王東宇, 劉宏昭, 任 慧

(1.西安理工大學(xué)機械與精密儀器工程學(xué)院,陜西西安 710048; 2.西安理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 陜西西安 710054)

泵功圖包含了抽油泵工況的豐富信息。不同井下問題都會通過泵功圖形狀特征體現(xiàn),因此可以根據(jù)泵功圖來診斷井下設(shè)備的故障。診斷過程包含特征提取和特征匹配兩部分;目前常見的泵功圖特征提取方法有兩種:灰度特征和幾何特征[1-3]。常見的泵功圖匹配技術(shù)有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機法等。通過采用泵功圖特征提取方法與匹配技術(shù)的結(jié)合可診斷出抽油泵的故障情況[4-6]。起初在泵功圖的故障診斷技術(shù)中多數(shù)學(xué)者都利用灰度理論對泵功圖進(jìn)行特征提取[7-9]。隨后學(xué)者又對泵功圖的幾何特征進(jìn)行提取。王科科[10]提取不變矩和泵功圖形狀特征,使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷抽油泵的工況。姜民政等[11]提取泵功圖的不變矩特征,應(yīng)用SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別故障類型。Li等[12-13]提取泵功圖28個不變曲線矩特征向量,先后采用粒子群算法和改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法診斷抽油系統(tǒng)的故障。形狀上下文(shape context)算法[14-16]能夠描述輪廓上每個點與輪廓上其余點的空間分布關(guān)系,有很強的形狀描述能力,被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域,例如遙感圖像的匹配[17],道路標(biāo)識牌的檢測[18]以及圖像拷貝的檢測[19]等。因此,筆者選擇形狀上下文算法描述泵功圖的形狀,計算待診斷泵功圖和故障泵功圖之間任意兩點的匹配代價值,獲得代價矩陣;利用回溯法對代價矩陣進(jìn)行搜索,計算匹配代價值,診斷抽油泵的故障類型。

1 泵功圖獲取

鑒于實測泵功圖的獲取難度,通常對有桿抽油系統(tǒng)建立診斷模型。通過對模型的求解,將抽油機懸點示功圖轉(zhuǎn)化為泵功圖?，F(xiàn)有的診斷模型大多是根據(jù)吉布斯方程[20]演變而來,本文中選取多級桿柱運動的波動方程[21],表示為

其中

(1)

將抽油機的懸點位移和懸點載荷作為波動方程的一個邊界條件[21],利用有限差分法對方程(1)求解,可獲得抽油桿柱第i個節(jié)點處在時刻j的位移uij。

抽油泵處柱塞載荷對應(yīng)于抽油桿柱的末端。根據(jù)牛頓后插公式,可獲得抽油泵載荷計算公式[2]為

(2)

式中,Er為抽油桿柱末端的彈性模量,MPa;Ar為抽油桿柱末端的橫截面積,m2;Δx為抽油桿柱的離散步長,m。

將獲得的抽油桿柱第N-2、N-1和N節(jié)點處在時刻j的位移uN-2,j、uN-1,j和uN,j帶入式(2)中,即可獲得抽油泵在時刻j受到的載荷FN,j,進(jìn)而繪制泵功圖。

2 基于形狀上下文匹配方法

為了計算兩個待匹配泵功圖的相似程度,采用基于形狀上下文的匹配方法。首先選取輪廓上有規(guī)律的不連續(xù)的樣本點表示輪廓。其次利用形狀上下文描述符對輪廓上的點進(jìn)行描述,將二維圖像轉(zhuǎn)化為矢量集。然后,計算兩個待匹配的形狀輪廓點之間的匹配代價值,獲得一個代價矩陣。最后,采用回溯法在代價矩陣中搜索到最優(yōu)匹配點集,計算兩個待匹配泵功圖的匹配代價值。

2.1 形狀上下文算法

形狀上下文是一種基于輪廓點集空間分布的描述符。利用形狀上下文描述符進(jìn)行形狀描述,可以獲得輪廓上點與點之間的距離以及點在形狀中的相對位置關(guān)系?；舅枷胧菍τ贜個點的形狀輪廓,任意一點與其余N-1個點的矢量集表示該點相對于整個形狀的信息。由此,一個二維圖像可以表示成N個矢量集?？紤]到位置分布的二維不變性,將笛卡爾坐標(biāo)系上的點進(jìn)行對數(shù)極坐標(biāo)變換,以對數(shù)極坐標(biāo)的直方圖表示點的位置分布。

形狀I(lǐng)(x,y)到I(r,θ)的極坐標(biāo)變換定義為

(3)

(4)

一般情況下(x0,y0)為坐標(biāo)原點。

用復(fù)數(shù)表示為Z=x+iy=r(cosθ+isinθ)=reiθ。令ω=lnZ=lnr+iθ,則笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為對數(shù)極坐標(biāo)的映射方程為p(r,θ)=lnr,q(r,θ)=θ。因此,當(dāng)?shù)芽栕鴺?biāo)中的圖像相對于坐標(biāo)原點發(fā)生縮放和旋轉(zhuǎn)變化時,即圖像放大r0倍,旋轉(zhuǎn)θ0度,相應(yīng)的極坐標(biāo)為(r+r0,θ+θ0),對數(shù)極坐標(biāo)空間ω(μ,v)的圖像只產(chǎn)生平移,即μ=lnr0+lnr,v=θ0+θ。這就是所謂的對數(shù)極坐標(biāo)映射的二維不變性。

給定一個輪廓上的點集P={p1,p2,…,pN},計算任意點pi(i=1,2,…,N)的對數(shù)極坐標(biāo)直方圖。以pi為坐標(biāo)原點進(jìn)行對數(shù)極坐標(biāo)變換。以點pi為極坐標(biāo)原點,將整個二維平面分為4×n個方向(n為正整數(shù)),按照lnr劃分為3份,整個平面被分為12n份,每一份定義為一“格”;統(tǒng)計點集P落在12n個格中的個數(shù)。以12點方向為基準(zhǔn),順時針定義4n個方向為直方圖的列,每個方向沿原點向外的每個格定義為直方圖的行。根據(jù)統(tǒng)計的個數(shù)獲得點pi的直方圖。這個直方圖為pi點的形狀上下文。

圖1給出了形狀上下文的描述過程。其中圖(a)為形狀一的輪廓取樣點, (b)為形狀二的輪廓取樣點,(c)、(d)和(e)分別是以(a)中三角點、正方形點和(b)中圓形點為對數(shù)極坐標(biāo)原點的變換圖,(f)、(g)和(h)為n取2時這3個點對應(yīng)的形狀直方圖。

圖1 形狀上下文描述過程Fig.1 Description process of shape contexts

為了描述兩個形狀輪廓中任意兩點的匹配情況,定義了兩點的匹配代價。設(shè)pi為第一幅圖輪廓上的一點,qj為第二幅圖輪廓上的一點,pi和qj的匹配代價為Cij=C(pi,qj),運用χ2分布,有

(5)

式中,hi(k)為pi直方圖中第k格的數(shù)值;hj(k)為qj直方圖中第k格的數(shù)值。

根據(jù)方程(5)便可計算兩幅泵功圖輪廓點集中每兩個點之間的匹配代價值。

2.2 形狀匹配

對于兩個待匹配的泵功圖,設(shè)實況泵功圖提取的輪廓點數(shù)為N,故障泵功圖提取的輪廓點數(shù)為M,根據(jù)這兩個形狀點集之間的匹配代價函數(shù)生成一個代價矩陣(以輪廓點數(shù)多的作為橫坐標(biāo),輪廓點數(shù)少的為縱坐標(biāo))。采用搜索法對兩幅泵功圖的輪廓點進(jìn)行全局匹配,使得代價矩陣中第一行第一列元素和最后一行最后一列元素被選擇,獲得兩幅泵功圖的匹配代價值。

考慮到回溯法是以深度優(yōu)先方式搜索解空間,并且在搜索過程中能夠避免無效搜索,因此采用回溯法搜索代價矩陣。具體步驟如下:

(1)從開始結(jié)點(根結(jié)點)出發(fā),向縱深方向形成搜索子空間并移至一個新結(jié)點(活結(jié)點);

(2)從新結(jié)點(活結(jié)點)出發(fā),如果新結(jié)點可以在搜索子空間中移動,那么新結(jié)點為活結(jié)點,找到下一個新結(jié)點;否則新結(jié)點為死結(jié)點,此時應(yīng)往回移動(回溯)至最近一個活結(jié)點重新搜索;

(3)不斷重復(fù)步驟(2)過程,直至搜索到代價矩陣的邊界,此時搜索結(jié)束。

通過回溯法搜索代價矩陣,最終實現(xiàn)兩點集終點到終點、起點到起點的最優(yōu)對齊,滿足匹配點數(shù)最多、空格和不匹配點數(shù)最少的要求。定義搜索目標(biāo)為總代價值最小,表示為

(6)

式中,pi為實況泵功圖輪廓點;qπ(i)為與其對齊的故障泵功圖輪廓點。

泵功圖中的輪廓點是從圖中左下角抽油機的下死點處(圖2中的*點)按順時針順序形成的,因此回溯開始在代價矩陣的最后一行最后一列處,采用當(dāng)前位置的相鄰空間作為搜索子空間。當(dāng)代價矩陣的行列數(shù)相差不大時,搜索子空間就相對較小,可以從開始點處以左、上、對角位置為回溯點,即2×2的子空間;當(dāng)代價矩陣的行列數(shù)相差較大時,搜索子空間也相對增大,從2×2的搜索空間開始逐漸增加空間尺寸,來盡可能的實現(xiàn)全局最優(yōu)對齊。然后,利用回溯法獲得代價矩陣的回溯路徑,即兩個形狀點集的對應(yīng)關(guān)系。最后,定義對齊的兩形狀輪廓點的總代價值除以實況泵功圖輪廓點數(shù)為兩形狀的匹配代價值,用F(N,M)表示,且該值越小表示兩個形狀越相似,其中

F(N,M)=H(π)/N.

(7)

圖2 輪廓點生成順序Fig.2 Formation order of contour points

例如,兩個形狀輪廓上的點集分別是P={p1,p2,…,p250},Q={q1,q2,…,q145},利用形狀上下文算法對兩個形狀輪廓進(jìn)行描述,并根據(jù)任意兩個點的匹配代價值生成一個250×145的代價矩陣,圖3為代價矩陣的一部分。由于代價矩陣的行數(shù)和列數(shù)相差較多,在回溯法中采用4×3矩陣的搜索子空間能夠?qū)崿F(xiàn)兩個形狀的全局最優(yōu)對齊。圖3中的虛線框為搜索子空間,實線框為匹配點對,同時實線框構(gòu)成了回溯路徑。當(dāng)回溯路徑中某一點對應(yīng)多個點時,選擇其中匹配代價值最小的為匹配點。當(dāng)代價矩陣中某行或某列中未出現(xiàn)回溯點,則說明該點不匹配。如果待診斷的泵功圖輪廓上出現(xiàn)不匹配的點,則給該點設(shè)置一個較大的匹配代價值(代價矩陣中最大的代價值)。

圖3 4×3搜索空間下的回溯路徑Fig.3 Trace-back path in 4×3 search space

3 實例分析

為了驗證所提出的基于形狀上下文匹配方法的有效性,以文獻(xiàn)[7]中給出的油井1#和7#的實測懸點數(shù)據(jù)以及遼河油田兩口油井作為驗證算例。圖4為根據(jù)實測懸點載荷繪制的待診斷4口油井懸點示功圖。

圖4 待診斷油井懸點示功圖Fig.4 Polished rod dynamometer cards of oil wells to be diagnosed

抽油泵常見的故障類型有氣體影響、供液不足、游動閥漏失、固定閥漏失等。以這4種故障泵功圖和正常泵功圖作為樣板圖,分別與4口油井的實況泵功圖進(jìn)行匹配,診斷這4口井的故障。將已知油井的實測懸點位移和懸點載荷帶入方程(1)和 (2),將懸點示功圖轉(zhuǎn)化成泵功圖;提取兩幅泵功圖輪廓上的離散點集,利用形狀上下文算法獲得兩點集中每個點的上下文信息;計算兩點集中任意兩個點之間的匹配代價值,得到代價矩陣;使用回溯法搜索代價矩陣,找到最優(yōu)的點集對應(yīng)關(guān)系;計算兩幅泵功圖的匹配代價值,判斷故障類型。具體流程見圖5。

圖5 基于形狀上下文匹配方法流程Fig.5 Flow chart based on shape context matching method

考慮到匹配過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)較多,只給出油井1#的匹配數(shù)據(jù)。由實測懸點的位移和載荷,獲得油井1#的泵功圖,如圖6所示。提取泵功圖上的離散點,描述每個點的形狀上下文信息。任取泵功圖上*和兩個點為例,繪制形狀上下文直方圖:根據(jù)形狀上下文算法,分別以這兩點作為極坐標(biāo)原點,將整個二維平面分為12個方向,獲得這兩點的形狀直方圖,如圖7所示。根據(jù)油井1#泵功圖和正常泵功圖的上下文信息,計算這兩幅圖中任意兩個點之間的匹配代價值,獲得這兩幅圖的代價矩陣。采用回溯法找到代價矩陣中的回溯路徑,見圖8。結(jié)合方程(7),獲得兩幅泵功圖的匹配代價值。

為了驗證本文方法的有效性,表1給出了基于灰度理論的診斷結(jié)果以及提出的基于形狀上下文匹配方法的診斷結(jié)果。便于和灰度關(guān)聯(lián)值進(jìn)行比較,計算的匹配代價值均已歸一化處理。歸一化過程為:選取同一油井實測泵功圖與樣板圖的匹配代價最大值并向上取整,然后用每一個匹配代價值與該整數(shù)相除?；诨叶壤碚摲椒ㄊ且曰叶汝P(guān)聯(lián)值最大為診斷結(jié)果,基于形狀上下文方法是以匹配代價值最小為診斷結(jié)果。由表1可知,本文方法的診斷結(jié)果和實際情況相同,這說明提出的匹配方法是有效的。

圖6 油井1#泵功圖Fig.6 Pumping dynamometer card of well 1#

圖7 兩點的形狀直方圖Fig.7 Shape histogram of two points

為了說明匹配方法診斷結(jié)果的可靠性,定義了最小對比度:計算結(jié)果中最優(yōu)和次優(yōu)兩個數(shù)值差值的絕對值除以二者中較大的數(shù)值。最小對比度越小,說明最優(yōu)值和次優(yōu)值越接近,診斷結(jié)果越易受到計算誤差等因素的影響。觀察表1可知,在灰度理論方法中油井1#的泵功圖與氣體影響的灰度關(guān)聯(lián)值為0.993 9,與泵正常的灰度關(guān)聯(lián)值為0.990 3、與游動凡爾漏失的灰度關(guān)聯(lián)值為0.989 7,雖然診斷結(jié)果為氣體影響,但是油井1#診斷結(jié)果的灰度關(guān)聯(lián)值與其他故障的最小對比度僅為3.6×10-3。而提出的基于形狀上下文匹配方法獲得的匹配代價值與其他故障的最小對比度為0.547 7。與此同時,對于油井7#、遼河4#和5#的泵功圖,基于灰度理論診斷結(jié)果的最小對比度分別為5×10-4、7.9×10-3和3.7×10-3,而本文方法診斷結(jié)果的最小對比度分別為0.049、0.215 6和0.022 2,明顯大于灰度理論的最小對比度。因此本文提出的匹配方法提高了抽油泵故障診斷的可靠性。

圖8 油井1#泵功圖和正常泵功圖匹配代價矩陣中的回溯路徑Fig.8 Trace-back path in cost matrix of pumping dynamometer cards between well 1# and normal well

油井參數(shù)工況泵正常氣體影響供液不足游動閥漏失固定閥漏失最小對比度/%診斷結(jié)果實際情況油井1#灰度關(guān)聯(lián)值匹配代價值0.99030.99390.77690.98970.98550.36氣體影響0.84980.74920.91210.98730.79485.74氣體影響氣體影響油井7#灰度關(guān)聯(lián)值匹配代價值0.99830.77860.95250.99780.98550.05泵正常0.55860.69720.96980.61380.58744.90泵正常泵正常油井4#灰度關(guān)聯(lián)值匹配代價值0.91110.88810.87420.90410.90280.79泵正常0.68300.88480.96540.87070.970721.56泵正常泵正常油井5#灰度關(guān)聯(lián)值 匹配代價值0.90040.90770.88100.90430.89380.37氣體影響0.77330.66060.67560.78800.99352.22氣體影響氣體影響

4 結(jié) 論

(1)針對基于灰度理論的圖像匹配技術(shù)存在的匹配可靠性問題,根據(jù)泵功圖的幾何特征,提出的基于形狀上下文的匹配方法能準(zhǔn)確地描述細(xì)節(jié)較多的泵功圖,從形狀描述符的選取上保證了匹配結(jié)果的準(zhǔn)確度。

(2)新匹配方法以兩幅圖的匹配代價值表示它們的相似程度,且匹配代價值越小兩幅圖越相似,能夠準(zhǔn)確診斷出實測泵功圖的故障類型。給出的4個算例的診斷結(jié)果與實際情況相同驗證了本文提出的方法的有效性。

(3)基于形狀上下文的匹配方法的最小對比度明顯高于基于灰度理論的匹配方法,提高了有桿抽油系統(tǒng)故障診斷結(jié)果的可靠性,對細(xì)節(jié)較多的泵功圖診斷問題提供了更準(zhǔn)確的匹配方法,可以廣泛應(yīng)用于油井的故障診斷作業(yè)中。