陳立輝 ，郭忠印

(1. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2. 東華理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

0 引 言

公路長(zhǎng)大下坡路段是事故高發(fā)路段[1]，過(guò)快的車速會(huì)加大車輛追尾的風(fēng)險(xiǎn)[2]，陳斌等[3]的研究發(fā)現(xiàn)：在長(zhǎng)下坡路段與車速有關(guān)的事故約占總事故數(shù)的65%，其中，車速過(guò)快是事故的主要原因，而大貨車是交通事故的主要車型。為保證交通安全，有必要研究大貨車車速特征與連續(xù)下坡路段縱坡參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系。

在20 世紀(jì)70年代，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者就開始對(duì)運(yùn)行車速進(jìn)行了研究。美國(guó)聯(lián)邦公路局(FHWA)采用對(duì)平曲線行車速度模型進(jìn)行修正的方式來(lái)解決縱坡路段的行車速度的問(wèn)題，但是，該方法無(wú)法解決高等級(jí)公路連續(xù)下坡路段坡度、坡長(zhǎng)等特征參數(shù)對(duì)速度的實(shí)際影響；美國(guó)各州公路與運(yùn)輸工作者協(xié)會(huì)(AASHTO)[4]認(rèn)為，坡度和坡長(zhǎng)是影響載重貨車連續(xù)下坡路段運(yùn)行速度的主要因素，相同坡度下，隨著坡長(zhǎng)的增加，車速增加到穩(wěn)定車速后保持勻速運(yùn)動(dòng)。然而，實(shí)際道路線形中，坡度和坡長(zhǎng)在不斷變化，我國(guó)JTG D 20—2017《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)縱向緩坡的設(shè)置要求使縱向坡度和坡長(zhǎng)的設(shè)置更加離散。并且，與美國(guó)交通組成環(huán)境相比，中國(guó)的交通組成、車輛性能以及駕駛員駕駛習(xí)慣等交通要素有較大差異，所以，很難將美國(guó)的研究成果直接照搬。

JTG B 05—2015《公路項(xiàng)目安全性評(píng)價(jià)規(guī)范》提供了用于高速公路、一級(jí)公路安全性評(píng)價(jià)的運(yùn)行車速模型，該模型與美國(guó)聯(lián)邦公路局(FHWA)的處理方法類似，通過(guò)對(duì)平面車速預(yù)測(cè)模型的修正來(lái)預(yù)測(cè)縱坡路段的車速，缺點(diǎn)同樣是無(wú)法精確反映連續(xù)下坡路段的行車速度特征。針對(duì)此種情況，國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者做了很多有益的嘗試，廖軍洪等[5]采集10段高速公路連續(xù)下坡路段的95個(gè)特征斷面運(yùn)行速度的觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用斷面法，以速度的第85百分位行駛速度V85為因變量，建立載重貨車下坡路段運(yùn)行速度與距坡頂?shù)木嚯x、距坡頂?shù)钠骄v坡2個(gè)參數(shù)的關(guān)系模型。由于10個(gè)路段的斷面運(yùn)行速度采自不同的高速公路，受交通量、交通組成、采集時(shí)間及公路線形等因素的影響，所以得出的結(jié)果精確性有待觀察。為了克服斷面法的局限性，同時(shí)考慮前后坡度對(duì)車速的綜合影響，筆者通過(guò)車載GPS設(shè)備，采集試驗(yàn)車輛長(zhǎng)下坡路段行車速度數(shù)據(jù)，分析縱坡參數(shù)對(duì)貨車在連續(xù)下坡路段運(yùn)行速度的影響，建立運(yùn)行車速與縱坡參數(shù)的關(guān)系模型，為擬建或已建高等級(jí)公路連續(xù)下坡設(shè)計(jì)安全和保障措施研究提供科學(xué)依據(jù)。

1 關(guān)系模型的建立

在車速與縱斷面參數(shù)相關(guān)性分析中，傳統(tǒng)的車速采集方法為斷面法，即將同一斷面同一車型所有車輛的車速進(jìn)行排序，選擇第85百分位車輛運(yùn)行速度V85作為截面代表車速，構(gòu)建車速與縱斷面參數(shù)的關(guān)系模型。不過(guò)，該法采集的車速無(wú)法準(zhǔn)確描述車輛在軌跡線上的車速特征。筆者利用車載GPS設(shè)備采集縱坡路段試驗(yàn)車輛軌跡線上10 s時(shí)間間隔的連續(xù)行車速度數(shù)據(jù)，通過(guò)分析縱向軌跡上的行車速度與縱坡參數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)建了車速與縱坡參數(shù)之間的關(guān)系模型，克服了斷面法的不足。

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1.1 試驗(yàn)路段

選擇國(guó)道G5山西省境內(nèi)一段長(zhǎng)約7.25 km的四車道高速公路連續(xù)下坡路段進(jìn)行試驗(yàn)，從中選擇10段縱坡段作為速度采集路段，此10段縱坡段對(duì)應(yīng)的平曲線最小半徑為1 240 m，因此，可以排除平曲線對(duì)車速的影響。具體指標(biāo)見表1。

表1 連續(xù)下坡路段縱坡參數(shù)Table 1 Longitudinal slope parameters of continuous downgrade section

1.1.2 試驗(yàn)設(shè)備

根據(jù)試驗(yàn)路段交通流組成及事故車型比例，選擇一汽奧威J5P 6×4半掛車為試驗(yàn)車輛；由交通組成的典型車型構(gòu)成，選擇試驗(yàn)載重25t；選擇駕齡3年以上對(duì)該路線較為熟悉的16位年齡介于30～45歲的男性駕駛員來(lái)操作；采用常見的民用GPS設(shè)備車輛監(jiān)控設(shè)備，車速采集頻率為10 s，定位精度為10 m范圍，連續(xù)不間斷采集數(shù)據(jù)。

1.1.3 數(shù)據(jù)采集條件

為了使得數(shù)據(jù)具有代表性及可比性，且便于分析，車速測(cè)量時(shí)的基本條件為：白天、天氣晴好、路面干燥、自由流交通(車頭時(shí)距5 s或車輛間距120 m以上)等。

1.1.4 采樣依據(jù)

樣本量是保證觀測(cè)精度的前提條件，為了得到每段縱坡的代表車速，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，樣本量按公式(1)計(jì)算：

(1)

式中：n為每段縱坡車速采樣點(diǎn)最小數(shù)量，個(gè)；σ為車速標(biāo)準(zhǔn)差，km/h；K為置信度水平系數(shù)，取95%的置信度水平，即K=1.96；E為車速觀測(cè)值允許誤差，km/h，根據(jù)GPS測(cè)速儀的性能以及試驗(yàn)要求，取E=2.5 km/h。

由式(1)計(jì)算得到樣本量n≈70個(gè)。為了滿足樣本量的要求，本試驗(yàn)共進(jìn)行了16次。根據(jù)不同坡長(zhǎng)，每段縱坡采集運(yùn)行速度數(shù)據(jù)4～9個(gè)，每段縱坡采集的運(yùn)行速度數(shù)據(jù)為70～120個(gè)。

1.2 相關(guān)性分析

汽車的運(yùn)行速度是駕駛?cè)嗽趯?duì)道路和周圍環(huán)境(包括交通環(huán)境)綜合判斷后采取的實(shí)際行駛速度。影響運(yùn)行速度的因素有很多，筆者結(jié)合文獻(xiàn)[6-11]，分析行車速度V與坡度P、坡比r、坡長(zhǎng)L這3個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系。

根據(jù)采集的數(shù)據(jù)分別繪出行車速度與縱坡特征參數(shù)的散點(diǎn)及擬合圖，如圖1。

圖1 P-V、r-V、L-VFig. 1 Relationship between P and V, r and V, L and V

1.2.1 坡度P與行車速度V

根據(jù)系統(tǒng)給定的11種模型，用SPSS軟件對(duì)圖1(a)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線估計(jì)，根據(jù)決定系數(shù)R2的大小排除明顯不合理的數(shù)學(xué)模型，最后保留具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的二次多項(xiàng)式和三次多項(xiàng)式模型，見表2。

表2 模型比較Table 2 Comparison of models

注：顯著性水平取0.05。

根據(jù)擬合結(jié)果，雖然三次多項(xiàng)式比二次多項(xiàng)式擬合程度稍好，但從擬合的簡(jiǎn)潔性和方程實(shí)際統(tǒng)計(jì)學(xué)意義角度考慮，筆者最終選擇二次多項(xiàng)式作為首選數(shù)學(xué)模型。

分析擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在連續(xù)下坡路段，駕駛員存在一個(gè)心理預(yù)期的縱坡坡度P0，不同等級(jí)公路的臨界坡度略有不同，對(duì)于筆者研究的高速公路，臨界坡度約為2.35%。當(dāng)實(shí)際坡度小于臨界坡度時(shí)，車速隨坡度的增加而增加；超過(guò)臨界坡度后，駕駛員往往采用更謹(jǐn)慎的車速，車速開始偏于保守。

1.2.2 坡比r與行車速度V

對(duì)圖1(b)坡比r與行車速度V散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，同時(shí)考慮方程的簡(jiǎn)潔性及統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，最終選擇二次多項(xiàng)式作為首選數(shù)學(xué)模型，模型擬合具體數(shù)值見表2。從擬合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，連續(xù)下坡路段，坡比1.5以前，隨著坡比的增加，車速變得越來(lái)越快，但超過(guò)1.5以后，駕駛員趨向于采取更謹(jǐn)慎的駕駛策略，因此速度開始降低。

1.2.3 坡長(zhǎng)L與行車速度V

根據(jù)連續(xù)下坡方向坡長(zhǎng)與行車速度數(shù)據(jù)，按照坡度將縱坡分段，對(duì)每一段縱坡的速度采集點(diǎn)的車速取均值后擬合，見圖1(c)，通過(guò)模型篩選，保留決定系數(shù)值R2最高的3個(gè)模型，見表2。

根據(jù)擬合曲線可以發(fā)現(xiàn)，車速有一個(gè)上升和下降趨勢(shì)，這與AASHTO[4]研究結(jié)論略有不同。AASHTO的研究認(rèn)為，車速隨著坡長(zhǎng)的增加而增加，直到某一穩(wěn)定車速，并一直持續(xù)到連續(xù)下坡的末端，而筆者研究發(fā)現(xiàn)，車速隨坡長(zhǎng)變化的趨勢(shì)并沒有那么簡(jiǎn)單和理想。從擬合結(jié)果可以看出，車速與坡長(zhǎng)的關(guān)系分為3個(gè)階段：升高→降低→升高。這種類似于波動(dòng)的車速變化很難從縱坡參數(shù)角度加以解釋。筆者根據(jù)對(duì)司機(jī)的駕駛情況調(diào)查，試分析其原因：

第1階段——車速升高。司機(jī)初始進(jìn)入連續(xù)下坡路段，縱坡對(duì)車速的促進(jìn)作用導(dǎo)致車速不斷加快，當(dāng)車速達(dá)到某一臨界值(筆者研究的臨界值約80 k/h)后駕駛員的謹(jǐn)慎心理開始起作用；

第2階段——車速下降。這一過(guò)程約處于整個(gè)連續(xù)下坡路段的1/3～4/5處，車速降低到70 km/h左右；

第3階段——車速升高。車速在保持穩(wěn)定后，略有增加，這種變化應(yīng)與司機(jī)對(duì)路況的熟悉程度有關(guān)。參與本次試驗(yàn)的駕駛員都是對(duì)該試驗(yàn)路段非常熟悉的司機(jī)，在到該階段后，司機(jī)的樂觀情緒使車速又開始增加。

根據(jù)擬合結(jié)果，二次多項(xiàng)式與三次多項(xiàng)式的決定系數(shù)值差距過(guò)大，最終選擇三次多項(xiàng)式作為首選數(shù)學(xué)模型。

1.3 行車速度模型

選擇坡度P、坡比r、坡長(zhǎng)L這3個(gè)參數(shù)作為行車速度V預(yù)測(cè)模型的變量，構(gòu)建連續(xù)下坡路段行車速度預(yù)測(cè)模型。坡度、坡比、坡長(zhǎng)及運(yùn)行速度取對(duì)數(shù)后分別設(shè)為X1、X2、X3及y，得到回歸模型(2)：

(2)

古樹是指樹齡在100年以上的樹木[1]，是悠久歷史的見證，也是社會(huì)文明程度的標(biāo)志[2]；名木是指具有重要?dú)v史、文化、景觀與科學(xué)價(jià)值和具有重要紀(jì)念意義的樹木。根據(jù)《全國(guó)古樹名木普查建檔技術(shù)規(guī)定》，古樹可分為國(guó)家一級(jí)(樹齡為500年以上)、國(guó)家二級(jí)(樹齡為300～499年)、國(guó)家三級(jí)(樹齡為100～299年)[3]。

y=a0+a1y1+a2y2+a3y3+a4y4+a5y5+a6y6+a7y7+a8y8+a9y9+a10y10+a11y11+a12y12

(3)

式中：a0為常數(shù)項(xiàng)；ai為變量系數(shù)，i=1～12。

選擇后退法對(duì)行車速度預(yù)測(cè)模型進(jìn)行多元線性回歸，回歸方程系數(shù)的顯著性水平p< 0.05，剔除顯著性水平p> 0.1的系數(shù)。方程(3)中包含的全部變量按自變量對(duì)y的貢獻(xiàn)大小由小到大依次剔除。每剔除一個(gè)變量，則重新計(jì)算未被剔除的各自變量對(duì)y的貢獻(xiàn)大小，直到方程中沒有變量可以被剔除為止。經(jīng)過(guò)篩選，最后剩余的變量為：y1、y2、y3、y9、y12，得到的回歸方程(4)：

y=79.592 - 0.016y1- 0.058y2- 1.243y3+

48.817y9- 111.129y12

(4)

將yi的具體數(shù)值帶入線性組合方程(4)，得到回歸方程(5)：

(5)

再將X1、X2、X3的具體參數(shù)帶入方程(5)，并做進(jìn)一步的變換，得到回歸方程(6)：

V=-(logL)3(0.016P2+ 0.058r2+ 1.243P·r) + 79.592 + (48.817logL- 111.129)P·r

(6)

式中：P=0.3%～6.0%；0.05≤r≤20；0

1.4 模型檢驗(yàn)及殘差分析

1.4.1 顯著性檢驗(yàn)

在得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程(6)后，還不能直接用它來(lái)做分析和預(yù)測(cè)，需運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。只有通過(guò)了檢驗(yàn)的模型才能證明模型的有效性，才能用于實(shí)際的估計(jì)或預(yù)測(cè)。

根據(jù)回歸分析原理[11]，多元線性回歸模型的檢驗(yàn)主要包括擬合程度的測(cè)定、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。表3回歸模型摘要中，決定系數(shù)R2=0.953，意味著自變量對(duì)因變量的解釋程度較好，可以滿足回歸分析的需要。德賓-沃森自相關(guān)檢驗(yàn)值為2.458，在1.5～2.5之間，不存在顯著的自相關(guān)問(wèn)題。

表3 模型摘要Table 3 Model summary

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，通常采用F檢驗(yàn)。從表4的回歸方程方差分析可以看出，回歸方程顯著性水平α=0.000 < 0.05，回歸模型顯著性水平滿足要求。

表4 回歸方程方差分析Table 4 Regression equation variance analysis

回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，通常采用t檢驗(yàn)(表5)。

表5 回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)Table 5 Regression coefficients and significance tests

設(shè)回歸系數(shù)的顯著性水平為α=0.05，從表5中可以看到，回歸系數(shù)y1、y2、y3、y9、y12和常量的顯著性水均小于0.05，回歸方程系數(shù)的顯著性水平滿足要求。

1.4.2 殘差分析

線性模型即使通過(guò)t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，也只是表明變量x與y之間的線性關(guān)系是顯著的，但不能保證數(shù)據(jù)擬合得很好，也不能排除由于意外導(dǎo)致的數(shù)據(jù)不完全可靠，比如出現(xiàn)異常值、周期性干擾因素等，只有當(dāng)與模型中的殘差項(xiàng)有關(guān)的假設(shè)滿足時(shí)，才能確定模型的有效性。因此，用殘差圖診斷回歸效果與樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量，檢查模型是否滿足基本假定，以便對(duì)模型做進(jìn)一步的修改。檢驗(yàn)結(jié)果符合回歸分析對(duì)殘差的相關(guān)要求，如圖2。

圖2 殘差分析Fig. 2 Residual analysis

圖3 模型預(yù)測(cè)車速與實(shí)測(cè)車速比較Fig. 3 Comparison of forecasted vehicle speed and measuredactual vehicle speed

2 實(shí)例驗(yàn)證

選取與試驗(yàn)路段相鄰的另一連續(xù)下坡路段作為對(duì)比路段，采集對(duì)比路段的行車速度、 坡度及坡長(zhǎng)等相關(guān)數(shù)據(jù)共5組，將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入行車速度預(yù)測(cè)模型(6)，得到模型預(yù)測(cè)車速值，以檢驗(yàn)驗(yàn)證行車速度預(yù)測(cè)模型(6)的準(zhǔn)確性和可靠性。圖3為試驗(yàn)采集的實(shí)測(cè)車速與模型預(yù)測(cè)車速對(duì)比。由圖3可見，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)定結(jié)果基本吻合，說(shuō)明模型的準(zhǔn)確性滿足要求。

3 結(jié) 論

筆者雖然只研究了一種貨車車型，但得到的以下研究成果對(duì)其他類型貨車也有一定參考價(jià)值：

1)基于GPS的連續(xù)觀測(cè)法，采集車輛行駛軌跡上連續(xù)的速度數(shù)據(jù)，通過(guò)有限次數(shù)的試驗(yàn)，即可更加精確地描述行車速度與縱斷面參數(shù)之間的耦合關(guān)系，得出的結(jié)果也更加精確。

2)在連續(xù)下坡路段，車速在達(dá)到最大值后開始下降，直至最小值后又開始上升，車速與坡長(zhǎng)之間的關(guān)系近似呈三次多項(xiàng)式關(guān)系，這是新的發(fā)現(xiàn)，與已有研究有很大不同。這種過(guò)程與縱坡參數(shù)有關(guān)，同時(shí)，也受駕駛員心理因素及其對(duì)路況熟悉程度的影響。

3)在連續(xù)下坡路段，車速不僅受縱坡坡度的影響，而且受坡比的影響。因此，建議在緩坡路段設(shè)置標(biāo)識(shí)，以警示駕駛員注意行車安全。