孫 行,聶萬勝,石天一,鄭體凱

(中國人民解放軍航天工程大學(xué)， 北京 101416)

固體火箭尾焰是一種稠密不均勻的弱電離等離子體[1],對測控信號具有強烈的干擾作用[1-3]。Mathur A[2]使用菲涅爾衍射法計算了尾焰引起的電磁波衰減，研究了電磁波不同入射角對衰減的影響。Bartel V D V等[3]在考慮尾焰中燃燒產(chǎn)物以及噴管下游的環(huán)境空氣的情況下，建立了等離子體衰減模型。Yu Y等[4]提出了一種新的三維時域有限差分法，用來模擬電磁波在各向異性磁化等離子體中的傳播衰減過程。Fromentindenoziere B等[5]設(shè)計了模擬火箭發(fā)動機(MoSER)，描述了氣動熱化學(xué)物理和電磁應(yīng)用的數(shù)學(xué)物理模型，研究了尾焰對X波段電磁波的干擾作用。張碩等[1]編制了用于計算推進(jìn)劑熱力學(xué)的軟件以及用于計算微波在尾焰等離子體中衰減的軟件，研究了尾焰塵埃等離子體顆粒平均半徑、電子濃度、顆粒濃度、微波入射頻率以及鋁粉含量對衰減系數(shù)的影響。鄭靈等[6]通過理論研究與實驗研究相結(jié)合的方法，研究了太赫茲波在非磁化等離子體中的傳播衰減特性，發(fā)現(xiàn)了反射率曲線隨太赫茲波頻率的增加出現(xiàn)周期性振蕩的現(xiàn)象。馬春光等[7]采用時域積分法研究了毫米波在等離子體中的衰減特性，指出毫米波在等離子體中的衰減會隨著碰撞頻率及等離子體電子密度的增加而增加，而提高毫米波頻率可以減小衰減。楊敏等[8]指出快速時變等離子體對電磁波具有寄生調(diào)制效應(yīng)，搭建了電磁波在等離子體中傳輸?shù)膶嶒炏到y(tǒng)，對S頻段單頻信號及調(diào)制信號進(jìn)行了傳輸實驗，通過實驗驗證了寄生調(diào)制效應(yīng)。

不同火箭發(fā)動機工況影響尾焰流場參數(shù)分布，從而影響尾焰等離子體特征參數(shù)分布，進(jìn)而影響尾焰中電磁波的衰減特性，本文以不同工況火箭發(fā)動機尾焰為研究對象，研究了不同發(fā)動機工況對尾焰電磁波衰減特性的影響，具體為推進(jìn)劑中鋁粉含量、火箭飛行高度以及來流馬赫數(shù)對尾焰電磁波衰減特性的影響，并且基于CFD計算得到了五種發(fā)動機工況對應(yīng)尾焰電磁波衰減系數(shù)云圖，更直觀反映衰減系數(shù)在尾焰中的分布。

1 物理模型和計算方法

1.1 等離子體濃度

固體火箭推進(jìn)劑中的堿金屬雜質(zhì)和鋁在燃燒過程中受熱電離，產(chǎn)生自由電子，尾焰等離子體濃度指的是單位體積內(nèi)自由電子的個數(shù)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程及薩哈方程，可得尾焰中單位體積內(nèi)自由電子的數(shù)量為:

(1)

式中:P為壓強，T為溫度，Ui為粒子的電離能，K=1.38×10-23J/K為玻爾茲曼常數(shù)，均采用國際單位制，ne為自由電子的數(shù)密度(cm-3)。

1.2 等離子體頻率

等離子體在宏觀上總是呈現(xiàn)電中性，即使在微小區(qū)域內(nèi)，在庫侖力的強烈作用下，其所含的正負(fù)電荷也大致相等[9]。當(dāng)某區(qū)域內(nèi)正負(fù)電荷分離時，形成電場，電荷在庫侖力的作用下作振蕩運動，其振蕩頻率稱為等離子體頻率。等離子體頻率的計算公式：

(2)

式中:ωpe為電子的等離子體角頻率，e為電子所帶電量，ε0=8.85×10-12為真空介電常數(shù)，me為電子的質(zhì)量，fp為ωpe對應(yīng)的等離子體頻率，在實際應(yīng)用中更多使用fp，均采用國際單位制。

1.3 等離子體碰撞頻率

在尾焰等離子體中，存在大量無規(guī)則運動的粒子，由于尾焰等離子體為弱電離等離子體，粒子間的碰撞主要考慮二體碰撞，電子與離子及中性分子的碰撞分別為庫倫碰撞和直接碰撞。等離子體碰撞頻率為[10]：

(3)

式中，veff為等離子體碰撞頻率，veff,i為電子與離子的碰撞頻率，veff,m為電子與中性分子的碰撞頻率。

1.4 等離子體介電常數(shù)

尾焰等離子體介電常數(shù)是計算尾焰電磁波衰減的重要參數(shù)，計算尾焰等離子體介電常數(shù)首先需要計算尾焰等離子體復(fù)電導(dǎo)率[1]：

(4)

尾焰等離子體的復(fù)介電常數(shù)為[11]:

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5)，可得：

(6)

1.5 電磁波衰減系數(shù)

麥克斯韋方程組的微分形式為：

(7)

式中，H為磁場強度，E為電場強度，B為磁場通量密度，D為電場通量密度，J為電流密度，ρ為電荷密度，單位均采用國際單位制，其中：

D=εE,B=μH,J=σE

(8)

從式(7)、式(8)出發(fā)可得亥姆霍茲方程：

(9)

式中，k0=ω/c，為真空中電磁波波數(shù)。

使用WKB方法，對尾焰等離子體中亥姆霍茲方程進(jìn)行近似求解，求得電磁波在尾焰等離子體中的衰減系數(shù)為[12]：

(10)

2 計算結(jié)果

本文使用CFD方法對某型固體火箭發(fā)動機在5種工況下的尾焰流場進(jìn)行仿真，在此基礎(chǔ)上編程計算對應(yīng)電磁波衰減系數(shù)，5種工況參數(shù)值如表1所示。

表1 發(fā)動機工況參數(shù)值

2.1 等離子體頻率

等離子體頻率是研究火箭尾焰對電磁波干擾的重要特征參數(shù)。以CFD計算的火箭尾焰流場數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過軟件編程計算尾焰軸線等離子體頻率，如圖1所示。

固體火箭推進(jìn)劑中加入鋁粉可有效提高發(fā)動機比沖[13]，鋁粉燃燒生成Al2O3，隨著Al2O3含量從10%增加到20%，尾焰溫度升高，燃?xì)猥@得更多電離能，電離更充分，對比工況1與工況2 可以發(fā)現(xiàn)，尾焰等離子體頻率也更高；對比工況3與工況4可以發(fā)現(xiàn)，火箭飛行高度從10 km增加到20 km，大氣環(huán)境壓強降低，對燃?xì)獾淖饔脺p小，尾焰等離子體頻率第二峰值的出現(xiàn)后移；對比工況3與工況5可以發(fā)現(xiàn)，來流馬赫數(shù)從1增加到2，尾焰等離子體頻率出現(xiàn)一定程度的降低以及峰值位置后移，這是由于隨著馬赫數(shù)的增加，尾焰溫度降低[14]，導(dǎo)致燃?xì)庵幸纂婋x元素獲得電離能降低，電離程度降低。

圖1 等離子體頻率沿尾焰軸線變化曲線

2.2 電磁波頻率對衰減系數(shù)的影響

由圖1可知，等離子體頻率在火箭尾焰軸向距離5～15 m較寬范圍內(nèi)數(shù)值變化較大，取軸向距離為8 m，10 m，12 m，14 m四個位置為研究點，記為A點，B點，C點，D點，編程計算五種工況火箭發(fā)動機尾焰對應(yīng)點上入射電磁波頻率對等離子體衰減系數(shù)的影響如圖2所示。

圖2 不同工況下入射電磁波頻率對衰減系數(shù)的影響

由圖2可知，當(dāng)入射電磁波頻率較小時，衰減系數(shù)較大，與圖1對比可知，當(dāng)入射電磁波頻率小于該點對應(yīng)等離子體頻率時，尾焰對電磁波的衰減作用較強，這與文獻(xiàn)[15]中提高入射電磁波頻率可降低等離子體對其衰減的描述是相符的。

對比圖2(a)與圖2(b)，隨著Al2O3含量從10%增加到20%，對應(yīng)點的衰減系數(shù)在更寬的入射電磁波頻率范圍內(nèi)具有更高的值。

對比圖2(c)與圖2(d),A點兩種工況對應(yīng)衰減系數(shù)均較低，B點工況3已有明顯衰減，C點工況3衰減值大于工況4，D點較C點衰減值回落，但工況3回落更多，這說明隨著飛行高度從10 km增加到20 km，尾焰的電磁波衰減特性沿尾焰軸線方向后移。

對比圖2(c)與圖2(e),隨著來流馬赫數(shù)從1增加到2，尾焰對電磁波的衰減作用降低。

2.3 衰減系數(shù)云圖

使用CFD后處理模塊的自定義函數(shù)功能，獲得四種工況下尾焰在入射電磁波頻率為15 GHz時的衰減系數(shù)云圖如圖3所示。

對比圖3(a)與圖3(b)，在同樣飛行高度及來流馬赫數(shù)的情況下，推進(jìn)劑中鋁粉含量的增加可以顯著增強尾焰對電磁波的衰減，對應(yīng)噴管喉部位置Al2O3含量從10%增加到20%，在尾焰軸線上，衰減系數(shù)峰值提高3.5倍，同時尾焰對電磁波的有效干擾區(qū)域增大。對比圖3 (c)、圖3 (d)與圖3 (e)，火箭飛行高度從10 km增加到20 km，尾焰電磁波衰減系數(shù)值無明顯變化，但電磁波干擾區(qū)域明顯后移；來流馬赫數(shù)從1增加到2，電磁波干擾區(qū)域位置無明顯變化，但范圍減小，干擾作用減小，來流馬赫數(shù)為2時衰減系數(shù)峰值為來流馬赫數(shù)為1時峰值的2/3。

圖3 不同工況下尾焰電磁波衰減系數(shù)云圖

3 結(jié)論

1) 固體火箭推進(jìn)劑中鋁粉含量、火箭飛行高度及來流馬赫數(shù)影響火箭尾焰流場參數(shù)和尾焰等離子體特征參數(shù)，影響尾焰等離子體對電磁波的干擾，可通過發(fā)動機工況推演尾焰對測控信號的干擾；

2) 入射電磁波頻率增加，尾焰對電磁波的衰減減小；

3) 推進(jìn)劑中鋁粉含量從10%增加到20%，尾焰電磁波衰減系數(shù)值升高，尾焰對電磁波衰減作用增強；

4) 火箭飛行高度從10 km增加到20 km，尾焰電磁波干擾區(qū)域位置后移；

5) 來流馬赫數(shù)從1增加到2，尾焰對電磁波干擾作用降低。