嚴(yán)建軍 李鈺 楊帆 郝娜 張杰

摘 要：本文在（C，α，ρ，d）-凸函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出廣義（C，α，ρ，d）K，θ-凸函數(shù)的概念，并討論涉及這類新廣義凸性的一類多目標(biāo)半無限規(guī)劃的最優(yōu)性條件。

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)規(guī)劃;半無限規(guī)劃;廣義（C，α，ρ，d）K，θ-凸函數(shù);最優(yōu)性

中圖分類號：O221.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

隨著多目標(biāo)最優(yōu)化和半無限規(guī)劃的研究發(fā)展，凸性理論逐步被廣泛地應(yīng)用到各個(gè)研究范疇中，且取得了許多有意義的重要成果。文獻(xiàn)[1]引入了（F，α，ρ，d）-凸函數(shù)，文獻(xiàn)[2]對其進(jìn)一步推廣，得到了（C，α，ρ，d）-凸函數(shù)，并研究了涉及這類凸性的最優(yōu)性條件和對偶結(jié)果。文獻(xiàn)[3-7]對于涉及（C，α，ρ，d）-凸性的多目標(biāo)規(guī)劃、多目標(biāo)分式規(guī)劃等問題的最優(yōu)性和對偶理論進(jìn)行了研究。作者在此基礎(chǔ)上，結(jié)合局部漸近錐、K-方向?qū)?shù)[8]和K-次微分[9]，提出廣義（C，α，ρ，d）K，θ-凸函數(shù)，并在新的廣義凸性下，研究了一類多目標(biāo)半無限規(guī)劃的最優(yōu)性條件。

3 結(jié)語

本文定義了廣義（C，α，ρ，d）K，θ-凸函數(shù)，討論了涉及新廣義凸性的一類多目標(biāo)半無限規(guī)劃的最優(yōu)性條件，所得結(jié)果從理論上對已有凸性進(jìn)行了有益推廣，充實(shí)了廣義凸性和數(shù)學(xué)規(guī)劃的相關(guān)理論。還可進(jìn)一步深入研究這類新廣義凸性及其相關(guān)的對偶性、鞍點(diǎn)[14]和算法設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析等內(nèi)容。

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（責(zé)任編輯：周曉南）