廣東省佛山市第二中學 鄧碧蘭

學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，數(shù)學抽象是數(shù)學學科的核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數(shù)學的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學產(chǎn)生、發(fā)展、應用的過程中，巧妙設問，引導學生抽象出數(shù)學概念，是培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力的很好的一種途徑。下面以“函數(shù)的概念”這節(jié)課為例，闡述如何巧妙設問來培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力。

一、問題的提出

“函數(shù)概念”是函數(shù)學習中最重要的概念，是學習函數(shù)的基礎和前提，“函數(shù)概念”的學習跨越了初中和高中兩個階段，但由于“函數(shù)概念”的學習是對現(xiàn)實世界中由具體數(shù)量關系的認識向抽象數(shù)量關系認識的一個飛躍，因此，因此，“函數(shù)概念”在高中數(shù)學學習中仍然是理解最困難的一個概念。如何上好必修一的“函數(shù)的概念”一課，是解決這個困難的關鍵。

二、教學準備

初中學習的函數(shù)概念強調(diào)的是用函數(shù)描述一個變化過程，高中學習的函數(shù)概念強調(diào)的是實數(shù)集與實數(shù)集之間的對應關系。如何引導學生用集合的觀點重新描述一個函數(shù)概念？我準備通過結合學生的已有知識和生活情境中遇到的實際問題，巧妙設問，將集合觀點自然融入函數(shù)概念中。

三、教學過程

設問1：初中對函數(shù)的概念是怎樣定義的？

設問2：在初中我們學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)。這些函數(shù)的自變量x組成的集合A是什么？因變量y組成的集合B是什么？

設問3：集合A中的每一個數(shù)值，在集合B中能找到多少個數(shù)與之對應？

【設計意圖】問題2 將學生已有的知識——函數(shù)與集合有機結合。做到無縫對接。問題3 引入了對應意識。

知識探究（一）：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s 落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5t2。

設問1：這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示。

設問2：高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？

知識探究（二）：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。如圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積在1979 ～2001 年間的變化情況。

設問1：根據(jù)曲線分析，時間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示。

設問2：時間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對應關系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？

設問3：這里表示函數(shù)關系的方式與上例有什么不同？

知識探究（三）：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表是“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況：

時間（年）1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001恩格爾系數(shù)53﹒8 52﹒9 50﹒1 49﹒9 49﹒9 48﹒6 46﹒4 44﹒5 41﹒9 39﹒2 37﹒9

設問1： 用t表示時間，r表示恩格爾系數(shù)，那么t和r的變化范圍分別是什么？

設問2：時間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對應關系是否為函數(shù)？

設問3：這里表示函數(shù)關系的方式與上面兩例有什么不同？

【設計意圖】用實際生活中的具體問題讓學生體驗到函數(shù)與集合的關系無處不在，并通過探究（二）和探究（三）讓學生體會到“變化過程”有時能找到規(guī)律，此時能寫出函數(shù)的解析式，有時不能找到規(guī)律，此時不能寫出解析式，但x與y的對應關系仍然成立。

設問4：上述三個實例中，變量之間的關系都是函數(shù)，那么從集合與對應的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定義？

【設計意圖】引導學生用新的視覺理解函數(shù)，用集合與對應的觀點重新組織語言，得出新的函數(shù)概念。培養(yǎng)學生從具體事例中抽象出數(shù)學感念的能力，有效地培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象能力。

總之，數(shù)學問題是指在情景中提出的問題，數(shù)學學科核心素養(yǎng)在學生與情境、問題的有效互動中得到提升。在教學活動中，教師應結合數(shù)學任務及其蘊含的數(shù)學學科核心素養(yǎng)設計合適的情景和問題，引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當?shù)臄?shù)學語言描述問題。設計合適的教學情景，巧妙提出合適的數(shù)學問題是有挑戰(zhàn)性的，也為教師的實踐創(chuàng)新提供了平臺。作為教師的我們應不斷學習、探索、研究、實踐，提升自身的數(shù)學素養(yǎng)，同時有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。