韓 博，許允斗,2，姚建濤,2，*，張 碩，鄭 東，趙永生,2

(1.燕山大學(xué) 河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

0 引言

隨著航天事業(yè)的不斷發(fā)展，空間可展開機(jī)構(gòu)在深空探測(cè)、衛(wèi)星通信以及軍事偵查等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]?？臻g可展開機(jī)構(gòu)在深空探測(cè)領(lǐng)域的一個(gè)重要應(yīng)用是作為大口徑空間可展開天線的支撐機(jī)構(gòu)，大口徑空間可展開天線多采用網(wǎng)狀反射面與桁架式支撐背架相結(jié)合的形式，這樣可以使其不僅有較小的質(zhì)量，而且其展開收攏比較高。目前在軌運(yùn)行的大口徑空間可展開天線主要有四面體構(gòu)架式可展開天線、周邊桁架式可展開天線以及徑向肋式可展開天線等[2-5]，大口徑空間可展開天線的研發(fā)設(shè)計(jì)已經(jīng)逐漸成為了航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

深空探測(cè)領(lǐng)域需要大口徑天線與地面之間實(shí)現(xiàn)通訊和數(shù)據(jù)傳輸[6-9]，LU等[10]采用Hoekens直線單元機(jī)構(gòu)組成了一種平面可展天線結(jié)構(gòu)，楊毅和張武翔[11]通過組合空間對(duì)稱型6R(R表示轉(zhuǎn)動(dòng)副)機(jī)構(gòu)得到了一類平板式可展開天線機(jī)構(gòu)， VU等[12]基于金字塔式可展開單元組合得到了多種平面可展開天線機(jī)構(gòu)。在眾多類型的可展開天線中，周邊桁架式可展開天線具有折疊比大、質(zhì)量較小、質(zhì)量不隨口徑的增大而成比例增加的特點(diǎn)，在空間幾十米甚至百米量級(jí)大口徑可展開天線中具有顯著優(yōu)勢(shì)[13-15]。美國(guó)于2000年發(fā)射了AstroMesh折展天線[16]，這是大口徑周邊桁架式可展開天線的早期在軌應(yīng)用的范例；Escrig F最早在1985年提出了Pactruss雙層桁架可展開機(jī)構(gòu)[17]，該結(jié)構(gòu)含有內(nèi)外兩層桁架，可顯著提升整體機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度；Datashvili L等成功研制了口徑為六米的雙層縮放式可展桁架[18]。

目前，我國(guó)在大口徑可展開天線領(lǐng)域的研究還處于起步階段，相關(guān)研究也較少。關(guān)富玲等[19-20]研制了單雙層周邊桁架式可展開天線與四面體單元桁架式可展開天線原理樣機(jī)；文獻(xiàn)[21]基于一種改進(jìn)型的剪叉機(jī)構(gòu)構(gòu)造了具有內(nèi)外雙層的環(huán)形桁架可展天線機(jī)構(gòu)，但是其中含有多個(gè)移動(dòng)副，與全轉(zhuǎn)動(dòng)副桁架機(jī)構(gòu)相比運(yùn)動(dòng)流暢性較差；吳明兒等[22]研發(fā)了一種口徑為兩米的雙層周邊桁架樣機(jī)，其兩個(gè)口徑不同的內(nèi)外層可展桁架結(jié)構(gòu)亦是通過剪叉機(jī)構(gòu)單元相連接；史創(chuàng)等[23]分析了周邊桁架機(jī)構(gòu)的組合原理，并基于曲柄滑塊式平面可展開機(jī)構(gòu)單元設(shè)計(jì)了單雙層周邊桁架可展開天線樣機(jī)。

相關(guān)人員在大口徑空間可展開天線領(lǐng)域做了大量研究，但是目前在軌運(yùn)行的大口徑空間可展開天線仍然較少。本文基于過約束剪鉸式機(jī)構(gòu)單元，設(shè)計(jì)了一種過約束剪鉸式雙層周邊桁架可展天線機(jī)構(gòu)，分析了其構(gòu)型機(jī)理及過約束特征，推導(dǎo)出了其滿足雙層周邊桁架形式的幾何條件，同時(shí)基于螺旋理論[24]對(duì)其進(jìn)行了自由度分析，最后通過軟件仿真模擬了展開過程，驗(yàn)證了其可展性。本文的研究旨在豐富大口徑空間可展開天線機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)類型，并為此類可展開機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析提供參考。

1 過約束剪鉸式雙層周邊桁架可展天線機(jī)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)

過約束剪鉸式雙層周邊桁架可展天線機(jī)構(gòu)如圖1所示，其主要包括內(nèi)層桁架、外層桁架和多個(gè)內(nèi)外層桁架連接單元，其內(nèi)層桁架機(jī)構(gòu)和外層桁架機(jī)構(gòu)均呈環(huán)狀，組成內(nèi)外層桁架機(jī)構(gòu)的基本可展單元均為過約束剪鉸式機(jī)構(gòu)單元，內(nèi)外層桁架連接機(jī)構(gòu)為非對(duì)稱剪鉸式機(jī)構(gòu)單元。

圖1 過約束剪鉸式雙層周邊桁架可展天線機(jī)構(gòu)
Fig.1 Overconstrained scissors double-hoop truss deployable antenna mechanism

圖1中左圖所示為此過約束剪鉸式雙層周邊桁架可展天線機(jī)構(gòu)完全展開狀態(tài)，右圖為完全收攏狀態(tài)，由圖1可以看出，此機(jī)構(gòu)可以分為多個(gè)投影視圖為等腰梯形的閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元，多個(gè)閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元依次連接組成整個(gè)雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)。每個(gè)閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元由一個(gè)內(nèi)層過約束剪鉸式機(jī)構(gòu)單元，一個(gè)外層過約束剪鉸式機(jī)構(gòu)單元和兩組連接內(nèi)外層桁架單元的非對(duì)稱剪鉸式機(jī)構(gòu)單元通過節(jié)點(diǎn)連接件連接組成，如圖2所示。

圖2 閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元
Fig.2 Closed-loop deployable mechanism unit

閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元的平面投影視圖為等腰梯形，不同類型的剪鉸式機(jī)構(gòu)單元分布在其4個(gè)側(cè)面上，在整體機(jī)構(gòu)的收攏與展開運(yùn)動(dòng)過程中，閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元的平面投影圖始終為等腰梯形，且運(yùn)動(dòng)后的各個(gè)側(cè)面與運(yùn)動(dòng)前各個(gè)側(cè)面始終平行，各剪鉸式機(jī)構(gòu)單元均為平面機(jī)構(gòu)單元，在運(yùn)動(dòng)過程中只在可展開機(jī)構(gòu)單元的各個(gè)側(cè)面上運(yùn)動(dòng)?？烧归_機(jī)構(gòu)單元前后2個(gè)面上的機(jī)構(gòu)單元結(jié)構(gòu)相同，均為過約束剪較式機(jī)構(gòu)單元，只是桿件尺寸不同，兩個(gè)側(cè)面上機(jī)構(gòu)為結(jié)構(gòu)與尺寸均相同的非對(duì)稱剪鉸式機(jī)構(gòu)單元，如圖3所示。

圖3 非對(duì)稱剪鉸式機(jī)構(gòu)單元及過約束剪鉸式機(jī)構(gòu)單元
Fig.3 Asymmetric scissors mechanism unit and overconstrained scissors mechanism unit

過約束剪鉸式機(jī)構(gòu)單元及其結(jié)構(gòu)組成如圖4所示，其為中心對(duì)稱機(jī)構(gòu)，共含有11個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，由一個(gè)對(duì)稱剪鉸式5R機(jī)構(gòu)和兩個(gè)平面3R機(jī)構(gòu)組成，通過節(jié)點(diǎn)連接件連接，對(duì)稱剪鉸式5R機(jī)構(gòu)上的4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副與2個(gè)平面3R機(jī)構(gòu)兩端的4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線重合。由于對(duì)稱剪鉸式5R機(jī)構(gòu)為平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)副的約束使其只能在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其他方向的運(yùn)動(dòng)被約束掉，在剪式鉸開合收攏運(yùn)動(dòng)過程中其相鄰端點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)端點(diǎn)相互靠近或遠(yuǎn)離，而平面3R機(jī)構(gòu)為平面內(nèi)三自由度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，對(duì)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)無(wú)約束，可視為冗余分支機(jī)構(gòu)，其針對(duì)平面外其他方向的運(yùn)動(dòng)提供約束，因此當(dāng)對(duì)稱剪鉸式5R機(jī)構(gòu)與平面3R機(jī)構(gòu)組合時(shí)，剪叉機(jī)構(gòu)上的四個(gè)端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變。

圖4 剪式鉸機(jī)構(gòu)端點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡
Fig.4 Endpoint relative motion trajectory of the scissors mechanism

由圖4可以看出，非對(duì)稱剪鉸式機(jī)構(gòu)單元以及過約束剪鉸式機(jī)構(gòu)單元所含運(yùn)動(dòng)副均為轉(zhuǎn)動(dòng)副，因而裝配制造工藝性較好，這也是本文中機(jī)構(gòu)構(gòu)型與文獻(xiàn)[21]中構(gòu)型的區(qū)別所在。對(duì)于位于剪式鉸機(jī)構(gòu)4個(gè)端點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)連接件而言，對(duì)稱剪鉸式5R機(jī)構(gòu)提供給它的約束與平面3R機(jī)構(gòu)提供給它的約束相同，即節(jié)點(diǎn)連接件所受的約束重復(fù)限制了其自身的運(yùn)動(dòng)，因此組合后的剪鉸式機(jī)構(gòu)單元為過約束機(jī)構(gòu)，同樣由過約束剪鉸式機(jī)構(gòu)單元組合而成的其他機(jī)構(gòu)亦為過約束機(jī)構(gòu)。

過約束的存在對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)沒有影響，卻可以大大提高機(jī)構(gòu)的剛度，當(dāng)平面3R機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副中心點(diǎn)共線時(shí)，過約束剪鉸式機(jī)構(gòu)單元處于完全展開狀態(tài)，此時(shí)亦為其邊界奇異位形狀態(tài)，當(dāng)其組合成雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)時(shí)，如圖5所示，若沿豎直方向給機(jī)構(gòu)施加一個(gè)作用力，機(jī)構(gòu)在這一位置的傳動(dòng)角為0°，壓力角為90°，各個(gè)關(guān)節(jié)不能運(yùn)動(dòng)，整體機(jī)構(gòu)退化為自由度為0的結(jié)構(gòu)，可依靠結(jié)構(gòu)中的各個(gè)桿件自身抵消外力的作用，而在關(guān)節(jié)處不需要提供額外的驅(qū)動(dòng)力矩，此時(shí)機(jī)構(gòu)具有較好的結(jié)構(gòu)剛度和力學(xué)性能。

2 雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)組合條件分析

雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程為機(jī)構(gòu)展開與收攏，機(jī)構(gòu)收攏時(shí)，從整體機(jī)構(gòu)平面投影圖上看為平面多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)相互靠攏，同時(shí)伴隨有各個(gè)頂點(diǎn)向中心運(yùn)動(dòng)的過程，最終相鄰頂點(diǎn)重合共同運(yùn)動(dòng)到中心點(diǎn)處，完成整個(gè)收攏過程，如圖6所示。

圖5 完全展開狀態(tài)
Fig.5 Fully deployed state

圖6 雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)收攏過程
Fig.6 Folding process of the double-hoop truss mechanism

在平面投影圖中整個(gè)雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)可以分為多個(gè)完全相同的等腰梯形單元，如圖6所示， 單元ABCD各個(gè)邊上的2個(gè)節(jié)點(diǎn)互相靠攏，收攏為A1B1C1D1單元，進(jìn)而收攏到最小狀態(tài)，其他單元的收展過程與其相同，這里以ABCD單元為例，考慮節(jié)點(diǎn)連接件尺寸，分析雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)的組合條件，由于在過約束剪較式機(jī)構(gòu)單元中，3R機(jī)構(gòu)為平面無(wú)約束冗余支鏈，且僅位于一個(gè)平面中，對(duì)閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元的組合條件無(wú)影響，因此分析時(shí)可以將其簡(jiǎn)化，以內(nèi)外層對(duì)稱剪鉸式5R機(jī)構(gòu)和中間連接層非對(duì)稱剪鉸式5R機(jī)構(gòu)來分析整體雙層周邊桁架的組合條件。雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)中的基本可展開單元投影圖如圖7所示，六面體單元所對(duì)應(yīng)的圓心角為2α，截面ABCD為等腰梯形。

圖7 閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元投影圖
Fig.7 Projection of the closed-loop deployable mechanism unit

為保證內(nèi)外層過約束剪鉸式機(jī)構(gòu)單元以及中間層非對(duì)稱剪鉸式7R機(jī)構(gòu)可以連接成基本可展開單元進(jìn)而組成雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)，考慮到剪鉸式機(jī)構(gòu)桿件對(duì)稱性以及機(jī)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)連接件的尺寸，各桿件長(zhǎng)度及夾角如圖8所示。

圖8 剪式鉸機(jī)構(gòu)幾何特征
Fig.8 Geometric features of the scissors mechanism

如圖8所示，內(nèi)外層剪式鉸機(jī)構(gòu)桿件的長(zhǎng)度分別為2l和2L，中心轉(zhuǎn)動(dòng)副位于其中間位置處，中間連接層剪式鉸機(jī)構(gòu)桿件的長(zhǎng)度為l+L，中心轉(zhuǎn)動(dòng)副將桿件分為兩段，一段長(zhǎng)度為l，另一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，內(nèi)外層剪式鉸機(jī)構(gòu)和中間層剪式鉸機(jī)構(gòu)中兩個(gè)剪叉桿的夾角均為θ；考慮節(jié)點(diǎn)連接件尺寸，內(nèi)層節(jié)點(diǎn)連接件上轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線與節(jié)點(diǎn)連接件中心點(diǎn)之間的距離為m，外層節(jié)點(diǎn)連接件上轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線軸線與節(jié)點(diǎn)連接件中心點(diǎn)之間的距離為n。

由圖7可得

CD=AB+2ADsinα,

(1)

由圖8可得

(2)

由式(2)可得

AD=(AB+CD)/2,

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)可解得

(4)

即

lsin(θ/2)+m=

(5)

式(5)中只有一個(gè)等式，卻有4個(gè)未知量，因此無(wú)法得到l和L以及m和n的比例關(guān)系的通解，但是可以通過求特解的方式得到兩個(gè)比例關(guān)系，令等式(5)左側(cè)第一項(xiàng)和右側(cè)第一項(xiàng)相等，左側(cè)第二項(xiàng)和右側(cè)第二項(xiàng)相等，可得

(6)

從而可以得到最終比例關(guān)系：

(7)

若整個(gè)雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)由N個(gè)閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元組成，則有2α=360/N，進(jìn)而得到內(nèi)外層剪式鉸機(jī)構(gòu)桿件長(zhǎng)度以及節(jié)點(diǎn)連接件尺寸最終比例關(guān)系式為

(8)

式(8)即為雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)組合所需滿足的幾何條件，可以看出，內(nèi)外層剪式鉸機(jī)構(gòu)桿件長(zhǎng)度以及節(jié)點(diǎn)連接件尺寸的最終比例關(guān)系不為定值，而是與雙層周邊桁架整體所含閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元數(shù)目N有關(guān)，當(dāng)閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元數(shù)目N取不同值時(shí)，內(nèi)外層剪式鉸機(jī)構(gòu)桿件長(zhǎng)度及節(jié)點(diǎn)連接件尺寸的比例關(guān)系如圖9所示。

圖9 比例值隨單元數(shù)目的變化
Fig.9 Proportional value varies with the number of units

從圖9中可以看出，隨著整體雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)中閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元數(shù)目的增加，內(nèi)外層剪式鉸機(jī)構(gòu)桿件長(zhǎng)度及節(jié)點(diǎn)連接件尺寸的比例值不斷增大，但是不會(huì)超過1，即內(nèi)外層桿件長(zhǎng)度差值及節(jié)點(diǎn)連接件尺寸差值不斷減小，但是內(nèi)層桿件長(zhǎng)度及節(jié)點(diǎn)連接件尺寸總是小于外層桿件的長(zhǎng)度以及節(jié)點(diǎn)連接件的尺寸。

3 雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)自由度分析

過約束剪鉸式雙層周邊桁架可展開天線機(jī)構(gòu)，其具有高度的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，其運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件為各個(gè)節(jié)點(diǎn)連接件，即整體桁架機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件有多個(gè)，同時(shí)整個(gè)雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)可以分為多個(gè)完全相同的閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元，因此可通過分析單個(gè)閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元的自由度，得出可展單元中各個(gè)節(jié)點(diǎn)連接件的運(yùn)動(dòng)形式，進(jìn)而分析整個(gè)周邊桁架機(jī)構(gòu)收展過程。

由于平面3R機(jī)構(gòu)為無(wú)約束冗余支鏈，并不影響節(jié)點(diǎn)連接件的運(yùn)動(dòng)，因此在計(jì)算自由度時(shí)可以將其略去，以簡(jiǎn)化分析過程。去掉3R機(jī)構(gòu)的閉環(huán)剪鉸式可展開機(jī)構(gòu)單元如圖10所示，A～H表示8個(gè)節(jié)點(diǎn)連接件，M、N、P、Q表示4個(gè)剪式機(jī)構(gòu)中的轉(zhuǎn)動(dòng)副。

圖10 去掉3R機(jī)構(gòu)的閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元
Fig.10 Closed-loop scissors mechanism without 3R mechanism

每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接件均連接有兩個(gè)剪式較機(jī)構(gòu)，因此可將上下相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)連接件看作含有兩個(gè)分支的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，即2-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，進(jìn)而分析其自由度。以節(jié)點(diǎn)連接件H為例，如圖11所示，其通過HNC支鏈以及HPC支鏈同節(jié)點(diǎn)連接件C相連，HNC支鏈和HPC支鏈均為3R支鏈。

建立如圖11所示的坐標(biāo)系O-XYZ，原點(diǎn)O位于節(jié)點(diǎn)連接件C上，X軸為CD連線方向，Z軸豎直向上(CH連線方向)，Y軸由右手定則確定，由第2章中的設(shè)定，連桿CE長(zhǎng)度為2L，連桿CG長(zhǎng)度為l+L，內(nèi)外層節(jié)點(diǎn)連接件尺寸分別為m和n，同時(shí)由圖中幾何關(guān)系可以得到節(jié)點(diǎn)連接件C和B的連線的投影線與坐標(biāo)系Y軸的夾角為α。設(shè)定剪叉桿CE與X軸的夾角為β，則在圖11中，轉(zhuǎn)動(dòng)副P處的位置坐標(biāo)可以得出：

rP=(n+Lcosβ0Lsinβ),

(9)

轉(zhuǎn)動(dòng)副P的轉(zhuǎn)軸所在軸線方向?yàn)?/p>

SP=(0 1 0),

(10)

根據(jù)螺旋理論，可得轉(zhuǎn)動(dòng)副P的單位運(yùn)動(dòng)旋量表達(dá)式為

$P=[0 1 0 -

Lsinβ0n+Lcosβ]T。

(11)

圖11 節(jié)點(diǎn)C和H的連接支鏈及其坐標(biāo)系
Fig.11 The branches connected the nodesCandHand the coordinate system

同理可以通過列寫其他運(yùn)動(dòng)副軸線方向以及位置坐標(biāo)從而計(jì)算得到其他運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)螺旋，將HPC支鏈視為支鏈1，HNC支鏈視為支鏈2，則支鏈1的運(yùn)動(dòng)螺旋系為

(12)

式(12)中第2個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋即為前面求出的運(yùn)動(dòng)副P處的運(yùn)動(dòng)螺旋，基于螺旋互易原理，對(duì)支鏈1的運(yùn)動(dòng)螺旋系求反螺旋可得其約束螺旋的基礎(chǔ)解系為

(13)

同理可對(duì)HNC支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系求反螺旋得到其約束螺旋基礎(chǔ)解系：

(14)

兩條支鏈對(duì)節(jié)點(diǎn)連接件H施加的約束螺旋系中的螺旋中有兩個(gè)相同，將相同的約束螺旋去除一個(gè)，得到兩支鏈作用在節(jié)點(diǎn)連接件H上的整體約束螺旋系為

(15)

對(duì)式(15)中約束螺旋系再次求反螺旋得

$=[0 0 0 0 0 1]T。

(16)

分析式(16)中運(yùn)動(dòng)螺旋可得，運(yùn)動(dòng)螺旋為Z軸方向的移動(dòng)，即節(jié)點(diǎn)連接件H相對(duì)于節(jié)點(diǎn)連接件C只能在CH連線上移動(dòng)，和節(jié)點(diǎn)連接件C相互靠近或遠(yuǎn)離，因此在圖11所示閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元中，節(jié)點(diǎn)連接件A和F、B和G、C和H、D和E之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)在任意瞬時(shí)均為沿著相互連線的移動(dòng)，由于剪鉸式機(jī)構(gòu)也只有平面內(nèi)展開與合并一個(gè)自由度，所以整個(gè)閉環(huán)剪鉸式可展開機(jī)構(gòu)單元只有一個(gè)展開與收攏的自由度。

以節(jié)點(diǎn)連接件C為固定參考，各節(jié)點(diǎn)連接件節(jié)點(diǎn)在整個(gè)機(jī)構(gòu)單元展開與收攏過程中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖12所示，其中各點(diǎn)劃線雙箭頭表示所連接節(jié)點(diǎn)連接件點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。

由圖12可以看出，在閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元中，以節(jié)點(diǎn)連接件C為固定參考收攏時(shí)，節(jié)點(diǎn)連接件A、B、D均運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)連接件E、F、G、H均運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，整個(gè)單元收攏為一條空間直線CO，閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元只有一個(gè)收展運(yùn)動(dòng)自由度，當(dāng)添加3R機(jī)構(gòu)支鏈將剪式鉸機(jī)構(gòu)變?yōu)檫^約束剪鉸式可展開機(jī)構(gòu)單元后，所組成的閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元亦只有一個(gè)收展運(yùn)動(dòng)自由度。

整個(gè)雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)為中心對(duì)稱機(jī)構(gòu)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)連接件均被相鄰的兩個(gè)閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元所共用，上下節(jié)點(diǎn)連接件連接有三個(gè)剪式鉸機(jī)構(gòu)，可以看成是3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，基于螺旋理論，可以分析得知3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)和2-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度性質(zhì)相同[24]，因此組環(huán)前后閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元自由度無(wú)變化，整個(gè)雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)自由度數(shù)目與單個(gè)閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元自由度數(shù)目相同，即只有一個(gè)收展運(yùn)動(dòng)自由度。

圖12 各節(jié)點(diǎn)連接件點(diǎn)在展開和收攏過程中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡
Fig.12 Trajectories of the nodes in deploying and folding processes

4 雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)展開過程仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證整個(gè)過約束剪鉸式雙層周邊桁架可展開天線機(jī)構(gòu)的可展性以及前面理論分析的正確性，在Solidworks軟件中建立三維仿真模型，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真驗(yàn)證，其結(jié)構(gòu)及物理參數(shù)如表1所示。

對(duì)整體機(jī)構(gòu)添加一個(gè)驅(qū)動(dòng)，整個(gè)雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)由完全收攏狀態(tài)到完全展開狀態(tài)的過程如圖13所示。

通過圖13可以看出，對(duì)整體機(jī)構(gòu)添加一個(gè)驅(qū)動(dòng)，整體雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)便可完全展開，仿真驗(yàn)證了前述自由度分析的正確性。

圖13 雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)展開過程
Fig.13 Deploying process of the double-hoop truss mechanism

5 結(jié)論

1) 基于過約束剪鉸式機(jī)構(gòu)單元構(gòu)造了一種過約束剪鉸式雙層周邊桁架可展天線機(jī)構(gòu)，分析了雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)的構(gòu)型及過約束特征，對(duì)整體桁架機(jī)構(gòu)進(jìn)行了單元?jiǎng)澐?，將其分解為多個(gè)閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元。

2) 考慮節(jié)點(diǎn)連接件的尺寸，推導(dǎo)出了過約束剪鉸式雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)的組合條件，結(jié)果得到內(nèi)外層剪式桿長(zhǎng)度以及內(nèi)外層節(jié)點(diǎn)連接件尺寸的比例關(guān)系，其與整體桁架機(jī)構(gòu)所含閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元數(shù)目N有關(guān)。

3) 分析了整體桁架機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程及特點(diǎn)，基于螺旋理論分析了閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元的自由度及運(yùn)動(dòng)特性，結(jié)果表明閉環(huán)可展開機(jī)構(gòu)單元與過約束剪鉸式雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)均只有一個(gè)收展運(yùn)動(dòng)自由度。

4) 建立了過約束剪鉸式雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)的整體仿真模型，模擬了整個(gè)雙層周邊桁架機(jī)構(gòu)的收攏與展開過程，驗(yàn)證了其整體的可展性。

5) 過約束剪鉸式雙層周邊桁架可展開天線機(jī)構(gòu)所含運(yùn)動(dòng)副均為轉(zhuǎn)動(dòng)副，具有單自由度與高剛度的特點(diǎn)，可較好地應(yīng)用于深空探測(cè)領(lǐng)域。