彭 杰， 梁棟棟， 吳 旭， 占得龍， 何強弟

(1.安徽師范大學 地理與旅游學院，安徽 蕪湖 241002；2.安徽師范大學 地理大數(shù)據(jù)研究中心，安徽 蕪湖 241002；3.安徽師范大學 計算機與信息學院，安徽 蕪湖 241002)

目前全世界城市人口已經(jīng)超過了總人口的一半,預計到2050年全球城市人口將達到總人口的70%左右[1]。在城市化的快速進程中，綠地和水體已被證明具有降溫增濕、調(diào)節(jié)局地小氣候、緩解城市內(nèi)澇等多種生態(tài)功能，也對緩解城市熱島效應有重大作用，但目前城市綠色空間不斷地被城市建筑等不透水面取代，這與居民不斷增長的對綠地需求之間的矛盾日益加劇[2-4]。城市公園作為城市中主要的自然景觀元素和休閑游憩場所,在緩解這些矛盾過程中起著重要的作用[5-7]。在關注城市公園的休閑游憩、凈化環(huán)境和調(diào)節(jié)氣候功能的同時,不再局限于其數(shù)量和質(zhì)量,而更加關注居民能否方便快捷地進入公園進行游憩活動以及公園分配的合理性問題[8-11]。如何實現(xiàn)城市公園數(shù)量和規(guī)模的合理分配，需要新建多少數(shù)量多大規(guī)模的城市公園才能夠服務更多的居民,對于這些問題的研究，先前的理論、方法和尺度均難以回答這些問題。

目前對城市公園布局的合理性評價主要考慮其可達性。城市可達性的概念最初是在1959年由Hansen提出的，主要探討了城市土地規(guī)劃和可達性之間的影響與聯(lián)系，可達性常用距離、時間和費用等指標來衡量[12-15]。Handy認為城市公共空間的可達性是評價空間布局合理性的重要因素之一[16]。Alexis Comber綜合經(jīng)濟等相關方面的數(shù)據(jù)，對英國各個種族和宗教抵達綠地系統(tǒng)的可達性進行定量研究，從而對綠地系統(tǒng)的服務進行測評[17]。近年來，隨著對公園重要性認知的提升，我國的專家學者對于城市公園可達性的探究和討論也逐漸增加。李文等以哈爾濱為例，根據(jù)城市公園的可達性及其服務效率，得出哈爾濱城市公園分布不均衡且總量缺乏的結論[18]。姚雪松等則以長春市為例，應用GIS分析老年人口密度，通過SPSS分析老年人的活動需求和影響因素，來評價公園設施可達性和滿意度[19]。陳秋曉則基于空間公平視角，對居民能夠使用公園綠地的選擇機會的空間分布情況進行統(tǒng)計，利用GIS工具在精細尺度上對城市公園綠地可達性進行測量[20]。這些可達性計算通常將將實體的城市公園抽象為點、線、面[21],現(xiàn)有的研究多以公園幾何中心或質(zhì)心來表示,而城市公園常表現(xiàn)出具有一定大小的面狀結構,由于城市公園面積和形狀的影響，這些方法會低估城市公園的可達性[2]。同時，城市公園的可達性并不能作為判斷城市公園布局好壞的唯一指標，過渡強調(diào)可達性反而會導致大量修建城市公園，盲目追求城市公園數(shù)量和規(guī)模來提高可達性。本文以蕪湖市中心城區(qū)為例，一方面考慮城市公園數(shù)量和規(guī)模不斷增加有利于提高可達性，降低居民到公園的平均最近距離，另一方面考慮到過多數(shù)量和過大規(guī)模的城市公園會對交通造成干擾，不利于城市居民出行，通過綜合權衡可達性與干擾性，得到蕪湖市城市公園的最佳數(shù)量和規(guī)模，以期為以后的城市公園規(guī)劃提供參考。

1 研究區(qū)概況

圖1 蕪湖市中心城區(qū)公園分布圖Fig.1 Wuhu city central city park distribution map

蕪湖市地處安徽省東南部，南倚皖南山系，北望江淮平原，屬亞熱帶濕潤季風氣候，光照充足，雨量充沛，四季分明。據(jù)《蕪湖統(tǒng)計年鑒(2016)》，蕪湖市總面積6026km2，總人口369.6萬人，人均GDP為84000元，下轄4個市轄區(qū)、4個縣、2個經(jīng)濟開發(fā)區(qū)。本文選擇人口較為密集的4個市轄區(qū)為研究對象，分別為鳩江區(qū)、弋江區(qū)、三山區(qū)和鏡湖區(qū)，總面積為1491km2，常住總人口165.2萬人，市轄區(qū)公園總面積約為18.22km2，包括赭山公園(4A)、濱江公園(3A)和汀棠公園(3A)這3個A級公園，總面積為2.57km2，還包括29個非A級公園，總面積為15.65km2，如圖1所示。

2 研究方法

傳統(tǒng)公園布局評價模式經(jīng)常將小的公園用點來表示[21]，然而它的規(guī)模大小不可忽略，這些公園的規(guī)模一方面決定了它的服務范圍，一方面又會造成對周圍交通的干擾，因此在規(guī)劃這些公園時要充分權衡這些公園的數(shù)量與大小，既要滿足居民需求，減少居民到公園的最近距離，又要降低這些公園對交通造成的干擾。

雙目標模型是Masashi提出的關于確定城市有限規(guī)模設施數(shù)量和大小的一種方法，這里并不考慮這些設施具體的分布位置，而是考慮在一定范圍內(nèi)需要多少個、多大的設施才更加合理[22-23]。本文將Masashi的雙目標模式運用到蕪湖市公園優(yōu)化研究中，并與蕪湖市中心城區(qū)公園的數(shù)量和規(guī)?，F(xiàn)狀值進行比較，試圖尋求蕪湖市中心城區(qū)公園最佳數(shù)量和規(guī)模的組合。使用傳統(tǒng)的雙目標模式局限于把城市公園的大小都分成相同的面積，這并不符合城市中公園規(guī)模的實際情況，基于社會的需求與傳統(tǒng)方法的不足，將公園分為A級與非A級兩種類型，新的雙目標模式一方面計算居民到最近公園的平均最近距離，代表居民到公園的可達性，另一方面計算公園與城市范圍內(nèi)隨機一條交通線相交的概率，代表它對交通流的干擾度。通過權衡居民到公園的平均最近距離與公園可能對交通造成的干擾度，以此來確定城市公園最佳數(shù)量和規(guī)模的組合，目的是降低居民到公園的平均最近距離和城市公園可能對交通造成干擾的概率。

2.1 居民到公園的平均最近距離

根據(jù)城市公園的規(guī)模將蕪湖市的公園分為非A級和A級兩種類型，分別用半徑為d1和d2的圓來表示，假設n1個非A級公園和n2個A級公園隨機分布在城市中，由于這里并不考慮具體分布在什么位置，所以將整個市區(qū)面積轉換成半徑為a的圓來表示以方便計算。讓R成為在城市中除公園以外的一個隨機選擇的點到它附近最近公園的距離，R是離公園最近點的距離，F(xiàn)(r)成為R的累計分布函數(shù)，也就是半徑為d1和r+d1的兩個圓的圓環(huán)之間至少包括一個非A級公園，或半徑為d2和r+d2的兩個圓的圓環(huán)之間至少包括一個A級公園的概率，區(qū)域S包含x個隨機分布公園的概率由泊松分布給出，通過P(x，S)表示：

(1)

式中，S為研究區(qū)公園總面積，x為公園個數(shù)，ρ為公園密度。市區(qū)總的公園面積為

(2)

式中，n1為非A公園的數(shù)量，d1為非A級公園的半徑，n2為A級公園的數(shù)量，d2為A級公園半徑。由于公園是隨機分布的，所以R的累計分布函數(shù)：

(3)

式中ρ1為非A級公園在城市中的密度，ρ2為A級公園在城市中的密度。對F(r)關于r微分得到概率密度函數(shù)f(r)：

f(r)=2π{ρ1(r+d1)-ρ2(r+d2)}exp[-πr{ρ1(r+2d1)+ρ2(r+2d2)}]

(4)

平均最近距離E(R)：

(5)

式中n1、n2、d1、d2均與式(2)一致。

2.2 公園對交通造成干擾的概率

假設P為城市內(nèi)一條隨機的交通線至少與一個公園相交的概率，這個概率越大表示公園對交通的阻礙可能就越大，這組隨機的交通線被定義為

(6)

式中，P為這組交通線與公園相交的概率，θ表示這組交通線的隨機角度。分別用A、A0、A11、A12、A21、A22、A23表示幾種相交類型的交通線：A0表示與城市相交的交通線，A表示至少與一個公園相交的交通線，A11表示與一個非A級公園相交的交通線，A12表示與一個A級公園相交的交通線，A21表示與兩個非A級公園相交的交通線，A22表示與兩個A級公園相交的交通線，A23表示與A級公園和非A級公園相交的交通線。

然后給出交通線相交的概率P:

(7)

式中，A為至少與一個公園相交的交通線，A0表示與城市相交的交通線。m(A0)就相當于交通與有界凸集相交，也就是等于它的周長：

m(A0)=2πa

(8)

式中，a為城市半徑，根據(jù)容斥(inclusion-exclusion)原理[24-25]，測得m(A)：

(9)

然后測得A11、A12、A21、A22：

m(A11)=2πd1

(10)

m(A12)=2πd2

(11)

(12)

(13)

式中d1、d2與式(2)相同，t是城市中兩個隨機選擇的公園之間的距離，A23是通過兩個公園的內(nèi)部L(C1,C2)和外部L(C12)覆蓋的長度確定。

(14)

由于t是城市中兩個隨機選擇的公園之間的距離，a為城市半徑，t用E(T)表示：

(15)

將上述公式中的所有t用E(T)來代替，所以，

(16)

因此，

(17)

式中，n1、d1、n2、d2與式2相同，E(T)為城市中兩個隨機選擇的公園之間的距離。

3 兩種模式結果

3.1 單目標模式結果

(a)E(R)隨n1的變化 (b)P隨n1的變化圖2 E(R)與P隨非A級公園數(shù)量n1的變化函數(shù)曲線Fig.2 E(R) and P as a function of the number of non-A-level parks n1

查閱《蕪湖統(tǒng)計年鑒(2016)》，可知蕪湖市轄區(qū)常住總人口165.2萬人，按標準人均13.5m2的城市公園面積，蕪湖市總的公園面積至少要有22.302km2，目前蕪湖市中心城區(qū)的總面積為1491km2，由于我們并不考慮這些公園具體分布位置，所以用圓來表示其范圍，半徑a=21.785km。這里我們假設A級公園的數(shù)量和半徑已知，隨機選擇n2=3,d2=0.5km；n2=3,d2=1.0km；n2=4,d2=0.5km；n2=5,d2=0.5km和n2=7,d2=0.7km五種情況，根據(jù)式(5)，模擬出圖2(a)中5條E(R)隨n1變化的曲線，可以發(fā)現(xiàn)隨著非A級公園數(shù)量n1的增加，平均最近距離E(R)在不斷減小，居民可達性更高；根據(jù)式(17)得到圖2(b)中5條P隨n1變化的曲線，發(fā)現(xiàn)公園可能對交通造成干擾的概率P隨非A級

公園數(shù)量n1的增大而增大。同理先假定非A級公園的數(shù)量和規(guī)模后可以發(fā)現(xiàn)，E(R)隨著A級公園數(shù)量n2的增加而減少，而P隨著A級公園數(shù)量n2的增加而增大。

3.2 雙目標模式結果

目前蕪湖市已有A級公園3個，非A級公園29個，A級分別是赭山公園、濱江公園和汀棠公園，市區(qū)公園總面積約為18.22km2，其中A級公園面積總和約為2.57km2，平均半徑為0.52219km，非A級公園的總面積為15.65km2，平均半徑為表中n2為A級公園的數(shù)量，d2為A級公園的半徑。

表1 各種數(shù)量和規(guī)模下的模擬次數(shù)和有效結果

0.44719km。根據(jù)式(5)和式(17)可以得出目前蕪湖市公園E(R)與P的現(xiàn)狀值分別是E(R)=3.026647115，P=0.543258501。同樣根據(jù)式(5)和式(17)，從n2=1，d2=0.4km開始模擬，隨著A級公園數(shù)量n2的增加，半徑d2在減小，要保證d2>d1,如表1所示，故模擬截止到n2=10。本次共進行了74次有效模擬，每次模擬產(chǎn)生了13至19種有效結果，總共產(chǎn)生1377種結果。

圖3 n2=1時E(R)與P的分布函數(shù)Fig.3 The distribution function ofE(R) and P when n2=1

為了更加直觀的展示上述結果，將A級公園的數(shù)量n2從1到10變化產(chǎn)生的結果分成10幅圖展示，如圖3至圖12，每幅圖又包括d2從0.4到1.4km不同情況下的E(R)與P分布函數(shù)的若干條曲線。圖3是當n2=1時，d2從0.4到1.4km的11條E(R)與P的分布曲線，每條曲線又包括非A級公園數(shù)量n1從10到100的變化，如d2=1.0這條曲線，最下方這點代表n2=1,d2=1.4，n1=10,d1=0.692792km這種公園數(shù)量和規(guī)模下E(R)與P的值。從圖中可以發(fā)現(xiàn)對于任意一條曲線，n2和d2是固定的，隨著非A級公園半徑d1的增加，對交通干擾概率P在降低，而平均最近距離E(R)也在下降。從圖3中發(fā)現(xiàn)當n2=1時，權衡各條曲線的E(R)與P，并沒有明顯點的值同時小于蕪湖市當前已存在的E(R)與P值。圖3中，n2=2隨著d2的增加，E(R)與P函數(shù)曲線之間的間隔在增加，出現(xiàn)了大量小于現(xiàn)有條件下的E(R)與P值的點。繼續(xù)比較圖3至圖12，n2等于其它值的情況，出現(xiàn)了大量E(R)與P同時小于現(xiàn)狀值的點,也就是比目前更好的公園數(shù)量與規(guī)模的組合。

圖4 n2=2時E(R)與P的分布函數(shù)

Fig.4 The distribution function ofE(R)andPwhenn2=1

圖5n2=3時E(R)與P的分布函數(shù)

Fig.5 The distribution function ofE(R)andPwhenn2=3

圖6n2=4時E(R)與P的分布函數(shù)

Fig.6 The distribution function ofE(R)andPwhenn2=4

圖7 n2=5時E(R)與P的分布函數(shù)

Fig.7 The distribution function ofE(R)andPwhenn2=5

圖8n2=6時E(R)與P的分布函數(shù)

Fig.8 The distribution function ofE(R)andPwhenn2=6

圖9n2=7時E(R)與P的分布函數(shù)

Fig.9 The distribution function ofE(R)andPwhenn2=7

圖10 n2=8時E(R)與P的分布函數(shù)

Fig.10 The distribution function ofE(R)andPwhenn2=8

圖11n2=9時E(R)與P的分布函數(shù)

Fig.11 The distribution function ofE(R)andPwhenn2=9

圖12n2=10時E(R)與P的分布函數(shù)

Fig.12 The distribution function ofE(R)andPwhenn2=10

4 結果分析

4.1 單目標模式結果分析

通過單目標模式分析，得出居民到公園的平均距離E(R)與公園數(shù)量成反比，公園對交通可能造成的干擾概率P與公園數(shù)量成正比，公園數(shù)量增加，居民到公園平均最近距離減小，方便了居民到達公園，但公園數(shù)量的增加對交通可能造成的干擾度也增大，對交通流又會產(chǎn)生阻礙作用；反之公園數(shù)量減少，對交通干擾概率會降低，但居民到公園的平均最近距離就會隨之增加，也會對居民日常生活造成極大的不便。因此單方面考慮居民到公園的平均最近距離或公園對交通可能造成的干擾概率都會造成另一個值過大，不能真正的方便居民的生活，必須要通過雙目標模式綜合考慮到公園的平均最近距離E(R)與對交通造成的干擾概率P，尋求最佳的公園數(shù)量與規(guī)模的組合。

4.2 雙目標模式結果分析

通過雙目標模式模擬大量的居民到公園的平均最近距離E(R)與公園對交通流可能造成干擾的概率P的函數(shù)曲線，如圖3至圖12獲得了1377組有效的結果，通過對蕪湖市現(xiàn)有公園狀況下計算得到的E(R)與P進行比較，找出E(R)與P都小于現(xiàn)狀值的n1、d1、n2、d2的組合，也就是最佳的非A級公園的數(shù)量與規(guī)模和A級公園的數(shù)量與規(guī)模。因此將這1377組模擬出來的E(R)和P直接與現(xiàn)狀值相減，取E(R)與P同時小于現(xiàn)狀值的點，同時根據(jù)2017年1月1日實施的《公園設計規(guī)范(GB 51192—2016)》，城市綜合公園面積不應小于5hm2，因此直接排除面積小于5hm2的公園，也就是半徑小于0.126km的情況。從表2至表10共有113種符合要求的n1、d1、n2、d2的組合。

表2 n2=1和n2=2時符合要求的組合

表3 n2=3時符合要求的組合

表4 n2=4時符合要求的組合

表5 n2=5時符合要求的組合

表6 n2=6時符合要求的組合

表7 n2=7時符合要求的組合

表8 n2=8時符合要求的組合

表9 n2=9時符合要求的組合

表2至表10中n1為非A級公園的數(shù)量，d1為非A級公園的半徑，n2為A級公園的數(shù)量，d2為A級公園的半徑。

以上的結果都為E(R)與P小于現(xiàn)狀值的n1、d1、n2、d2的組合，從表2至表10觀察可以發(fā)現(xiàn)n2與d2的所有符合要求的組合中非A級公園數(shù)量n1=35至55出現(xiàn)的次數(shù)最多，為了更加直觀的顯示，將這些結果分布展示在圖13中，根據(jù)分布情況比較權衡E(R)與P，防止某一個值過大或過小，選出E(R)與P較好的4組數(shù)據(jù)，如表11所示。

通過表11中的四組最佳組合與現(xiàn)狀值進行對比可以發(fā)現(xiàn)，這四組數(shù)據(jù)的平均最近距離E(R)以及對交通可能造成干擾的概率P的值明顯都要小于目前蕪湖市的現(xiàn)狀值，繼續(xù)進行比較可以發(fā)現(xiàn)，這四組數(shù)據(jù)中的A級公園的半徑和數(shù)量都要大于蕪湖市現(xiàn)有的A級公園的半徑和數(shù)量，而非A級公園的半徑要小于蕪湖市現(xiàn)有的非A級公園的半徑，但數(shù)量卻要比現(xiàn)有的非A級公園的數(shù)量多得多。

表10 n2=10時符合要求的組合

5 結論與討論

本文基于雙目標模型計算蕪湖市中心城區(qū)居民到公園的平均最近距離和公園可能對交通造成干擾的概率，尋求蕪湖市最佳的公園數(shù)量和規(guī)模的組合，發(fā)現(xiàn)隨著居民到公園的平均最近距離隨公園數(shù)量和規(guī)模的增加而減小，公園對交通可能造成的干擾概率隨公園數(shù)量和規(guī)模增大而增大，通過權衡居民到公園的平均最近距離和公園對交通可能造成的干擾概率模擬產(chǎn)生了1377種公園數(shù)量和規(guī)模組合，其中113種組合效果要優(yōu)于蕪湖市中心城區(qū)的現(xiàn)狀值，并選取出4種最佳組合。通過研究發(fā)現(xiàn)這些最佳組合中A級公園的半徑和數(shù)量都大于蕪湖市現(xiàn)有的A級公園的半徑和數(shù)量，而非A級公園的半徑要小于現(xiàn)有的非A級公園的半徑，但數(shù)量卻要比現(xiàn)有的非A級公園的數(shù)量多，說明蕪湖市目前的A級公園面積和數(shù)量都與最優(yōu)數(shù)量和規(guī)模存在一定差距，而非A級公園的面積都比較大，但是數(shù)量上還明顯不夠，因此在蕪湖市未來的公園規(guī)劃發(fā)展中，為了降低居民到公園的平均最近距離，同時減少公園對交通流可能造成的干擾，發(fā)揮城市公園真正的價值，方便居民的出行，應當適當?shù)臄U大現(xiàn)有的A級公園的規(guī)模，同時再增加1到2個A級公園，對于非A級公園而言，可以向小而精的方向發(fā)展，滿足基本功能的情況下，不需要追求過大的面積，而可以增加其數(shù)量，減少居民到公園的平均最近距離，又不會對交通流造成太大的干擾。

圖13 所有符合要求值的分布Fig.13 All distributions that meet the required values

數(shù)據(jù)來源n2d2n2d2E(R)P模擬值41.1450.1460292.5476990.43973541.1500.1385362.4300040.45195751450.1333012.523580.43996651500.126462.4095520.450975現(xiàn)狀值30.52219290.447193.0266471150.543258501

基于雙目標模式尋求蕪湖市中心城區(qū)公園的最佳數(shù)量和規(guī)模，為之后的公園規(guī)劃提供了一些建議，但受制于模型不考慮公園分布具體位置這個前提的影響，為方便計算將蕪湖市中心城區(qū)假設為一個等面積的圓，沒能考慮城市的具體形狀，因此本文未能給出這些模擬下得到的最佳數(shù)量和規(guī)模組合的公園在城市分布的具體位置，后續(xù)研究中可以運用元胞自動機等方法進行模擬仿真將通過雙目標模式確定的公園在研究區(qū)內(nèi)進行合理的空間分配。