黃厚佳，徐余法,2，李全峰,，黃蘇融

(1.上海電機(jī)學(xué)院，上海 201306；2.上海第二工業(yè)大學(xué)，上海 201209;3.上海大學(xué)，上海 200072)

0 引 言

振動和噪聲(以下簡稱為振動噪聲)是衡量電機(jī)性能的一項(xiàng)重要技術(shù)指標(biāo)。隨著對環(huán)境保護(hù)和電機(jī)性能要求的不斷提高，電機(jī)振動噪聲水平已成為影響其在市場上競爭的重要因素[1]。電機(jī)運(yùn)行過程中會產(chǎn)生交變徑向電磁力并作用在定子鐵心上，從而使定子鐵心及相關(guān)機(jī)械部件產(chǎn)生電磁振動，向空氣中輻射電磁噪聲。電磁振動噪聲是電機(jī)振動噪聲的重要來源，因此削弱電機(jī)電磁振動噪聲對提高電機(jī)性能具有重要意義。

對于電機(jī)電磁振動噪聲問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[2]采用機(jī)電類比法，系統(tǒng)介紹了感應(yīng)電機(jī)、同步電機(jī)和直流電機(jī)的振動噪聲分析和計算過程。文獻(xiàn)[3-4]深入分析了徑向電磁力波幅值、階次和頻率特性，但并未指出對電機(jī)電磁振動噪聲影響較大的關(guān)鍵力波分量。文獻(xiàn)[5-6]建立了定子系統(tǒng)固有模態(tài)分析模型，考慮了繞組、浸漆以及機(jī)殼端蓋對定子系統(tǒng)的影響，提高了計算精度。文獻(xiàn)[7-9]研究了不同極槽配合對永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和振動噪聲特性的影響，指出具有低齒槽轉(zhuǎn)矩的極槽配合可能使電機(jī)產(chǎn)生較大的振動噪聲，但尚未分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因。文獻(xiàn)[10]研究了變頻器供電對永磁同步電機(jī)振動噪聲的影響，得到因變頻器供電而產(chǎn)生的對電機(jī)振動噪聲影響較大的關(guān)鍵力波分量。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于有限元的多物理場耦合分析模型被越來越多地應(yīng)用于電機(jī)電磁振動噪聲的預(yù)測和分析。文獻(xiàn)[11-14]系統(tǒng)介紹了電機(jī)多物理場耦合振動噪聲模型的建立及分析過程，較大提高了電機(jī)振動噪聲預(yù)測和分析的準(zhǔn)確性，但會耗費(fèi)大量計算時間?；谏鲜鋈秉c(diǎn)，文獻(xiàn)[15]結(jié)合限元法和解析法，建立了電機(jī)多物理場耦合振動噪聲分析模型，在保證具有較高精度的同時縮短了計算時間。

極弧系數(shù)與磁極偏心距是表貼式永磁電機(jī)的重要設(shè)計參數(shù)，目前針對極弧系數(shù)及磁極偏心距對表貼式永磁電機(jī)電磁振動噪聲影響的研究較少。文獻(xiàn)[16-17]提出運(yùn)用磁極偏心削弱電機(jī)電磁激振力波的方法，得到主要電磁力波分量隨磁極偏心距和極弧系數(shù)的變化規(guī)律，但并未深入研究兩者對電機(jī)電磁振動噪聲的影響。

本文首先運(yùn)用解析法建立磁極偏心時徑向氣隙磁密模型，根據(jù)解析模型運(yùn)用快速傅里葉變換，然后編寫出各階磁密諧波幅值計算程序，以一臺4.2 kW表貼式永磁電機(jī)為例，計算出不同磁極偏心距和極弧系數(shù)下的電磁振動噪聲，最后得到磁極偏心距和極弧系數(shù)對表貼式永磁電機(jī)電磁振動噪聲的影響規(guī)律。

1 磁極偏心時徑向氣隙磁密建模

當(dāng)磁極未偏心時，表貼式永磁電機(jī)磁路模型如圖1所示。忽略定轉(zhuǎn)子磁壓降，空載氣隙磁通密度可表示[18]：

(1)

式中：Br為永磁體剩余磁通密度；μrm為永磁體相對磁導(dǎo)率；δ為氣隙長度；hm為永磁體磁化方向長度。

圖1 表貼式永磁電機(jī)磁路

圖2表示磁極偏心距為e時的永磁體結(jié)構(gòu)。R1為磁極中心處永磁體半徑，R2為轉(zhuǎn)子外徑，hm為磁極中心處永磁體磁化方向長度，h為偏離磁極中心θ角度處的永磁體磁化方向長度。設(shè)電機(jī)極對數(shù)為p，極弧系數(shù)為αp，則θ的取值范圍為[-παp/(2p),παp/(2p)]。

圖2 偏心磁極永磁體結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖2，在偏離磁極中線θ角度處永磁體的磁化方向長度可表示：

(2)

由于永磁體磁導(dǎo)率近似等于空氣，可假設(shè)氣隙中磁通密度方向與永磁體磁通密度方向一致，則在偏離磁極中線θ角度處，氣隙磁路長度h1可表示：

忽略定子開槽對氣隙磁密的影響，根據(jù)式(1)，磁極偏心后偏離磁極中心θ角度處氣隙磁通密度可表示：

(4)

因此，偏離磁極中線為θ的位置，徑向氣隙磁通密度可表示：

(5)

由于式(5)的徑向氣隙磁密表達(dá)式較為復(fù)雜，無法直接對其進(jìn)行傅里葉變換求取各階諧波的幅值，可根據(jù)上述表達(dá)式運(yùn)用離散傅里葉變換，并編寫相應(yīng)MATLAB程序求取各階磁密諧波幅值。

以一臺4.2 kW永磁電機(jī)為例，運(yùn)用所編寫的程序?qū)Σ煌艠O偏心距和極弧系數(shù)下的徑向氣隙磁密進(jìn)行計算，研究二者對徑向氣隙磁密的具體影響。電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。圖3為極弧系數(shù)為0.8和0.925，磁極偏心距從0～18 mm變化時各階徑向氣隙磁密諧波幅值隨磁極偏心距的變化情況。

表1 電機(jī)參數(shù)

(a) αp=0.8

(b) αp=0.925

從圖3中可以看出，磁極偏心距對徑向氣隙磁密諧波的影響與極弧系數(shù)有關(guān)。例如當(dāng)極弧系數(shù)αp為0.8時，20階徑向氣隙磁密諧波幅值隨著磁極偏心距增大而變大；但當(dāng)極弧系數(shù)αp為0.925時，該次諧波幅值隨著磁極偏心距增大而減小。從圖3中還可以看出，通過調(diào)整極弧系數(shù)可以使某階氣隙磁密得到較大削弱，如20階、44階磁密諧波。因此，為了削弱電機(jī)電磁振動噪聲，要同時考慮極弧系數(shù)和磁極偏心距的影響，選取二者合適的組合值，使電機(jī)電磁振動噪聲降到最低點(diǎn)。

2 徑向電磁力波解析模型

電機(jī)電磁振動噪聲產(chǎn)生的根源主要為作用在定子鐵心上的徑向電磁力。由麥克斯韋張量方程可知，作用在單位氣隙面積上的徑向電磁力[19]可表示如下：

(7)

式中：bn(θ,t)為徑向氣隙磁密；bt(θ,t)為切向氣隙磁密；μ0為真空磁導(dǎo)。與徑向氣隙磁密相比，切向氣隙磁密可以忽略不計，單位氣隙面積徑向電磁力又可表示：

(8)

忽略鐵心飽和的影響，氣隙磁動勢與單位面積氣隙磁導(dǎo)相乘可得徑向氣隙磁密：

bn(θ,t)=f(θ,t)λ(θ,t)

(9)

式中：f(θ,t)為氣隙磁動勢;λ(θ,t)為單位面積氣隙磁導(dǎo)。

同步電機(jī)在空載和負(fù)載運(yùn)行時電磁噪聲中主要成分的頻率和階數(shù)都是不變的，從空載到負(fù)載運(yùn)行時，同步電機(jī)電磁噪聲和振動的主要頻率成分的聲壓級、聲功率級或振動級改變值[2]：

(10)

式中：pN為空載時同步電機(jī)的某一主要力波成分；p0為負(fù)載時同步電機(jī)的某一主要力波成分。

因此，知道電機(jī)空載運(yùn)行時的電磁振動噪聲可以估算出電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時的振動噪聲。本文重點(diǎn)分析磁極偏心距及極弧系數(shù)對電機(jī)空載運(yùn)行時電磁振動噪聲的影響。

忽略電機(jī)空載運(yùn)行時電樞電流的影響，以電樞周長2pτ作為基準(zhǔn)波長，氣隙磁動勢可表示：

(11)

式中：p為極對數(shù)；μ為磁動勢空間階次，μ=(1,3,5,7，…)p。假設(shè)氣隙磁導(dǎo)只受定子開槽的影響。單位面積氣隙磁導(dǎo)可表示：

(12)

式中：Λ0為磁導(dǎo)不變分量；Λl為磁導(dǎo)l次諧波分量幅值；z為定子槽數(shù)。Λ0和Λl的計算可參考文獻(xiàn)[20]，在此不再贅述。以δ/μ0作為基準(zhǔn)磁導(dǎo)，磁導(dǎo)標(biāo)幺值可表示：

(13)

(14)

將式(11)、式(12)代入式(9)，可得到電機(jī)空載運(yùn)行下徑向氣隙磁密表達(dá)式：

式中：

(16)

(17)

將式(15)代入式(8)可求得徑向電磁力波表達(dá)式：

(18)

式中：a為主極磁場相互作用產(chǎn)生的徑向電磁力波；b為主極磁場與齒諧波磁場相互作用產(chǎn)生的徑向電磁力波；c為齒諧波磁場相互作用產(chǎn)生的徑向電磁力波。由于c項(xiàng)力波分量幅值很小，產(chǎn)生的振動噪聲可以忽略不計，因此僅考慮a,b兩項(xiàng)，a和b表達(dá)式分別如下：

(19)

(20)

在眾多徑向電磁力波分量中，對電機(jī)電磁振動噪聲起決定作用的主要為空間階次較低、幅值較大的力波分量。由于定子鐵心變形量與力波空間階次的四次方成反比[2]，高階力波所激發(fā)的電磁振動噪聲較小，一般僅考慮階次小于等于4的力波分量所產(chǎn)生的電磁振動噪聲。式(19)中主磁場基波產(chǎn)生的徑向電磁力波(用pn1表示)和式(20)中主磁場與一階齒諧波相互作用產(chǎn)生的徑向電磁力波(用pn2表示)，由于幅值較大，因此pn1，pn2中階數(shù)小于4的力波分量對電機(jī)振動噪聲起著決定作用。根據(jù)式(19)和式(20)，pn1，pn2分別如下：

(21)

當(dāng)電機(jī)極對數(shù)大于2，且固有頻率遠(yuǎn)大于基波電流頻率的2倍時，磁場基波產(chǎn)生的徑向電磁力波階數(shù)較高，且頻率遠(yuǎn)離電機(jī)固有頻率，此時力波激發(fā)的電磁振動噪聲較小，可僅考慮pn2對電機(jī)振動噪聲的影響，例如車床用小型永磁伺服電機(jī)。除此之外，要同時考慮pn1，pn2對電機(jī)振動噪聲的影響。

3 磁極偏心距和極弧系數(shù)對電機(jī)電磁振動噪聲的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，忽略阻尼和機(jī)殼的影響，設(shè)定子軛的單位表面質(zhì)量為m(m包含繞組質(zhì)量)，定子系統(tǒng)柔度為λ，當(dāng)定子受到周期性交變電磁力作用時，其振動微分方程：

(23)

式中：y為振動位移；ω為力波頻率；pnav為定子平均半徑圓柱表面上單位徑向力幅值，其表達(dá)式：

(24)

式中：R1，Rj1分別為定子內(nèi)圓半徑及定子軛半徑；pn為作用在定子內(nèi)徑上單位面積徑向電磁力波幅值。

由式(23)可解得定子振動時速度和加速度幅值，其表達(dá)式分別如下：

(25)

(26)

由振動引起的噪聲聲強(qiáng)：

(27)

式中：ρ為空氣密度；υc為聲波在真空中的傳播速度。聲強(qiáng)有效值可表示：

I1=WrI

(28)

式中：Wr相對輻射功率值。衡量噪聲大小時一般用聲壓級或聲強(qiáng)級表示，聲壓級與聲強(qiáng)級在數(shù)值上相等，由聲強(qiáng)到聲強(qiáng)級(或聲壓級)換算公式：

(29)

式中：I0為聞閾聲壓值，I0=1.0×10-12W·m-2。

由電磁振動噪聲解析分析可知，引起電機(jī)振動噪聲的根源為交變徑向電磁力波，而極弧系數(shù)和磁極偏心距通過影響徑向氣隙磁密進(jìn)而對徑向電磁力波產(chǎn)生重要影響，最終影響電機(jī)電磁振動噪聲的大小。因此,通過選取適當(dāng)?shù)臉O弧系數(shù)和磁極偏心距,降低徑向電磁力波，能有效降低電機(jī)振動噪聲。

本文以4.2 kW永磁電機(jī)為例，分析了如何選取磁極偏心距和極弧系數(shù)來使電機(jī)電磁振動噪聲水平降到最小。由于該電機(jī)的極對數(shù)大于2，因此電機(jī)電磁振動噪聲主要由主磁場與一階磁導(dǎo)齒諧波作用產(chǎn)生的徑向電磁力波激發(fā)產(chǎn)生。根據(jù)式(22)列出階次小于等于4的力波階數(shù)(本例中未出現(xiàn)小于4階的分波分量)，如表2所示。

表2 主要力波階次

選定極弧系數(shù)和磁極偏心距后，根據(jù)解析分析編寫的計算程序，計算出各階徑向氣隙磁密幅值并代入式(23)，求取表2中各主要電磁力波分量幅值，將所求每項(xiàng)力波分量幅值代入式(23)～式(29)對電機(jī)振動噪聲進(jìn)行計算，求取不同磁極偏心和極弧系數(shù)下電機(jī)振動加速度及噪聲聲壓級，根據(jù)計算結(jié)果作出不同磁極偏心距下電機(jī)電磁振動加速度和噪聲聲強(qiáng)級隨極弧系數(shù)的變化曲線。根據(jù)變化曲線研究極弧系數(shù)和磁極偏心距對電機(jī)電磁振動噪聲的影響規(guī)律，具體流程如圖4所示。

圖4 振動速度及噪聲聲壓級計算流程圖

使磁極偏心距從0～18 mm變化，步長為3 mm，求取每一磁極偏心距下最大振動加速度分量的幅值隨磁極弧系數(shù)的變化，計算結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，當(dāng)極弧系數(shù)不變時，隨著磁極偏心距的增大，鐵心表面振動加速度的最大分量幅值逐漸減小，減小幅度與極弧系數(shù)有關(guān)，在極弧系數(shù)為0.9附近減小幅度較小，在遠(yuǎn)離0.9處減小幅度較大。當(dāng)磁極偏心距固定時，振動加速度最大值隨著極弧系數(shù)的增大呈先減小后增大的趨勢，每一磁極偏心距下最小值對應(yīng)的極弧系數(shù)不同。

圖5 不同磁極偏心距下最大加速度

同樣，使磁極偏心距從0～18 mm變化，步長為3 mm，計算表2中每一力波所激發(fā)的電磁噪聲聲強(qiáng)值；然后，將各個分量疊加求取總噪聲聲強(qiáng)值，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同磁極偏心距下噪聲隨極弧系數(shù)的變化

從圖6可以看出，極弧系數(shù)不變時，隨著磁極偏心距的不斷增大，電機(jī)輻射的總噪聲聲強(qiáng)值逐漸變小。當(dāng)磁極偏心距不變時，隨著極弧系數(shù)的不斷增大，電機(jī)輻射的總噪聲強(qiáng)值出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，噪聲會在極弧系數(shù)為0.9附近明顯降低并達(dá)到最小。

因此，通過合理選擇極弧系數(shù)和磁極偏心距的組合，可使電機(jī)電磁振動噪聲水平降到最低。

4 有限元仿真驗(yàn)證

以表1所描述的電機(jī)為例，在Maxwell 2D中建立電機(jī)有限元仿真模型進(jìn)行電磁場分析，求取徑向氣隙磁密及電磁力波，圖7表示某一極弧系數(shù)及磁極偏心距下電機(jī)內(nèi)部磁密分布。根據(jù)磁場計算結(jié)果，再對電機(jī)電磁振動噪聲進(jìn)行計算，得到不同磁極偏心距下電機(jī)電磁振動噪聲值隨極弧系數(shù)的變化曲線，如圖8、圖9所示。

圖7 電機(jī)內(nèi)部磁密分布

從圖8可以看出，磁極偏心距小于18 mm時，當(dāng)極弧系數(shù)不變時，隨著磁極偏心距的逐漸增大，最大振動加速度分量幅值也不斷增大。當(dāng)磁極偏心距不變，極弧系數(shù)從0.7～1變化時，最大振動加速度分量幅值出現(xiàn)先減小后增大的趨勢，在極弧系數(shù)為0.9～0.95之間出現(xiàn)極小值，并且每一磁極偏心距對應(yīng)的極值點(diǎn)不同。上述變化規(guī)律與解析法計算結(jié)果相吻合。圖9所反映的不同磁極偏心距下噪聲聲強(qiáng)級隨極弧系數(shù)變化規(guī)律也與解析計算結(jié)果一致。

圖8 不同偏心距下最大加速度幅值

圖9 不同磁極偏心距下噪聲

由于解析法在計算過程中忽略了鐵心磁壓降等因素的影響，因此，解析法計算的振動加速度及噪聲值明顯偏大，每一磁極偏心距所對應(yīng)的振動加速度及噪聲值的極值點(diǎn)也略微有所差別，但兩種計算結(jié)果所反映出的極弧系數(shù)和磁極偏心距對表貼式永磁同步電機(jī)電磁振動噪聲影響的規(guī)律是相同的。

5 結(jié) 語

本文建立了徑向磁密關(guān)于磁極偏心距和極弧系數(shù)的解析模型，分別利用解析法和有限元法對一臺8極36槽電機(jī)振動噪聲進(jìn)行分析計算，得到磁極偏心距和極弧系數(shù)對電機(jī)振動噪聲的影響規(guī)律。結(jié)論如下：

1)電機(jī)其他條件不變，當(dāng)極弧系數(shù)一定時，隨著磁極偏心距的增加，表貼式永磁電機(jī)電磁振動噪聲逐漸降低。

2)當(dāng)磁極偏心距一定時，極弧系數(shù)在一定取值范圍內(nèi)電機(jī)電磁振動噪聲隨極弧系數(shù)的增大而基本呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢。

3)在低振動噪聲電機(jī)設(shè)計時，極弧系數(shù)是很重要的設(shè)計參數(shù)。對于8極36槽表貼式永磁電機(jī)，當(dāng)極弧系數(shù)為0.9附近時，電機(jī)振動噪聲會降到最低值。