江蘇省昆山震川高級(jí)中學(xué) 馬玉紅

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該充分了解數(shù)學(xué)中的生活味，感受數(shù)學(xué)之美。教學(xué)中要將生活問(wèn)題融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

一、問(wèn)題的探索

1.用一雙善于發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)的眼睛，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求之一是情境教學(xué)，這要求教師有敏銳的觀察力，善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。讓數(shù)學(xué)課堂生活味，把現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生感興趣的事情進(jìn)行加工、整理并運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂中。

例如我在教學(xué)“數(shù)列的應(yīng)用”時(shí)，就圍繞“今天我買(mǎi)房”這個(gè)主題：房?jī)r(jià)上漲，手中只有十萬(wàn)元存款，現(xiàn)在需要買(mǎi)40 萬(wàn)元的房子，準(zhǔn)備貸款買(mǎi)房。我讓同學(xué)們到銀行了解情況后，第二天告訴我具體辦法。這樣，教科書(shū)中缺乏關(guān)系的問(wèn)題更加生動(dòng)，學(xué)生有參與的動(dòng)力，變被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)的作用，感受到使用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

2.有一雙善于發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)的手，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)都覺(jué)得太抽象，想象不出來(lái)。講解立體幾何時(shí)，我就讓學(xué)生用硬紙板做生活中可以看見(jiàn)的立體圖形，讓他們對(duì)比自己手中的圖形去學(xué)習(xí)立體幾何性質(zhì)，課后檢測(cè)時(shí)大部分同學(xué)都能準(zhǔn)確掌握有關(guān)概念與性質(zhì)。

案例：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC= ，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)______________。

在做這道題時(shí)，我提示學(xué)生把以前做的幾何體拿出來(lái)看看，剪剪試試，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，空間幾何體中，無(wú)論這兩個(gè)面夾角是多少度，兩個(gè)面內(nèi)各取一點(diǎn)，沿著交線折起，長(zhǎng)度是不變的。利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間直線的距離最短，這類問(wèn)題就是把兩個(gè)平面展平。

我馬上把這個(gè)問(wèn)題類比到圓錐上：一個(gè)圓錐的底面半徑10cm，高為8cm，一只螞蟻從底面圓上任意一點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，所走的最短路程是多少？學(xué)生馬上反應(yīng)出來(lái)要將圓錐展開(kāi)處理。

趁熱打鐵，拓展延伸到圓柱上：如圖，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行兩周到達(dá)B點(diǎn)，問(wèn)最短距離是多少？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)繞一圈是直接展開(kāi)，兩圈應(yīng)展開(kāi)兩次。

再變形到：圓柱下表面封閉，母線和底面圓直徑長(zhǎng)均為2，BC中點(diǎn)P，在圓柱內(nèi)壁P處有一粒米，外壁A處有螞蟻，則螞蟻吃到米所經(jīng)過(guò)的最小路程為多少？

剛開(kāi)始學(xué)生有點(diǎn)迷糊，這再展開(kāi)一次、兩次都沒(méi)用，我給了提示：如果把容器看成是有內(nèi)外兩層的呢？學(xué)生馬上就明白了，就是展開(kāi)再對(duì)稱。

以上三個(gè)題目是同一個(gè)道理，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)動(dòng)手能夠解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)就在他們身邊，同時(shí)，動(dòng)手做出一件事物使得他們有一種成就感，享受成功的愉悅。通過(guò)自己動(dòng)手操作獲取知識(shí)，激發(fā)了學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)生活的樂(lè)趣。

二、問(wèn)題的解決

學(xué)生碰到生活中的問(wèn)題會(huì)感覺(jué)到興奮，解決了會(huì)有一種成就感。那么，怎么解決好生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？并不是只停留在學(xué)生動(dòng)手上，而是要利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去指導(dǎo)解決實(shí)際問(wèn)題。

例如2010 年江蘇卷第17 題，這個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題難于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)，即把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”。

分 析： ①求α-β最 大， 難 點(diǎn) 在 于α-β= ∠DEB， 這 樣tan ∠DEB最大即∠DEB最大，即α-β最大。把問(wèn)題數(shù)學(xué)化，問(wèn)題常規(guī)化。

②聯(lián)系課本題求∠θ最大。

③問(wèn)題推廣：世界杯射門(mén)問(wèn)題：AB為球門(mén)，球員在哪個(gè)區(qū)域射門(mén)命中率最高？

以上兩個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題為同一題目，“數(shù)學(xué)化”后都可用②來(lái)解決。教學(xué)中，以上兩個(gè)問(wèn)題的解決反映出來(lái)兩個(gè)問(wèn)題：一是學(xué)生找不到切入口，即學(xué)生找不到問(wèn)題的關(guān)鍵，不能把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化；二是學(xué)生出不來(lái)，學(xué)生的計(jì)算能力較差，對(duì)最值問(wèn)題處理不得當(dāng)。所以在處理跟生活相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)應(yīng)該分為五個(gè)步驟：（1）審清題意；（2）建立數(shù)學(xué)模型；（3）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算；（4）檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義；（5）作答。五個(gè)步驟中，學(xué)生最難攻克的是步驟（1），生活類應(yīng)用題題目長(zhǎng)，描述語(yǔ)言多，學(xué)生因?yàn)楹ε露辉敢馍钏?，抓不住重點(diǎn)，也就沒(méi)有辦法進(jìn)入題目中，所以審題最重要，要先把題目縮減，長(zhǎng)題變短，變成符合學(xué)生的口味，更容易建立數(shù)學(xué)模型。其次是步驟（3），應(yīng)用題的表達(dá)式不像其他計(jì)算類題目式子那樣簡(jiǎn)潔、有針對(duì)性，需要自己整理，一是學(xué)生沒(méi)有整理意識(shí)；二是學(xué)生有畏難情緒。在教學(xué)中應(yīng)該適當(dāng)演示計(jì)算步驟，讓學(xué)生掌握計(jì)算方法，會(huì)應(yīng)用計(jì)算技巧，鼓勵(lì)學(xué)生堅(jiān)持算到底，培養(yǎng)學(xué)生的意志力。

三、問(wèn)題的反思

教師要善于將生活問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)融合，加入課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分析、思考，在學(xué)生活動(dòng)中總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)施教學(xué)過(guò)程。積極創(chuàng)設(shè)豐富有趣的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，分析和解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，這樣既能學(xué)好相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又能提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在課堂教學(xué)中引入的生活中的數(shù)學(xué)內(nèi)容越豐富，課堂教學(xué)活動(dòng)越生動(dòng)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更感興趣，生活中的數(shù)學(xué)是課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)力源泉。