文常保，牛濤濤，王 蒙，洪吉童，巨永鋒

(長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院 微納電子研究所，陜西 西安 710064)

0 引言

Rayleigh波是沿著壓電材料表面?zhèn)鞑サ囊环N聲表面波，其能量的90%分布在壓電晶體表面以下一個(gè)波長深度范圍內(nèi)，且質(zhì)點(diǎn)的振幅隨著透入深度的增加以指數(shù)形式衰減。由于Rayleigh波存在兩個(gè)方向的質(zhì)點(diǎn)位移分量：一個(gè)平行于波的傳播方向，另一個(gè)垂直于波的傳播方向且與壓電基片法線方向平行。同時(shí)這兩個(gè)位移分量具有90°的相位差，所以Rayleigh波的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡為橢圓形[1-2]。因此，Rayleigh波主要應(yīng)用于氣體傳感器和微流控制器等領(lǐng)域[3-5]。

目前,Rayleigh波器件多數(shù)為單個(gè)或單對叉指換能器[6-7]，只能產(chǎn)生在某一固定方向上傳播的Rayleigh波，且Rayleigh波的強(qiáng)度很難改變，但在實(shí)際應(yīng)用中存在需要改變Rayleigh波傳播方向和強(qiáng)度的情況，目前的器件無法滿足這種需求。因此，本文提出了一種多叉指Rayleigh波器件結(jié)構(gòu)，該器件通過在同一壓電基片材料上制作一組按照偶數(shù)多邊形設(shè)置的叉指換能器，實(shí)現(xiàn)多角度Rayleigh波的激發(fā)，進(jìn)而滿足對Rayleigh波激發(fā)角度、強(qiáng)度等特性具有不同需求的功能性器件。

1 多叉指Rayleigh波器件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及有限元分析

1.1 多叉指Rayleigh波器件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

多叉指Rayleigh波器件結(jié)構(gòu)如圖1所示。該器件主要由壓電基底和制作在基底上的n個(gè)叉指換能器構(gòu)成，n≥4(偶數(shù))；圖中的n個(gè)叉指換能器按照正n邊形制作在壓電基片上，各相鄰叉指換能器的間距相等。

圖1 多叉指Rayleigh波器件結(jié)構(gòu)圖

Rayleigh波的產(chǎn)生通常只需在壓電晶體基片上制作叉指換能器就可實(shí)現(xiàn)[8]。當(dāng)多叉指Rayleigh波器件中叉指換能器的對數(shù)增加時(shí)，該器件可以在不同方向上產(chǎn)生多列Rayleigh波；通過調(diào)整相應(yīng)叉指換能器的間距，可使多列Rayleigh波相互疊加，進(jìn)而使Rayleigh波的總位移增大，即Rayleigh波的強(qiáng)度增強(qiáng)。因此，從Rayleigh波產(chǎn)生的原理及物理結(jié)構(gòu)上講，所設(shè)計(jì)的多叉指Rayleigh波器件滿足對Rayleigh波激發(fā)角度、強(qiáng)度等特性具有不同要求的功能性器件。

1.2 器件模型的有限元分析

根據(jù)有限元分析法對多叉指Rayleigh波器件進(jìn)行建模仿真時(shí)，首先將器件三維模型劃分為有限單元，并利用聲表面波在壓電材料中的壓電方程，對每個(gè)單元建立一個(gè)矩陣方程，最終形成一個(gè)矩陣方程組；再利用各單元之間的公共節(jié)點(diǎn)將所有的矩陣方程進(jìn)行疊加，并對疊加后的矩陣方程進(jìn)行求解，就可得到所需要的解。在壓電耦合場中有限元的矩陣方程[9]為

(1)

式中:M為單元質(zhì)量矩陣；D為單元機(jī)械阻尼矩陣；K為單元彈性剛度矩陣；K1為單元壓電耦合矩陣；F為應(yīng)力矩陣；K2為單元介電剛度矩陣；Q為電極上的電荷分布；φ為電勢；u為質(zhì)點(diǎn)位移;u′為位移對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，即質(zhì)點(diǎn)振動的速度;u″為位移對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，即質(zhì)點(diǎn)振動的加速度。

消除式(1)中的φ，令D=0，即質(zhì)點(diǎn)振動無機(jī)械阻尼，則矩陣方程為

(2)

式(2)的齊次解即為模型中的各階模態(tài)的模態(tài)頻率。u(t)標(biāo)準(zhǔn)解的形式為

u(t)=u0ejωt

(3)

式中：u0為自然模態(tài)下的質(zhì)點(diǎn)位移矩陣；ω為模態(tài)頻率。將式(3)代入式(2)，并令其右邊等于0，可得：

(4)

為使式(4)有非零解，則必須使

(5)

式(5)解得ω即為模態(tài)頻率。把ω值代入式(3)、(4)，可求出該模態(tài)頻率對應(yīng)的模態(tài)位移u(t)。

2 實(shí)驗(yàn)

這里選取128°YX-LiNbO3作為壓電基片材料，金屬Al作為叉指換能器材料，分別對叉指換能器數(shù)目為4、6、8的多叉指Rayleigh波器件進(jìn)行三維建模實(shí)驗(yàn)，并說明該聲波器件的三維建模方案。

對多叉指Rayleigh波器件進(jìn)行三維建模時(shí)，壓電基底材料選用三維實(shí)體單元SOLID62，叉指換能器材料選用三維六面體單元SOLID226。其中，128°YX-LiNbO3的密度為4 700 kg/m3；Al的密度為2 700 kg/m3，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33。此外，根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，128°YX-LiNbO3的壓電應(yīng)力矩陣、彈性剛度矩陣和相對介電常數(shù)矩陣分別為

(6)

(7)

(8)

根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成材料參數(shù)的設(shè)置后，通過自底向上的方法創(chuàng)建多叉指Rayleigh波器件的三維模型。器件模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：基底的長度和寬度均為400 μm，基底高度為80 μm，叉指換能器周期長度和聲孔徑長度均為32 μm，叉指換能器厚度為0.96 μm。

器件模型建立后，將設(shè)置的單元類型和材料結(jié)構(gòu)參數(shù)分別賦值到器件模型的壓電基底和叉指換能器上。接著選擇sweep命令對器件模型進(jìn)行掃掠網(wǎng)格劃分。由于叉指換能器附近的電場變化較劇烈，因而需要在叉指換能器體上劃分較密集的網(wǎng)格，以減小誤差。

網(wǎng)格劃分完成后，對器件模型基片的底面施加狄利克雷邊界約束條件，即All DOF=0；對基片的前后、左右邊界都施加周期性邊界條件；對器件模型的上表面不施加任何邊界條件。

多叉指Rayleigh波器件的模態(tài)分析中，頻率變化范圍設(shè)置為47～50 MHz，模態(tài)提取數(shù)及模態(tài)擴(kuò)展數(shù)均設(shè)置為40。最后，對器件模型進(jìn)行求解可得到該多叉指Rayleigh波器件的模態(tài)頻率和質(zhì)點(diǎn)位移。

3 結(jié)果及分析

由器件的三維模型實(shí)驗(yàn)可知，在47～50 MHz，四叉指Rayleigh波器件有一個(gè)Rayleigh波模態(tài)解，其頻率為47.7 MHz，該處器件的Rayleigh波模態(tài)解運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。圖中，STEP為載荷步，一個(gè)載荷步是指邊界條件和載荷選項(xiàng)設(shè)置完成后的一次求解；SUB為載荷子步，指在一個(gè)載荷步中每次增加的步長，其值為24，表示器件的第24階解為Rayleigh波模態(tài)；RSYS為所選坐標(biāo)系，其值為0，表示采用的是笛卡爾坐標(biāo)系；DMX表示質(zhì)點(diǎn)的最大位移。由圖可知，質(zhì)點(diǎn)的最大位移主要集中在器件表面的中心位置。

圖2 四叉指Rayleigh波模態(tài)解運(yùn)行結(jié)果圖

對于該模態(tài)下質(zhì)點(diǎn)位移橫向的分布情況，沿y方向定義一條路徑，分別提取該路徑上質(zhì)點(diǎn)的x、y、z方向位移分量，并以質(zhì)點(diǎn)位移為縱坐標(biāo)，y軸為橫坐標(biāo)，可得該模態(tài)下沿y方向的質(zhì)點(diǎn)位移分布圖如圖3所示。

圖3 47.7 MHz頻率處的質(zhì)點(diǎn)位移分量分布圖

由圖3可知，在47.7 MHz處，質(zhì)點(diǎn)在z方向的位移分量(Uz)為0，在x和y方向的位移分量(Ux,Uy)在器件中心位置具有最大值。這是因?yàn)閤與y方向Rayleigh波的縱向位移相互抵消，最終在器件表面只存在x和y方向的位移。該結(jié)果說明此器件可以實(shí)現(xiàn)水平方向的物質(zhì)混合。

采用類似方法可得六叉指Rayleigh波器件在頻率為48.0 MHz處有一個(gè)Rayleigh波模態(tài)解，該器件的Rayleigh波模態(tài)解運(yùn)行結(jié)果如圖4所示。由圖可知，在頻率48.0 MHz處，質(zhì)點(diǎn)的最大位移主要集中在器件表面的中心位置。與四叉指Rayleigh波器件相比，六叉指Rayleigh波器件的工作頻率升高，質(zhì)點(diǎn)的最大位移增大，這說明該器件的質(zhì)點(diǎn)振動加劇，Rayleigh波的強(qiáng)度增強(qiáng)，其混合性能也將提高。

圖4 六叉指Rayleigh波模態(tài)解運(yùn)行結(jié)果圖

八叉指Rayleigh波器件的Rayleigh波模態(tài)解的頻率為48.4 MHz，其模態(tài)解的運(yùn)行結(jié)果如圖5所示。

圖5 八叉指Rayleigh波模態(tài)解運(yùn)行結(jié)果圖

由圖5可知，在頻率48.4 MHz處，質(zhì)點(diǎn)的最大位移主要集中在器件表面的中心位置。與四叉指和六叉指Rayleigh波器件相比，八叉指Rayleigh波器件的工作頻率和質(zhì)點(diǎn)的最大位移將繼續(xù)增大，這說明該器件的質(zhì)點(diǎn)振動更劇烈，Rayleigh波的強(qiáng)度繼續(xù)增強(qiáng)，其混合性能進(jìn)一步得到提高。

4 結(jié)束語

本文提出了一種多叉指Rayleigh波器件結(jié)構(gòu)，并分別對四叉指換能器、六叉指換能器及八叉指換能器的Rayleigh波器件進(jìn)行建模仿真。結(jié)果表明，器件的模態(tài)頻率和質(zhì)點(diǎn)最大位移會隨著叉指換能器對數(shù)的增加而增加，因此，器件的混合性能也會增強(qiáng)。