巫仁亮，徐偉華，沈文喆 WU Renliang,XU Weihua,SHEN Wenzhe

（昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

(Faculty of Traffic Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China)

0 引言

在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)輸送的實(shí)際貨物數(shù)量稱為貨運(yùn)量，貨運(yùn)量能夠反映一個(gè)地區(qū)的實(shí)際運(yùn)輸成果，也是反映一個(gè)地區(qū)實(shí)力強(qiáng)弱的重要指標(biāo)。貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)結(jié)果，能對(duì)云南省相關(guān)政策的制定與改革作出參考。目前文獻(xiàn)對(duì)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)的主要方法模型為灰色GM（ 1,1）模型[1]、灰色馬爾科夫鏈模型[2]，多元線性回歸模型[3]等，但這些方法模型沒有自我學(xué)習(xí)，自我適應(yīng)的能力，致使計(jì)算結(jié)果誤差較大。本文收集了2008年到2018年云南省貨運(yùn)量及其影響因素的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立GM（1,8）模型，采用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)云南省貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了灰色系統(tǒng)理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，具有自我學(xué)習(xí)與自我適應(yīng)的能力，能不斷修改誤差，提高預(yù)測(cè)精確性。

1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

1.1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法理論

灰色系統(tǒng)理論（Grey System Theory）不同于所有信息已知的白色系統(tǒng)和所有信息未知的黑箱系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)是指“一部分信息知道，而一部分信息不知道”的不確定的，數(shù)據(jù)不足的系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)是一種研究樣本數(shù)據(jù)不足、信息不確定問(wèn)題的新方法，由中國(guó)大陸鄧聚龍教授在1982年提出。目前已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、工業(yè)、社會(huì)、環(huán)境、農(nóng)業(yè)等多種復(fù)雜的預(yù)測(cè)系統(tǒng)中[4]。

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（Grey Neural Network）有嵌入型、串聯(lián)型、并聯(lián)型和混合型四種結(jié)構(gòu)。并聯(lián)型與串聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于組合預(yù)測(cè)模型。相較于單獨(dú)的灰色預(yù)測(cè)模型或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型，并聯(lián)型與串聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的預(yù)測(cè)精確度。串聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是先由灰色系統(tǒng)處理數(shù)據(jù)，再將處理后的數(shù)據(jù)交由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理。并聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是灰色系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再將處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合。將灰色系統(tǒng)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果結(jié)合其他特質(zhì)，再經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的非線性擬合能力優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果是嵌入型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。混合型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自學(xué)習(xí)與自適應(yīng)調(diào)節(jié)灰色系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)，有線性和非線性兩種結(jié)構(gòu)[5]。

灰色系統(tǒng)模型擁有樣本數(shù)據(jù)不足、信息不確定，沒有自我學(xué)習(xí)、自我適應(yīng)的能力和解決非線性問(wèn)題能力弱的特點(diǎn)，樣本數(shù)據(jù)的輕微變動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)灰色系統(tǒng)模型的重建。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是模仿生物神經(jīng)元的工作模式，擁有樣本數(shù)據(jù)充足，自我學(xué)習(xí)能力、自我適應(yīng)能力與解決非線性問(wèn)題能力強(qiáng)的特點(diǎn)[6]?；疑到y(tǒng)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合可以互相彌補(bǔ)不足，增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力。將灰色系統(tǒng)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合，利用它們各自的特點(diǎn)，建立擁有更強(qiáng)的穩(wěn)定性、更高的預(yù)測(cè)精度、更快地處理問(wèn)題速度的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型[7]。

本文首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，灰色系統(tǒng)模型再對(duì)處理后的數(shù)據(jù)建立樣本，最后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自我學(xué)習(xí)與自我適應(yīng)能力對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其過(guò)程為，先將數(shù)據(jù)分別進(jìn)行歸一化與累加處理，灰色系統(tǒng)再把處理的數(shù)據(jù)生成樣本數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network）進(jìn)行訓(xùn)練，最后訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。

1.2 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

（1）根據(jù)灰色系統(tǒng)相關(guān)理論建立GM （1,n）模型

建立一個(gè)擁有n個(gè)輸入變量，1個(gè)輸出變量的多維灰色系統(tǒng)模型。

（2）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理

本文采用離差標(biāo)準(zhǔn)化方法，對(duì)原始序列B=（b1,b2,…,bn）進(jìn)行變換。

（3）對(duì)歸一化數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理

A（1）為A（0）的累加序列：

（4）建立灰色微分方程

建立一個(gè)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的微分方程式為：

其中：c與d1,d2,…,dn為微分方程系數(shù)

式（3）的時(shí)間響應(yīng)式為：

則式（4） 可轉(zhuǎn)化為：

（5）將時(shí)間響應(yīng)式映射到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

把式（6）映射如圖1所示的已經(jīng)擴(kuò)展的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，建立GM （1,8）模型就會(huì)得到8個(gè)輸入?yún)?shù)，1個(gè)輸出參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。擴(kuò)展的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有8個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果最精確。隱含層的刺激函數(shù)為S型正切函數(shù)，S型正切函數(shù)即sigmoid函數(shù)，sigmoid函數(shù)擁有單調(diào)遞增和反函數(shù)單調(diào)遞增的性質(zhì)，其取值為（0,1）之間的任何數(shù)。輸出層的刺激函數(shù)為purelin線性函數(shù)，purelin函數(shù)是線性傳遞函數(shù)，擁有輸入等于輸出的特征。訓(xùn)練函數(shù)為train函數(shù)，train函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)，它的功能是實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)，自適應(yīng)，不斷更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，直到達(dá)到最小誤差或者最大學(xué)習(xí)步數(shù)才停止更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

1.3 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟

（1）利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)初始化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

由閾值的定義設(shè)置LD層的閾值為：

（2）對(duì)每個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，計(jì)算其各層的輸出LA層的輸出：

【編者按】周淑英，蔚縣剪紙的第三代傳人，國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)傳承人，第十三屆全國(guó)人大代表，聯(lián)合國(guó)教科文組織授予她“中國(guó)民間工藝美術(shù)家”稱號(hào)，她的作品《清明上河圖》《百蝶圖》《生命樹》《鯉魚跳龍門》《五牛神圖》等多次獲得國(guó)內(nèi)外獎(jiǎng)勵(lì)并為中央美院、中國(guó)美術(shù)館收藏。

LB層的輸出：

LC層的輸出：

LD層的輸出：

（3）計(jì)算灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差LD層的誤差：

LC層的誤差：

LB層的誤差：

（4）根據(jù)預(yù)測(cè)的誤差調(diào)節(jié)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值

LB層到LC層調(diào)節(jié)后的權(quán)值為：

圖1 云南省貨運(yùn)量灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

LA層到LB層調(diào)節(jié)后的權(quán)值為：

（5）根據(jù)預(yù)測(cè)的誤差調(diào)節(jié)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值

調(diào)節(jié)后的閾值為：

（6）判斷灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是否達(dá)到期望誤差的目標(biāo)，若否，返回到第（2）步再次進(jìn)行訓(xùn)練。

2 云南省貨運(yùn)量灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

2.1 云南省貨運(yùn)量及其影響因素?cái)?shù)據(jù)準(zhǔn)備

貨運(yùn)量與多種因素密切相關(guān)，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[8]，本文選取的對(duì)貨運(yùn)量的主要影響因素有8個(gè)：人口、GDP、第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、社會(huì)固定資產(chǎn)投資、貨物進(jìn)出口總額。

將因變量（貨運(yùn)量） 定義為y，將8個(gè)自變量依次定義為（人口/萬(wàn)人）X1，（GDP/億元）X2，（第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值/億元）X3，（第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值/億元）X4，（第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值/億元）X5，（社會(huì)消費(fèi)品零售總額/億元）X6，（社會(huì)固定資產(chǎn)投資/億元）X7，（進(jìn)出口總額/億美元）X8。從《云南省統(tǒng)計(jì)年鑒》中得到2008～2018年的云南省貨運(yùn)量及其影響因素統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1。

2.2 云南省貨運(yùn)量灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真實(shí)驗(yàn)分析

云南省貨運(yùn)量灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)步驟

（1）建立由人口、GDP、第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、社會(huì)固定資產(chǎn)投資、貨物進(jìn)出口總額這8個(gè)自變量和貨運(yùn)量這1個(gè)因變量組成的多維灰色模型GM （1,8）。

（2）對(duì)2008～2018年的云南省貨運(yùn)量及其影響因素樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理與累加處理，處理后的數(shù)據(jù)作為灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)。

（3）初始化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)a=b1=b2=b3=b4=b5=b6=b7=b8=（0.3,0.5 ）5之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

（4）初始化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的學(xué)習(xí)速率u1=u2=u3=u4=u5=u6=u7=u8=0.0015。

（5）初始化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值與閾值。

（6）將2008～2012年的5組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2013～2018年的6組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

（7）把灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的循環(huán)迭代次數(shù)設(shè)置為200次，設(shè)置權(quán)值修正函數(shù)與閾值修正函數(shù)，將LA層到LB層的刺激函數(shù)設(shè)置為sigmoid函數(shù)，其他層之間的刺激函數(shù)設(shè)置為purelin線性函數(shù)。

（8）灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用2008年到2012年的5組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行自我學(xué)習(xí)與自我適應(yīng)不斷修改權(quán)值與閾值，直到達(dá)到最小誤差目標(biāo)或者最大學(xué)習(xí)次數(shù)，建立云南省貨運(yùn)量灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表1 2008～2018年云南省貨運(yùn)量及其影響因素

（9）用建立好的云南省貨運(yùn)量灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)云南省2013～2018年的貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)值與2013～2018年的6組測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

使用matlab 2018a仿真軟件按照云南省貨運(yùn)量灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程對(duì)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多維模型GM （1,8）進(jìn)行編程，并運(yùn)行程序，運(yùn)行結(jié)果得到灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)參數(shù)為：w11=5.6642,w21=-0.456,w22=0.0705,w23=0.4078,w24=0.6314,w25=0.4171,w26=-0.5033,w27=0.3567,w28=0.0470,w29=0.0461,w31=w32=w33=w34=w35=w36=w37=w38=w39=1.6828,a=0.3815,b1=0.4141,b2=0.4784,b3=0.5211,b4=0.480,b5=0.3046,b6=0.4686,b7=0.4096,b8=0.4094,LB_b=1,LC_c1=-0.456,LC_c2=0.3634,LC_c3=5.1318,LC_c4=1.2106,LC_c5=2.1370,LC_c6=-2.7893,LC_c7=1.6370,LC_c8=0.5574,LC_c9=1.0208,LD_d=14.8304,theta=4.1784。

由灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型公式：

得到云南省貨運(yùn)量灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型為：

用云南省貨運(yùn)量灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型與云南省貨運(yùn)量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法各自預(yù)測(cè)2013～2018年的云南省貨運(yùn)量，得到如圖2所示的云南省貨運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖。由圖2可知灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際貨運(yùn)量的擬合效果最好。表2為灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。由表2可知灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果更好，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最小相對(duì)誤差為0.11%，最大相對(duì)誤差為5.34%，平均相對(duì)誤差為2.46%。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最小相對(duì)誤差為12.08%，最大相對(duì)誤差為16.56%，平均相對(duì)誤差為13.52%?；疑窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差要小得多。

圖2 云南省貨運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

表2 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度對(duì)比

3 結(jié) 論

本文主要研究了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)云南省貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)，并將灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果擁有更高的精度，能取得更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。取得較高精度預(yù)測(cè)結(jié)果的主要原因是灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色系統(tǒng)兩者的優(yōu)點(diǎn)。云南省可以根據(jù)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)，對(duì)相關(guān)資源進(jìn)行優(yōu)化配置與改革，促進(jìn)云南省經(jīng)濟(jì)與社會(huì)的發(fā)展。