莊曉雯 尹成波 曹銀妹 張文惠

摘要：針對水文過程的復(fù)雜性，開發(fā)了耦合逐步聚類分析和析因分析方法的開都河徑流預(yù)測模型，該模型能夠處理離散或連續(xù)的隨機(jī)變量以及自變量和因變量之間的非線性關(guān)系。將該模型用于開都河流域率定期和驗(yàn)證期的徑流模擬，結(jié)果表明：模型可有效模擬開都河徑流的年際與年內(nèi)變化過程，并且流量峰值的模擬效果較好，率定期和驗(yàn)證期納什系數(shù)和徑流偏差的計(jì)算結(jié)果均較好;不同輸入因子會(huì)對模擬結(jié)果產(chǎn)生不同的影響，其中最重要的因子是最低溫度和相對濕度。

關(guān)鍵詞：逐步聚類法：水文模擬：徑流預(yù)測：開都河

河川徑流量預(yù)測對于水資源優(yōu)化配置和防洪抗旱等措施的實(shí)施具有重要意義[1]。目前，國內(nèi)外研究者開發(fā)了大量的預(yù)測模型和預(yù)測方法用于河流徑流量預(yù)測[2]，這些徑流量預(yù)測模型一般可分為過程驅(qū)動(dòng)模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型[3]兩種類型。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型只需要有限的關(guān)于流域系統(tǒng)內(nèi)部物理機(jī)制的信息，主要依賴于輸人數(shù)據(jù)的描述和輸出數(shù)據(jù)的特征[4]，優(yōu)點(diǎn)是能夠通過數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)去表征任意復(fù)雜的過程[5]。在過去的20 a中，隨著現(xiàn)代監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，有越來越多的數(shù)據(jù)可供使用，同時(shí)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力也越來越強(qiáng)大[6]。另一方面，準(zhǔn)確辨識某地徑流過程的物理機(jī)制還比較困難，這就導(dǎo)致數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型在水文學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用更加廣泛[7]。

開都河流域位于我國西北干旱山區(qū)，水文觀測數(shù)據(jù)稀缺。同時(shí)，由于高海拔地區(qū)水文站網(wǎng)較難布設(shè)，因此高海拔區(qū)域相關(guān)水文數(shù)據(jù)難以獲得[8]，并且水文過程中存在大量的復(fù)雜非線性關(guān)系，而傳統(tǒng)水文模型的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，數(shù)據(jù)量要求較大，常常將非線性問題簡化為線性公式進(jìn)行計(jì)算，缺失很多重要非線性信息[9]。因此，針對水文過程中的復(fù)雜性，筆者開發(fā)了基于逐步聚類分析法的開都河徑流預(yù)測模型[1O]。該模型能夠處理離散或連續(xù)的隨機(jī)變量，以及自變量和因變量之間的非線性關(guān)系。

1 研究方法

本文收集了開都河流域從1995年1月到2010年12月的流量及氣象數(shù)據(jù)。通過對多個(gè)氣象水文因子進(jìn)行相關(guān)性分析，篩選出日最高溫度（℃）、日最低溫度（℃）、降雨量（ mm）、蒸發(fā)量（mm）、日照時(shí)間（h）以及相對濕度（%）作為模型的白變量：模型因變量為日流量（m/S）。圖1為基于逐步聚類分析法的開都河徑流模擬預(yù)測流程。首先，基于逐步聚類分析法建立反映水文系統(tǒng)中輸入、輸出變量間非線性關(guān)系的逐步聚類樹;其次，根據(jù)逐步聚類樹構(gòu)建開都河流域徑流預(yù)測模型;最后，將所建立的基于逐步聚類分析法的開都河徑流預(yù)測模型用于開都河流域率定期（ 1995-2005年）和驗(yàn)證期（2008-2010年）的徑流模擬中，以檢驗(yàn)其有效性。

由于水文系統(tǒng)具有非線性特征，因此模型輸入中的水文氣象因子對模擬結(jié)果的影響（單一的和混合的）具有很強(qiáng)的不確定性[11-13]。而傳統(tǒng)的水文模型敏感性分析中每次僅考慮一個(gè)因子對模擬結(jié)果的影響，不能估算出多個(gè)因子的聯(lián)合影響[14]。水文過程中的不確定性通常產(chǎn)生于與水文和水文地質(zhì)條件有關(guān)的因子，這些因素的影響會(huì)造成輸出預(yù)測發(fā)生很大的變化，因此引入析因分析方法，同時(shí)考慮多個(gè)因子及其交互作用對徑流預(yù)測結(jié)果的影響，進(jìn)行水文模型參數(shù)敏感性分析。

析因分析的主要思路是通過有序地排列模擬試驗(yàn)來檢測不同參數(shù)組對模擬結(jié)果的影響[15]。若對每一個(gè)k因子的最小值和最大值執(zhí)行模擬，則稱為2因子設(shè)計(jì)，模擬中需要依次輸入2組參數(shù)值[16]。通過因子設(shè)計(jì)，每一個(gè)因子的主要作用能夠被檢測出來，可定義為2個(gè)平均值的差：b

2 預(yù)測結(jié)果分析

在基于逐步聚類分析的開都河徑流預(yù)測模型中，每一次切割和合并的顯著性水平均為0.01。首先，采用從1995年1月到2005年12月的開都河氣象及流量數(shù)據(jù)，對基于逐步聚類分析的徑流模型進(jìn)行率定。其次，利用2008-2010年氣象水文數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證。將基于逐步聚類分析的開都河徑流預(yù)測模型的模擬結(jié)果與實(shí)測日流量進(jìn)行比較，所得率定期和驗(yàn)證期結(jié)果見圖2、圖3。選取納什效率系數(shù)（NSE）和徑流偏差（DV）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀行浴?/p>

模擬結(jié)果表明，率定期納什系數(shù)為0.68、徑流偏差為1.20%，驗(yàn)證期納什系數(shù)為0.65、徑流偏差為1.95 010，基于逐步聚類分析的開都河徑流模型模擬效果較好，能夠比較準(zhǔn)確地反映開都河流域的日流量變化，并且對流量峰值的模擬精度較高。率定期（ 1995-2005年）中，大多數(shù)年份年流量峰值可得到較精確的模擬值;驗(yàn)證期（2008-2010年）中，基于逐步聚類分析方法的開都河日流量模擬值具有與實(shí)測日流量值相同的變化趨勢，且擬合度較好。此外，由開都河徑流模擬結(jié)果可看出，日流量在不同月份中存在顯著差別。例如在干旱缺水的冬季和初春季節(jié)（11月一次年1月），日流量的年際變化小，不同年份流量基本相同。但在相對高溫的融雪月份（5-8月），日流量的年際變化大，且年徑流峰值通常出現(xiàn)于此季節(jié)。主要原因是開都河流域?yàn)榈湫偷母珊瞪絽^(qū)氣候，年降水量稀少。同時(shí)，此流域?yàn)槿谘┙涤昊旌蠌搅餮a(bǔ)給模式，在溫度較高的融雪季節(jié)，融雪水引起的徑流增長對徑流量的年際變化造成了較大影響。

另一方面，采用析因分析方法區(qū)分不同輸入因子對模型輸出的單一影響與交互作用，見表1、表2。按照析因分析設(shè)計(jì)試驗(yàn)，對6種不同氣象因子的下、上界取值分別進(jìn)行模擬計(jì)算，一共進(jìn)行了64組因子模擬試驗(yàn)，計(jì)算了每組因子試驗(yàn)對開都河徑流模擬的作用。析因分析方法既保證了所有參數(shù)的所有區(qū)間都能夠采樣，又保證了模型每次輸出結(jié)果的變化能夠準(zhǔn)確地歸因于輸入的變化，從而保障了分析結(jié)果的充分性和有效性。析因分析結(jié)果可以根據(jù)輸入?yún)?shù)的變化對輸出結(jié)果的影響，確定輸入?yún)?shù)的相對排序。A因子為最高氣溫，B因子為最低氣溫，C因子為蒸發(fā)量.D因子為降水量，E因子為日照時(shí)間，F(xiàn)因子為相對濕度。結(jié)果表明，最低氣溫對模型影響所占比例為56.5%，是影響輸出最重要的輸入因子，其次是相對濕度，其對結(jié)果的影響為27.4%。另外，在因子間的交互作用中，最高氣溫和最低氣溫間的交互作用對模擬結(jié)果的影響比例為6.4%，是對徑流模擬產(chǎn)生最大影響的交互作用。

3 結(jié)論

針對傳統(tǒng)水文模型完全基于函數(shù)關(guān)系連續(xù)性、線性假設(shè)等缺陷，建立了一套基于逐步聚類分析的開都河徑流預(yù)測模型。該模型能夠處理離散或連續(xù)的隨機(jī)變量，以及自變量和因變量之間的非線性關(guān)系[19]。將該模型用于開都河流域率定期和驗(yàn)證期日流量的模擬，結(jié)果表明模型可有效模擬開都河徑流的年際與年內(nèi)變化過程，并且流量峰值的模擬效果較好。率定期和驗(yàn)證期納什系數(shù)和徑流偏差的計(jì)算結(jié)果均較好。因此，在有足夠多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的情況下，此模型可準(zhǔn)確地進(jìn)行流量模擬。為了更清晰地揭示不同輸入因子對模擬輸出的影響，采用析因分析法定量研究了不同輸入因子及其交互作用對模型的影響。結(jié)果表明，在開都河流域日流量模擬中，不同輸入因子對模擬結(jié)果產(chǎn)生不同的影響，其中最重要的因子是最低氣溫和相對濕度。另外，最高氣溫與最低氣溫間以及最低氣溫與降雨量間存在的交互作用對模型輸出有較大影響。由此可以看出，氣溫作為重要參數(shù)，對開都河徑流過程具有顯著影響。這進(jìn)一步證實(shí)了開都河流域徑流由融雪降雨混合補(bǔ)給的特性，融雪徑流是開都河徑流量的重要組成部分。

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