和產品2的結果，得出與抗拉強度有影響的元素有 Mn、C、V、S、Si、CU、Cr；與屈服強度有影響的元素有 Si、Cr、C、ALT、Mn、V、CU、S；與斷后伸長率有影響的元素有 V、ALT、Ni、S、P、Cr、C、Ceq、Si、Cu。但這還不足以反映出哪些元素與抗拉強度、屈服強度、斷后伸長率關系最緊密，即主要因素。通過灰色關聯(lián)度計算得出C，V，Mn是影響鋼筋性能的主要因素，Al與主要元素有較大的相關性，已知Mo，Ni，Cu可在一定范圍內提高鋼的強度和韌性，再結合表15的相關程度數(shù)值，進一步驗證了結果的準確性。