杜曉慶 吳葛菲 王玉梁 孫雅慧

摘 ? 要：采用大渦模擬方法，在高雷諾數(shù)（Re=1.4×105）下，以間距比P/D=1.5～4的靜止雙圓柱為對象，研究了下游圓柱的氣動力系數(shù)、風壓系數(shù)以及流場特性隨風向角的變化規(guī)律，分析了下游圓柱氣動力與流場結(jié)構(gòu)的內(nèi)在關(guān)系，基于圓柱壁面摩擦系數(shù)和干擾流態(tài)探討了下游圓柱氣動性能的流場機理. 研究表明：對于小間距雙圓柱（P/D<3），下游圓柱會受到明顯的平均負阻力作用，兩個圓柱間隙中方向相反的一對回流（串列）以及高速間隙流（錯列）是出現(xiàn)負阻力的流場機理;對于小間距錯列雙圓柱（P/D=1.5～3），下游圓柱還會受到很大的平均升力作用（內(nèi)側(cè)升力），下游圓柱的風壓停滯點偏移、高速間隙流和間隙側(cè)壁面的分離泡是出現(xiàn)這一升力的主要原因;對于間距較大的錯列雙圓柱（P/D=3～4），下游圓柱也會受到明顯的平均升力作用（外側(cè)升力），但其機理與小間距時不同，是由下游圓柱的風壓停滯點偏移及其間隙側(cè)氣流分離點后移造成的.

關(guān)鍵詞：雙圓柱;大渦模擬;高雷諾數(shù);升力機理;負阻力機理

中圖分類號：TU 311 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Abstract： To clarify the mechanism of wake interference effect on the downstream cylinder， large eddy simulation（LES） method was adopted. The flow around two static staggered circular cylinders was studied at a high Reynolds number of Re=1.4×105， and the ratio of center-to-center pitch （P） to the diameter of the cylinder（D） ranges from P/D=1.5～4. The aerodynamic coefficients， mean pressure distributions， and flow field of the downstream cylinder were discussed along with the changing of incidence angle. The relationship between aerodynamic forces and flow characteristics was analyzed based on the time-averaged wall shear stress and flow structures. The results show that the reasons for the negative drag force of the downstream cylinder at small pitch ratio（P/D<3） lie in two factors， i.e.， a pair of recirculation zone with opposite direction for the tandem configuration and the high-speed gap flow for the staggered arrangement with small incidence angles. At small pitch ratios（P/D=1.5～3），the downstream cylinder is subjected to remarkable mean lift coefficient（inner lift），which is caused by the shift of the stagnation point， high-speed gap flow， and separation bubble. At the moderate pitch ratios（P/D=3～4），the mean lift（outer lift） of the downstream cylinder is affected by the shift of the stagnation point and separation point in the gap side.

Key words： two circular cylinders;large eddy simulation;high Reynolds number;lift mechanism;negative drag mechanism

圓柱型結(jié)構(gòu)在土木工程中應用廣泛，且常常以柱群的形式出現(xiàn)，如橋梁并列索、多分裂導線、冷卻塔群、煙囪群等[1-3]. 由于兩個圓柱之間存在強烈的氣動干擾，常會引起下游結(jié)構(gòu)的風荷載增大或引發(fā)下游結(jié)構(gòu)發(fā)生尾流激振. 研究兩個靜止圓柱的氣動干擾有助于理解尾流激振的干擾機理，因此其氣動性能和流場特性受到眾多學者關(guān)注[4-5]. 但由于雙圓柱繞流受多種參數(shù)的影響，干擾機理非常復雜，尚有不少問題需要進一步的研究[6-7].

受到上游圓柱的尾流作用，下游圓柱的氣動性能與單圓柱有很大差異，并且會隨著雷諾數(shù)（Re）、圓心間距（P）和風向角（β）的變化發(fā)生劇烈波動. 已有研究表明：對于小間距（P/D=1.25～3.0）雙圓柱，下游圓柱會受到平均負阻力作用;在小風向角時還會受到很大的平均升力作用，一般稱該升力為“內(nèi)側(cè)升力”（Inner lift）[4，7-8]. 在較大間距（P/D≥3.0）時，下游圓柱也會受到顯著的平均升力作用，但其機理不同于內(nèi)側(cè)升力，文獻中稱之為“外側(cè)升力”（Outer lift）[4，7-8].

研究者對上述氣動現(xiàn)象提出了不同的機理解釋，尚未有統(tǒng)一的認識. 對于下游圓柱的負阻力現(xiàn)象，Zdravkovich等人猜測串列布置時雙圓柱間的停滯流體以及錯列布置時的間隙流可能是導致下游圓柱受平均負阻力作用的兩個原因[9-10].對于內(nèi)側(cè)升力，兩圓柱間的間隙流[4，8]、上游圓柱剪切層再附到下游圓柱表面[11]以及下游圓柱停滯點偏移[12]被認為是出現(xiàn)內(nèi)側(cè)升力的可能原因. 對于外側(cè)升力，下游圓柱風壓停滯點的偏移[8，13-14]、兩圓柱間隙流速度的增大[4，8]以及上游圓柱尾流旋渦與下游圓柱的相互作用[12，15]被認為是下游圓柱受平均升力作用的主要原因.

值得注意的是，以往流場干擾機理的解釋都是基于較低雷諾數(shù)下的流跡顯示試驗結(jié)果，如文獻[11]和文獻[12]中的雷諾數(shù)分別為5.6 × 103和360. 但雙圓柱繞流有強烈的雷諾數(shù)效應[6-7]，高雷諾數(shù)下的流場干擾機理很可能與低雷諾數(shù)時不同. 雙圓柱型結(jié)構(gòu)常工作在雷諾數(shù)大于105的環(huán)境中，因而有必要研究高雷諾數(shù)下的流場干擾機理.

本文采用大渦模擬方法，在高雷諾數(shù)下（Re=1.4 × 105），研究了圓心間距P/D=1.5～4、風向角β = 0°～90°的錯列雙圓柱的氣動力系數(shù)、表面風壓分布以及干擾流態(tài)的變化規(guī)律;結(jié)合流線圖、流速比圖和壁面風壓分布，進一步解釋了下游圓柱受平均負阻力作用的流場機理;基于下游圓柱的壁面摩擦系數(shù)和近壁面流場特性探討了下游圓柱出現(xiàn)平均升力的流場機理.

1 ? 計算模型與參數(shù)

1.1 ? 控制方程和亞格子模型

在湍流運動中，系統(tǒng)中動量、質(zhì)量、能量及其他物理量的輸運主要受大尺度旋渦的影響，小尺度旋渦幾乎不受幾何邊界條件影響，趨于各向同性，與所求解的問題并不密切相關(guān)，大渦模擬（LES）放棄全尺度上的瞬態(tài)運動模擬，而采用瞬時的N-S方程直接模擬湍流中的大尺度旋渦，小尺度渦對大尺度渦的影響則通過亞格子尺度模型（SGS）模擬[16]. 與雷諾平均法相比，LES方法具有更好的普適性;與直接數(shù)值模擬相比，大渦模擬法又能節(jié)約計算機資源. 故本文選取大渦模擬法作為湍流數(shù)值計算方法.

1.2 ? 計算模型及計算參數(shù)

圖1為本文雙圓柱的計算模型和工況示意圖，兩個圓柱的圓心間距為P，圓柱直徑為D. 圓心間距P/D=1.5、2、3和4，風向角β主要包括0°、5°、10°、15°、20°、30°、45°、60°、75°、90°等工況，在小間距下進行局部加密. θ為圓柱表面風壓測點的角度位置，以圓柱迎風點為零點，順時針旋轉(zhuǎn)為正方向. 根據(jù)圓柱直徑D和來流風速U0計算得到的雷諾數(shù)為1.4 × 105.

計算選用O型計算域，計算域直徑為46D，最大阻塞率為4.3%（圓柱并列時），模型展向長度為2D，計算域入口邊界采用均勻速度入口邊界條件，出口邊界采用自由出口邊界條件，展向兩端采用周期性邊界條件，圓柱表面采用無滑移壁面條件. 采用SIMPLEC算法求解壓力-速度場耦合方程，空間離散采用中心差分法，時間離散采用二階隱式格式，計算采用Fluent軟件.

計算模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，圓柱周向400個單元，徑向180層單元，展向為20層單元;圓柱近壁面最小網(wǎng)格厚度為0.000 1D，壁面的y+≈1，滿足大渦模擬方法對近壁面網(wǎng)格的要求. 網(wǎng)格總數(shù)約為270萬～320萬，無量綱時間步Δt*= 0.005（Δt*=ΔtU0 /D，其中Δt為實際計算時間步，U0為來流風速）.

1.3 ? 網(wǎng)格獨立性驗證

為了對本文所采用的計算網(wǎng)格進行獨立性驗證，首先以單圓柱體為研究對象，在雷諾數(shù)Re=1.4×105下，研究了計算模型的展向尺寸、周向網(wǎng)格數(shù)以及無量綱時間步長對計算結(jié)果的影響. 表1給出了本文得到的單圓柱平均阻力系數(shù)（CD）、脈動升力系數(shù)（CL′）以及St數(shù)等，并列出了文獻風洞試驗結(jié)果進行比較. 由表1可見：工況Case4的計算結(jié)果與文獻中的風洞試驗值更為接近，因而雙圓柱計算模型參數(shù)主要參考Case4. 圖2是根據(jù)最終選定的計算參數(shù)得到的單圓柱表面風壓系數(shù)與文獻中風洞試驗結(jié)果[18-23]的比較. 從圖中可見本文的平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)均與文獻吻合良好.

2 ? 計算結(jié)果與分析

受篇幅限制，本文只給出了圓心間距P/D=1.5和3雙圓柱（風向角為β=0°～90°）的計算結(jié)果，主要研究下游圓柱平均氣動力系數(shù)和平均風壓系數(shù)隨風向角的變化規(guī)律，并結(jié)合流場特性對下游圓柱的負阻力、內(nèi)側(cè)升力和外側(cè)升力等現(xiàn)象的產(chǎn)生機理進行分析和討論.

2.1 ? 平均氣動力系數(shù)

圖3（a）和圖3（b）分別為P/D=1.5和P/D=3時下游圓柱的平均氣動力系數(shù)隨風向角的變化曲線，圖中也列出了文獻[24]中的風洞試驗結(jié)果. 從總體上看，本文結(jié)果與風洞試驗值吻合較好，下游圓柱的氣動力隨著風向角的變化會發(fā)生劇烈的波動，特別是風向角位于0°～45°范圍內(nèi).

對于P/D=1.5，見圖3（a），下游圓柱在β=0°～10°之間出現(xiàn)負阻力，在串列布置時（β=0°）出現(xiàn)極小值-0.5，而在錯列布置時（β≠0°）與串列布置時的阻力值又有一定的差異. 隨著風向角的增大，下游圓柱的阻力系數(shù)迅速增大并接近于單圓柱結(jié)果. 平均升力系數(shù)在β=0°～20°范圍內(nèi)變化劇烈，并在10°附近取得極小值-0.7 （該升力即為“內(nèi)側(cè)升力”）;隨著風向角的進一步增大，升力系數(shù)也會逐漸增大，并由負值變?yōu)檎?

對于P/D=3，見圖3（b），下游圓柱沒有出現(xiàn)負阻力現(xiàn)象，阻力系數(shù)隨著風向角的增大整體呈增大趨勢，在β=60°～90°時會略高于單圓柱數(shù)值. 下游圓柱的平均升力系數(shù)則呈先減小后增大的趨勢，并在β=5°及20°附近出現(xiàn)兩個極值. 值得注意的是，β=5°時的升力系數(shù)值較小，而β=20°時的升力數(shù)值較大;通過流場分析可知，前者的機理屬于“內(nèi)側(cè)升力”，而后者屬于“外側(cè)升力”. 文獻[4]也有類似的結(jié)果，但文獻[24]則在P/D=3沒有內(nèi)側(cè)升力現(xiàn)象，這可能是因為研究條件不同造成的.

2.2 ? 平均風壓系數(shù)

圖4和圖5分別給出了兩種間距雙圓柱在典型風向角下的平均風壓系數(shù)分布圖，圖中也給出了單圓柱的風壓系數(shù)分布. 對于P/D=1.5，見圖4，風向角在0°～30°范圍內(nèi)，下游圓柱的風壓系數(shù)受風向角的影響較明顯. 當風向角β = 0°時，圓柱上、下表面風壓系數(shù)呈現(xiàn)較好的對稱性，下游圓柱的風壓系數(shù)均為負值. 隨著風向角增大至β = 10°時，下游圓柱的停滯點在θ = 30°附近，與單圓柱相比發(fā)生了明顯的偏移;圓柱上、下表面的風壓系數(shù)呈現(xiàn)明顯的不對稱性，在圓柱下表面θ = 340°附近出現(xiàn)風壓系數(shù)極小值. 風向角增大至β = 30°時，風壓停滯點逐漸向迎風向移動至θ = 10°附近，下游圓柱風壓系數(shù)不對稱性有所減弱. 隨著風向角的進一步增大（β = 45°～90°），停滯點會繼續(xù)向迎風側(cè)下表面偏移，風壓系數(shù)分布的對稱性逐步恢復并接近于單圓柱.

對于P/D=3，見圖5，當風向角β = 0°時，下游圓柱完全沉浸在上游圓柱的尾流中，圓柱上下表面風壓系數(shù)也呈現(xiàn)較好的對稱性. 風向角增大至5°時，圓柱上、下表面風壓系數(shù)呈現(xiàn)明顯的不對稱性，停滯點也有明顯偏移，風壓分布形態(tài)與P/D=1.5、β = 10°（圖4（b））的情況相似，在圓柱下表面θ = 340°附近出現(xiàn)風壓系數(shù)極小值. 當風向角增大至20°時，下游圓柱下表面的風壓系數(shù)會在θ = 250°和θ = 300°附近出現(xiàn)兩個極值. 當風向角增大至30°時，圓柱上、下表面風壓的對稱性有所恢復. 同樣的，隨著風向角的進一步增大（β = 45°～90°），下游圓柱的風壓系數(shù)分布逐漸接近單圓柱.

2.3 ? 負阻力流場機理

從上文分析可知，對于小間距雙圓柱（P/D=1.5），在串列布置和小風向角錯列布置時，下游圓柱會受負阻力作用，本節(jié)結(jié)合流場特性來分析其產(chǎn)生機理.

圖6和圖7分別給出了小間距雙圓柱（P/D=1.5）在串列布置（β=0°）和錯列布置（β=10°）時下游圓柱的平均流線圖和平均風速比圖，其中平均風速比為流場內(nèi)局部風速U與來流風速U0的比值（U/U0），平均風速比圖中還給出了下游圓柱表面風壓分布，箭頭指向圓柱圓心時的風壓為正. 對比圖6（a）和圖7（a）的平均流線圖可見，這兩種布置形式的流場結(jié)構(gòu)有很大差異.

兩個圓柱串列布置時，由圖6（a）可知，下游圓柱完全浸沒在上游圓柱尾流中，上下游圓柱間隙中存在一對運動方向相反的回流區(qū)，該回流區(qū)會導致下游圓柱迎風側(cè)出現(xiàn)較強的負壓（見圖6（b））;而由于在串列狀態(tài)時下游圓柱尾流中的旋渦脫落強度較弱，因而其背風側(cè)的負壓數(shù)值較小;下游圓柱迎風側(cè)和背風側(cè)的壓力差導致其受到平均負阻力的作用.

兩個圓柱錯列布置時，由圖7（a）可以看出，平均流場呈現(xiàn)顯著的不對稱性，兩個圓柱之間存在間隙流;由流速比圖（圖7（c））可知，下游圓柱迎風側(cè)的間隙流速度遠大于來流風速，局部風速比超過1.4，這一高速間隙流會導致下游圓柱迎風側(cè)表面受到局部的強負壓作用;同時下游圓柱背風側(cè)的負壓強度較弱，因而也會導致下游圓柱受負阻力的作用.

綜上分析可知，小間距下游圓柱出現(xiàn)平均負阻力現(xiàn)象存在兩種不同的流場機理：串列布置時，兩個圓柱之間的回流區(qū)是負阻力產(chǎn)生的主要原因;而錯列布置時，負阻力則與圓柱間的高速間隙流有關(guān).

2.4 ? 內(nèi)側(cè)升力的流場機理

對于小間距雙圓柱（P/D = 1.5），在小風向角（β = 10°）錯列布置時，下游圓柱會受到內(nèi)側(cè)升力的作用. 為了分析下游圓柱內(nèi)側(cè)升力的流場機理，圖7給出了P/D = 1.5、β = 10°時平均流場圖，圖8給出了下游圓柱表面平均摩擦系數(shù)、平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù).

首先，由圖7（c）和上文2.3節(jié)的分析可知，在下游圓柱的迎風側(cè)θ=315°～360°附近存在高速的間隙流，這一高速間隙流會導致下游圓柱表面在該區(qū)域內(nèi)受到強負壓作用，而該負壓在橫風向的分力會對下游圓柱的內(nèi)側(cè)升力有一定的貢獻.

其次，從圖7（a）和圖7（b）的平均流線圖可知，在下游圓柱迎風側(cè)下表面θ=270°～315°附近存在一個明顯的回流區(qū);由圖8可知，在該范圍兩側(cè)平均摩擦系數(shù)存在由負到正的變化，說明該回流區(qū)為分離泡，即存在分離的剪切層的再附現(xiàn)象，分離點S與再附點R位置如圖8所示;圖7（b）中分離泡所在區(qū)域表面負壓較強，并且由于分離泡處圓柱下側(cè)面，因而分離泡影響區(qū)的負壓在橫風向的分力對下游圓柱的內(nèi)側(cè)升力有較大貢獻.

再者，由圖7（c）的平均風速和表面風壓系數(shù)可知，下游圓柱的停滯點向其上表面偏移，而停滯點附近圓柱表面受正壓作用，因而停滯點附近的正壓在橫風向的分力同樣會對內(nèi)側(cè)升力有較大貢獻.

綜上所述，下游圓柱間隙側(cè)的高速間隙流、下游圓柱間隙側(cè)氣流的分離和再附（分離泡）、以及下游圓柱停滯點的偏移是下游圓柱受到內(nèi)側(cè)升力作用的3個主要原因. 值得指出的是，本文在高雷諾數(shù)下對內(nèi)側(cè)升力產(chǎn)生機理的解釋與文獻[11]低雷諾數(shù)下的結(jié)果不同.

2.5 ? 外側(cè)升力的流場機理

為了分析下游圓柱受外側(cè)升力的流場機理，圖9給出了P/D=3、β=20°時的平均流線圖及平均風速比圖，圖10則給出了下游圓柱表面的平均摩擦系數(shù)、平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)圖.

由圖9（a）及圖10的平均摩擦系數(shù)可知，在下游圓柱的迎風側(cè)下表面沒有分離剪切層的再附現(xiàn)象. 從圖9（b）可見，由于兩個圓柱距離較遠，圓柱間隙中的風速也沒有明顯的增大現(xiàn)象;但下游圓柱的風壓停滯點也有明顯的偏移，因而停滯點周圍的正壓在橫風向的分力會對外側(cè)升力有貢獻.

另外，從圖10的平均風壓系數(shù)分布曲線可見，下游圓柱的下側(cè)表面在θ=250°和θ=300°附近會出現(xiàn)兩個負壓極值點，其強度均大于其上側(cè)表面的負壓極值，這種風壓的不對稱分布對外側(cè)升力有很大的貢獻. 另外，由圖10的平均摩擦系數(shù)分布曲線可知，下游圓柱下側(cè)表面的分離點（Cf =0處）在θ=253°附近，這與單圓柱的下側(cè)分離點（在θ=270°附近）有很大差別. 結(jié)合瞬態(tài)渦量圖（本文未給出）可知，在上游圓柱上表面脫落的旋渦會與下游圓柱下表面的剪切層發(fā)生相互作用，這是導致下游圓柱下側(cè)表面出現(xiàn)兩個負壓極值以及分離點后移的原因.

綜上所述，下游圓柱外側(cè)升力主要與停滯點的偏移、下游圓柱下側(cè)表面分離點后移有關(guān)，而分離點后移則是因為上游圓柱脫落的旋渦與下游圓柱剪切層之間的相互作用導致的.

3 ? 結(jié) ? 論

本文在高雷諾數(shù)（Re=1.4×105）下，采用大渦模擬對錯列雙圓柱繞流問題進行了研究，分析了雙圓柱的氣動性能和流場特性隨間距和風向角的變化規(guī)律，解釋了下游圓柱出現(xiàn)平均負阻力、內(nèi)側(cè)升力和外側(cè)升力現(xiàn)象的流場機理. 主要結(jié)論如下：

1）當P/D=1.5～2、β=0°～10°時，下游圓柱會受到平均負阻力作用. 當兩個圓柱串列布置（β=0°）時，圓柱之間的回流區(qū)是負阻力產(chǎn)生的主要原因;而當兩個圓柱錯列布置時（β≠0°），負阻力則是由圓柱之間的高速間隙流造成的.

2）當P/D=1.5～3、β=10°附近時，下游圓柱會受到顯著的平均升力（內(nèi)側(cè)升力）作用，下游圓柱間隙側(cè)的高速間隙流、下游圓柱間隙側(cè)的分離剪切層再附（分離泡）、以及下游圓柱停滯點的偏移是內(nèi)側(cè)升力出現(xiàn)的主要原因.

3）當P/D=3～4、β=20°附近時，下游圓柱也會受明顯的平均升力（外側(cè)升力）作用，外側(cè)升力的出現(xiàn)與下游圓柱停滯點的偏移和下游圓柱下側(cè)表面分離點后移有關(guān)，其機理與內(nèi)側(cè)升力不同.

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