孫言 胡峰 桑萃萃 梅茂飛 劉冬冬 茍秉聰

1)(徐州工程學(xué)院數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院,徐州 221018)

2)(蘭州理工大學(xué)理學(xué)院,蘭州 730050)

3)(北京理工大學(xué)物理學(xué)院,北京 100081)

1 引 言

多電子原子內(nèi)殼激發(fā)共振態(tài)的研究有助于考察原子的結(jié)構(gòu),分析離子(電子)與原子(分子)的碰撞過程,探究原子高激發(fā)態(tài)的退激發(fā)機(jī)制.S作為天體物理中的重要的元素之一,其離子高激發(fā)態(tài)研究研究與天體物理、等離子體物理、化學(xué)物理以及X射線物理等學(xué)科都密切相關(guān)[1,2].類硼S離子的K殼層激發(fā)共振態(tài),其K殼層的1s電子被激發(fā),存在著“空洞”,能級較高并位于多重離化閾之上,可以通過輻射躍遷或俄歇躍遷進(jìn)行退激發(fā)衰變.在輻射躍遷過程中產(chǎn)生X射線波段的光譜,在俄歇躍遷過程中,能夠釋放出俄歇電子,具有 “指紋” 特性,其研究對等離子診斷、光譜線鑒定、軟X射線激光器設(shè)計(jì)、元素鑒定和成分分析具有重要的應(yīng)用價值[3,4].

近年來,理論和實(shí)驗(yàn)工作者對類硼離子K殼層激發(fā)共振態(tài)的輻射躍遷光譜和俄歇電子譜開展了系列研究.實(shí)驗(yàn)方面,實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家利用高能離子碰撞實(shí)驗(yàn)和束箔碰撞實(shí)驗(yàn)技術(shù)對B原子[5],C+[5,6],O3+[7],Ne5+[7-9]離子俄歇電子譜進(jìn)行了測量,報道了精確測量的俄歇電子譜線.在K殼層激發(fā)態(tài)的輻射躍遷光譜實(shí)驗(yàn)中,Armour等[10,11]利用束箔實(shí)驗(yàn)技術(shù)測量了高離化Mg,Al,Si離子的X射線譜.Faenov[12]利用CO2激光等離子體實(shí)驗(yàn)測量了Mg,Al,Si,P,S離子的伴線波長,其中部分譜線來源于類硼離子的K殼層激發(fā)共振態(tài)的輻射躍遷.利用合并光子-離子束技術(shù),Schlachter等[13]利用1s→2p內(nèi)殼層光激發(fā)實(shí)驗(yàn)測量C+離子K殼層激發(fā)態(tài)(1s2s22p2、1s2s(3S)2p3)2,4L的線寬度和能級壽命.Gharaibeh等[14]測量了N2+離子K殼層激發(fā)光電離截面.Müller等[15,16]研究了C+離子K殼層電離區(qū)域附近的自電離過程,分析了其單電子俄歇、雙電子俄歇、三電子俄歇的自電離機(jī)制.

理論方面,Chen和Crasemann[17,18]利用MCDF-AL(multiconfiguration Dirac-Fock with average-level)方法系統(tǒng)計(jì)算了類硼等電子序列(Z=6－54)離子 K殼激發(fā)共振態(tài) 1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p42,4L的俄歇電子能量、俄歇躍遷率、X射線波長和躍遷強(qiáng)度.Safronova和Shlyaptseva[19]利用1/Z微擾理論計(jì)算了類硼等電子序列(Z=6—54)K殼層激發(fā)態(tài)ls2s22pn,ls2s2pn,ls2pn(n=1—3)的能級和自電離躍遷率.Zhou等[20]利用微擾理論計(jì)算了C+離子K殼層激發(fā)共振態(tài)1s2s22p22D,2P的單電子俄歇、雙電子俄歇和三電子俄歇躍遷率.利用 SCUNC(screening constant by unit nuclear charge)模型,Sako等[21]計(jì)算了類B等電子序列(Z=5—18)的K殼層激發(fā)共振態(tài)1s2p4(2S,2,4P,2D)的X射線波長和俄歇電子能量.目前,人們對類硼離子的K殼層高激發(fā)共振態(tài)的能級、輻射躍遷和俄歇過程開展了相關(guān)研究,得到了一些精確的理論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果.然而,與類硼S離子K殼層激發(fā)共振態(tài)的相關(guān)報道還甚少.理論上主要有MCDF方法[17,18]和1/Z微擾理論[19]對類硼S離子的K殼層激發(fā)共振態(tài)的能級、輻射光譜和俄歇躍遷數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算.然而受限于早期的計(jì)算條件,這些計(jì)算僅考慮了很少組態(tài)相互作用,數(shù)據(jù)的精確度不夠高.

在前期的工作中[22,23],我們利用鞍點(diǎn)變分方法和鞍點(diǎn)復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)動方法對類硼離子K殼層激發(fā)共振態(tài)的輻射躍遷和俄歇躍遷開展了相關(guān)計(jì)算,得到了較為精確的理論結(jié)果.本文采用該方法對類硼S離子K殼層激發(fā)共振態(tài)1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p42,4L(L=S,P,D)進(jìn)行研究,在本文計(jì)算過程中,進(jìn)一步考慮了QED(quantum electrodynamics)效應(yīng)和高階相對論的修正,得到了精確的理論數(shù)據(jù).利用鞍點(diǎn)變分方法計(jì)算類硼S離子K殼層激發(fā)共振態(tài)的能級和波函數(shù).利用優(yōu)化的波函數(shù)計(jì)算這些K殼層激發(fā)共振態(tài)的電偶極輻射躍遷線強(qiáng)度、振子強(qiáng)度、輻射躍遷率、躍遷波長.利用鞍點(diǎn)復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)動方法計(jì)算這些K殼層激發(fā)共振態(tài)的俄歇躍遷率、俄歇分支率及俄歇電子能量.本文計(jì)算結(jié)果與相關(guān)的實(shí)驗(yàn)理論數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,符合較好.

2 理論計(jì)算方法

在LS表象下,類硼五電子體系的非相對論哈密頓算符為

內(nèi)殼層激發(fā)共振態(tài)的波函數(shù)可寫成如下形式:

式中,A為反對稱算符,Ci為線性參數(shù),φn(i),l(i)代表徑向波函數(shù),代表軌道角動量波函數(shù),χssz為自旋波函數(shù).徑向部分采用Slater基函數(shù)進(jìn)行展開,

αj為每個電子對應(yīng)的非線性參數(shù); 五個電子對應(yīng)的非線性參數(shù) {α1,α2,α3,α4,α5} 構(gòu)成非線性參數(shù)集;li表示一組l1,l2,l3,l4,l5;ni為對應(yīng)的一組主量子數(shù).角向部分的波函數(shù)為

展開系數(shù)

〈l1234l5m1234m5|l12345m12345〉為C.G.系數(shù).為簡便表示,將角動量波函數(shù)表示為

自旋部分波函數(shù)表示為

對于K殼層激發(fā)共振態(tài),由于能級高,在計(jì)算過程中很容易產(chǎn)生變分崩潰.因此,在波函數(shù)中引入空軌道,在(2)式中,投影算符表示為

空軌道可表示為

q為空軌道的有效核電荷數(shù),N為歸一化常數(shù).在鞍點(diǎn)變分計(jì)算過程中,首先對非線性參數(shù)集{α1,α2,α3,α4,α5} 以及線性參數(shù)Ci變分優(yōu)化能量極小,之后再對q參數(shù)優(yōu)化能量極大,從而在鞍點(diǎn)處求得共振態(tài)最佳的非相對論能量值Eb.如在本文變分優(yōu)化過程中,在1s軌道位置加入空軌道,排除了1s(2)nln′l′n′′l′′的組態(tài),從而防止2s軌道坍縮到1s軌道引起變分崩潰[24].對于K殼層激發(fā)態(tài),空軌道的非線性參數(shù)q值接近Z-0.5,這里初始值定為15.5.當(dāng)試探波函數(shù)非線性參數(shù)全部優(yōu)化完畢后,再對空軌道的q參數(shù)優(yōu)化能量極大,最大值的能量即為K殼層激發(fā)共振態(tài)的能量.

在計(jì)算過程中,為了防止遺漏重要的組態(tài)相互作用波函數(shù),本文利用截斷變分方法計(jì)算了非相對論能量的修正值 ΔERV,從而得到共振態(tài)的非相對論能量Eb+ΔERV.對于截斷變分方法的相關(guān)理論,文獻(xiàn)[23]有詳細(xì)描述,這里不再贅述.利用微擾理論,本文還考慮相對論修正 ΔErel和質(zhì)量極化效應(yīng)的修正 ΔEmp.微擾算符包括質(zhì)量極化項(xiàng)、動能修正項(xiàng)、達(dá)爾文項(xiàng)、電子和電子相互作用項(xiàng)以及軌道和軌道相互作用項(xiàng).這些算符的在文獻(xiàn)[22]中有詳細(xì)描述,這里不再展開.

隨著核電荷數(shù)Z的增加,QED效應(yīng)和高階相對論效應(yīng)修正變得愈發(fā)重要,因此為了得到精確的能級數(shù)據(jù),本文利用屏蔽的類氫公式[25-27],計(jì)算了類硼S11+離子K殼層激發(fā)共振態(tài)的QED效應(yīng)和高階相對論修正.在QED效應(yīng)計(jì)算中,僅考慮了主要部分自能修正和真空極化修正效應(yīng).對于ns電子,QED效應(yīng)修正公式為

對于其他的nl電子,

其中

lnK(n,l)的值來自于文獻(xiàn)[28],有效核電荷數(shù)Zeff的值由文獻(xiàn)[27]中計(jì)算方法求得.對單電子狄拉克方程的能量本征值為

其中k=j+1/2(j是電子的總軌道角動量).對(11)式進(jìn)行泰勒展開,如果僅考慮到α2Z4階,EDirac(Z)可簡寫為

nl電子的高階相對論為

通過依次求得每個電子的QED效應(yīng)修正和高階相對論修正,求和得到體系的總QED效應(yīng)和高階相對論效應(yīng)為

K殼層激發(fā)共振態(tài)的寬度和能量位移,是共振態(tài)波函數(shù)中連續(xù)通道與束縛通道之間相互作用的結(jié)果.共振態(tài)束縛通道波函數(shù)ψb(RN,ΩN),加上連續(xù)通道波函數(shù)構(gòu)成體系的總波函數(shù).RN表示N個電子的徑向坐標(biāo),ΩN代表N個電子的角向坐標(biāo).在LS耦合表象下的實(shí)空間,共振態(tài)的總波函數(shù)表示為

式中,A為是反對稱算符,dik為線性參數(shù),φi(RN-1,ΩN-1)是 四電子靶態(tài)的波函數(shù),Uk(rN)為出射電子波函數(shù),可寫為

α為電子的非線性參數(shù),Uk構(gòu)成一維的完備基,在計(jì)算過程中,非線性參數(shù)是可選擇的.利用復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)動方法[29,30],哈密頓算符經(jīng)轉(zhuǎn)動變?yōu)?/p>

其中,RNeiθ表示每個徑向坐標(biāo)rj變換為rj→rjeiθ,θ為相位角,為了保證體系本征值更好的收斂性,鞍點(diǎn)復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)動方法采用基組的復(fù)旋轉(zhuǎn)代替哈密頓量的旋轉(zhuǎn).基組經(jīng)旋轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

于是,共振態(tài)的波函數(shù)(16)式可寫為

在復(fù)平面內(nèi),共振態(tài)的波函數(shù)是平方可積的.利用轉(zhuǎn)動后的波函數(shù)Ψ,共振態(tài)的能級和寬度可通過求解久期方程求得:

求得本征值E-iΓ/2 ,其中,實(shí)部E為能級位置,虛部Γ為能級的寬度.ΔES=E-Eb,表示考慮了閉通道與連續(xù)態(tài)相互作用引起的能級位移.通過文獻(xiàn)[29,30]可知,在鞍點(diǎn)復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)動計(jì)算中,轉(zhuǎn)角θ在0.3-0.6范圍內(nèi),俄歇共振能級位移和能級寬度數(shù)值呈現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性和收斂性.當(dāng)θ=0.5時,出射電子的非線性參數(shù)α的變化引起的共振能級位移和能級寬度變化最小,收斂性最好.因此,本文的鞍點(diǎn)復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)動計(jì)算中,取θ=0.5.于是,共振態(tài)的總能量為

能級寬度和俄歇躍遷率的關(guān)系為

3 結(jié)果與討論

本文采用多組態(tài)鞍點(diǎn)變分方法計(jì)算了類硼S離子K殼層激發(fā)共振態(tài)1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p42,4L(L=S,P,D)的能級和波函數(shù).在LS耦合框架下,為得到精確的理論計(jì)算結(jié)果,需要充分考慮電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)及各種修正效應(yīng).在計(jì)算過程中,根據(jù)組態(tài)相互作用定則選取重要的軌道-自旋角動量分波來考慮電子關(guān)聯(lián)效應(yīng).為了方便表示計(jì)算過程中所考慮的組態(tài)波函數(shù),本文利用每個電子的軌道角動量量子數(shù)組合[l1,l2,l3,l4,l5]來表示所添加的組態(tài),稱為軌道角動量分波,其中每個電子對應(yīng)的主量子數(shù)是可變的,增大主量子數(shù)可增加每個分波中的term數(shù)目,擴(kuò)展更多的組態(tài).每個軌道角動量分波可能包含多種軌道角動量耦合方式,如對于[0,0,1,1,1]分波耦合到總軌道角動量L=P態(tài),具有三種可能的耦合方式:[(((0,0)0,1)1,1)0,1]1,[(((0,0)0,1)1,1)1,1]1,[(((0,0)0,1)1,1)2,1]1.在計(jì)算中,本文考慮到所有可能的軌道角動量耦合方式.對于K殼層激發(fā)四重態(tài),自旋角動量耦合方式有四種,對于K殼層激發(fā)二重態(tài),自旋角動量耦合方式多達(dá)五種.不同耦合方式的軌道角動量和自旋角動量的組合稱為軌道-自旋角動量分波.對于偶宇稱結(jié)構(gòu)(1s2s22p2,1s2p4),重要的軌道角動量分波系列[l1,l2,l3,l4,l5]為[0,0,0,l,l],[0,0,0,l,l+2],[0,0,1,l,l+1],[0,0,1,l,l+3],[0,1,1,l,l],[0,1,1,l,l+2],[0,0,2,l,l],[1,1,1,l,l+1]等;對于奇宇稱結(jié)構(gòu)(1s2s2p3),重要的軌道角動量分波系列[l1,l2,l3,l4,l5]為[0,0,1,l,l],[0,0,1,l,l+2],[0,0,0,l,l+1],[0,1,1,l,l+1],[0,1,1,l,l+3],[0,0,2,l,l+1],[1,1,1,l,l]等.在構(gòu)建波函數(shù)過程中,軌道角動量量子數(shù)l的取值范圍為0到8,當(dāng)l＞8時,組態(tài)分波對體系的能量貢獻(xiàn)很小,可以忽略.在計(jì)算過程中,隨著l的增加,分波能量的貢獻(xiàn)呈現(xiàn)收斂趨勢.對于每個軌道-自旋角動量分波,當(dāng)增加電子的主量子數(shù)n所引起的能量貢獻(xiàn)小10—6a.u.時,停止增加n.在本文計(jì)算中,軌道-自旋角動量組態(tài)分波的數(shù)目達(dá)到148,波函數(shù)term的總數(shù)達(dá)到4500項(xiàng).通過對構(gòu)建的試探波函數(shù)的非線性參數(shù)集變分優(yōu)化極小,而后再對空軌道參數(shù)q優(yōu)化能量極大,從而得到組態(tài)的最佳波函數(shù)和對應(yīng)的非相對論能量Eb.為了防止遺漏的重要的角動量-自旋組態(tài)分波和考慮高l系列分波的能量貢獻(xiàn),本文利用截斷變分方法計(jì)算了非相對能量改進(jìn) ΔERV,于是得到共振態(tài)的非相對能量Eb+ΔERV.

為了得到精確的相對論能量,本文利用微擾理論,計(jì)算了質(zhì)量極化和相對論效應(yīng)修正 ΔErel+ΔEmp.其中相對論微擾算符包括動能項(xiàng)、達(dá)爾文項(xiàng)、電子與電子相互作用項(xiàng)和軌道與軌道的相互作用項(xiàng).同時利用屏蔽的類氫公式本文還考慮了QED效應(yīng)修正 ΔEQED和高階相對論修正 ΔEHO,于是總的修正 能量 ΔEcorr=ΔEmp+ΔErel+ΔEQED+ΔEHO.K殼層激發(fā)共振態(tài)位于多重離化閾之上,鑲嵌在連續(xù)態(tài)內(nèi),這些K殼層激發(fā)共振態(tài)的原子存在一定的概率自電離,導(dǎo)致K殼層激發(fā)態(tài)的壽命變短,能級加寬.同時由于相互作用能級間的“相互排斥”,即來源于束縛空間和連續(xù)空間的相互作用,這些K殼層激發(fā)態(tài)的能級將發(fā)生一定的能級移動 ΔES.因此,類硼S離子K殼層激發(fā)態(tài)的總能量為Etotal=Eb+ΔERV+ΔEcorr+ΔES.

表1列出了本文計(jì)算的類硼S離子的K殼層激發(fā)共振態(tài)權(quán)重中心的能級.為便于對比,表1還列出了這些K殼層激發(fā)共振態(tài)能量的絕對值(—Etotal,單位 eV).對比文獻(xiàn)[21]的SCUNC理論計(jì)算結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),對于1s2p42,4L激發(fā)態(tài),本文的理論計(jì)算結(jié)果與SCUNC理論值的均方根誤差約為5.01 eV.考慮電子自旋與軌道、自旋與其他軌道、自旋與自旋相互作用,表2列出了類硼S離子K殼層激發(fā)共振態(tài)的精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂能級.對比文獻(xiàn)[19]利用1/Z微擾理論的計(jì)算數(shù)據(jù),本文的計(jì)算結(jié)果與1/Z微擾理論的均方根誤差約為3.28 eV.相比SCUNC理論和1/Z微擾理論方法,本文在計(jì)算過程中考慮了更多的組態(tài)相互作用和能量修正,如QED和高階相對論修正.目前,沒有更多類硼S離子的K殼層激發(fā)共振態(tài)的能級數(shù)據(jù)可以對比,因此需要更加精確的實(shí)驗(yàn)或理論數(shù)據(jù)來驗(yàn)證.在研究類硼S離子K殼層激發(fā)共振態(tài)的輻射躍遷和俄歇躍遷中,需要S11+離子低位激發(fā)態(tài)和S12+離子低位激發(fā)態(tài)的能級和波函數(shù).本文采用多組態(tài)Rayleigh-Ritz變分方法對它們進(jìn)行了計(jì)算,結(jié)果列于表2.表2還列出了NIST(National Institute of Standards and Technology)數(shù)據(jù)庫[31]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),對比發(fā)現(xiàn),本文的計(jì)算數(shù)據(jù)和NIST實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方根偏差僅為0.15 eV,符合得非常好.

表1 類硼S離子K殼層激發(fā)共振態(tài)1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p4 2, 4L(L=S,P,D)的權(quán)重中心能級(單位a.u.),能量轉(zhuǎn)化關(guān)系:1 a.u=27.21138 eVTable 1. Center of gravity levels of 1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p4 2, 4L(L=S,P,D)of K-shell excited resonance states in boronlike sulfur ion(unit: a.u.).The energy conversion relationship: 1 a.u=27.21138 eV.

表2 S11+離子K殼層激發(fā)共振態(tài),S11+,S12+離子低位激發(fā)態(tài)的精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(-E ,單位eV)Table 2. Fine-structure energy levels of the K-shell excited resonance states in S11+ ion,and low-excited states in S11+,S12+ion(-E ,unit eV).

表3給出了類硼S離子的K殼層激發(fā)共振態(tài)1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p42,4L(L=S,P,D)的電偶極輻射躍遷線強(qiáng)度S,輻射躍遷率Aik,振子強(qiáng)度fki和躍遷波長λ.對于輻射躍遷振子強(qiáng)度和輻射躍遷率,表3均列出了三種規(guī)范的計(jì)算結(jié)果: 長度規(guī)范,速度規(guī)范,加速度規(guī)范.三種規(guī)范的一致性可反映理論計(jì)算的波函數(shù)精確程度.圖1給出了電偶極輻射躍遷振子強(qiáng)度長度規(guī)范fl和速度規(guī)范fv,長度規(guī)范fl和加速度規(guī)范fa的對比圖.從圖1可以看出,大多數(shù)lg(fl/fv)和l g(fl/fa)取值位于[—0.025,0.025]范圍.隨著線強(qiáng)度的增大,三種規(guī)范的結(jié)果符合得越來越好.fl和fv的符合程度要好于fl和fa符合程度.整體上,三種規(guī)范結(jié)果顯示出良好的一致性,從而表明了本文計(jì)算的波函數(shù)是足夠精確的.本文計(jì)算的電偶極輻射躍遷率與MCDF理論[17]計(jì)算的輻射躍遷率的對比見圖2.可以發(fā)現(xiàn),本文的計(jì)算的輻射躍遷率和MCDF理論計(jì)算值符合得較好,大部分誤差在20% 以內(nèi).唯一誤差較大的躍遷為1s2s(3S)2p32Po→1s22s2p22D,本文計(jì)算的輻射躍遷率為 4.95×1012(s—1),比 MCDF[17]理論值3.38×1012(s—1)大約 46%.表3的最后兩列還給出了MCDF[17]和SCUNC[21]的理論波長.本文計(jì)算的波長和MCDF理論波長符合得更好,均方根偏差約為0.003 ?.類硼S離子K殼層激發(fā)態(tài)的輻射躍遷波長位于X射線波段范圍,彼此十分靠近,本文精確計(jì)算的理論值將為相關(guān)實(shí)驗(yàn)的光譜譜線鑒定提供有價值的理論參考數(shù)據(jù).

表3 類硼S離子的K殼層激發(fā)共振態(tài)1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p4 2, 4L(L=S,P,D)的電偶極輻射躍遷線強(qiáng)度S(a.u.)、輻射躍遷率 A ik(s—1)(長度規(guī)范 Al ,速度規(guī)范 A v ,加速度規(guī)范 A a ),躍遷振子強(qiáng)度 f ki(長度規(guī)范 fl ,速度規(guī)范 fv ,加速度規(guī)范 fa ),和躍遷波長 λ(?),方括號的數(shù)代表10的冪次方Table 3. Line strengths S(a.u.),radiative transition probabilities A ik(length gauge Al ,velocity gauge A v ,acceleration gauge A a )(s—1),transition oscillator strengths f ki(length gauge fl ,velocity gauge fv ,and acceleration gauge fa ),and transition wavelengths λ(?)of electric dipole transitions of the K-shell excited resonance states 1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p4 2, 4L(L=S,P,D)in boron-like sulfur ion.The numbers in square brackets represent the power of 10.

圖1 本文計(jì)算的電偶極躍遷振子強(qiáng)度的長度規(guī)范值分別與速度規(guī)范值及加速度規(guī)范值的對比Fig.1.Comparison diagram of the calculated electrical dipole transition oscillator strength values in length gauge with the velocity gauge and acceleration gauge.

圖2 本文計(jì)算的長度規(guī)范的電偶極輻射躍遷率與MCDF理論計(jì)算的躍遷率的對比Fig.2.Comparison diagram of calculated radiative transition rates in length gauge with the theoretical data from MCDF calculations.

俄歇躍遷過程起源于兩個激發(fā)電子的庫侖相互作用,在類硼S離子K殼層激發(fā)共振態(tài)的俄歇躍遷過程中,一個電子去填充K殼層的1s空位,并且把多余的能量傳遞給另外一個電子,通常情況下能量足夠把電子離化,因此接收能量的電子逃逸出系統(tǒng)成為自由電子,剩余的系統(tǒng)為S12+離子低位激發(fā)態(tài).利用鞍點(diǎn)復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)動方法,我們計(jì)算了類硼S離子的K殼層激發(fā)態(tài)1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p42,4L(L=S,P,D)的俄歇躍遷率和俄歇分支率,結(jié)果列于表4.計(jì)算中主要考慮了以下六個末態(tài):1s22s21S,1s22p21S,1s22p21D,1s22p23P,1s22s2p1P,1s22s2p3P,其對應(yīng)的能級列于表2.對比表4中列出的MCDF理論[17]計(jì)算的俄歇躍遷率,除1s2p4共振態(tài)外,本文的計(jì)算結(jié)果與MCDF的理論計(jì)算數(shù)值符合的較好.表5給出了計(jì)算的俄歇電子能量.本文的計(jì)算結(jié)果與MCDF方法的理論值[17]約為1.97 eV,整體上符合得較好.在俄歇躍遷計(jì)算中,MCDF方法對于初態(tài)和末態(tài)僅采用了35個組態(tài)波函數(shù)和10個組態(tài)波函數(shù).在本文計(jì)算中,對于初態(tài)和末態(tài),分別采用了4500和300個組態(tài)波函數(shù).由于考慮了更多的組態(tài)相互作用,計(jì)算結(jié)果更為精確.目前,由于缺乏足夠的實(shí)驗(yàn)和理論數(shù)據(jù),我們無法作出進(jìn)一步的對比.通過的俄歇分支率和俄歇電子能量可以更加清晰的了解類硼S離子K殼層激發(fā)共振態(tài)的俄歇躍遷過程,綜合利用這兩者能夠很好地對實(shí)驗(yàn)中的俄歇電子譜進(jìn)行標(biāo)定,研究實(shí)驗(yàn)的動態(tài)反應(yīng)過程.本文的理論數(shù)據(jù)可為相關(guān)的實(shí)驗(yàn)提供有價值的理論數(shù)據(jù).

4 結(jié) 論

本文采用多組態(tài)鞍點(diǎn)變分方法,在考慮相對論修正、質(zhì)量極化效應(yīng)、QED效應(yīng)、共振能級移動的基礎(chǔ)上,充分考慮組態(tài)相互作用,計(jì)算了類硼S離子K殼層激發(fā)共振態(tài)能級.利用精確計(jì)算的波函數(shù),對這些K殼層激發(fā)共振態(tài)重要的電偶極輻射躍遷的線強(qiáng)度、振子強(qiáng)度、躍遷率、躍遷波長數(shù)據(jù)進(jìn)行了系統(tǒng)計(jì)算,得到了與其他文獻(xiàn)符合較好的結(jié)果.本文計(jì)算的電偶極躍遷振子強(qiáng)度的長度規(guī)范、速度規(guī)范、加速度規(guī)范結(jié)果總體顯示出良好的一致性,從而證明本文計(jì)算的波函數(shù)是足夠精確的.利用鞍點(diǎn)復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)動方法,對這些K殼層激發(fā)共振態(tài)的俄歇躍遷率、俄歇分支率、俄歇電子能量進(jìn)行了計(jì)算,并與其他理論結(jié)果進(jìn)行了對比.本文的理論計(jì)算結(jié)果可為將來相關(guān)的實(shí)驗(yàn)光譜和俄歇電子譜線標(biāo)定提供有價值的理論參考數(shù)據(jù).

表4 類硼S離子K殼層激發(fā)態(tài)1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p4 2, 4L(L=S,P,D)的俄歇躍遷率(s—1)和俄歇分支率(BR),方括號的數(shù)表示10的冪次方Table 4. The Auger rates(s—1)and branching ratios(BR)of the K-shell excited resonance states 1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p4 2,4L(L=S,P,D)in boron-like sulfur ion.The numbers in square brackets represent the power of 10.

表5 類硼S離子K殼層激發(fā)態(tài)1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p4 2, 4L(L=S,P,D)的俄歇電子能量(單位: eV)Table 5. The Auger electron energies of the K-shell excited resonance states 1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p4 2, 4L(L=S,P,D)in boron-like sulfur ion(unit: eV).

表5 （續(xù)） 類硼S離子K殼層激發(fā)態(tài)1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p4 2, 4L(L=S,P,D)的俄歇電子能量(單位: eV)Table 5(continued).The Auger electron energies of the K-shell excited resonance states 1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p4 2, 4L(L=S,P,D)in boron-like sulfur ion(unit: eV).

表5 （續(xù)） 類硼S離子K殼層激發(fā)態(tài)1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p4 2, 4L(L=S,P,D)的俄歇電子能量(單位: eV)Table 5(continued).The Auger electron energies of the K-shell excited resonance states 1s2s22p2,1s2s2p3,1s2p4 2, 4L(L=S,P,D)in boron-like sulfur ion(unit: eV).