楊圣賢, 郭振海, 張廣福, 王惠宇, 杜慶軍

(1.中國石化勝利油田分公司勝利采油廠,山東東營 257051; 2.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580;3.非常規(guī)油氣開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東青島 266580)

化學(xué)復(fù)合驅(qū)技術(shù)是油田提高采收率的重要方法?；瘜W(xué)復(fù)合驅(qū)油體系是多組分溶質(zhì)(一般采用幾種化學(xué)劑的復(fù)配),構(gòu)成該體系的各組分分子結(jié)構(gòu)千差萬別,滲流過程受到注入速度、自身化學(xué)性質(zhì)以及地層性質(zhì)等方面的影響[1-2],在運(yùn)移過程中出現(xiàn)一定程度的分離,在滲流路徑上表現(xiàn)為具有一定的流過次序,而非同時流過,即色譜分離現(xiàn)象[3-4]。色譜分離現(xiàn)象的存在,使化學(xué)劑在地層運(yùn)移過程中的濃度比例與地面實(shí)驗(yàn)室配置的質(zhì)量濃度比例不盡相同,導(dǎo)致復(fù)合體系配方發(fā)生改變,驅(qū)油效果不能達(dá)到最佳[5]。因此在研究和篩選復(fù)合驅(qū)化學(xué)劑的配方時,也應(yīng)考慮不同化學(xué)劑的物性差異。目前,實(shí)驗(yàn)室內(nèi)可以準(zhǔn)確測量出色譜分離發(fā)生的程度[6],但是對于色譜分離發(fā)生過程中,各組分在填充細(xì)管和地層中的分布難以確定?，F(xiàn)有的數(shù)值模擬方法包括蒙特卡羅方法、分子動力學(xué)方法等微觀模擬手段[7],但主要用于流體相平衡尺度的研究;宏觀數(shù)值模擬難以表征化學(xué)劑色譜分離機(jī)制。格子玻爾茲曼方法作為一種基于分子動力學(xué)理論的介觀模擬方法[8-9],具有物理背景清晰、理論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn),能夠準(zhǔn)確模擬流動的過程中對流、擴(kuò)散和滯留等過程[10]。筆者采用格子玻爾茲曼方法,考慮多組分化學(xué)劑在多孔介質(zhì)中滲流的路徑運(yùn)移差異、擴(kuò)散運(yùn)移差異、競爭吸附等機(jī)制特征,建立化學(xué)驅(qū)色譜分離模擬方法,并認(rèn)識色譜分離機(jī)制及其主控因素。

1 化學(xué)劑滲流格子玻爾茲曼模型

假設(shè):二維多孔介質(zhì)模型包含固體顆粒與孔隙兩部分,孔隙中流體均勻分布,溫度保持恒定;化學(xué)復(fù)合驅(qū)體系由兩種表面活性劑組成,且兩者之間不發(fā)生化學(xué)反應(yīng);化學(xué)劑隨流體流動,且擴(kuò)散過程為均勻擴(kuò)散,各方向的擴(kuò)散系數(shù)相同;化學(xué)劑分子在介質(zhì)表面發(fā)生吸附與解吸,但不發(fā)生滯留。

1.1 格子玻爾茲曼方法

1.1.1 流體對流方程

流體對流的格子玻爾茲曼模型中的分布函數(shù)的演化方程[11]表示為

fi(x+eiΔt,t+Δt)-fi(x,t)=Ωi.

(1)

式中,ei為第i個方向的離散速度;fi為粒子速度分布函數(shù);Δt為時間步長;Ωi為碰撞項(xiàng)。

采用D2Q9離散速度模型,具有9個方向粒子速度:

(2)

采用多松弛時間(MRT)模型計算多孔介質(zhì)中流體對流。對流過程的MRT模型的演化過程則可以表示為

(3)

式中,M為變換矩陣;S為對角矩陣;m為矩空間的分布函數(shù)。

以上LBM模型可以通過多尺度展開還原為N-S方程,流體宏觀密度ρ和流動速度u表達(dá)式分別為

(4)

(5)

1.1.2 化學(xué)劑對流擴(kuò)散方程

采用單松弛時間(LBGK)模型中的D2Q5模型計算化學(xué)劑溶質(zhì)擴(kuò)散,擴(kuò)散過程的LBGK模型的演化方程表示為

(6)

其中

式中,gi(x,t)為質(zhì)量濃度分布函數(shù);geqi為平衡分布函數(shù);τ為松弛時間。

1.1.3 競爭吸附方程

化學(xué)劑之間的競爭吸附采用Langmuir等溫吸附式描述。假設(shè)表面活性劑A與表面活性劑B在顆粒表面發(fā)生競爭吸附。某一時刻,顆粒表面的總面積為1,表面活性劑A所占面積比例為θA,表面活性劑B所占比例為θB,則未吸附區(qū)域所占面積比例為1-θA-θB。此時,表面活性劑A和B的吸附速率分別為

vaa=kaaca(1-θA-θB),

(7)

vab=kabcb(1-θA-θB).

(8)

式中,vaa和vab分別為表面活性劑A和B的吸附速率;kaa和kab分別為表面活性劑A和B的吸附速率常數(shù);ca和cb分別為表面活性劑A和B在液固界面的質(zhì)量濃度。

表面活性劑A和B的脫附速率分別為

vda=kdaθA,

(9)

vdb=kdbθb.

(10)

式中,vda和vdb分別為表面活性劑A和B的脫附速率;kda和kdb分別為表面活性劑A和B的脫附速率常數(shù)。

表面活性劑A和B的吸附量分別為

(11)

(12)

式中,NA和NB分別為表面活性劑A和B的吸附量;ma和mb分別為表面活性劑A和B的最大吸附量。

1.2 邊界條件的處理

格子玻爾茲曼方法的邊界處理方式眾多,化學(xué)驅(qū)滲流模擬邊界條件包括液固接觸表面和注入端部位[12-14]。本文中采用標(biāo)準(zhǔn)反彈邊界處理液固接觸,該格式假設(shè)粒子與壁面發(fā)生碰撞后沿相反的方向彈回;入口端則采用恒定速度和恒定化學(xué)劑質(zhì)量濃度邊界處理,出口端采用充分發(fā)展條件。

化學(xué)劑滲流的關(guān)鍵邊界條件為吸附邊界,吸附過程中,溶質(zhì)的質(zhì)量濃度在邊界滿足

(13)

其中

如圖1所示,以底面邊界為例,此時溶質(zhì)速度分布函數(shù)遷移后未知量為g2,吸附邊界條件的插值形式為

(14)

進(jìn)一步得到g2為

(15)

圖1 吸附邊界示意圖Fig.1 Schematic diagram of adsorption boundary

1.3 模型求解及驗(yàn)證

對于所建立的化學(xué)劑滲流格子玻爾茲曼模型,采用數(shù)值方法進(jìn)行求解:將實(shí)際數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為格子單位數(shù)據(jù);采用格子玻爾茲曼方法對多孔介質(zhì)中流體的流動過程進(jìn)行模擬,以獲取流動場的相關(guān)數(shù)據(jù);對化學(xué)劑對流擴(kuò)散過程進(jìn)行求解,獲取表面活性劑的質(zhì)量濃度場數(shù)據(jù);對多孔介質(zhì)表面的競爭吸附過程進(jìn)行計算,獲取化學(xué)劑在介質(zhì)表面的吸附量等相關(guān)數(shù)據(jù);同時統(tǒng)計產(chǎn)出質(zhì)量濃度和吸附量隨時間的變化曲線。

進(jìn)一步利用二維平板內(nèi)考慮單邊吸附(下平板)的傳質(zhì)擴(kuò)散方程解析解驗(yàn)證邊界條件的正確性,該方程的解析解為Lévêsque Solution[13],其表達(dá)式為

(16)

式中,L為平板寬度;Cw為壁面吸附量;C0為入口吸附量;umax為最大流速;x為距離入口的距離。

圖2 吸附邊界格式驗(yàn)證Fig.2 Verification of adsorption boundary

2 化學(xué)驅(qū)色譜分離機(jī)制及實(shí)例計算

2.1 化學(xué)驅(qū)色譜分離機(jī)制

化學(xué)驅(qū)色譜分離的機(jī)制眾多,包括競爭吸附、離子交換、液液分配、多路徑運(yùn)移及滯留損失等。假設(shè):多孔介質(zhì)中的流體均勻分布,表面活性劑在油水兩相中的分配無差異;此外,不考慮離子與表面活性劑間的反應(yīng)及化學(xué)劑的滯留。因此本文中化學(xué)驅(qū)色譜分離的主要機(jī)制為路徑運(yùn)移差異、擴(kuò)散運(yùn)移和競爭吸附。

(1)路徑運(yùn)移差異。路徑運(yùn)移差異一般是指由于多孔介質(zhì)中孔隙分布的隨機(jī)性,在注入體系流動的過程中,在不同的位置上會有不同的流動速度。對于同一種物質(zhì),由于多孔介質(zhì)中的運(yùn)移路徑的不同,相同物質(zhì)的產(chǎn)出時間也會出現(xiàn)差異,在主流線上,流動距離較短,流速較快,經(jīng)主流線的物質(zhì)可以較早的產(chǎn)出;而對于其他流線上的物質(zhì),流動長度增加,流速減慢,導(dǎo)致產(chǎn)出時間較晚。圖3為多孔介質(zhì)和不含多孔介質(zhì)環(huán)境下的流場對比。可以看出,多孔介質(zhì)的存在改變了流線方向,使多孔介質(zhì)各處的流動速度存在差異,造成表面活性劑的流動存在差異,在出口端的產(chǎn)出出現(xiàn)先后順序,從而產(chǎn)生色譜分離現(xiàn)象。

圖3 路徑運(yùn)移流線對比Fig.3 Streamline comparison of path migration

(2)擴(kuò)散運(yùn)移差異。不同表面活性劑由于自身質(zhì)量濃度差異也會造成分布差異,由于質(zhì)量濃度梯度而出現(xiàn)的自發(fā)擴(kuò)散也會造成兩種表面活性劑的色譜分離現(xiàn)象。不考慮擴(kuò)散過程條件下,表面活性劑到達(dá)出口端與表面活性劑完全排出的時刻會出現(xiàn)生產(chǎn)曲線突變,兩種物質(zhì)的生產(chǎn)曲線完全重合,因此不會發(fā)生色譜分離的現(xiàn)象;考慮擴(kuò)散過程條件下,兩種表面活性劑的生產(chǎn)曲線在出口端不會發(fā)生生產(chǎn)曲線突變,而是平滑的曲線。實(shí)際油田化學(xué)驅(qū)開發(fā)過程中,多種表面活性劑的物理性質(zhì)會有差異,擴(kuò)散系數(shù)也會有不同,在相同的時間內(nèi),擴(kuò)散系數(shù)較大的物質(zhì)擴(kuò)散范圍較大,首先到達(dá)出口端,導(dǎo)致兩種表面活性劑發(fā)生色譜分離現(xiàn)象。

(3)競爭吸附。吸附過程是表面活性劑在多孔介質(zhì)中流動與多孔介質(zhì)表面由于發(fā)生化學(xué)、物理反應(yīng)而滯留于多孔介質(zhì)表面的過程。此外由于不同種類的表面活性劑自身在結(jié)構(gòu)上的差異,導(dǎo)致其在多孔介質(zhì)表面的吸附能力存在著較大的差異。競爭吸附則是由于多種物質(zhì)在多孔介質(zhì)表面進(jìn)行吸附時所發(fā)生現(xiàn)象,與非競爭吸附相比,競爭存在則會減小物質(zhì)的吸附量。吸附過程的存在對于表面活性劑突破時間和最高質(zhì)量濃度對應(yīng)時間影響較小,但對質(zhì)量濃度分布區(qū)間和最高質(zhì)量濃度影響較大。這主要是由于發(fā)生吸附時,孔隙中表面活性劑的質(zhì)量濃度減小,而且競爭吸附過程的表面活性劑的吸附量會小于非競爭吸附過程,造成的孔隙中表面活性劑的減小值大于非競爭吸附過程,導(dǎo)致質(zhì)量濃度曲線中無吸附過程最高質(zhì)量濃度值大于競爭吸附過程的最高質(zhì)量濃度。

2.2 色譜分離實(shí)例模型建立

基于二維多孔介質(zhì)刻蝕模型進(jìn)行圖像分割,作為流動模擬的多孔介質(zhì)基礎(chǔ)模型。模擬過程中入口端為恒定流速恒定質(zhì)量濃度注入,出口端為充分發(fā)展邊界,液相與固相接觸面的液體流動過程與表面活性劑擴(kuò)散過程采用反彈格式。注入過程中,先注入水驅(qū)替0.5VP,然后注入表面活性劑A和B的溶液0.5VP,最后再進(jìn)行后續(xù)水驅(qū)。基礎(chǔ)模型中格子長度為1×10-5m,時間步長取1×10-3s,注入速度為1×10-5m/s,注入液黏度為1×10-5m2/s。表面活性劑A的注入質(zhì)量濃度為1 g/L,擴(kuò)散系數(shù)為2×10-9m2/s,最大吸附量為2.0 mg/g,平衡常數(shù)為12;表面活性劑B的注入質(zhì)量濃度為1 g/L,擴(kuò)散系數(shù)為3×10-9m2/s,最大吸附量為6.0 mg/g,平衡常數(shù)為6。

2.3 色譜分離質(zhì)量濃度場分布及產(chǎn)出曲線特征

圖4為注入1.0VP和2.0VP時多孔介質(zhì)內(nèi)部表面活性劑A和B的質(zhì)量濃度場分布,其中左側(cè)為注入段,右側(cè)為產(chǎn)出端。可以看出,在注入1.0VP時,兩種表面活性劑質(zhì)量濃度場分布基本一致;隨著注入時間的增加,化學(xué)劑溶液在多孔介質(zhì)中受到巖石顆粒的阻擋作用,產(chǎn)生液固界面作用,兩種表面活性劑吸附和擴(kuò)散差異加大。注入2.0VP時,進(jìn)入后續(xù)水驅(qū)階段,表面活性劑A質(zhì)量濃度高于B,但流動速度稍慢。

圖4 不同時刻兩種表面活性劑質(zhì)量濃度分布Fig.4 Mass concentration distribution of two surfactants at different time

定義相對質(zhì)量濃度為產(chǎn)出質(zhì)量濃度與注入端質(zhì)量濃度的比值。圖5為表面活性劑產(chǎn)出相對濃度隨注入孔隙體積倍數(shù)(VP)的變化?？梢钥闯?由于兩種表面活性劑自身化學(xué)性質(zhì)的差異,導(dǎo)致產(chǎn)出化學(xué)劑發(fā)生了色譜分離現(xiàn)象。為定量表征色譜分離程度,以表面活性劑B產(chǎn)出曲線為例,定義無因次突破時間t0為化學(xué)劑產(chǎn)出相對質(zhì)量濃度大于0.001時的注入孔隙體積倍數(shù),作為化學(xué)劑開始產(chǎn)出的標(biāo)志;無因次質(zhì)量濃度分布區(qū)間T為產(chǎn)出曲線上相對質(zhì)量濃度大于0.2的注入孔隙體積分布區(qū)間,表征化學(xué)劑的分散程度;無因次質(zhì)量濃度峰值Cmax為產(chǎn)出相對濃度的最高值;無因次質(zhì)量濃度峰值時刻tm為無因次質(zhì)量濃度峰值對應(yīng)的注入孔隙體積倍數(shù)。

圖5 表面活性劑產(chǎn)出相對質(zhì)量濃度的變化 Fig.5 Change of relative mass concentration of surfactant

從圖5可以看出,表面活性劑B無因次突破時間比A早,且表面活性劑B的無因次質(zhì)量濃度分布區(qū)間比A大,表明表面活性劑B前緣運(yùn)移速度快,擴(kuò)散程度大;無因次質(zhì)量濃度峰值差異反映了兩種表面活性劑擴(kuò)散和吸附的綜合影響。色譜分離現(xiàn)象主要由擴(kuò)散和運(yùn)移的差異導(dǎo)致。

圖6為兩種表面活性劑在多孔介質(zhì)表面的吸附量隨注入孔隙體積倍數(shù)的變化。可以看出,注入化學(xué)劑溶液開始階段,表面活性劑A和B吸附量隨注入孔隙體積倍數(shù)的增加而增加,后續(xù)水驅(qū)階段解吸速度高于吸附速度,吸附量降低;表面活性劑A的最高吸附量遠(yuǎn)低于B。

圖6 表面活性劑吸附量的變化Fig.6 Change of surfactant adsorption capacity

3 化學(xué)劑色譜分離影響因素

基于色譜分離定量表征指標(biāo),通過兩種表面活性劑的無因次突破時間差和無因次質(zhì)量濃度峰值差分析色譜分離程度的影響因素,并確定主控因素。

3.1 注入速度

不同注入速度對色譜分離程度的影響見圖7。隨著注入速度的增加,無因次突破時間差值減小,無因次質(zhì)量濃度峰值差值增大。這是由于隨注入速度增加,表面活性劑擴(kuò)散程度減小,兩者差異縮小;但注入速度增加,導(dǎo)致相同時間內(nèi)表面活性劑的有效注入量會增加,從而導(dǎo)致最高質(zhì)量濃度差值增加。

圖7 不同注入速度下各參數(shù)的差值Fig.7 Difference of parameters at different injection velocities

3.2 流體黏度

不同注入流體黏度對色譜分離程度的影響見圖8。隨著注入黏度的增加,無因次突破時間差與無因次質(zhì)量濃度峰值差均減小,即兩種表面活性劑的色譜分離程度減小。這是由于隨著注入體系黏度的增加,表面活性劑在多孔介質(zhì)擴(kuò)散時遇到的阻力增大,兩種表面活性劑的擴(kuò)散過程都受到了抑制,導(dǎo)致表面活性劑段塞的擴(kuò)散范圍減小,色譜分離的程度逐漸減小。

圖8 不同流體黏度下各參數(shù)的差值Fig.8 Difference of parameters at different viscosity

3.3 擴(kuò)散系數(shù)

保持表面活性劑A擴(kuò)散系數(shù)不變,改變表面活性劑B擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行計算。不同擴(kuò)散系數(shù)對色譜分離程度的影響見圖9。隨擴(kuò)散系數(shù)增大,無因次突破時間差與無因次質(zhì)量濃度峰值差均增大,即兩種表面活性劑的色譜分離程度增加。這是由于隨著表面活性劑B擴(kuò)散系數(shù)的增加,使表面活性劑B的擴(kuò)散范圍增大,無因次突破時間提前,但相應(yīng)的無因次質(zhì)量濃度峰值降低,兩種表面活性劑無因次質(zhì)量濃度峰值差值增大。

3.4 最大吸附量

保持表面活性劑A最大吸附量不變,改變表面活性劑B的最大吸附量取值。最大吸附量對色譜分離程度的影響見圖10。隨著表面活性劑B最大吸附量的增加,無因次突破時間差基本不變,但無因次質(zhì)量濃度峰值差大幅增大。主要是由于最大吸附量不會對注入體系的流動過程產(chǎn)生影響,但化學(xué)劑吸附后,會影響流體的質(zhì)量濃度。

圖9 不同擴(kuò)散系數(shù)下各參數(shù)的差值Fig.9 Difference of parameters at different diffusion coefficient

圖10 不同最大吸附量下各參數(shù)的差值Fig.10 Difference of parameters at different maximum adsorption capacity

3.5 平衡常數(shù)

保持表面活性劑A的平衡常數(shù)不變,改變表面活性劑B平衡常數(shù)取值。平衡常數(shù)對色譜分離程度的影響見圖11。隨著平衡常數(shù)的增加,無因次突破時間差與無因次質(zhì)量濃度峰值差均無變化,即色譜分離程度不受平衡常數(shù)的影響。這是由于競爭吸附過程中平衡常數(shù)對于注入體系的流動過程不會產(chǎn)生影響。

圖11 不同平衡常數(shù)下各參數(shù)的差值Fig.11 Difference of parameters at different equilibrium constant

3.6 色譜分離主控因素

(17)

其中

式中,n為數(shù)據(jù)序列個數(shù);yi為第i個數(shù)據(jù)值。

CV反映了一組數(shù)據(jù)分散和差異程度,CV越大說明該數(shù)據(jù)序列數(shù)據(jù)間差異程度越大;反之,數(shù)據(jù)越集中。在色譜分離影響因素分析中,CV值表征色譜分離對各因素敏感程度。

分別統(tǒng)計計算不同影響因素對無因次突破時間差和無因次質(zhì)量濃度峰值差的敏感程度,結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯?在討論的參數(shù)取值范圍內(nèi),色譜分離現(xiàn)象中,無因次突破時間差的主控因素是擴(kuò)散系數(shù)和注入速度;無因次質(zhì)量濃度峰值差的主控因素是最大吸附量和擴(kuò)散系數(shù)。

圖12 不同影響因素敏感性分析Fig.12 Sensitivity analysis of different influencing factors

4 結(jié)束語

采用格子玻爾茲曼方法,考慮流體對流、化學(xué)劑擴(kuò)散及競爭吸附特征,綜合固液表面及注采端邊界條件,建立了多孔介質(zhì)多組分化學(xué)劑色譜分離模擬方法。 以兩種表面活性劑溶劑為例,模擬得到化學(xué)驅(qū)色譜分離產(chǎn)出曲線及多孔介質(zhì)中化學(xué)劑質(zhì)量濃度分布規(guī)律,發(fā)現(xiàn)色譜分離的主要機(jī)制為滲流的路徑運(yùn)移差異、擴(kuò)散運(yùn)移差異、競爭吸附等。擴(kuò)散系數(shù)和注入速度是無因次突破時間差的主控因素,最大吸附量和擴(kuò)散系數(shù)是化學(xué)劑無因次質(zhì)量濃度峰值差異的主控因素。