周云 胡翔 陳太平 易偉建

摘 ? 要：研究了鋼筋混凝土（RC）框架子結(jié)構(gòu)在角柱突然失效模式下剩余結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng).依據(jù)Qian等完成的角柱快速移除動力試驗，利用大型有限元軟件ABAQUS/Explicit建立了精細(xì)化的有限元模型.在有限元模型中考慮了鋼筋混凝土材料的應(yīng)變率效應(yīng)，并進(jìn)行了現(xiàn)場試驗的全過程加載模擬，模擬獲得的位移響應(yīng)曲線和破壞模式與現(xiàn)場試驗吻合良好，較好地模擬了混凝土框架子結(jié)構(gòu)角柱快速移除試驗的全過程.在成功進(jìn)行了模型校驗的基礎(chǔ)上，分析了角柱的失效時間和橫向水平約束剛度對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，結(jié)果表明，延長結(jié)構(gòu)的失效時間和增大橫向水平約束剛度均能夠有效地提高結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能.

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土結(jié)構(gòu);連續(xù)倒塌;快速移除;ABAQUS/Explicit

中圖分類號：TU375.4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： The dynamic response of the remaining structures under sudden failure of a corner column in a reinforced concrete （RC） frame structure was studied. The finite element model of ABAQUS / Explicit was established based on the loss of a corner column tested by Qian K. The finite element model took into account the strain rate effect of reinforced concrete materials and simulated the actual loading process. The simulation results were in good agreement with the field-test dynamic response curves and failure modes， which simulated the whole process of sudden removal of a corner column. Based on the finite element model， the influence of corner column failure time and lateral restraint stiffness on the dynamic response of the structure was analyzed. The results show that prolonging the failure time and increasing the lateral horizontal restraint stiffness can effectively improve the collapse resistance of the structure.

Key words： reinforced concrete;progressive collapse;sudden removal;ABAQUS/Explicit

早期英國倫敦的Roman Point公寓倒塌事故引發(fā)了人們對結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的關(guān)注，結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌本質(zhì)上屬于復(fù)雜的動力非線性過程[1].針對混凝土框架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌問題，相關(guān)學(xué)者開展了大量的試驗研究，但集中在混凝土子結(jié)構(gòu)層次，著重研究結(jié)構(gòu)倒塌受力機(jī)理的動力連續(xù)倒塌試驗研究不多：2011年，Tian等[2]進(jìn)行了4個1/2縮尺的混凝土框架子結(jié)構(gòu)中柱的快速移除試驗，研究了構(gòu)件在不同級別荷載作用下的動力響應(yīng).2012年，Qian等[3]進(jìn)行了6個1/3縮尺的混凝土框架子結(jié)構(gòu)的角柱快速移除試驗，研究了跨長、抗震措施等因素對結(jié)構(gòu)承載力的影響. 2013年，高超、宗周紅等[4]進(jìn)行了3層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)模型在不同炸點位置、距離、當(dāng)量等條件下的爆炸荷載試驗.2014年，Orton等[5]完成了一榀兩層兩跨的平面框架子結(jié)構(gòu)的中柱快速移除試驗，動力試驗中觀察到懸鏈線效應(yīng)可提高結(jié)構(gòu)承載能力. 2013年，李鳳武等[6]完成了1/2比例的3層3跨鋼筋混凝土空間框架的倒塌試驗，試驗結(jié)果表明，材料在瞬時荷載作用下強(qiáng)度的提高有利于減小動力效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的影響.2014年，Yu等[7]對一個梁柱混凝土框架子結(jié)構(gòu)的中柱進(jìn)行了爆炸移除試驗，試驗表明結(jié)構(gòu)在動力響應(yīng)下，鋼筋的應(yīng)變率可達(dá)10-2～10-1/s. 2015年，何慶鋒等[8]完成了兩榀兩跨單層平面框架的靜動載試驗，研究了試件的位移、加速度和鋼筋應(yīng)變等動力響應(yīng)數(shù)據(jù).

結(jié)構(gòu)動力抗連續(xù)倒塌試驗對場地條件、設(shè)備要求較高，因此一般的動力試驗的構(gòu)件數(shù)目較少，相關(guān)參數(shù)的對照試驗組也較少. 為深入研究結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的受力機(jī)制、破壞模式和參數(shù)影響等，精細(xì)化的有限元研究是必要的.關(guān)于混凝土框架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌數(shù)值模擬方面，已開展的研究工作有：2008年，Sasani等[9]根據(jù)一個3/8縮尺的混凝土框架子結(jié)構(gòu)的中柱移除試驗建立了有限元模型，研究了移除各層柱之后的模型動力響應(yīng).2013年，高超、宗周紅等[4]結(jié)合試驗建立了角柱爆炸荷載作用下鋼筋混凝土有限元模型，模型結(jié)果基本反映了實際試驗過程中的動力響應(yīng).2014年，李鳳武等[10]對已完成的1/2縮尺的3層3跨鋼筋混凝土空間框架的倒塌試驗，利用SAP2000建立了線性有限元模型，分析結(jié)果與試驗吻合較好. 2016年，Pham等[11]根據(jù)完成的爆炸荷載快速移除試驗建立了有限元模型，研究表明水平方向約束對結(jié)構(gòu)防倒塌性能有至關(guān)重要的作用.2016年，何慶鋒等[12]利用有限元軟件AUTO-DYN研究了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在爆炸移除柱之后的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)和破壞形態(tài)，該模型考慮了材料應(yīng)變率的影響.

上述研究發(fā)現(xiàn)，在動力響應(yīng)作用下混凝土和鋼筋等材料的應(yīng)變率可達(dá)到一個較高水平[6-8]，而混凝土和鋼筋等材料屬于應(yīng)變率敏感材料，即材料力學(xué)屬性在不同應(yīng)變率下有較大幅度的改變，材料在高應(yīng)變率下的增益對防止結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌有較大貢獻(xiàn)[6]，因此在結(jié)構(gòu)動力連續(xù)倒塌研究中考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)是十分必要的. 本文擬選取Qian等[3]在2012年完成的混凝土框架子結(jié)構(gòu)角柱快速移除試驗作為有限元模擬的原型試驗. 相對于其他學(xué)者的試驗，該試驗著重研究了混凝土框架子結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的受力機(jī)理和失效模式，是理想的精細(xì)化有限元模擬原型試驗. 本文根據(jù)該試驗提供的試件信息和試驗結(jié)果，利用大型有限元軟件ABAQUS/Explicit建立了精細(xì)化有限元模型，結(jié)合鋼筋混凝土材料的應(yīng)變率效應(yīng)，較好地模擬了現(xiàn)場試驗的加載全過程，模型結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果吻合良好. 在成功進(jìn)行模型校核的基礎(chǔ)上，分析了角柱失效時間和橫向水平約束剛度對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響.

1 ? Qian等角柱快速移除試驗簡介

Qian等[3]進(jìn)行了6個1/3縮尺的混凝土框架子結(jié)構(gòu)角柱快速移除動力試驗. 試件為包含角柱節(jié)點的子結(jié)構(gòu)，試件外觀和現(xiàn)場加載方案如圖1所示. 試件設(shè)計按照新加坡CP65標(biāo)準(zhǔn)，抗震設(shè)計按照美國ACI319—08規(guī)范，抗連續(xù)倒塌的荷載組合按照美國DOD規(guī)范選取，見表1.該試驗共設(shè)計了DF1～DF6等6個工況，各試件由于不同的原因?qū)е铝瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)的缺失，本文選取其中的DF1和DF2試件進(jìn)行數(shù)值分析，試件通過快速移除裝置進(jìn)行角柱軸力的快速釋放，DF1和DF2的角柱軸力釋放過程如圖2所示，釋放時長大約在0.003 0～0.003 5 s. 所選試件基本尺寸和配筋布置如圖3和表1所示，混凝土和鋼筋的材料屬性如表2所示.

2 ? 有限元建模方法

本文根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立了2個和試件相同尺寸和邊界條件的有限元模型，如圖4所示. 混凝土采用八節(jié)點的減縮積分實體單元C3D8R，鋼筋采用兩節(jié)點桁架單元T3D2，采用ABAQUS自帶的嵌入單元來模擬鋼筋和混凝土之間的錨固關(guān)系，不考慮二者之間的滑移. 試件的邊柱支座、梁身施加的重物以及角柱頭側(cè)向約束鐵塊均采用八節(jié)點的減縮積分實體單元C3D8R. 由于試驗過程中，沒有觀察到邊柱支座和梁身加載重物的變形，因此將兩者設(shè)置成剛體以節(jié)約計算成本.試驗過程中角柱頭的側(cè)向約束裝置采用變形體來描述，變形體的下表面與角柱上表面采用tie連接方式. 支座與梁身加載重物和混凝土的相互作用采用ABAQUS/Explicit中的通用接觸，法向采用硬接觸保證雙方不能發(fā)生嵌入和穿透現(xiàn)象，切向方向采用罰函數(shù)來模擬混凝土與鋼部件之間的摩擦，摩擦因數(shù)取0.4[13]. 為了簡化試驗?zāi)Ｐ?，梁身的重物采用等效質(zhì)量的鋼部件模擬，鋼部件的密度值等于梁身重物除以模型鋼部件體積，DF1模型中部件密度為1.34×105 ?kg/m3.

2.1 ? 混凝土模型

模型中的混凝土采用ABAQUS中的CDP （concrete damaged plasticity）材料模型，該模型可模擬混凝土在低靜水壓力時，受到單調(diào)、循環(huán)或動載作用下的力學(xué)行為[14]，材料的屈服面和塑性流動法則參數(shù)可按表3選取[13]，還能考慮材料在不同應(yīng)變率的力學(xué)行為，但需要提供材料不同應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力-非彈性應(yīng)變曲線和損傷因子，然后在曲線中插值取用. 本文的混凝土單軸受拉受壓本構(gòu)模型按照《混凝土設(shè)計規(guī)范》[15]計算，選擇試驗實測的混凝土抗壓強(qiáng)度作為混凝土強(qiáng)度代表值，采用歐洲規(guī)范CEB-Fip model code 2010[16]中的回歸公式計算混凝土材料的應(yīng)變率.獲取混凝土在不同應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力-非彈性應(yīng)變曲線按照圖5步驟進(jìn)行. 由于CDP模型自身的局限性，本文暫不考慮應(yīng)變率對損傷因子的影響.

2.2 ? 鋼筋本構(gòu)模型

鋼筋采用ABAQUS自帶的等向彈塑性模型，并考慮應(yīng)變率的影響.鋼筋單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用三折線線性強(qiáng)化模型，考慮鋼筋屈服之后的強(qiáng)化段和下降段. 彈性模量、屈服應(yīng)力均按實際測試結(jié)果選取，泊松比取值0.3.由于試驗材料屬性沒有提供鋼筋的極限應(yīng)變數(shù)據(jù)，采用伸長率等效[15]，為了滿足Explicit求解器數(shù)據(jù)規(guī)則化的要求，取極限應(yīng)變的1%作為斷裂應(yīng)變與極限應(yīng)變之差.本文采用應(yīng)用較為廣泛的Malvar提出的指數(shù)型回歸公式[17]計算鋼筋的應(yīng)變率效應(yīng).

2.3 ? 加載過程

現(xiàn)場試驗加載過程分成兩步，第一步在梁身緩慢地施加重物，使角柱中的豎向軸力達(dá)到預(yù)期設(shè)計值，模擬結(jié)構(gòu)未失效之前受力狀態(tài);第二步待重物荷載加載完畢，角柱豎向軸力達(dá)到預(yù)期值，通過角柱下面的快速釋放裝置將角柱內(nèi)的軸力迅速釋放，模擬結(jié)構(gòu)柱在受到極端荷載時的突然破壞.根據(jù)試驗結(jié)果快速釋放機(jī)制并不能在瞬時將角柱內(nèi)的軸力完全釋放，而是在一個時間范圍內(nèi)，釋放時長大約在0.003 0～0.003 5 s[3].為了在ABAQUS/Explicit中準(zhǔn)確模擬該加載過程，模型加載過程按如下步驟進(jìn)行：

1）在角柱下表面添加一個豎向約束，緩慢施加重力場，取光滑的加載幅值曲線，并盡可能延長加載時間以減小荷載沖擊的影響來模擬靜力加載，并獲取約束的豎向反力.圖6所示為DF1試件模型重力場賦值曲線和豎向約束反力曲線，重力場取9.781 N/kg，加載時間為1 s（約為結(jié)構(gòu)自振周期的6倍）. 從圖6中可看出約束反力整體都較為穩(wěn)定，可模擬結(jié)構(gòu)重物的靜力加載過程，后期微小擾動是由于梁端有微小開裂，內(nèi)能釋放的緣故.

2）移除第一步中角柱底面的豎向約束，將得到的角柱約束反力反向施加到角柱底面，并同時施加第一步中的重力場，以此來等效第一步中的靜力加載過程. 若該過程中出現(xiàn)較大的動能變化，則說明第一步中提取的約束反力時間間隔過大，需要減小時間間隔重新提取約束反力值，直到模型整體的動能變化處于可接受范圍之內(nèi).

3）待重力場施加完畢并保持不變，將施加在角柱底面的約束反力在試驗記錄的釋放時長內(nèi)迅速減小到零，以此模擬試驗過程中的快速釋放過程.

采用上述過程的意義在于ABAQUS軟件中約束只能瞬時移除，不能模擬試驗中在有限時長內(nèi)釋放內(nèi)力的過程，但是力荷載能夠按照一定的時間-幅值曲線釋放，模擬內(nèi)力釋放過程，同時也為后文對結(jié)構(gòu)失效時間的討論提供前提.

3 ? 試驗與模擬結(jié)果比較

3.1 ? 數(shù)值穩(wěn)定分析

能量平衡是評估數(shù)值分析是否得到了合理可靠的響應(yīng)的重要參考依據(jù)[18].總能量是指全過程中能量的總和，包括內(nèi)能、黏性耗散能、動能、外力功等，在數(shù)值模型中近似一個常數(shù). 內(nèi)能包括可恢復(fù)的彈性應(yīng)變能，非彈性過程中的能量耗散、偽應(yīng)變能等. 偽應(yīng)變能包括儲存在沙漏阻力以及在殼和梁單元的橫向剪切中的能量，出現(xiàn)大量的偽應(yīng)變能則表明必須對網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化或進(jìn)行其他修改. ABAQUS/Explicit有2個能量限制準(zhǔn)則來保證數(shù)值結(jié)果的有效性：1）總能量在計算過程中幅值擾動不超過均值的1%;2）偽應(yīng)變能占總內(nèi)能比例不超過5%.圖7所示為試件DF1模型的歷史能量曲線，總能量和偽應(yīng)變能占比均能滿足限制準(zhǔn)則要求，最大的偽應(yīng)變能占比為4.1%，說明模型網(wǎng)格劃分可以提供一個合理的數(shù)值結(jié)果.

3.2 ? 試驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比

DF1和DF2試件現(xiàn)場試驗與數(shù)值模擬的角柱豎向位移響應(yīng)曲線對比如圖8所示.從圖8中可看出模擬曲線與試驗曲線吻合良好，變化趨勢相同. 對于DF1試件，試驗值與模擬值基本重合，位移峰值誤差為1.9%，平均周期誤差為5.6%.對于DF2試件，位移響應(yīng)曲線后期振動段吻合較好，峰值誤差為1.5%，平均周期誤差為4.5%. 前期位移響應(yīng)下降段吻合較差，可能的原因是實際過程中的內(nèi)力釋放曲線與模擬過程中采用的線性曲線不同，初期釋放較慢，后期迅速加快，因此與采用線性釋放曲線的模擬位移曲線相比，位移有滯后的現(xiàn)象，等完全釋放完畢，角柱達(dá)到最低點，試驗與模擬曲線有相近的位移值.圖9所示為現(xiàn)場試驗破壞模式與模型受拉損傷對比圖. ABAQUS塑性損傷模型受拉損傷反映的是材料在受拉過程中剛度的折損，雖然不能直接代表結(jié)構(gòu)裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展，但是能夠在一定程度上反映結(jié)構(gòu)破壞的位置和程度. 從圖9中可看出，現(xiàn)場試驗和模擬結(jié)果顯示邊柱端梁上部，中柱端梁下部，以及中柱后側(cè)混凝土均受到不同程度的受拉破壞，試驗與模型吻合良好.

4 ? 參數(shù)分析

在成功地對精細(xì)化有限元模型校核準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步地分析了角柱的失效時間和橫向水平約束剛度2個參數(shù)對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響.

4.1 ? 失效時間對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響

根據(jù)美國DOD規(guī)范要求，角柱的失效時間需要小于失效后剩余結(jié)構(gòu)自振周期的1/10. Qian等現(xiàn)場試驗中DF1和DF2試件剩余結(jié)構(gòu)的自振周期分別為0.156 s和0.161 s，失效時間分別為0.003 5 s和0.003 0 s，滿足規(guī)范要求. 為了研究失效時間對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，分別采用試件實際失效時間和剩余結(jié)構(gòu)平均自振周期的0.5倍、1.0倍、2.0倍4種工況進(jìn)行對比分析.

4.1.1 ? 角柱位移響應(yīng)曲線

不同失效時間下角柱位移響應(yīng)如圖10（a）所示. 從圖10（a）中可看出，失效時間的增大對結(jié)構(gòu)的自振周期影響較小，但很大程度上削弱了結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)，峰值位移也隨失效時間的增大而減小.當(dāng)采用2.0倍自振周期作為試件失效時間時，相對于現(xiàn)場試驗位移曲線，試件DF1和DF2峰值位移分別減小了37.3%和38.0%.當(dāng)失效時間超過1.0倍自振周期時，位移響應(yīng)曲線趨勢發(fā)生了明顯的改變.

4.1.2 ? 橫向水平約束反力響應(yīng)

不同失效時間下邊柱水平約束反力響應(yīng)曲線如圖11（a）所示.從圖11（a）中可看出，與位移響應(yīng)曲線相同，隨著失效時間的增加，曲線的波動趨勢越發(fā)平緩，動力效應(yīng)隨之減弱.當(dāng)采用2.0倍自振周期作為試件失效時間時，相對于現(xiàn)場試驗水平約束反力峰值分別減小了53.3%和41.3%.同時，所有工況中水平約束力均由最初始時的正值（受拉）轉(zhuǎn)變?yōu)樽罱K的負(fù)值（受壓），說明中柱移除后試件的傳力路徑發(fā)生了明顯的改變，并且整個過程中均未產(chǎn)生懸鏈線效應(yīng)，這與Qian等在現(xiàn)場試驗中得出的結(jié)論一致.

4.1.3 ? ?損傷對比

DF1和DF2試件在不同失效時間下結(jié)構(gòu)損傷對比如圖12所示.從圖12中可看出隨著失效時間的增加，試件DF1和DF2的損傷范圍和損傷程度都有較大程度減小.

4.2 ? 橫向水平約束剛度對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響

框架結(jié)構(gòu)的受力性能與其周圍構(gòu)件的約束情況密切相關(guān)，尤其是在結(jié)構(gòu)角柱失效情況下，荷載傳遞路徑依賴于周圍構(gòu)件的完整性.不同大小的橫向水平約束剛度反映了周邊構(gòu)件的約束強(qiáng)度.為了研究周邊約束強(qiáng)度對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，分別采用原模型橫向水平約束剛度的1.0倍（14 kN/mm）、2.0倍（28 kN/mm）、10.0倍（140 kN/mm）和剛結(jié)4種工況進(jìn)行對比分析.

4.2.1 ? 角柱位移效應(yīng)曲線

不同橫向水平約束剛度下的位移響應(yīng)曲線如圖10（b）所示.從圖10（b）中可看出，水平約束剛度的增大對結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)影響較小，但對峰值位移和自振周期影響較大.當(dāng)采用無窮大剛度時，相對于原模擬試驗曲線采用的14 kN/mm剛度，DF1和DF2試件的峰值位移分別減小了69.6%和71.7%，自振周期分別減小了29.8%和31.1%.因此，現(xiàn)場試驗過程中對于角柱側(cè)向支撐剛度的監(jiān)測十分重要.

4.2.2 ? 橫向水平約束反力響應(yīng)

不同橫向水平約束剛度下的水平約束力如圖11（b）所示.從圖11（b）中可看出，與位移響應(yīng)曲線相反，隨著水平剛度的增大，水平約束反力逐漸增大. 當(dāng)采用無窮大剛度時，水平約束反力的峰值分別增大了51.9%和67.8%. 同樣，與失效時間中討論的一致，所有工況中水平約束力均由最初始時的正值（受拉）轉(zhuǎn)變?yōu)樽罱K的負(fù)值（受壓），說明整個過程中均未產(chǎn)生懸鏈線效應(yīng).

4.2.3 ? 損傷對比

DF1和DF2試件在不同水平約束剛度下結(jié)構(gòu)損傷對比如圖13所示.從圖13中可看出隨著約束剛度的增加，試件DF1和DF2的損傷范圍和損傷程度都有較大程度減小.因此在實際工程中，提高失效構(gòu)件的水平約束剛度，對結(jié)構(gòu)防倒塌性能有顯著意義.

5 ? 結(jié) ? 論

本文利用大型有限元軟件ABAQUS，對Qian K等框架子結(jié)構(gòu)角柱快速移除動力試驗進(jìn)行了精細(xì)化的有限元模擬. 在此基礎(chǔ)上，研究了角柱失效時間以及橫向水平約束剛度對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響. 本文的主要結(jié)論如下：

1）結(jié)合應(yīng)變率理論的精細(xì)化有限元模型和Qian等框架現(xiàn)場試驗結(jié)果吻合良好，說明ABAQUS塑性損傷材料模型能夠很好地考慮混凝土在不同應(yīng)變率下的受力性能，采用《規(guī)范》推薦的混凝土本構(gòu)是可行的.

2）失效時間的增大在很大程度上削弱了結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)，當(dāng)采用2.0倍自振周期作為失效時間時，相對于現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)，試件DF1和DF2的峰值位移分別下降了37.3%和38.0%，水平約束反力峰值分別減小了53.3%和41.3%，損傷范圍和損傷程度都有較大程度減小.

3）角柱的橫向水平約束剛度對試件的動力響應(yīng)影響較大，當(dāng)采用無窮剛度的水平約束時，相對于現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)，試件DF1和DF2的峰值位移分別下降了69.6%和71.7%，自振周期分別減小了29.8%和31.1%，水平約束反力的峰值分別增大了51.9%和67.8%，損傷范圍和損傷程度都有較大程度減小.

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