張永威，郭 濤,譚秋林，張利威

(1.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)重點實驗室，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引言

聲表面波(SAW)技術(shù)是一種利用彈性體表面?zhèn)鞑サ腟AW來截取和處理信號的技術(shù)，自20世紀(jì)60年代以來，其發(fā)展十分迅速。SAW傳感器由于體積小,靈敏度高,頻率選擇性強(qiáng)及對環(huán)境的變化反應(yīng)速度快等優(yōu)點[1]，在眾多領(lǐng)域受到了越來越多的關(guān)注。隨著SAW傳感器技術(shù)和應(yīng)用的發(fā)展，有限元分析法被廣泛應(yīng)用于SAW傳感器的對稱模態(tài)頻率、頻率響應(yīng)和靈敏度等相關(guān)的理論研究[2-3]。

本文利用壓電結(jié)構(gòu)耦合對基于鈮酸鋰(LiNb-O3)壓電晶體的SAW器件局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析，討論了在SAW器件一對叉指的局部結(jié)構(gòu)中，電極的材料、厚度等因素對SAW器件的對稱模態(tài)頻率fsc-和反對稱模態(tài)頻率fsc+、寄生諧振等性能的影響，為后續(xù)的SAW器件的實驗研究工作提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 SAW傳感器模型建立與仿真

基于SAW傳感器的單對叉指建立三維幾何模型，如圖1所示。三維幾何模型相對于二維幾何模型的區(qū)別是多了一個水平剪切z方向的自由度，因此在建模時需要考慮到z方向的叉指長度。定義器件在水平剪切z方向與傳播x方向的尺寸比例系數(shù)(Q)為[4]

(1)

式中：λ為SAW的周期長度;W為孔徑長度，一般為λ的整數(shù)倍;N為叉指換能器的對數(shù)。Q為0.5～1.0，在本文中，Q=1。

圖1 SAW傳感器局部三維模型

本文設(shè)計的傳感器叉指換能器為均勻叉指換能器，具體參數(shù)如表1所示，基底材料選用較常用的LiNbO3，叉指換能器材料選用較常用的金屬鋁(Al)。直接從COMSOL Multiphysics的材料庫中添加各材料的材料屬性。

表1 傳感器三維模型參數(shù)

在添加材料屬性后，對模型添加物理場和施加邊界條件。首先,添加固體力學(xué)物理場，固體力學(xué)物理場是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，通過計算得到位移、應(yīng)力和應(yīng)變等，在此傳感器中可得到諧振時的位移振動模型，傳感器的叉指換能器周期性排列，此模型為叉指換能器的一部分，因此,固體力學(xué)物理場中邊界條件是基底材料的前后、左右面分別采用周期性邊界條件，SAW縱向傳播至底面時幾乎衰減為0，底面幾乎不發(fā)生形變，因此,下側(cè)橫向邊界設(shè)置為固定約束；其次,添加靜電物理場，靜電物理場是計算電場、電位移和電勢分布等，在此傳感器中可得到諧振時的電勢分布，此模型中，電極材料默認(rèn)為理想導(dǎo)體，靜電物理場中選擇壓電材料部分，此模型為叉指換能器的一部分，因此,靜電物理場中邊界條件為基底材料的前后、左右面分別采用周期性邊界條件，模型采用一對叉指電極，其中一個電極采用接地條件，另一個電極采用終端條件，設(shè)置1 V電壓。

SAW在基底材料中傳播會發(fā)生損耗，根據(jù)Morgan Electro Ceramics(MEC)公司提供的材料參數(shù)，多數(shù)壓電材料的機(jī)械損耗ηCE和介電損耗ηεS在0.001～0.100[5]，在本文中，對LiNbO3壓電材料添加的ηCE和ηεS均為0.010。

對模型進(jìn)行仿真分析前需對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分直接影響仿真運行的時間及結(jié)果的精準(zhǔn)度，此模型中，叉指尺寸與基底材料尺寸相差較大，叉指部分及與叉指較近的基底部分網(wǎng)格劃分細(xì)化，基底越接近下側(cè)面，網(wǎng)格越稀疏，以達(dá)到在不影響仿真結(jié)果的前提下減少仿真運行時間。

完成網(wǎng)格劃分后，添加特征頻率研究及頻域研究。在特征頻率研究中可以設(shè)置特征頻率范圍內(nèi)搜索對稱模態(tài)頻率，得到傳感器的諧振特性，在頻域研究中可以設(shè)置頻率范圍及仿真步長，得到傳感器的導(dǎo)納、阻抗等。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 諧振位移及振型分析

圖2 諧振振型圖

SAW的一個特點是能量集中在基片表面1～2個波長深度范圍內(nèi)[6]。圖2是膜厚0.47 μm的Al電極材料在ηCE=ηεS= 0.010時的諧振振型。由圖可知，當(dāng)頻率為910.04 MHz和948.69 MHz時，模型分別發(fā)生反對稱模態(tài)諧振和對稱模態(tài)諧振，此時對應(yīng)的對稱模態(tài)頻率分別為對稱模態(tài)頻率和反對稱模態(tài)頻率，反對稱模態(tài)頻率稍大于對稱模態(tài)頻率。在模型基片表面的振動位移最大，隨著深度加深，振動位移迅速衰減。同時，通過圖2可看出，基底材料并不是完全沿厚度方向發(fā)生形變，而是同時存在一定的橫向形變，這是因為同時存在了瑞利波和樂甫波，三維模型與二維模型相比，考慮了橫向形變，更貼近實際情況。

2.2 對稱模態(tài)頻率和反對稱模態(tài)頻率仿真分析

在頻域研究結(jié)果中選擇一維繪圖組下的全局繪圖，通過添加終端的導(dǎo)納表達(dá)式繪制導(dǎo)納-頻率曲線圖。當(dāng)傳感器處在對稱模態(tài)頻率時，傳感器有最大的導(dǎo)納值、最小的阻抗值；當(dāng)傳感器處在反對稱模態(tài)頻率時，傳感器有最小的導(dǎo)納值、最大的阻抗值。圖3、4分別是厚0.47 μm的Al電極材料的導(dǎo)納-頻率曲線圖和阻抗-頻率曲線圖。由圖4可知，在阻抗的最小點對應(yīng)的頻率為948.69 MHz，在阻抗的最大點對應(yīng)的頻率為987.34 MHz，與圖2(a)、(b)的諧振振型圖相對應(yīng)。

圖3 導(dǎo)納-頻率曲線圖

圖4 阻抗-頻率曲線圖

在組件的材料中定義3種不同的電極材料，分別為Al、銅(Cu)和金(Au)，每次仿真時選用其中一種，其他禁用；在研究中添加參數(shù)化掃描，定義金屬叉指厚度，此次仿真厚膜比為0.017 5～0.037 5，間隔為0.002 5。圖5、6分別為Al、Cu和Au的厚膜比-反對稱模態(tài)頻率曲線圖和厚膜比-對稱模態(tài)頻率曲線圖。隨著金屬電極厚度的增加，反對稱模態(tài)頻率和對稱模態(tài)頻率都呈下降趨勢，且每種材料的下降比例不同，具體參數(shù)如表2所示。

圖5 厚膜比-反對稱模態(tài)頻率曲線圖

圖6 厚膜比-對稱模態(tài)頻率曲線圖

材料對稱模態(tài)頻率最小頻率/MHz最大頻率/MHz下降比例/%反對稱模態(tài)頻率最小頻率/MHz最大頻率/MHz下降比例/%Al927.51 014.02.571 109.01 125.51.49Cu977.01 054.57.931 012.51 098.57.10Au839.51 016.021.02860.51 055.522.66

電極材料的物理效應(yīng)對器件的影響極大，其中材料的質(zhì)量密度是影響對稱模態(tài)頻率的主要原因，Al的密度最小為2.7×103kg/m3，Au的密度最大為19.32×103kg/m3，電極材料密度的增大使器件的聲阻抗增大，能量損失增大。同樣，隨著金屬的厚度增大，器件的能量損失增大，使反對稱模態(tài)頻率和對稱模態(tài)頻率都呈減小趨勢。

2.3 最佳厚度分析

金屬的厚度會影響傳感器的對稱模態(tài)頻率，金屬的厚度增大，電極的聲阻抗也增大，會產(chǎn)生寄生諧振影響器件性能。為了確定不同材料的最佳厚膜比，可以在設(shè)定材料類型的前提下，對厚膜比進(jìn)行大范圍設(shè)置并進(jìn)行有限元計算，在寄生諧振較小的厚膜比值附近減小厚膜比間隔，以獲得寄生諧振較小的厚膜比。

圖7為Al電極材料在不同厚膜比下的阻抗-頻率曲線圖。由圖可知，隨著厚膜比的增加，反對稱模態(tài)頻率從1 014 MHz下降到972.5 MHz，對稱模態(tài)頻率從973.5 MHz下降到935 MHz，在對稱模態(tài)頻率和反對稱模態(tài)頻率附近存在寄生諧振，當(dāng)電極厚膜比為0.12時，阻抗-頻率曲線最平滑(見圖7右下角插圖)，寄生諧振幾乎完全消除，可以認(rèn)為此傳感器設(shè)計使用Al電極材料時的最佳厚膜比為0.12，即厚為0.48 μm。

圖7 Al電極材料在不同厚膜比下的阻抗-頻率曲線圖

圖8、9分別為Cu、Au電極材料在不同厚膜比下的阻抗-頻率曲線圖，使用Cu、Au電極材料時的最佳厚膜比分別為0.050、0.027 5，即厚為0.2 μm、0.11 μm。

圖8 Cu電極材料在不同厚膜比下的阻抗-頻率曲線圖

圖9 Au電極材料在不同厚膜比下的阻抗-頻率曲線圖

3 結(jié)束語

本文針對基于聲表面波的傳感器設(shè)計，采用了COMSOL Multiphysics有限元軟件對單對叉指的三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析。討論了不同電極材料、不同厚度對其反對稱模態(tài)頻率和對稱模態(tài)頻率的影響，隨著電極金屬的厚度、電極聲阻抗及能量損失的增大，反對稱模態(tài)頻率和對稱模態(tài)頻率都呈減小趨勢，對于不同的電極材料，反對稱模態(tài)頻率和對稱模態(tài)頻率都不相同，電極材料的質(zhì)量密度是影響反對稱模態(tài)頻率和對稱模態(tài)頻率的主要原因；同時也討論了電極材料厚膜比對傳感器寄生諧振的影響，在阻抗-頻率曲線最平滑，寄生諧振幾乎完全消除時的電極材料厚膜比可認(rèn)定該電極材料的最佳厚度選擇。