胡 超，柳 璐 HU Chao,LIU Lu

（1.江西財經(jīng)大學 信息管理學院，江西 南昌 330032；2.江西財經(jīng)大學 現(xiàn)代經(jīng)濟管理學院，江西 共青城 332020）

(1.School of Information Management,Jiangxi University of Finance and Economics,Nanchang 330032,China;2.College of Modern Economics and Management,Jiangxi University of Finance and Economics,Gongqingcheng 332020,China)

0 引言

在節(jié)能減排的經(jīng)濟背景下，國家陸續(xù)采取一系列措施來調控減排，以實現(xiàn)2020年中國二氧化碳排放量相比2005年降低50%的承諾。近年來，碳排放問題吸引了大量學者的關注。在供應鏈管理相關的領域中，產(chǎn)品再制造和逆向物流被視為一種有效降低碳排放和保護環(huán)境的方式，閉環(huán)供應鏈的決策已經(jīng)成為了供應鏈領域研究的熱門主題。作為制造商，實行產(chǎn)品再制造和碳減排可以降低生產(chǎn)成本并增加收益，例如汽車行業(yè)從顧客手中回收舊產(chǎn)品并進行再制造，降低了生產(chǎn)成本。而零售商的市場營銷能夠提高銷量，從而增加收益；例如手機行業(yè)會通過大量的促銷活動來吸引顧客購買。本文將研究供應商的減排決策和零售商的促銷決策的相互影響。

另一方面，政府對生產(chǎn)企業(yè)的碳排放進行限制，例如2013年在深圳開啟了碳權交易市場，深圳成為了低碳發(fā)展探路者。這些政策會對企業(yè)碳排放起到促進作用[1-2]，本文將基于碳交易政策研究供應鏈的協(xié)調決策問題。

1 文獻綜述

近年來，有大量關于碳排放背景下的供應鏈決策的研究。例如朱慶華等[3]建立了政府到供應商到零售商的三階段博弈模型，考慮了產(chǎn)品的綠色度和政府補貼，得出了各階段的決策方案。梁玲等[4]研究了兩個供應商和一個零售商組成的兩階段博弈模型，考慮了供應商的減排決策，比較不同主導者對減排的影響。另有一些學者，比如Benjaafar等[5]基于EOQ模型探討企業(yè)是如何通過運作決策來降低碳排放，聶佳佳[6]等研究了碳排放約束下的供應鏈模型。

上述的文獻都僅僅是考慮了碳政策對供應鏈的運作的影響，并沒有涉及到供應鏈的協(xié)作問題。有其他學者在這個基礎上進一步研究了協(xié)作的問題，例如王道平[7]等碳排放獎懲制度下的供應鏈協(xié)作模型，通過引入收益共享契約來改善供應商的整體收益。曹斌斌[8]等研究了政府對企業(yè)碳排放的獎勵或限額兩種方式使供應鏈協(xié)調，但不涉及具體的運作決策。李輝[9]等研究了減排成本分攤，減排收益共享兩種協(xié)調決策在碳政策下的模型。更進一步，有學者繼續(xù)深化模型，比如Ma[10]和Song[11]將供應商的減排決策和零售商的促銷決策納入，研究了供應鏈協(xié)作問題。

另有學者開始注意到閉環(huán)供應鏈，比如Swaminathan[12]研究了制造商競爭情況下的閉環(huán)供應鏈決策問題，Li[13]和Gao[14]研究碳減排和促銷在閉環(huán)供應鏈中的協(xié)調決策問題，得到了多種情況下的協(xié)調決策。上述文獻考慮的閉環(huán)供應鏈下的減排和促銷決策，本文將進一步研究碳交易政策對閉環(huán)供應鏈下的減排和促銷決策的影響。

2 模型構建和求解

2.1 假設與參數(shù)介紹

本文研究一個單供應商和單零售商構建的二級閉環(huán)供應鏈。供應商減排生產(chǎn)并回收舊產(chǎn)品再生產(chǎn)出售給零售商，零售商銷售產(chǎn)品并進行市場促銷。雙發(fā)各自基于利潤最大化的目標進行決策。具體假設如下：（1）供應商的再制造品不能完全滿足市場需求，需要同時生產(chǎn)新產(chǎn)品。但再制造品和新產(chǎn)品在銷售時無差異，批發(fā)價w和零售價p與新產(chǎn)品相同。再制造的成本cr低于原材料直接生產(chǎn)的成本cm，上一周期產(chǎn)品的回收率是τ，因此平均生產(chǎn)成本為c=（1-τ）cm+τcr。為了簡化，設δ=cm-cr，此時（2）供應商通過投資來降低生產(chǎn)環(huán)節(jié)的碳排放，初始單位碳排放為e，供應商的碳排放降低幅度為r，通過投資Gr2降低單位碳排放到（e-r），設碳交易價格為k，因此單位產(chǎn)品的碳排放成本為k（e-r）。（3）零售商的促銷力度為v，促銷效果為λv（λ是促銷效果系數(shù)），成本為。市場需求是關于零售商價格（p）和零售商促銷力度（v）的線性函數(shù)，d（p,v）=A-p+λv，與產(chǎn)量q相等，A＞0代表市場的初始大小。（4）考慮一個單周期模型，供應商和零售商之間存在Stackelberg博弈，其中供應商為主導者，且雙方信息對稱，文中的訂貨量與市場需求量相同。

2.2 模型構建

考慮碳交易下的閉環(huán)供應鏈分散決策和基于收益共享協(xié)作契約的決策模型，并對模型結果進行比較。

2.2.1 不協(xié)調情形

在這個情形中，供應商和零售商獨自決策并追求自己的利潤最大化，構成Stackelberg博弈。供應商作為主導者，根據(jù)自己的利潤函數(shù)制定碳減排和批發(fā)價決策；隨后零售商在供應商的決策結果上來進行促銷努力和銷售價格的決策。

根據(jù)上述假設，供應商利潤函數(shù)為：

零售商利潤為：

其中：q=A-p+λv，根據(jù)雙方利潤函數(shù)可得定理1。

定理1 無合作情形下（用D表示），若參數(shù)滿足2H-λ2＞0且H（2G-k2）＞Gλ2時，供應商和零售商的最優(yōu)決策為：

證明 零售商的利潤函數(shù)（2）分別對p,v求偏導，得到駐點為：

聯(lián)立求解可得：

將其代入供應商利潤函數(shù)（1），并分別對w,r求偏導，得到駐點為：

聯(lián)立求解并回代p,v即可得到結果。

零售商利潤函數(shù)關于p,v的海塞矩陣為：

供應商利潤函數(shù)關于w,r的海塞矩陣為：

兩矩陣同時負定的條件為：2H-λ2＞0且H（2G-k2）＞Gλ2，因此式 （3） 至式 （6） 是最優(yōu)的，證明完畢。

2.2.2 基于收益共享的供應鏈協(xié)調情形

在這個情形里，收益共享契約用來改進供應鏈利潤，即：零售商將收益的一部分η（ 0≤η≤ ）1 保留，另一部分1-η分享給供應商，決策順序不變。

根據(jù)上述假設，引入契約后的供應商利潤函數(shù)如下：

零售商利潤如下：

其中：q=A-p+λv，根據(jù)雙方利潤函數(shù)可得定理2。

定理2 供應鏈協(xié)調情形下（用C表示），供應商和零售商的最優(yōu)決策為：

證明 零售商的利潤函數(shù)（13）分別對p,v求偏導，得到駐點為：

聯(lián)立求解可得：

將其代入供應商利潤函數(shù)（12），并分別對w,r求偏導，得到駐點為：

聯(lián)立求解并回代p,v即可得到結果。

零售商利潤函數(shù)關于p,v的海塞矩陣為：

供應商利潤函數(shù)關于w,r的海塞矩陣為：

矩陣負定的條件為：2H-λ2＞0且H（2G-k2）＞Gλ2。因此式 （14） 至式 （17） 是最優(yōu)的，證明完畢。

對于收益共享契約，只有當供應商和零售商的利潤均高于不協(xié)調決策下的利潤時，雙方才接受契約，因此η有如下要求。

證明 分別將定理1、定理2的決策值分別代入式（1） 和式（2）、式（12） 和式（13），并分別相加得出供應鏈總利潤，兩種情況下的利潤分別為：

對比供應商分別在兩個模型下的利潤式（23）和式（26），可得：當η＜1時，合作模型下的利潤大于分散決策下的利潤。

對比零售商分別在兩個模型下的利潤式，令式（21）小于式（24）可得到一元二次不等式：

觀察η1，分子部分大于0，而令分子減分母可得：

因此：當H-λ2＞0時，有η1∈（0,1）。綜上所述，當η∈（η1,1）時，對比分散決策的結果，供應商和零售商的利潤均得到了提高，證明完畢。

對比供應鏈分別在兩個模型下的利潤式，令式（25）小于式（28），同理可得開口向下的一元二次不等式，解出η：

觀察上式中的 η3的分子，當且時此時分子大于0，令分子減分母可得：

因此有η3∈（0,1）。綜上所述，當η∈（η3,1 ）時，對比分散決策的結果，供應鏈利潤得到了提高。

2.3 參數(shù)分析

本節(jié)討論碳交易價格k對協(xié)調情況（C）的解的影響，通過最優(yōu)解對k求導，得出以下結論。

定理4 隨著碳價的上升，供應商減排力度上升，批發(fā)價和零售價先上升后下降，零售商促銷努力和銷量先下降后上升。

證明 首先考慮k的上界，在定理1中保證需求非負需要，令此時有Y＞2H-λ2，其中，k的上界為

對于w，式（14） 對k求偏導可得：與異號時N單增，當k=0時N＜0，而時：

對于r，式（12） 對k求偏導可得：

p,v,q與w類似，證明完畢。

供應商和零售商的利潤隨k的變化規(guī)律如下。

定理5 當碳交易價格較小時，供應商利潤和零售商的利潤都隨碳價上升而下降；碳交易價格較高時，供應商利潤隨碳價上升而下降，零售商利潤隨碳價上升而上升。

證明 供應商的利潤式（26）對k求偏導，可得：

求駐點得：

根據(jù)前文的討論，駐點均超出k的上界，因此不變號，k=0時L＜0，即，供應商利潤隨碳價上升而下降。

零售商的利潤式（27）對k求偏導，可得：

N先小于0后大于0（證明過程見定理4），而分母小于0恒成立，零售商利潤隨碳價上升先下降后上升，證明完畢。

零售商利潤上升是因為隨著碳價上升到一個界限，供應商不得不降低批發(fā)價來保持銷量，從而使得零售商的利潤有所上升。而隨著碳價的上升，零售商愿意接受收益共享契約的范圍在發(fā)生變化。

定理6 隨著碳價上升，供應商和零售商更容易接受協(xié)調。

證明 供應商的式（30） 中的η1對k求偏導可得：

1范圍變大，零售商越來越愿意接受協(xié)調。

而對于供應商來說，收益共享契約一定能使其利潤上升。因此隨著k的上升，供應商和零售商為了降低高碳價帶來的影響，更容易接受協(xié)調。

3 數(shù)值模擬

模型的參數(shù)設置為：A=10,λ=0.7,cm=1,δ=1,τ=0.5,G=1,H=0.6。

k=0.5時，定理三描述的兩個區(qū)間分別為：（0.949,1）,（0.552,1 ），令β=1-η代表零售商的收入分享給供應商的比例，則零售商利潤和供應鏈總利潤隨著分配的比例β的增加的變化趨勢如圖1、圖2所示。

圖1 零售商利潤隨β的變化

圖2 供應鏈利潤隨β的變化

η在一定區(qū)間內能提高零售商的利潤。

為了進一步研究碳價k的變動對雙方利潤的影響，以供應商為例，讓k以0.05的步長增加，分別計算無協(xié)調情況下利潤的變化量和收益共享協(xié)調情況下的利潤的變化量再令：若Δ 為正，則代M表供應商在碳價k上升后，無協(xié)調情形下比有協(xié)調情形下利潤下降的更少；若ΔM為負，則供應商接受收益共享契約后面對碳價k的增長時利潤下降更緩慢。零售商的計算同理。

根據(jù)上述的計算過程，k以0.05的步長從0.5增長到1進行計算，得出結果如表1所示。

表1 k的增長對兩種情形利潤變化程度的影響比較

觀察ΔM所在行：（1）當k較小時，k的上升導致不協(xié)調情形D的利潤降低程度比協(xié)調情形C下降低的程度小，即C情形下供應商受碳價的影響較大；（2）當k較高時，k的上升導致D情形利潤下降要高于C情形，因此供應商能通過收益共享契約來降低碳價上升帶來的利潤損失。而對于零售商，隨著k的上升，ΔR總為負數(shù)。根據(jù)定理5，零售商的利潤隨k先下降后上升，因此ΔR＞0可分為兩種情況：（1）當k較小時，零售商的利潤隨k下降，D情形下的利潤下降的程度總是大于C情形；（2）當k較大時，零售商利潤隨k上升，D情形下的利潤上升的程度總是低于C情形。因此零售商能通過收益共享契約來獲得更小的成本損失或更大的利潤增長。

最優(yōu)決策下的供應商的碳減排程度r、碳排放量emission隨著k變動的情況如圖3所示。

觀察可知，總碳排放量隨碳價k的上升而下降。

圖3 r、emission隨β的變化

4 結論

本文在碳交易市場機制的背景下，考慮供應商碳減排投資，零售商市場促銷努力，構建了單供應商單零售商的閉環(huán)供應鏈模型，引入收益共享契約改進雙方利潤。通過對參數(shù)k的分析以及數(shù)值模擬的結果，得出以下結論：（1）η滿足一定條件時，收益共享契約能使供應商和零售商的利潤都得到提升。（2）總產(chǎn)量隨碳交易價格先下降后上升，總碳排放量隨碳交易價格的上升而下降。（3）供應商的利潤總是隨碳價的上升而下降，而若碳價處于較高的范圍內，零售商的利潤反而隨著碳價增長而增長。（4）碳價上升后，供應商和零售商容易接受收益共享契約的協(xié)調。（5）碳價較低時，供應商通過收益共享契約雖然能提高績效，但面對碳價的上漲時，會比無協(xié)調情況下的更不利；而碳價較高時，收益共享契約既能提高供應商績效，也能幫助供應商弱化碳價上升帶來的不利效果。（6）不同于供應商，零售商總能通過收益共享契約獲利。當碳價較低時，協(xié)調能幫助零售商有效弱化不利效果。而碳價較高時，通過協(xié)調零售商提升績效。

未來的研究可以考慮多個供應商或零售商的情況。