周強鋒

(1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471000;2.航空制導武器航空科技重點實驗室，河南 洛陽 471000)

0 引言

陣列天線寬零陷波束賦形技術作為有效抑制或消除干擾的一種有效手段[1-2]，已廣泛應用于雷達、通信、衛(wèi)星導航等領域。傳統(tǒng)寬零陷形成技術[3-6]一般是通過對陣列天線各單元同時施加幅度與相位分布激勵，或者通過對單元的幅度或位置進行擾動，實現(xiàn)寬零陷賦形的目的。由于陣列各單元的激勵幅度分布是通過饋電網絡實現(xiàn)的，且位置一般是固定的，實現(xiàn)傳統(tǒng)寬零陷形成技術將增加陣列天線系統(tǒng)的設計難度，如需要設計復雜饋電網絡實現(xiàn)幅度的改變、增加精確的機電傳動裝置用于實現(xiàn)單位位置的改變等，缺乏靈活性，工程應用較復雜。

對于相控陣天線的寬零陷波束賦形，解決以上問題的一種有效方法就是采用只改變饋電相位分布的僅相位加權方法，在不改變原有功率分配饋電網絡和不增加新設備的情況下，通過相控陣天線移相器來改變各單元的相位分布，實現(xiàn)方向圖的寬零陷賦形。采用僅相位加權的零陷賦形方法已得到許多學者的關注。Hu[7]利用梯度搜索法實現(xiàn)了線陣的自適應波束形成；Khzmalyan[8]利用一維求最小值法實現(xiàn)了波束零陷賦形；Gatti[9]利用擬牛頓法對描述相位加權分布的多項式的權值進行優(yōu)化，實現(xiàn)了波束零陷賦形。但是這些方法缺乏對波束整體副瓣電平的約束且形成的零陷較窄、陡峭，當對干擾方向估計產生誤差，可能會導致零陷位置偏出實際干擾方向，導致抑制干擾失效[10]。

為此，本文提出了一種新的僅相位加權的陣列天線寬零陷低副瓣波束賦形方法，通過建立對應的優(yōu)化目標模型，采用融合混沌搜索技術的粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)進行優(yōu)化。利用混沌具有隨機性、遍歷性等優(yōu)點進行種群初始化，增強種群多樣性，并改進粒子位置更新策略，對全局最優(yōu)位置更新采用變尺度混沌搜索技術，有效結合粒子群的全局搜索能力和混沌優(yōu)化局部搜索能力，提高了整個優(yōu)化過程的收斂速度和收斂精度。

1 數(shù)學模型

假定陣列天線單元方向圖為各向同性，對于一個N元等間距排列的線陣，其天線方向圖可表示為

(1)

式中:In為第n個天線單元的理想激勵幅度；λ為波長；d為天線單元排列間距；θ為場空間角；θ0為波束掃描角。

采用僅相位加權方法方向圖賦形技術實質是在保持原有指向下，增加一個用于實現(xiàn)形成預定波束形狀的陣列各單元的相位激勵分布，其基本原理可表示為

(2)

式中:φ=(φ1,φ2,…,φN)，φn為第n個單元的用于形成預定波束形狀的相位加權值。

寬零陷低副瓣方向圖賦形的目的是在強干擾源方向變化的角度區(qū)域內設置寬零陷，并保持整體波束的低副瓣來抑制其他方向的干擾。采用僅相位加權方法的寬零陷低副瓣波束形成技術的優(yōu)化目標模型可描述如下：

|AF(θm)|,0)，

(3)

式中：M為計算中定義的角度采樣點數(shù)；θm為第m個采樣的角度；AF(θm)為理想設計的寬零陷方向圖。

由于式(3)的目標函數(shù)與參數(shù)變量不構成解析式，采用粒子群優(yōu)化算法進行求解，獲得形成預定波束形狀的陣列天線各單元的相位加權值。

2 寬零陷低副瓣波束賦形的PSO算法

2.1 PSO算法

PSO算法是一種模擬鳥群捕食行為的智能全局優(yōu)化算法[11-12]。在PSO算法中，每個粒子(個體)利用自身找到的最優(yōu)解和整個種群的全局最優(yōu)解提供的信息，來更新自身的速度和位置，實現(xiàn)尋找最優(yōu)解的目的。

對于D維參數(shù)變量的優(yōu)化問題，假設第i個粒子所經歷的最優(yōu)位置Pi=(pi1,pi2,…,piD)，所有粒子經歷的全局最優(yōu)位置為Pg=(pg1,pg2,…,pgD)。在第k次循環(huán)過程中，標準PSO算法中第i個粒子的速度vi=(vi1,vi2,…,viD)和位置Xi=(xi1,xi2,…,xiD)的更新可以描述如下：

(4)

(5)

式中：ω為慣性權因子；c1和c2為加速度因子；r1和r2為[0,1]間的隨機數(shù)。慣性權因子ω常采用自適應計算，即ω=ωmax-k(ωmax-ωmix)/kmax，其中k為當前迭代次數(shù)，kmax為最大迭代次數(shù),ωmax和ωmix分別為最大和最小慣性常數(shù)。

2.2 混沌運動與PSO算法改進策略

混沌運動是存在于非線性確定系統(tǒng)中的一種普遍現(xiàn)象，具有初值敏感性、隨機性、遍歷性以及自相似分形等非線性動力學特性。利用混沌運動的這些性質進行優(yōu)化算法設計，是一種有潛力的新技術，并已經用于多種優(yōu)化算法改進[13-14]。

典型產生混沌序列的混沌模型有Logistic映射、Tent映射、Kent映射、Sinusoidal映射等，其中Sinusoidal映射已經被證明相比于其他映射具有更好的混沌優(yōu)化效果[15]。

Sinusoidal混沌映射函數(shù)的定義如下：

(6)

式中：a=2.3。

為了克服基本PSO算法易出現(xiàn)早熟收斂、收斂緩慢等缺點，將混沌技術引人PSO算法優(yōu)化過程中，對種群初始化和粒子位置更新策略進行改進。

(1) 利用混沌技術初始化種群

利用混沌運動的隨機性和遍歷性優(yōu)點，通過Sinusoidal映射產生一組與優(yōu)化變量相同維數(shù)的混沌變量序列，即隨機產生一個D維且每個分量都在[0,1]間的隨機數(shù)向量Z1=(z11,z12,…,z1D)。根據Sinusoidal混沌映射函數(shù)式(6)得到M個混沌序列Z1，Z2，…,ZM，并將Zi的各個分量按式(7)映射到優(yōu)化變量的取值范圍[a,b]，利用式(3)計算每一個粒子的適應度函數(shù)，并從中選取適應度最好的Popsize(種群數(shù))個粒子組成初始種群。利用混沌技術初始化既保持初始化群時具有的隨機性本質，又利用混沌技術提高了種群的多樣性和搜索的遍歷性。

Xi=a+(b-a)Zi.

(7)

(2) 將混沌搜索嵌入粒子位置更新

根據基本PSO算法的粒子位置更新機制，對全局最優(yōu)的粒子位置更新缺乏有效引導，可能會影響全局的收斂精度與收斂速度。為進一步挖掘PSO算法的局部搜索能力和提高優(yōu)化效率，全局最優(yōu)的粒子位置更新采用混沌搜索策略，即每次迭代過程中，當粒子位置Xi屬于全局最優(yōu)的位置，對其位置更新時，采用如下更新策略：

(8)

式中：Δxij為利用Sinusoidal映射函數(shù)隨機產生的混沌序列變量；γ為搜索空間控制參數(shù)。

考慮到算法優(yōu)化迭代前期應具有較強的全局搜索能力和跳出局部極值的能力，迭代后期算法應具有較強的局部精細搜索能力，采用變尺度混沌優(yōu)化思想，即根據優(yōu)化進程不斷縮小優(yōu)化變量的搜索空間，γ計算如下：

(9)

式中:α為搜索空間尺度參數(shù)；k為當前迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)。

同時，為使全局最優(yōu)粒子位置始終保留在更新后的種群中，全局最優(yōu)的粒子位置更新引入競爭機制，當更新后的粒子位置適應度更好，則保留更新，否則保留原有位置不變，具體公式為：

(10)

由于寬零陷低副瓣方向圖賦形的優(yōu)化變量是帶約束條件的，當粒子位置更新完成后，可能會出現(xiàn)越界，需要強加一個簡單的邊界約束。在完成粒子位置更新后，通過如下一個簡單的步驟，把粒子位置映射到規(guī)定的區(qū)域內：

(11)

2.3 融合混沌技術的改進粒子群算法

對于采用僅相位加權方法的寬零陷低副瓣波束賦形優(yōu)化問題，融合混沌技術的改進粒子群算法優(yōu)化步驟如下：

(1) 算法參數(shù)初始化，包括種群規(guī)模Popsize、搜索維數(shù)D、最大慣性常數(shù)ωmax、最小慣性常數(shù)ωmin、加速度因子c1和c2、最大迭代次數(shù)kmax、各粒子的初始速度向量為[-0.2,0.2]內的隨機數(shù)。

(2) 利用Sinusoidal混沌映射初始化種群，計算每一個粒子的初始適應度，并更新個體極值Pi和全體極值Pg。

(3) 執(zhí)行新的位置更新策略，利用式(4)和式(5)對非全局最優(yōu)粒子進行位置更新，利用式(8)和式(10)對屬于全局最優(yōu)粒子的位置進行位置更新。

(4) 執(zhí)行邊界約束處理，利用式(11)對粒子位置進行映射到規(guī)定的位置范圍內。

(5) 計算經過位置更新后粒子所對應的適應度值，更新個體極值Pi和全體極值Pg。

(6) 判斷當前迭代數(shù)k是否超出最大的迭代次數(shù)kmax(停止準則)。若k

3 實驗結果

為了驗證新方法的有效性，以半波長等間距排列的60元線陣為例，采用本文改進PSO算法(improved PSO,IPSO)和基本粒子群算法(PSO)分別進行僅相位加權寬零陷方向圖賦形。仿真中，種群數(shù)M=60，搜索維數(shù)為D=60，最大迭代次數(shù)為kmax=3 000，最大最小慣性常數(shù)分別為ωmax=0.9和ωmin=0.4，加速度常數(shù)為c1=c2=2，相位加權值取值空間[a,b]=[0,2π]，搜索空間尺度參數(shù)α=6。

圖1是主波束指向0°時在(20°，25°) 角度內形成寬5°、深-60 dB的零陷且副瓣電平不超過-30 dB的波束賦形仿真結果。圖中點線是未寬零陷波束賦形的原始方向圖，虛線是寬零陷低副瓣賦形的波形約束，虛點線和實線分別是采用基本PSO和本文IPSO形成的寬零陷方向圖。采用基本PSO算法未能優(yōu)化出符合要求的寬零陷方向圖，零陷深度和副瓣電平方面均沒有達到要求，而采用本文IPSO實現(xiàn)了在預定位置形成零陷深度-60 dB的寬零陷，且整體副瓣電平不超過-30 dB，其優(yōu)化獲得的激勵相位加權值見圖2。圖3是基本PSO和本文IPSO適應度收斂曲線對比?；綪SO收斂速度非常慢，在迭代過程中陷入局部最優(yōu)，未能優(yōu)化出最優(yōu)解；而本文IPSO很好地跳出了局部最優(yōu)，并快速趨于收斂，獲得最優(yōu)解，大大加快了搜索速度。

圖4是主波束指向0°時在(30°，35°) 角度內形成寬5°、深-60 dB的零陷且副瓣電平不超過-30 dB的波束賦形仿真結果。圖5是本文IPSO優(yōu)化獲得的激勵相位加權值。圖6是基本PSO和本文IPSO適應度收斂曲線對比。基本PSO由于陷入局部最優(yōu)且收斂較慢，在(30°，35°) 角度內形成的零陷深度約-53 dB；而采用本文IPSO很好地跳出了局部最優(yōu)，在迭代1 200次趨于收斂，實現(xiàn)了預定位置形成寬零陷的設計要求。仿真結果表明,采用本文IPSO算法有效地克服了基本粒子群算法易陷入局部最優(yōu)和收斂精度不高的缺點，能夠很好用于形成寬零陷低副瓣波束賦形。

為了進一步分析改進PSO算法進行僅相位加權寬零陷方向圖賦形優(yōu)化的收斂精度和收斂速度，對上述給出的2個優(yōu)化問題各進行30次獨立實驗，結果如表1所示。

通過表1可以看出，本文改進PSO算法用于僅相位加權寬零陷方向圖賦形優(yōu)化時，收斂精度高，能夠在3 000次迭代內獲得符合要求的最優(yōu)解之一，收斂速度快，算法穩(wěn)健有效，便于工程應用。

表1 本文改進PSO算法的性能分析Table 1 Performance analysis of IPSO

4 結束語

針對寬零陷方向圖賦形問題，本文提出了一種僅改變相位分布的陣列天線寬零陷低副瓣波束賦形優(yōu)化方法；通過建立對應的優(yōu)化目標模型，采用融合混沌搜索技術的粒子群算法進行優(yōu)化，獲得陣列天線各單元的饋電相位分布，在不改變各單元饋電幅度分布的前提下形成預定寬零陷波束形狀，并達到低副瓣設計要求。仿真結果驗證了改進的粒子群算法有效結合粒子群的全局搜索能力和混沌優(yōu)化局部搜索能力，能夠保持低副瓣下形成較深的寬零陷，具有快速收斂和較好穩(wěn)健性的優(yōu)點。